Решение полное

В принципе любая задача гидромеханики требует одновременного решения полной системы из восьми упомянутых выше уравнений. Практически это безнадежно трудная задача, и при решении некоторых классов задач часто используется одно или несколько соответствующих уравнений в упрощенном виде. Особо важное упрощение имеет место при рассмотрении жидкостей с постоянной плотностью, т. е. когда термодинамическое уравнение состояния принимает очень простую форму [c.12]

Это, однако, несправедливо для неньютоновских жидкостей. Действительно, для произвольного уравнения состояния, отличного от ньютоновского, уравнение (7-1.11) уже не будет означать, что дивергенция тензора напряжений равна нулю для несжимаемых жидкостей, и, следовательно, безвихревые поля течения, удовлетворяющие уравнению (7-1.6), не будут решениями полных уравнений движения. Следовательно, результаты классической гидромеханики применимы к неньютоновским жидкостям только в рамках ограничений, налагаемых неравенством (7-1.7). [c.257]

Хорошо известно, что ламинарные течения неустойчивы при очень больших числах Рейнольдса, когда течение перерождается в турбулентное. Это означает, что, хотя поле ламинарного течения представляет собой решение полных уравнений движения, удовлетворяющих всем граничным условиям, оно не есть единственное решение, поскольку, разумеется, поле турбулентного течения тоже удовлетворяет как дифференциальному уравнению движения, так и граничным условиям. [c.260]

Уравнение (91) является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний точки при наличии вязкого сопротивления. Его общее решение, как известно, имеет вид х х +х , где Xi — общее решение уравнения без правой части, т. е. уравнения (76) [при k>b это решение дается равенством (81)], а х — какое-нибудь частное решение полного уравнения (91). Будем искать решение х в виде [c.244]

Решение этой системы складывается из общего решения системы без правой части и частного решения полной системы. [c.634]

Частное решение полной системы, которое будем искать в виде [c.634]

Решение этой системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами складывается из общего решения системы без правой части и частного решения полной системы. [c.640]

Частное решение полной системы, определяющее вынужденные колебания ротора, будем искать в виде [c.640]

Решение. Полная величина затраченной энергии за один час равна работе, совершенной машиной за п поднятий груза [c.244]

Решение. Полная работа Лд, совершенная лыжником на дистанции по абсолютной величине, равняется работе сил сопротивления [c.261]

Решение. Полная энергия = 0. Вычисляя интеграл [c.24]

Решение. Полная энергия E=Uq. Из интеграла энергии получаем уравнение [c.24]

Решение. Полное решение задачи можно найти в монографиях [48, 49]. Ограничимся более простым случаем восстановления потенциальной энергии по данным рассеяния частиц высоких энергий. [c.107]

У =--[У H aiz, t)] = 4>iR Q, у, t), у, t) совпадает с решением вырожденной системы (5). Решение второго уравнения х ==[х, Но г , t) определяет медленную эволюцию переменной х. Решение полной системы [c.333]

Это уравнение представляет собой линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка относительно и с постоянными коэффициентами. Общее решение его складывается из общего решения уравнения без свободного члена и частного решения полного уравнения и имеет вид [c.675]

Решение. Полное удлинение бруса можно найти, воспользовавшись эпюрой A , представленной на рис. 2.37, б. Полное удлинение найдем как алгебраическую су.мму удлинений его отдельных 24 участков [c.216]

Решение. Полная энергия спутника в любой точке орбиты должна быть такой же, как, например, в апогее [c.122]

Более полно свойства реальной жидкости учитываются в модели вязкой несжимаемой жидкости, которая представляет собой среду, обладающую текучестью и вязкостью, но абсолютно несжимаемую. Теория вязкой несжимаемой жидкости лишь в ограниченном числе случаев с простейшими условиями позволяет получить точные решения полных уравнений движения. Наибольшее значение в этой теории имеют приближенные уравнения и их решения. Такие уравнения получают путем отбрасывания в полных уравнениях движения тех членов, которые мало влияют на соответствие теоретических решений результатам опыта. Решения приближенных уравнений могут быть как точными, так и приближенными. [c.22]

Можно показать, что для диффузора, образованного двумя плоскими стенками, существует точное решение полных уравнений [c.352]

Можно было бы показать, что для диффузора, образованного двумя плоскими стенками, существует точное решение полных уравнений Навье—Стокса [7). Из него вытекает, что безотрывное (чисто радиальное) течение в таком диффузоре может существовать только при числах Рейнольдса, удовлетворяющих условию [c.386]

Заметим, что это простое решение является точным решением полных уравнений Навье — Стокса. Поскольку на пластине в рассматриваемом случае формируется пограничный слой, опре- [c.274]

Рассматриваемый тип движения газовых пузырьков в жидкости соответствует области 2 рис. 5.6. В этой области строгий анализ требует, вообще говоря, решения полного уравнения Навье—Стокса (1.4г) или (1.4д). Однако интерпретация границы сферического пузырька как свободной поверхности жидкости с нулевым касательным напряжением на ней позволяет использовать следующий приближенный подход. При обтекании газового пузырька чистой (без поверхностно-активных веществ) жидкостью, как уже отмечалось, практически отсутствует зона отрыва потока от поверхности раздела фаз (в отличие от обтекания твердой сферы, которое при Re > 1 сопровождается отрывом потока практически сразу за ее миделе-вым сечением). В силу этого вихревое движение локализуется в весьма тонком пограничном слое на поверхности обтекаемого пузырька и в следе за пузырьком. Во всей остальной области течение может рассматриваться как потенциальное. Толщина пограничного слоя 5 на границе пузырька радиуса а по порядку величины должна [c.216]

Как мы уже отмечали (см. 1.1), в реальных системах всегда происходит рассеяние энергии, ее потери, ее уход из системы и, как следствие этого, уменьшение общего запаса колебательной энергии. Процесс рассеяния — диссипации энергии и уменьшения ее общего запаса присущ всем реальным системам, не содержащим устройств, пополняющих эту убыль энергии. Поэтому мы вправе ожидать, что учет процесса уменьшения исходного запаса колебательной энергии позволит нам получить решения, полнее описывающие реальные движения, чем при рассмотрении консервативных систем. Можно указать на множество характеристик колебательных процессов, которые обусловлены наличием в системе потерь энергии, происходящих по определенному закону и являющихся существенными как для линейных, так и для нелинейных систем. К числу проблем, требующих для своего решения учета диссипации, относятся, например, оценка резонансной амплитуды в линейной системе или в системе с малой нелинейностью, обший вид установившегося движения при наличии вынуждающей силы, закон изменения во времени амплитуды свободных колебаний, устойчивость различных состояний и пр. [c.41]

Полученное решение полно, найдено кинематически допустимое поле скоростей, диссипация, очевидно, не отрицательна, возможно продолжение решения в жесткие зоны как угодно далеко. Предельная нагрузка, при которой наступает течение материала, определяется формулой (15.10.1). Но конфигурация пластических зон и кинематика течения единственным образом не определяются. Альтернативная схема, предложенная Хиллом, [c.511]

Решение полной системы уравнений для участка гидродинамической и тепловой стабилизации можно представить в виде [c.147]

Решение полной системы уравнений для участка гидродинамической и тепловой стабилизации при постоянной температуре стенки можно представить в виде [c.295]

Решение. Полное давление внутри котла на уровне /—t (рис. 1.24) [c.65]

Таким образом, при расчете симметричной системы следует основную систему выбирать так, чтобы все неизвестные были симметричными или кососимметричными. Это позволяет решение полной системы канонических уравнений заменить решением двух независимых систем, что значительно сокращает объем вычислений (особенно при большом числе неизвестных). [c.466]

Строгое аналитическое решение полной системы дифференциальных уравнений не всегда возможно, но анализ процесса сушки упрощается, если воспользоваться теорией подобия. Пусть, например, начальное распределение и Г в капиллярно-пористой пластине равномерное. Для этого случая поля температуры и влагосодержания при сушке могут быть получены при различных методах подвода теплоты аналитически, а в остальных случаях — экспериментально. [c.361]

Частное решение полного уравнения таково (р,=В (постоянная величина), следовательно, [c.314]

Ограничим наши рассуждения двумерной задачей. Это ограничение часто оказывается приемлемым при изучении волокнистых материалов и представляет, таким образом, не только академический интерес. Для решения полной трехмерной задачи требуется значительно более мощная вычислительная техника, чем для двумерной, и поэтому основное внимание уделялось более простому случаю. [c.257]

Замечание. Общее решение уравнения в частных производных зависит от нескольких произвольных функций. Поэтому полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби отнюдь не является общим решением. Полный интеграл по сравнению с общим решением охватывает только небольшую горстку решений. Тем не менее по полному интегралу можно восстановить исходное уравнение (отсюда и название полный интеграл ). Действительно, дифференцируя полный интеграл, получаем [c.157]

Очевидно, что в этих случаях устойчивость (или неустойчивость) решений полной системы (16 ), (16"), приведенной к параметрам х , х ,. .., х , будет тождественна с безусловной устойчивостью решений частичной системы (16 )[ ]. [c.382]

Для того чтобы соотношение было инвариантным, необходимо и достаточно, чтобы функция f x t) оставалась равной нулю при изменении f для всех тех решений системы (36), начальные значения которых обращают эту функцию в нуль. Это равносильно тому, чтобы сказать, что для всех этих решений полная производная от / по t, взятая в предположении, что х удовлетворяют уравнениям (36), [c.278]

Из анализа известно и к тому же можно проверить непосредственно, что общее решение полного уравнения [т. е. уравнения с правой частью Q (i) Q (О — произвольная функция от /)] можно представить в виде [c.518]

Решение полной системы уравнений, соответствуюш,ее свободному движению мембранного штока внутрь отмеченных пределов, осуществляется при отрицательном знаке ускорения u в (4) при нарушении предела г/ , и при положительном — при нарушении у1 . Если при нарушении пределов и вводе новых начальных условий знаки ускорения 1 37 противоположны указанным, то уравнение движения (4) из числа решаемых исключается до очередной смены знака Щч. [c.103]

Уравнение (85) является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний точки при ожутствии сопротивления. Его решением, как известно из теории дифференциальных уравнений, будет x=xi-j-x2, где Xi — общее решение уравнения без правой части, т. е, решение уравнения (67), даваемое равенством (69), а лса — ка-кое-нибудь частное решение полного уравнения (85). [c.242]

Полученное здесь решение является точным для струи, рассматриваемой как бьющая из точечного источника. Если учитывать конечные размеры отверстия трубки, то это решение представляет собой первый член разложения по степеням отношения размеров отверстия к рассгоянию г от него. С этим обстоятельством связан тот факт, что если вычислить по полученному решению полный поток жидкости, проходящей через замкнутую поверхность вокруг начала координат, то он окажется равным нулю. Отличный от нуля поток получился бы при учете следующих членов разложения по указанному отношению ). [c.121]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Если боковая поверхность стержня свободна от усилий, получить требуемые решения полных уравнений движения ) (269) гораздо труднее. Однако есть много практически интересных случаев, для которых справедлива значительно более простая теория. В этой элементарной теории предполагается, что каждый элемент стержня испытывает простое растяжение, отвечающее осевой деформации dujdx, где и является функцией только от переменных х ц t. Тогда [c.496]

Конвективный теплообмен описывается системой дифференциальных уравнений и условиями однозначности с большим количеством переменных. Попытки аналитического решения полной системы уравнений наталкиваются на серьезные трудности. Поэтому большое значение приобретает экспериментальный путь исследования. С помощью эксперимента для определенных значений аргументов можно получить числовые значения искомых переменных и затем подобрать уравнения, описывающие результаты опытов. Однако при изучении столь сложного процесса, зсак конвективный теплообмен, не всегда легко проводить и опытное исследование. [c.149]

Рассмотрим, как можно получить и использовать линеаризованные уравнения на знакомых простейших примерах. В первом примере тривиальное исходное состояние равновесия ф = О можно считать известным и без решения полного нелинейного уравнения. Найдем условия существования других состояний равновесия, бесконечно близких к этому исходному. В данном случае найдем условие равновесия стержня, отклоненного от вертикали на бесконечно малый угол (рис. 1.14, а). Угол ф считаем бесконечно малым и в уравнении равновесия учитываем только те слагаемые, которые содержат этот угол в первой степени (отсюда и название линеаризованное уравнение ). Тогда можно записать Plffi = k x, или [c.22]

Рациональные решения многообразных задач динамики машинных агрегатов базируются на использовании собственных спектров линеаризованных динамических моделей исследуемых систем. Под собственным спектром динамической модели понимается совокупность ее собственных значений (корней характеристического полинома) и соответствующих им ортогональных собственных форм. Сложность и трудоемкость решения полной проблемы собственных спектров определяется размерностью (числом учитываемых степеней свободы) и классом (цепная или с направленными связями) расчетной динамической модели 128, 34]. Кроме того, при автоматизированных расчетах, выполняемых на современных цифровых ЭВМ, от размерности модели существенно зависит точность реализуемых вычислительных процедур. Это приводит к необходимости при расчетах на ЭВМ многомерных моделей использовать вычисления с удвоенной точностью, что обусловливает дополнительные затраты оперативной памяти и снижение эффективности вычислительных процедур. Следует отметить, что при динамических расчетах, выполняемых при помощи новейших средств вычислительной техникн, последние обстоятельства не являются определяющими. [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...