Матрицы плотности частичные

Матрицы плотности частичные 78—80 [c.403]

Метод Боголюбова в квантовой статистике аналогичен подобному методу исследования классических статистических систем и состоит в введении частичных матриц плотности или статистических операторов комплексов частиц и в установлении цепочки уравнений для этих операторов. [c.101]

Введем также операторы комплексов частиц (или частичных матриц плотности), определив их через частичные свертки оператора плотности р(1, 2,. .., К), т. е. через шпуры от р по части переменных [c.102]

Сформулируем теперь правило перехода к классическому пределу в Д/ -частичной матрице плотности. Для этого удобно использовать смешанное представление, вводя Д/ -частичную функцию Вигнера. [c.31]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

Диагональное квазиравновесное распределение для квантовых систем. В теории неравновесных квантовых систем обобщенные кинетические уравнения часто строятся для диагональных элементов Д/ -частичной матрицы плотности. Эти диагональные элементы можно интерпретировать как неравновесные вероятности для квантовых состояний системы. Ясно, что в таких случаях мы имеем дело с сокращенным описанием неравновесного состояния и вероятности играют роль наблюдаемых. [c.100]

Как уже отмечалось, квантовые кинетические уравнения можно вывести из цепочки уравнений для 5-частичных матриц плотности, которые аналогичны 5-частичным функциям распределения в классических системах. Здесь мы займемся построением этой цепочки уравнений, исходя из квантового уравнения Лиувилля для неравновесного статистического оператора. Мы также приведем примеры, иллюстрирующие возможности метода группового разложения в квантовой кинетической теории. [c.266]

Определим приведенные 5-частичные матрицы плотности с помощью соотношений [c.266]

Чтобы показать, какую конкретную пользу дает введение 5-частичных матриц плотности, напомним, что в представлении вторичного квантования (см. параграф 1.2) любая динамическая переменная А может быть записана в виде разложения [c.266]

Достоинства квазиравновесного статистического оператора (4.1.32) заключаются в его простой структуре и в простом правиле вычисления средних для квазиравновесного ансамбля. В частности, все квазиравновесные 5-частичные матрицы g t) можно выразить через одночастичную по теореме Вика. Папример, легко проверить, что элементы квазиравновесной двухчастичной матрицы плотности имеют вид [c.268]

Как видно из (4.2.13), если мы хотим получить замкнутое кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности, мы должны выразить двухчастичную матрицу плотности через g t). Уравнение движения (4.2.14) для g t) содержит трехчастичную матрицу плотности, которую надо найти из следующего уравнения цепочки, и т. д. Как и в классической теории, цепочку уравнений для приведенных матриц плотности нужно где-то оборвать или решать с помощью частичного суммирования. В следующих разделах мы приведем примеры, в которых квантовая цепочка может быть оборвана на основе метода групповых разложений. [c.268]

В заключении напомним, что кинетическое уравнение (4.2.99) было выведено в первом приближении по параметру где Гд — радиус взаимодействия между электроном и примесным атомом. Решая шаг за шагом цепочку уравнений для матриц плотности (Ri,R2,. .., R ), можно последовательно учесть процессы столкновения электрона с группой из двух, трех и т. д. примесных атомов. Как и в классической кинетической теории, некоторые последовательности коррелированных столкновений могут дать расходящийся вклад. Поэтому для правильного описания эффектов затухания на средней длине свободного пробега необходимо выполнить частичное суммирование групповых разложений. Мы не будем, однако, обсуждать эту специальную проблему. [c.282]

Цепочку уравнений (4.2.11) для 5-частичных матриц плотности можно преобразовать в цепочку уравнений для корреляционных матриц. Предполагая, что система описывается гамильтонианом (4.2.1), уравнения для g t) и выводятся из (4.2.13) и (4.2.14) с помощью приведенных выше соотношений между матрицами плотности и корреляционными матрицами. После простых алгебраических преобразований получаем [c.283]

Удобно ввести матрицы плотности комплексов s-частиц, определенные подобно 5-частичны. 1 функциям распределения (45.6) следующим образом [c.211]

Для вычисления (42.11) воспользуемся методом матрицы плотности, изложенным в предыдущем параграфе. При учете только линейных членов по Е (со) мы автоматически исключаем процессы спонтанного обратного излучения, которое в реальных системах отсутствует вследствие процессов релаксации. Формально процессы релаксации также частично учитываются при адиабатическом включении взаимодействия с малым параметром т) = где г — эффективное время релаксации. [c.301]

Если исходный пучок полностью или частично поляризован, то под знак следа необходимо ввести матрицу плотности (8.49) [c.257]

Найти матрицу плотности для частично поляризованного падающего пучка электронов в эксперименте по рассеянию, когда /-я часть электронов поляризована вдоль направления пучка, а (1—/)-я часть поляризована против направления пучка. [c.227]

Частичные матрицы плотности [c.78]

Частным случаем частичных матриц плотности являются функции распределения. [c.79]

Распад пересыщенного твердого раствора и изменение структуры при старении реализуется в три стадии. Начальная стадия характеризуется увеличением периода кристаллической решетки твердого раствора, которое обусловлено образованием в аустените скоплений атомов растворенных элементов у устойчивых группировок вакансий. Вторая стадия распада включает в себя зарождение и некоторый рост карбидных частиц на дефектах кристаллического строения. Третья стадия распада — коагуляция выделений и окончательное снятие пересыщения,— проявляется как диффузионный рост частиц при понижении их плотности. Зарождение карбидных фаз происходит по нескольким механизмам зарождение в матрице на скоплениях вакансий на переползающих частичных дислокациях Франка (дефектах упаковки) на переползающих полных дислокациях а/2<110> на исходных закалочных дислокациях на границах двойников, зерен и субзерен [203]. [c.297]

Реальные поляризов. пучки не обладают полной поляризацией. Частично Поляризованный пучок нейтронов (0 < Р < 1) содержит некогерентную примесь др. спинового состояния. НеполяризоБ. пучок нейтронов (Р = 0) можно рассматривать как состоящий из 2 полностью поляризованных пучков одинаковой интенсив-. Бости с противоположными знаками ноляриэацив, во независимых друг от друга (некогерентных). Спиновое состояние частично поляризованного пучка (смешанное спиновое состояние) описывается не волновой ф-циев (3), а спиновой (поляризац.) матрицей плотности [c.70]

Информацию о связи поляризаций и фаз падающей рассеянной волн даёт матрица рассеяния. Применяются два типа матриц одни связывают векторные величины-амплитуды падающей и рассеянной вола, другие связывают тензорные величины — Стокса параметри или элементы квантовых матриц плотности падающего в рассеянного полей. Первые матрицы применяются для описания когерентного рассеяния, вторые — при описании Р. с, частично когерентных световых потоков или потоков с меняющейся степенью когерентности. В случае изотропного Р. с. матрицы рассеяния зависят только от угла между кик — угла рассеяния 0. [c.278]

На этом этапе, так же как и в разд. 3.1, можно заметить, что след по состояниям N — s) частиц содержит только оператор р. Следовательно, по аналогии с классическими функциями распределения можно ввести часттнш матрицы плотности, взя частичный след оператора р. Однако посредством несколько большего числа преобразований можно достичь более тесной аналогии с уравнениями разд. 3.1. [c.108]

Ее интегралы по всем координатам и по всем импульсам дают, соответственно, диагональные элементы матрицы плотности в координатном и импульсном представлениях. Как и в случае одной частицы, рассмотренном выше, переход к классической статистике можно обосновать путем интегрирования Д/ -частичной функции Вигнера по фазовым ячейкам, объем которых значительно превосходит 2тгН) . [c.32]

Кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности можно вывести из квантового уравнения Лиувилля различными способами. В частности, для этого достаточно построить статистический оператор g t), удовлетворяющий граничному условию ослабления корреляций в отдаленном прошлом, и выразить его через ква-зиравновесный статистический оператор Qq t) который, в свою очередь, зависит от одночастичной матрицы плотности. Такой метод оказывается особенно удобным для систем со слабым взаимодействием частиц, так как он позволяет построить интеграл столкновений, исходя только из общих свойств системы. Вывод квантовых кинетических уравнений с помощью этого метода дается в параграфе 4.1. Другой подход к квантовой кинетической теории основан на цепочке уравнений для 5-частичных матриц плотности которые аналогичны классическим 5-частичным функциям распределения. В случаях слабого взаимодействия между частицами или малой концентрации частиц, квантовую цепочку уравнений можно решить с помощью теории возмущений. Некоторые разновидности этого подхода изложены в книгах [35, 57]. В параграфах 4.2 и 4.3 мы рассмотрим квантовую цепочку уравнений с точки зрения метода неравновесного статистического оператора. Вначале мы построим групповое разложение интеграла столкновений для систем с малой плотностью, а затем обобщим метод на плотные квантовые системы. [c.248]

Приближение парных корреляций. Вернемся к цепочке уравнений (4.2.11) для приведенных матриц плотности. Как мы видели в главе 3, для описания коллективных эффектов в классических системах удобно использовать корреляционные функции. Поэтому будем следовать той же самой идее и введем 5-частичные корреляционные матрицы выделяя из матриц плотности некоррели- [c.283]

Используя квантовое кинетическое уравнение с самосогласо-ваппым полем, учитывающим обменное взаимодействие, получаемое при пренебрежении правой частью уравнения (52.9), удобно расс.матривать следующие комбинации матричных элементов одпо-частичной матрицы плотности ) [c.215]

Поэтому ее собственный момент количества движения имеет смысл лишь по отношению к оси движения. Частице приписывают спин если амплитуда япляется спинором ранга 2 . Однако при любом возможны только 2 состояния со значениями проекции момента на направление движения. Для нейтрино (5 = 1/ 2) знак проекции всегда отрицателен, а для антинейтрино — положителен (свойство спиральности) т. о., эти частицы всегда полностью поляризованы. Фотон описывается векторной амплитудой (вектор-потенциал или напряженность электрич, поля), т. е. = 1. Значения проекций , 5 отвечают право- и левовращающей поляризации. Матрица плотности представляет собой двумерный тензор в плоскости, перпендикулярной к направлению движения. Описание поляризационных свойств фотона в общем с,11учае тождественно описанию частично-поляризованного света в оптике. [c.150]

Описание сильно неравновесных состояний, а также вычисление кинетич. коэфф. производятся при помощи к и-нетического уравнения. Оно представляет собой интегродифф. ур-ние для одночастичной ф-ции распределения, к-рая получается из введённой равенством (2) 7У-частичной ф-ции распределения интегрированием по координатам и импульсам всех ч-ц, кроме одной. В квант, случае вместо одночастичной ф-ции распределения пользуются одночастичной матрицей плотности, или статистич. оператором. Такое замкнутое, т. е. не содержащее др. величин, ур-ние невозможно получить в общем виде. При его выводе необходимо использовать малые параметры, имеющиеся в данной конкретной задаче. Важнейшим примером явл. кинетическое уравнение Больцмана, описывающее установление равновесия в газе за счёт столкновений между молекулами. Конкретный вид этого ур-ния зависит от коэфф. сечения рассеяния молекул друг на друге. Если это сечение известно, то можно вычислить кинетич. коэфф. газа. Ур-ние Больцмана учитывает только парные столкновения между молекулами и описывает только первый неисчезающий член разложения этих коэфф. по плотности газа. Удалось найти и более точное ур-ние, учитывающее также тройные столкновения, что позволило вычислить следующий член разложения. [c.722]

Механизм коалесценции субзерен является, видимо, одним из механизмов, ответственных за то, что рекри-сталлизованные зерна часто не являются структурно совершенными, а содержат дислокации и малоугловые дислокационные границы (см. рис. 183). Эти дислокации и малоугловые границы могут являться остатками рассыпающихся субграниц. Высокоугловая граница центра рекристаллизации может оформиться и начать интенсивно мигрировать при частичном сохранении в его объеме какой-то доли дислокаций, входивших в рассыпающуюся субграницу при условии, что плотность дислокаций в окружающей матрице будет существенно большей, чем в объеме растущего центра. [c.322]

Все известные литературные данные учитывают только первый возможный дополнительный источник углерода и азота — частичное или полное обратное растворение углерод- и азотсодержащих фаз во времени после пластической деформации. Механизм обратного растворения нитридов при взаимодействии с ними дислокаций рассмотрен в работе [66]. Следует полагать, что эффект обратного растворения увеличивается с увеличением дисперсности и объемной плотности частиц второй фазы важное значение имеет когерентность этих частиц с матрицей, а также их форма, которые обусловливают либо остановку дислокаций у частиц, либо их огибание, либо перерезание . В последнем случае размер какого-то количества частиц может оказаться меньше критического, особенно если после деформации следует нагрев, что вызовет их растворение по типу возврата. Поэтому максимальное проявление эффекта обратного растворения можно ожидать в закалочно-состаренных сталях, особенно при низкотемпературном закалочном старении. Вероятное явление обратного растворения фиксируется обычно либо по увеличению пика Сноека в течение определенного времени после деформации [32, 67—69], либо по непосредственному наблюдению уменьшения размеров и количества частиц, взаимодействующих с дислокациями [66, 70—73]. Последних работ, однако, мало и результаты их еще недостаточно убедительны. В сплавах железо — азот, железо — углерод, в техническом железе обогащение твердого раствора за счет вероятного эффекта обратного растворения может достигать 10—307о от первоначальной концентрации примесных атомов в твердом растворе. В работе [32] сделана попытка учесть возможный эффект обратного растворения в общей кинетике деформационного старения. Оказалось, что кинетика обратного растворения происходит по обычному уравнению (типа Авраами) с га= /2. [c.39]

В результате нагрева пудры при 600—680° С пластичность брикета резко возрастает (относительное удлинение повышается с 0,2 до 5%), прочность несколько уменьшается, содержание газов, жиров снижается, концентрация окиси алюминия, плотность и электропроводность брикетов возрастают [9, с. 231). Изменение характеристик брикетов можно объяснить следующими причинами частичным снятием нагартовки алюминиевой матрицы растрескиванием окисной пленки, нарушением ее сплошности при образовании у-А120з удалением влаги и жиров, в результате чего уменьшается возможность образования пор и трещин при последующих нагревах брикетов. [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...