Матрица плотности оператор

Максимальной работы принципы 27 Марковский случайный стационарный процесс 144 Матрица плотности оператор 286 Минимального собственного значения интеграла столкновений оценка 327, 424-427 [c.447]

Матрица плотности — положительно определенный самосопряженный оператор р, удовлетворяющий условию [c.269]

Метод Боголюбова в квантовой статистике аналогичен подобному методу исследования классических статистических систем и состоит в введении частичных матриц плотности или статистических операторов комплексов частиц и в установлении цепочки уравнений для этих операторов. [c.101]

При исследовании динамических систем обычно требуется знание не полной матрицы плотности системы (6.14), а более простых статистических операторов, зависящих от переменных одной, двух,., ., 5 частиц. [c.102]

Введем также операторы комплексов частиц (или частичных матриц плотности), определив их через частичные свертки оператора плотности р(1, 2,. .., К), т. е. через шпуры от р по части переменных [c.102]

Функция р(х, х ) называется матрицей плотности, а соответствующий этой матрице оператор р — статистическим оператором или оператором плотности. [c.191]

Рассмотрим матрицу плотности (статистический оператор) в смешанном р, q (импульсно-координатном) представлении (здесь [c.223]

В квантовой статистич. механике система описывается статистич. оператором (матрицей плотности) р, к-рый удовлетворяет квантовому Л. у. [c.599]

МИТЬ Д/ к нулю, такому М. р. Г. соответствует статистический оператор (матрица плотности) р= 1У б(Й — ), где й — гамильтониан системы. [c.137]

При задании оператора А и матрицы плотности о в матричной форме ср. значение [c.566]

Здесь введен в рассмотрение зависящий от времени оператор плотности системы, матричные элементы которого определены формулой (1.70). Очевидно, что диагональные элементы матрицы плотности являются вероятностями обнаружить систему в соответствующем квантовом состоянии. Используя формулу (1.71), находим правило сумм [c.22]

Рассмотрим уравнения для матрицы плотности системы атом + электромагнитное поле. В этом случае в общие уравнения (1.76) для матрицы плотности, выведенные в конце первого параграфа, мы должны вместо матричных элементов оператора V подставить матричные элементы оператора взаимодействия Л электронов с поперечным электромагнитным полем. Однако тогда мы придем к весьма сложной бесконечной цепочке зацепляющихся уравнений и придется искать приближения, позволяющие ее упростить. Но можно выбрать и другой путь. [c.37]

Очевидно, что каждый из четырех новых элементов роо, Ри. Рю> Ро1 является шпуром от элементов полной матрицы плотности системы атом + поле по квантовым числам спонтанно испущенных фотонов. Новые матричные элементы уже не зависят от индексов мод поля. Такой переход от полной матрицы плотности системы атом + поле к матрице, зависящей только от квантовых чисел одной подсистемы, в данном случае — атома, называется редуцированием. С помощью элементов атомной матрицы плотности мы можем найти среднее значение от любого оператора, действующего на динамические переменные атома. Например среднее значение дипольного момента атома, находящегося во внешнем [c.44]

В 50-х годах появились работы, в которых для расчета формы оптических полос примесных центров использовалась техника упорядоченных операторов [43], позаимствованная из квантовой теории поля и техника, опирающаяся на матрицу плотности [44], позволившая учесть влияние как линейного, так и квадратичного F -взаимодействия на форму оптических полос. [c.121]

Уравнения для матрицы плотности, выведенные в третьей главе, учитывали взаимодействие примесного центра с фононами и туннельными системами, находящимися в состоянии теплового равновесия. Эти же уравнения использовались при рассмотрении фотонного эха. Обобщим теперь наш подход к таким уравнениям и найдем уравнения для матрицы плотности хромофора, взаимодействующего с неравновесными туннельными системами. Очевидно, что для решения этой задачи мы должны дополнительно включить в рассмотрение оператор, вызывающий туннелирование в ДУС. [c.255]

Если положить Л О, но оставить Л = О, то появятся переходы в электронной системе, но будут отсутствовать туннельные переходы в ДУС. Именно для такого случая ранее выводились уравнения для матрицы плотности. Теперь же перед нами стоит задача, вывода уравнений для матрицы плотности с учетом ДУС и оператора туннелирования. [c.256]

При слабой накачке эволюцию населенностей можно рассматривать пренебрегая когерентными эффектами, что эквивалентно пренебрежению производной по времени от недиагональных элементов матрицы плотности. В нашем случае и накачка, и оператор туннелирования могут рассматриваться как малые. Поэтому в уравнениях (18.17) и в подчеркнутых уравнениях систем (18.18) и (18.19) можно положить рьа = РаЬ = рра = [c.260]

Квантово-статистическое среднее пары операторов с равновесной матрицей плотности [c.304]

В идеальном случае излучение ОКГ может характеризоваться чистым когерентным состоянием с известной фазой. В этом случае статистический оператор (матрица плотности) имеет вид [c.211]

Мы опять получили описание, в котором зависимость от времени полностью сосредоточена в операторе (матрице) плотности, а не в динамических операторах. Такое представление может быть названо шредингеровским для статистической механики. [c.66]

При помощи матрицы плотности р среднее значение такого оператора записывается в виде [c.107]

Перейдем теперь к построению матрицы плотности для рассматриваемой системы. Запишем матрицу плотности в представлении, в котором гамильтониан диагонален поскольку матрица плотности равновесной системы может зависеть только от гамильтониана (4.1.4), отсюда следует, что оператор плотности р также диагонален, т. е. что [c.132]

Заметим теперь, что вероятностные коэффициенты (4.5.5) Представляют собой диагональные элементы матрицы плотности в таком представлении, в котором и гамильтониан, и оператор полного числа частиц диагональны. Следует четко представлять, что теперь N считается оператором, собственные значения которого равны всем неотрицательным целым числам. При решении в большом каноническом ансамбле особенно удобен формализм вторичного квантования. Матрицу плотности легко привести к виду, пригодному для любого произвольного представления [c.150]

Вышеприведенные определения легко обобщаются на случай квантовых систем. Как нам известно из разд. 2.3, средние при этом определяются в форме шпура, который берется с матрицей плотности р. Единственная тонкость связана с тем, что произведение операторов yz неоднозначно, так как у ж z ъ общем случав [c.312]

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР (матрица плотности) — оператор, с помощью к-рого можно вычислить ср. значение любой фиа. величины в квантовой механике и квантовой статистич. физике. С. о. описывает состояние системы, не основанное на полном (в смысле квантовой механики) наборе данных о системе (смешанное состояние). Подробнее см. Матрица плотности. [c.675]

Б. к. р. Г. в квантовом случае можно иродставмть через статистнч. оператор (матрицу плотности) [г— = Z- exp —(Я—где //—гамильтониан системы. [c.225]

ЛИУВЙЛЛЯ УРАВНЕНИЕ — ур-ние для ф-ции распределения плотности вероятности частиц в фазовом пространстве — основное ур-ние статистич. физики. Ур-ние для статистич. оператора матрицы плотности) в квантовой статистич. механике также наз, Л. у., но иногда уравнением фон Неймана. [c.598]

МАТРИЦА ПЛОТНОСТИ (статистический оператор) — оператор, при помощи к-рого можно вычислить ср. значение любой физ. величины в квантовой статистич. механике и, в частности, в квантовой. механике. Термин М. п. связан с тем, что статистич. оператор обычно задаётся в матричной форме и определяет плотность вероятности. М. п. введена Дж. фон Нейманом (J. von Neumann) и Л. Д. Ландау в 1927. [c.70]

ОПЕРАТОРЫ в квантовой теории — сим-волич. изображение составленных по определённым правилам матем. операций (алгебраич., дифференциальных, интегральных, перестановочных и т. д.), используемых в квантовой теории для преобразования встречающихся в ней величин. Если состояние квантовой системы описывается с помощью волновой ф-ции ф(ё,ж) (для конкретности, папр., в Шрёдингера представлении), то О. или их последовательность в конечном счёте действуют на эту ф-цию, сопоставляя с ней волновую ф-цию, соответствующую уже др. состоянию системы. В др. формализмах квантовой теории (папр,, когда состояние системы фиксируется с помощью О. матрицы плотности или в представлениях, когда ф является фиксир. вектором в гильбертовом пространстве) О. действуют па др. О., характеризующие состояние системы или к.-л. ее характеристики. Ниже будут рассмотрены наиб, часто встречающиеся типы U. [c.410]

Описание сильно неравновесных состояний, а также вычисление кинетич. коэф. производятся с помощью кинетического уравнения Больцмана. Это ур-ние представляет собой интегродифференц. ур-ние для одночастичной ф-ции распределения (в квантовом случае — для одночастичной матрицы плотности, или статистич. оператора). Оно содержит члены двух типов. Одни описывают изменение ф-ции распределения при движении частиц во внеш. полях, другие — при столкновениях частиц. Именно столкновения приводят к возрастанию энтропии неравновесной системы, т, е. к релаксации. Замкнутое, т. е. не содержащее др. величин кинетич. ур-ние, невозможно получить в общем виде. При его выводе необходимо использовать малые параметры, имеющиеся в данной конкретной задаче. Важнейшим примером является кинетич. ур-ние, описывающее установление равновесия в газе за счёт столкновений между молекулами. Оно справедливо для достаточно разреженных газов, когда длина свободного пробега велика по сравнению с расстояниями между молекулами. Конкретный вид этого ур-ния зависит от эфф. сечения рассеяния молекул друг на друге. Если это сечение известно, ур-ние можно решать, разлагая искомую ф-цию по ортогональным полиномам. Таким способом можно вычислить кинетич. коэф. газа, исходя из известных законов взаимодействия между молекулами. Кинетич. ур-ние учитывает только парные столкновения между молекулами и описывает только первый неисчезающий член разложения этих коэф. по плотности газа. Удалось найти и более точное ур-ние, учитывающее также тройные столкновения, что позволило вычислить следующий член разложения. [c.672]

Тогда все матричные элементы и элементы матрицы плотности, отвечающие косым электронным переходам, можно положить равными нулю Аа/З = Аьа == Ра0 = Рьа =0. Пренебрежем также недиагональными элементами матрицы плотности раа, Рьь, Раа И Р00, которыс НС актуальны, при рассмотрении влияния операторов Л и Л в гамильтониане (18.1) в первом неисчезающем приближении. Детализируя первое и второе уравнение системы (18.13), получаем следующую систему уравнений [c.259]

В случае невзаимодействующих друг с другом туннелонов, который мы и рассматриваем в данной книге, матрица плотности системы, состоящей из Nq туннелонов, будет являться произведением операторов (19. II) [c.272]

Легко заметить, что эта матрица и матрица плотности (Л12.2) в Приложении 12, с помощью которой вычислялись средние от туннелонных операторов при рассмотрении равновесных оптических полос, имеют одинаковые матричные элементы. Поэтому все результаты 17 можно получить и при использовании матрицы плотности туннелонов в форме (19.13). [c.272]

Из квантовой механики известно, что при наблюдении поле никогда не находится в чистом квантовомеханпческом состоянии. Наиболее вероятное состояние поля описывается статистической смесью состояний и характеризуется матрицей плотности (статистическим оператором). [c.246]

В этом случае мы также можем вместо операт ра эволюции Ъ использовать оператор (матрицу) плотности ). В самом деле, лемма (2.2.10) допускает следующее обобщение [c.65]

На этом этапе, так же как и в разд. 3.1, можно заметить, что след по состояниям N — s) частиц содержит только оператор р. Следовательно, по аналогии с классическими функциями распределения можно ввести часттнш матрицы плотности, взя частичный след оператора р. Однако посредством несколько большего числа преобразований можно достичь более тесной аналогии с уравнениями разд. 3.1. [c.108]

Прежде всего из выражений (3.6.11) и (3.6.16) должно быть ясно, что вигнеровские функции представляют собой средние значения операторов (вычисленные с матрицей плотности р), которые не являются положительно определенными. Это означает, что вагнеровские функции не являются положительными или равными нулю) во всех точках, а могут принимать и отрицательные значения. Следовательно, их нельзя интерпретировать как плотности вероятностей. Это та цена, которую приходится уплатить, чтобы не нарушить принципа неопределенностей Гей-эенберга фазовое пространство не может играть такую же роль, как в классической механике. Теперь уже невозможно связывать точку с состоянием системы. Замечательно, однако, что вигнеров-ские функции дают абсолютно самосогласованный формализм вычисления средних, аналогичный вероятностному, хотя его интерпретация другая. Однако во многих случаях эта интерпретация совершенно несущественна, ибо функции распределения в фазовом пространстве не являются непосредственно наблюдаемыми физическими величинами. [c.118]

Если это з верждение несправедливо, то из предположения о зависимости оператора р только от Н уже не следует диагональность"р в энергетическом представлении. В самом деле, в таком случае каждое собственное значение энергии многократно вырождено, поскольку для полного описания состояния необходимы добавочные квантовые числа. В таком случае наше предположение говорит лишь о том, что представление оператора р диагонально для энергетических квантовых чисел, но не является таковым для иных чисел. Тогда для построения единственной матрицы плотности тре-бзгготся добавочные предположения. [c.132]

Здесь матричные элементы выписаны в представлении, в котором гамильтониан данной системы, S) диагонален. В таком случае матрица плотности также диагональна. Она представляет собой равновесное решение уравнения фон Неймана для данной системы, S. Поскольку выражение (4.3.17) имеет простую аналитическую форму, мы можем сразу записать матрицу плотности в любом ином представлении, в котором оператор энергии уже недиаго-нален [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...