Вывод уравнений и общие свойства

Вывод уравнений и общие свойства. Пусть в безграничной идеальной жидкости расположены N параллельных прямолинейных вихревых [c.73]

При выводе уравнений, описывающих динамические свойства системы, следует исходить из того, что в стационарном режиме устанавливается такой расход через систему, при котором существует равновесие между действующим напором и потерями давления в системе. После возмущения — после изменения действую щего напора или сопротивления системы — происходит изменение расхода, вследствие чего вновь восстанавливается равновесие. При этом, естественно, справедливо условие неразрывности, в соответствии с которым при регулировании путем воздействия на общий расход в любой момент времени расходы во всех сечениях Должны быть одинаковыми (условие несжимаемости). [c.31]

Эпоксидные компаунды относятся к реономным материалам, деформационные свойства которых зависят от временных факторов— скорости нагружения, длительности воздействия нагрузки и т. п. В настоящее время имеются общие представления о поведении таких материалов, вскрыты принципиальные молекулярные механизмы, обусловливающие особенности сопротивления этих материалов деформированию. Однако общей теории, позволяющей вывести реологические зависимости исходя из данных о молекулярной и надмолекулярной структуре полимеров, не существует. Поэтому вывод уравнений, описывающих деформационные свойства полимеров, производится на феноменологической основе исходя из экспериментальных данных [44, 79, 96, 110, 116]. [c.29]

Возможность расчета с помощью фундаментального уравнения всех термодинамических свойств гомогенной системы заложена в самом способе его вывода. Действительно, все упоминавшиеся ранее термодинамические силы являются частными производными функции и(5, V, п) по сопряженным с ними независимым переменным — термодинамическим координатам. Если ввести общее обозначение для термодинамических сил Z=(7 , —X, 111) и для термодинамических координат q=(5, v, n), то правая часть (9.1) приобретает вид, напоминающий выражение для работы (5.7) или (5.13) [c.76]

В гл. V мы видели, что все законы механики материальных систем со связями без трения, по существу, синтезируются в принципе виртуальной работы или, еще лучше, в вытекающем из него общем соотношении динамики, так что, пользуясь этим единственным соотношением, мы в состоянии для какой угодно задачи составить дифференциальные уравнения движения. Тем не менее представляет интерес и оказывается удобным преобразовать общее соотношение динамики таким образом, чтобы прийти к формулам, в основном эквивалентным этому соотношению, но имеющим отличную от него структуру эти формулы с прикладной и эвристической точек зрения допускают или возможные обобщения, выходящие за рамки узко механических задач, или, в некоторых случаях, более быстрый вывод дифференциальных уравнений движения, а с теоретической точки зрения они представляют собой интерпретации, обнаруживающие некоторые общие свойства движения систем, которые, конечно, логически содержатся в принципе виртуальной работы, однако не могут быть непосредственно получены из его первоначальной формулировки. [c.387]

T. e. угловая скорость элемента в сечении с координатой s зависит только от модуля продольной скорости в данном сечении и геометрии трубки (s) и не зависит явно от физических свойств материала стержня (или нити). Это замечание относится и к более общему уравнению (4.35). От физических свойств материала стержня зависит правая часть соотношения (4.35). При выводе уравнений (4.20) и (4.25) считалось, что скорость движения стержня можно представить как сумму скоростей переносной v и относительной w. Такое разделение абсолютной скорости эффективно, когда известна относительная скорость w (s, t). Если w неизвестна (например, w появляется только из-за дес рмаций стержня), то такое разделение нецелесообразно. В этом случае для растяжимых стержней следует использовать уравнения (4.55), выраженные через проекции абсолютной скорости V и уравнение неразрывности (4.41). [c.101]

Здесь j — знак суммирования, а для возможных перемещений, т. е. бесконечно малых мгновенных изменений координат, согласных с уравнениями связи при фиксированном значении времени, применен знак б. Лагранж показывает, что его общая формула динамики дает столько дифференциальных уравнений движения, сколько требуется по условиям любой задачи. Он строит эти уравнения для систем со связями по методу неопределенных коэффициентов и получает аналогичные статическим уравнения Лагранжа первого рода , в которые явно входят реакции связей. Он дает и вторую открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго рода , вводя обобщенные координаты и скорости (это одно из его самых замечательных открытий в механике). Посредством анализа общей формулы (Ь), с использованием многих положений, установленных в статике, выводятся общие свойства движения . Это не что иное, как доказательство общих теорем динамики системы теоремы о движении центра инерция, теоремы моментов , теоремы живых сил . [c.156]

В главе 2 описываются те свойства векторов, которые важны при изучении движения частиц жидкости и при рассмотрении гидродинамических уравнений. Векторы вводятся здесь независимо от выбора системы координат. Основные свойства векторных операций выводятся операторным методом, который в изложенной здесь форме легко применяется и непосредственно приводит к теоремам Стокса, Гаусса и Грина. Так как эта книга посвящена гидродинамике, а не векторам, то теория последних излагается кратко. С другой стороны, при изложении этой теории имелось в виду помочь читателям, незнакомым с де1 ствиями над векторами читателю рекомендуется полностью и детально изучить содержание этой главы, что необходимо в силу большого числа ссылок на нее. Этот труд хорошо вознаграждается при стремлении понять физи-чс скую сторону рассматриваемых явлений, которая особенно неясна при использовании специальных систем координат. В главе 3 общие свойства движения непрерывной жидкой среды, динамические уравнения, давление, энергия и вихри изучаются в свете векторных формулировок, преимущество которых вполне очевидно. [c.10]

Это определяет значение второго метода и его отличие от первого метода, использующего при выводе уравнения Клапейрона — Клаузиуса общие свойства циклов. [c.415]

В-третьих, численные методы оказываются полезными и просто для получения нужных результатов по формулам аналитической теории и для иллюстрации качественных выводов, т. е. для наглядного представления общих свойств движения, полученных качественными способами, без какого-либо интегрирования дифференциальных уравнений. [c.349]

Хотя уравнения пограничного слоя значительно проще уравнений Навье — Стокса, все же в математическом отношении они остаются настолько трудными, что ПО поводу их решений можно сделать только немного общих выводов. Необходимо прежде всего отметить, что уравнения Навье — Стокса являются относительно координат уравнениями эллиптического типа,, в то время как уравнения Прандтля для пограничного слоя принадлежат к параболическому типу. Упрощающие допущения, положенные в основу вывода уравнений пограничного слоя, привели к тому, что стало возможным принимать давление поперек пограничного слоя постоянным, а давление вдоль стенки считать совпадающим с давлением внешнего течения и поэтому рассматривать его как заданную функцию. Эти обстоятельства сделали ненужным уравнение движения в направлении, перпендикулярном к стенке,, что с физической точки зрения можно истолковать следующим образом частицы жидкости при своем движении поперек пограничного слоя не обладают массой и не испытывают замедления вследствие трения. Очевидно что при столь глубоком изменении уравнений движения следует ожидать что их решения могут иметь некоторые особые математические свойства,, и, наоборот, нельзя ожидать, чтобы результаты вычислений во всех случаях совпадали с результатами наблюдения действительных течений. [c.142]

В настоящем параграфе модель Друде — Лоренца будет распространена на нелинейные процессы. Как мы уже убедились (см. разд. 1.11), возможен вывод фундаментального уравнения, содержащего классическое описание НЛО, при использовании нелинейной силы вследствие появления при этом поляризационных членов высшего порядка по в принципе достигается полное теоретическое объяснение важнейших экспериментально обнаруживаемых эффектов НЛО. Как и в линейном случае, кроме того, может быть дана количественная интерпретация функций восприимчивости высших порядков. Для этой цели следует воспользоваться определенными общими свойствами нелинейной теории, в частности свойствами симметрии, рассмотренными в разд. 1.22. В дальнейшем оказывается возможным ограничиться простейшим случаем нелинейной силы порядки величин отклонения X от положения равновесия и силовые постоянные кв, к в,. .. таковы, что в разложении силы (1.11-3) можно пренебречь членами третьего и высших порядков по сравнению с членами первого и второго порядков. В данном параграфе мы примем, что соблюдаются допущения разд. 1.11 для постоянной объемной поляризации молекула или кристалл будут считаться построенными из носителей заряда таким образом, что в отсутствие внешнего поля поляризация равна нулю. [c.110]

НОЙ идеально отражающими стенками (см. п. 1.121). Теперь следует рассмотреть обстоятельства в различных, пространственно разделенных парциальных объемах, которым следует приписать соответствующие локализованные операторы. В качестве носителей свойств когерентности особое значение имеют операторы плотности. Между операторами в различных парциальных объемах возникают определенные пространственно-временные отношения. Однако если пространственно-временные отношения между средними числами фотонов в парциальных объемах можно задать и вычислить сравнительно просто [ср. методику при выводе уравнения (3.16-65)], то нахождение решений для локализованных операторов связано с большими трудностями. Приближенная трактовка проблемы для излучения высокой интенсивности основывается на том, что математические ожидания чисел фотонов и квантовые корреляционные функции можно заменить классическими значениями интенсивности и соответственно классическими корреляционными функциями. В качестве результата таких рассуждений получается общее высказывание для многофотонного поглощения о том, что при прохождении излучения через многофотонный поглотитель снижаются флуктуации интенсивности и достигается ее стабилизация этот эффект тем более отчетливо выражен при прочих равных условиях, чем выше порядок нелинейного процесса. Такое положение находится в соответствии с разъяснением к уравнению (3.32-6). [c.467]

Уравнение (39) отличается тем, что при выводе его не делалось никаких предположений относительно специальных свойств реагирующей системы (природа исходных веществ и их физическое состояние, тот или иной конкретный механизм реакции, температура, давление, вихревые движения газов, турбулентность, теплопередача, зарождение эффективных центров в разных точках объема или во фронте пламени и пр.), за исключением того, что реакция протекает по цепному механизму. Отсюда общий характер этого уравнения. Благодаря своей общности уравнение (39) может быть привлечено для вывода уравнения скорости сгорания в двигателях. Конечно, для решения этой конкретной задачи требуется дополнительно определить интеграл в уравнении (39), т. е. функцию, отображающую специфические свойства системы. [c.43]

В книге рассматриваются общие вопросы калориметрических определений, анализируются различные модели калориметрических систем, в которых учитываются различия тепловых свойств отдельных частей системы, и выводятся уравнения связи температурного поля системы с физическими свойствами и геометрическими особенностями входящих в нее тел. Излагаются аналитические способы определения поправок на теплообмен. Оцениваются погрешности измерений тепловых величин, обусловленные термической инерцией термоприемника и условиями теплообмена. Обсуждается вопрос об образцовых веществах, служащих для градуировки калориметрических измерительных средств. [c.2]

Общее, объединяющее эти две передачи заключается в том, что передаточное число в относительном движении к при выводе уравнений должно приниматься положительным. Это и отличает кинематические свойства этих передач от предыдущих и позволяет получать очень большие передаточные числа. [c.22]

На волновом фронте как скорость, так и деформация терпят разрыв по пространственной координате и времени. Это общее свойство волновых фронтов (можно показать в общем случае, что разрыву скорости соответствует разрыв деформации), так что можно сделать интересный вывод о том, что не допускающие разрывов скорости уравнения состояния (некоторые из них обсуждались в разд. 3-4) не допускают и разрывов деформации описанного здесь типа. Фактически Тэннер [43] показал для рассматриваемой задачи, что добавление в уравнение состояния члена, содержащего хотя бы малое время запаздывания, приводит к сглаживанию разрывов. [c.296]

Наглядным примером может служить вывод дифференциального уравнения теплопроводности Фурье дНдх = a jH), нри котором не учитывалась конкретная обстановка явления и рассмагривался только выделенный дифференциальный объем тела dV. Для вывода уравнения потребовался единственный опытный факт, что перераспределение энергии в среде возможно только при наличии температурных градиентов, не равных нулю. Поэтому полученное дифференциальное уравнение представляет собой наиболее общую связь между существенными для явления величинами и характеризует свойства, присущие всем явлениям данного класса (класса явлений теплопроводности). В дифференциальном уравнении нет никаких сведений о конкретных значениях отдельных величин, характерных для какого-либо единичного явления. Переменные, вхо-дяп иe в состав уравнения, могут принимать самые различные значения, каждое из которых отвечает какому-то единичному явлению. [c.409]

Большинство уравнений гидродинамики смеси описывает движение центра масс системы (барицентрическое движение [154]), причем индивидуальное движение компонентов характеризуется членами диффузии в смеси [831]. В последующих главах будет показано, что при исследовании системы с дискретной фазой часто желательно и удобно рассматривать движение отдельных компонентов, взаимодействующих с другими ко шонентами смеси. Это требует выяснения связи общего движения компонентов с движением смеси, которую они составляют, и связи свойств переноса компонентов в смеси со свойствами переноса смеси в цело.м и чистых компонентов. Чтобы сделать возможными расчеты физических систем, в формальный аппарат для выражения, парциальных напряжений, энергии и тепловых потоков должны быть включены, как предложено Трусделлом и Ноллом [831], свой-ч тва, поддающиеся измерениям. Выводы применимы к общему виду смесей, содержащих частицы различных масс (аэрозоли или молекулы). [c.269]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Заметим, что аналогичные уравнение и неравенство выводятся в физике черных дыр —компактных неизлучающих тел, образовавшихся в результате коллапса массивных звезд с массой более двух Солнц. Эти бывшие звезды, полностью израсходовавшие свое ядерное горючее, имеют размер, равный гравитационному радиусу R — lGMj G — гравитационная постоянная, М — масса звезды, с—скорость света гравитационный радиус Солнца—около 3 км). Роль, аналогичную энтропии в термодинамике, в физике черных дыр выполняет поверхность S черной дыры, а роль термодинамической температуры—величина X, пропорциональная поверхностной гравитации, т. е. напряженности статического гравитационного поля на поверхности черной дыры. Черные дыры не обладают никакими другими свойствами, кроме способности притягивать, поскольку гравитационное поле черной дыры настолько сильно, что даже задерживает свет. Вследствие этого полная энтропия системы черных дыр (величина, пропорциональная сумме поверхностей S черных дыр) не убывает SS O. Эта и другие термодинамические аналогии в физике черных дыр оказываются весьма полезными при рассмотрении различных явлений с участием черных дыр, подобно тому, как начала термодинамики позволяют изучать многие общие свойства термодинамических процессов. Одновременно они указывают на своеобразную универсальность начал термодинамики. [c.77]

Первая глава дает теоретическую основу для всего последующего изложения — общие принципы составления математического описания многофазных систем. При выводе уравнений сохранения массы, импульса, энергии и массы компонента в бинарной смеси, выражающих соответствующие фундаментальные законы сохранения, используется универсальность содержания и формы этих законов при эйлеровом методе описания. Тот же подход использован при формулировке условий на межфазных границах (поверхностях сильных разрывов) универсальные условия совместности в общей форме выводятся из интегрального уравнения сохранения произвольного свойства сплощной среды, а конкретные соотнощения для потоков массы, импульса, энергии и массы компонента смеси на границах раздела получаются из общего как частные случаи. В настоящем издании, по-видимому, впервые в учебной литературе показано, что в реальных (необратимых) процессах конечной интенсивности на поверхности, разделяющей конденсированную и газовую фазы, всегда возникает неравновес-ность, приводящая к появлению конечной скорости скольжения газа относительно обтекаемой поверхности и к неравенству температур соприкасающихся фаз ( скачок температур ). При анализе неравновесности на межфазной поверхности в книге используются новые научные результаты, полученные, в частности, Д.А. Лабунцовым и А.П. Крюковым (см. [18]). [c.6]

Математические основы для описания электронного потока разработаны Говардом [6]. Его расчеты являются настолько общими, что электронный газ можно рассматривать как прототип более общего класса двухвязкостных жидкостей. Двухвязкостной жидкостью называется жидкость, кинематические свойства которой характеризуются двумя параметрами, называемыми тангенциальным и нормальным коэффициентами вязкости. Основное уравнение движения аналогично уравнению движения Навье—Стокса, однако оно содержит дополнительные члены, обусловленные, например, зарядом электрона. В основу вывода уравнений положены законы Ньютона. Говардом приняты следующие основные гипотезы [c.92]

Пусть имеется двумерное плоское движение жидкостей Максвелла (У2 = 0) и Олдройда (7,)<2 0) с реологическим уравнением состояния (1.6), в котором применяется оператор субстанциональной производной по времени (1.7), /и = О, / = О. Несовершенство этой модели в том, что для нее не выпо н1яется принцип материальной объективности (подробное обсуждение этого вопроса имеется в обзоре [88]). Вместе с тем вариант т О является предельным для моделей Максвелла и Олдройда и содержит все основные гиперболические черты общей модели, когда т О. Подробный сравнительный анализ этих операторов дифференцирования показал [89]. что существует диапазон гидродинамических параметров, где простая конвективная производная дает результаты, которые качественно и количественно близки к производной Олдройда. Этот вывод подтверждается и нашими расчетами, см. п. 1.5.2, рис. 1.21. Отметим также, что оператор конвективной производной успешно применяется при описании релаксационных свойств ту рбулентных сдвиговых течений в пограничном слое [15], [c.40]

Дифференциальные уравнения движения, баланса энергии и веществ в потоках жидкости и газа, выведенные в гл. II, относились к совершеннопроизвольным средам, лишь бы только эти среды обладали двумя достаточнообщими свойствами — сплошностью и текучестью. При выводе уравнений были использованы второй закон динамики в применении для сплошной системы материальных частиц и общий термодинамический закон сохранения полной энергии системы. [c.351]

Займемся теперь исследованием вопроса о переходе от микроскопического к макроскопическому уровню. В равновесной теории такая проблема была довольно просто разрешена, как это показано в гл. 4. Если микроскопическая равновесная функция распределения задана (как в случае канонического ансамбля), то можна построить величину, обладающую свойствами термодинамического потенциала, и выразить ее через характеристические параметры функции распределения. Таким образом, связь между микроскопической теорией и макроскопической термодинамикой устанавливается сразу. В неравновесной теории подобного простого способа не существует. Это обусловлено разнообразием неравновесных явлений и сложностью процессов эволюции. Поэтому для построения неравновесной теории необходимы более совершенные средства. В данной главе мы начнем построение неравновесной теории с вывода уравнений гидродинамики, которые являются типичными уравнениями макроскопической физики сплошных сред. Чтобы дать читателю обп1ую ориентировку, сначала изложим саму идею используемого метода, которая является весьма общей и применима ко всем кинетическим уравнениям. [c.50]

Три предыдущие главы были посвящены предварительноглу ознакоилению с кинетическими уравнениями для простых газов. При этом мы ограничились элементарным выводом этих уравнений, который, по общему мнению, недостаточно корректен с точки зрения механики. Тем не менее зтот вывод был приведен, так как нам казалось необходимым сначала хотя бы поверхностно ознакомиться с важнейшими свойствами кинетических уравнений и с их применением. [c.123]

Равновесная и неравновесная термодинамики существенно различаются и своей методологией. Равновесная термодинамика посвящена исследованию свойств одной известной функции, а именно статистической суммы Z Т, 1Г, N) (либо производных понятий, таких, как большая статистическая сумма). Разумеется, статистическая сумма представляет собой весьма сложную функцию, исследование которой требует самого изощренного математического аппарата. В неравновесной теории, наоборот, приходится иметь дело с бесконечной последовательностью неизвестных функций, соответствующих любым возможным начальным условиям. Совершенно очевидно,что нельзя требовать одинаково детального теоретического описания в обоих случаях. В неравновесной теории наша задача состоит в том, чтобы найти общие свойства для всех членов бесконечной последовательности. Именно в силу этого обстоятельства главный упор здесь делается на изучение закона эволюции во времени, т. е. на вывод дифференциального уравнения. Такое уравнение представляет собой не что иное, как математическое охгасание свойств всей упомянутой бесконечной [c.351]

Метод вывода уравнений движения системы точек Агостинелли по существу является точечным , т. е. уравнение Леви-Чивиты, записанное для одной точки переменной массы, суммируется по всем точкам системы. Как и в динамике системы постоянных масс, он приходит к общему уравнению динамики системы (к уравнению Даламбера — Лагранжа). Из этого уравнения при дополнительных частных предположениях получается ряд теорем и свойств движения тела переменной массы. Например, теорема о движе- [c.240]

Важным свойством этих уравнений, как и общих уравнений закона течения (5.13) в рассматриваемой модели, является отсутствие объемных изфнений при значениях среднего напряжения в некотором интервале. Например, для (5.15) имеем е = 0 при ст <а. Это означает , что если среднее давление в частице падает по мере ее продвижения, как, например, при экструзии, то плотность ее не меняется. Однако эксперименты не подтверждают однозначно этот вывод. [c.127]

Кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности можно вывести из квантового уравнения Лиувилля различными способами. В частности, для этого достаточно построить статистический оператор g t), удовлетворяющий граничному условию ослабления корреляций в отдаленном прошлом, и выразить его через ква-зиравновесный статистический оператор Qq t) который, в свою очередь, зависит от одночастичной матрицы плотности. Такой метод оказывается особенно удобным для систем со слабым взаимодействием частиц, так как он позволяет построить интеграл столкновений, исходя только из общих свойств системы. Вывод квантовых кинетических уравнений с помощью этого метода дается в параграфе 4.1. Другой подход к квантовой кинетической теории основан на цепочке уравнений для 5-частичных матриц плотности которые аналогичны классическим 5-частичным функциям распределения. В случаях слабого взаимодействия между частицами или малой концентрации частиц, квантовую цепочку уравнений можно решить с помощью теории возмущений. Некоторые разновидности этого подхода изложены в книгах [35, 57]. В параграфах 4.2 и 4.3 мы рассмотрим квантовую цепочку уравнений с точки зрения метода неравновесного статистического оператора. Вначале мы построим групповое разложение интеграла столкновений для систем с малой плотностью, а затем обобщим метод на плотные квантовые системы. [c.248]

ВЫВОДЫ из дифференциальных уравнений движения, насколько можно упрощенных, но без значительного обеднения их механического содержания. Для подтверждения допустимости упрощения уравнений движения — в общем случае достаточно высокого порядка и существенно нелинейных — аналитические соображения сопровождаются результатами численных решений на вычислительных машинах (применительно к строгим уравнениям) и данными опытов. В этом бтношении теоретикам остается большое поле в области разработки средств построения приближенных решений дифференциальных уравнений со строгой оценкой погрешности, решений, которые наверняка сохранили бы нужные свойства точных решений. [c.5]

Работа состоит из шести глав. Первая глава посвящена разбору возможностей, предоставляемых классической механикой для решения названной основной задачи, и критике относящихся сюда работ, основанных на классической механике. Вторая глава посвящена аналогичному рассмотрению в квантовой механике. В третьей главе разбирается вопрос об описании немаксимально полных опытов, в частности об условиях применимости понятия статистического оператора матрицы плотности). В четвертой главе выводятся некоторые ограничения, которые накладываются на возможности измерений, производимых над макроскопическими системами, условием сохранения их заданной макроскопической характеристики. Значительная часть вопросов, затронутых в третьей и четвертой главах, заключается в получении свойств релаксации, Я-теоремы и т. д.— утверждений макроскопических, т. е., казалось бы, не связанных с вопросами о возможностях измерения. Поэтому, чтобы при решении поставленной в работе задачи не казалось странным возникновение этих вопросов, отметим сразу же, что самая суть поставленной задачи заключается в выяснении связи макроскопических утверждений с микромеханикой, а уравнениям последней можно, как известно, придать физический смысл лишь в связи с возможностями измерений. Пятая глава посвящена общим понятиям о релаксации физических систем, об j/У-теореме и о средних во времени значениях физических величин. В шестой главе выясняется связь между существованием релаксации и определенными свойствами гамильтониана системы. [c.16]

Можно показать, что Т (у) зависит от следующих физических параметров Яь а, у, п и, кроме того, от степеней черноты ei и ег, ограничивающих диффузных поверхностей. От тех же величин зависят тепловые потоки (—XidTldy), а следовательно, и эффективная теплопроводность Яэф. Итак, коэффициент Яэф нельзя рассматривать как величину, однозначно характеризующую кон-дуктивные и радиационные свойства полупрозрачного вещества эффективная теплопроводность Яэф зависит не только от физических свойств среды, но также и от формы и размеров тела, от внешних условий лучистого теплообмена. Заметим, что радиационная и молекулярная (кондуктивная) доли полного потока тепла оказываются в общем случае неаддитивными. Этот вывод следует из взаимосвязанности членов дл и (—Xi dTjdy) в уравнении (2-22). Радиационная составляющая потока q зависит от Т у), а температура, в свою очередь, связана с теплопроводностью Я1 кондуктивная составляющая потока зависит от Т у), а температура — от оптических характеристик среды и ограничивающих поверхностей. Однако в частных случаях лучистая и молекулярная доли полного потока тепла оказываются аддитивными или близкими к аддитивным, и задача упрощается. [c.62]

В гл. 12 и 13 с применением общего термодинамического метода исследования очень обстоятельно излагаются основы термохимии. Основные формулы химического равновесия выводятся методом, опирающимся на свойства терхмодинамического потенциала, принимающего при равновесии минимальное значение. Здесь выводятся формула константы химического равновесия Кс, формула максимальной работы 1 = 1 Кс), формула изохоры химической реакции. После чего записано ... уравнение изохоры химической реакции было дано в 1886 г. Вант-Гоффом . Этот раздел в учебнике Грузинцева изложен очень подробно — на 25 страницах (из 187 страниц учебника). Из русских учебников ио термодинамике основы общей теории термохимии впервые были изложены в учебнике проф. Грузинцева. [c.172]

Остановимся на истории развития в учебниках другого положения термодинамики — на методах определения политропного процесса и вывода уравнения политропы. Как об этом уже говорилось, в русских учебниках по термодинамике впервые о политропном процессе было сказано в учебнике Орлова (1890). Об этом процессе в нем говорилось, как о процессе, обобщаюшем все основные процессы изменения состояния идеального газа и имеющем со всеми этими процессами некоторые общие физические свойства. Политропный процесс определялся как процес идеального газа, в котором количество теплоты, потребное для совершения процесса, пропорционально приращению температуры, или, что то же, в котором теплоемкость газа является величиной постоянной. [c.405]

Физические величины — внутренняя энергия, энтальпия, энтропия и некоторые другие, являясь функциями состояния газа, принимают для каждого его состояния определенные значения, находящиеся в строго.м соответствии. Термодинамика дает основание для вывода уравнений, позволяющих определить значения всех этих физических величин для отдельных состояний газа. Эти уравнения, аналитически обобщающие первый и второй законы термодинамики, широко используются при проведении теоретических и экспериментальных исследований свойств реальных газов. Вывод этих уравнений является основной задачей раздела термодинамикн, называемого Дифференциальные уравнения термодинамики , имеющего большое значение при построении общей теории термодинамики. [c.417]

Наиболее полное изложение теории дифракции иа русском языке. Начинается с уравнений Максвелла и их общих свойств. Подробно рассмотрены вывод а исследование интегральных уравнений для тока н другие типы интегральных уравнений. Рассмотрены ряды Релея н Ватсона для цилиндра й сферы, большое внимание уделено ннзкочастот ным предельным случаям для эталонных задач, [c.272]

Прежде чем вывести из уравнений Эйлера общий интеграл, Лагранж доказывает следующую теорему, доказательство которой мы приведем после если существует потенциал скоростей для какого-нибудь данного времени, то этим свойством жидкость обладает во все время движения если силы имеют силовую функцию. Если, например, в начальный момент времени при i = О частицы жидкости не имели скоростей, т. е. и = = —О, то существовал для этого времени потенциал скоростей F = onst, и во все время движения будет существовать потенциал скоростей. Движение с потенциалом скоростей имеет место во многих случаях. При существовании потенциала скоростей уравнение Эйлера допускает интеграл Лагранжа в самом общем виде. Обратимся к его выводу. [c.703]

Аналогия между статическими и геометрическими соотношениями в частных случаях была подмечена давно. В общей линейной теории такая аналогия была указана А. Л. Гольденвейзером (1940). Наиболее последовательно это свойство основных соотношений линейной теории оболочек было использовано В, В. Новожиловым (1946) при выводе уравнений общей теории оболочек посредством введения комплексных неизвестных, попарно составленных из величин-аналогов первые приложения этой теории относятся к расчету оболочек вращения и цилиндрических оболочек. [c.229]

Остановимся на смысле функций 01 и Р, введенных нами в процессе вывода уравнений Дайсона. Эти функции, а также 31 другие средние от хронологи-зированных произведений большего числа операторов поля называют многочастичными функциями Грина. Сами функции ОиО называются поэтому одночастичными функциями Грина. Многочастичные функции Грина, так же как и одночастичные, определяют макроскопические свойства систем. В частности, двухчастичная функция Грина 0 определяет поведение системы электронов во внешнем электромагнитном поле (см. гл. VI). Ввиду того, что эти функции зависят от большого числа аргументов, анализ их аналитических свойств представляет значительные трудности. Проще обстоит дело, когда некоторые аргументы считаются равными. Например, если в функции 0 считать х, = х , Х2= х , то аналитические свойства фурье-преобра-зования этой функции по переменной х, — 2 те же, что и у гриновской функции фононов 0(ш, к). Так как обычно представляют интерес именно такие частные случаи, то прощ определять аналитические свойства соответствующих конкретных гриновских функций, не прибегая к изучению общего случая. [c.132]

Общие качественные свойства гладких решений системы (1) выясняются с помощью ее характеристик. Хотя для этой цели и можно было бы воспользоваться выводами 6 и перенести их на систему (1) с учетом того, что она описывает лишь класс частных решений уравнений газовой динамики, моделируя уравнения (3.14), однако здесь уместно провести независимый анализ. Для системы (1) пространством событий является плюекоеть 7 (г, ). На этой ипоскости событий и рассматривается картина одномерного движения газа, частицы которого. можно считать перемещающимися по оси г. Здесь характеристики будут просто линиями на плоскости ЯНгЛ). [c.133]

Неоднородный стержень.— Теперь, когда мы знаехм свойства нормальных мод колебания, мы уже можем решать ряд различных задач. Наприхмер, мы можем найти изменение допустимых частот и фундаментальных функций, в случае, если стержень несколько неоднороден по длине. Если плотность стержня, его поперечное сечение, или радиус его инерции меняются в функции X. то, припоминая ход вывода уравнения движения, мы найдём, что в общем случае уравнение должно илють следующий вид [c.186]

Чтобы установить роль потоков флюида в поведении пористой породы, в теории Био скелет не обязательно считать изотропным и упругим. В связи с этим уместно отметить работу, где исследованы флюидоиасыщенные среды, в которых пустой скелет ведет себя как изотропное почти упругое тело [148]. Для такой среды константы. М и j, з еняются комплексными константами, чьи мнимые части М и х малы и не зависят от частоты. Твердый материал сам по себе является чисто упругим (в частности, параметр Ле является вещественным). Вязкость флюида бралась в виде комплексной функции частоты, как и при выводе уравнения (4.41). Решение модифицированного дисперсионного уравнения для плоской волны в безграничной среде дает скорость и затухание продольных волн. Полученное решение позволяет сделать общее заключение, что поглощение, обусловленное свойствами скелета, преобладает на низких частотах, а поглощение, обусловленное течением флюида, — на высоких. В частности, в рыхлом песке поведение флюида контролирует поглощение волн на частоте 1кГц, причем поглощение в скелете доминирует на тех же частотах, что и в тонкозернистых осадках. Таким образом, граница между высокими и низкими частотами может варьировать в широких пределах, от сотен герц до сотен килогерц. Авторы работы [148]. сделали вывод, что опубликованные данные по затуханию волн в осадках океанического дна находятся в согласии с модифицированной теорией Био, включающей параметр Q, характеризующий потери энергии в скелете. [c.115]

Это уравнение имеет форму термодинамического уравнения для обобщенной функции Массьё — Планка. Если флуктуации около значения XJ достаточно малы, то не возникает вопроса об идентификации Х1 н XJ с соответствующими термодинамическими переменными. Это нетрудно показать для систем с большим числом степеней свободы. Таким образом, нам надо показать, что и обладают свойствами соответствующих термодинамических интенсивных параметров. Подробности этого доказательства можно найти в общих курсах статистической механики, поэтому здесь мы их опустим. В результате мы приходим к выводу, что является статистическим аналогом функции Массьё — Планка Ф (Р , Х . Тем же путем мы можем, применяя микроканониче-ский ансамбль, обнаружить соответствие между А1п2 и энтропией, а применяя канонический ансамбль, — соответствие между и свободной энергией Гельмгольца. [c.64]

Для вывода уравнений движения необходимо избрать определенную схему ротора, которая с динамической и математической точек зрения обобщала бы свойства всех моделей всех групп толкателей. Необходимо, чтобы эта схема при введении данных, характеризующих конкретную группу и модель, в дйнамических расчетах могла быть полностью использована взамен данного физического ротора. Такая общая для физических роторов всех моделей кинематическая схема названа математическим ротором. Следовательно, в дальнейшем под математическим ротором понимаем расчетную схему, характеризующуюся функцией Р— р К), моментом инерции и угловой скоростью ротора, а также моментом сил, приложенных к ротору, причем все эти параметры могут быть установлены такими же, как у любого исследуемого физического ротора. [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...