Операторный метод

ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ [c.193]

Весьма привлекательна идея сведения обыкновенного дифференциального уравнения к алгебраическому, уравнения в частных производных с двумя аргументами к обыкновенному, уравнения в частных производных с п аргументами к уравнению также с частными производными, но с п — 1 аргументами, поскольку уменьшение числа аргументов в уравнении, как правило, упрощает отыскание его решения. Добиться уменьшения числа аргументов любого из перечисленных дифференциальных уравнений (в случае их линейности) принципиально возможно с помощью интегрального преобразования. Разберемся в этом вопросе на примере обыкновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, содержащего единственный аргумент t, исключение которого трансформирует дифференциальное уравнение в алгебраическое. Операторный метод весьма эффективен и находит широкое применение, например, в некоторых задачах теплопроводности [15]. В данной главе для иллюстрации метода приведены решения задач о прогреве тел простой формы стержня полубесконечного и стержня конечных размеров, а также круглой пластины. [c.193]

Операторный метод решения задач 193 [c.313]

В первых четырех главах эюй книги были изложены экспериментальные факты, которые привели к возникновению квантовой механики, а также основные положения квантовой механики в наиболее привычном представлении-координатном. Это представление кажется некоторой модификацией моделей классической физики и выглядит наиболее естественным и понятным . Однако именно благодаря этому оно наименее приемлемо для изложения существа квантовой механики и часто приводит к его искажению. Например, квантовая механика излагается как теория, основанная на дифференциальном уравнении Шредингера, а затем говорится об операторном методе квантовой механики. При таком подходе невозможно вообще гю-нять суть квантовой механики, потому что при этом не учитывается различие физической природы динамических переменных классической и [c.150]

Для решения (2.53) был использован операторный метод Лапласа. Приведем решение для распространенного случая, когда функции q (т) и 0 (т) имеют экспоненциальный характер [c.45]

Для использования операторного метода решения уравнения (3.14) и условия (3.15) представляются в изображениях [c.76]

Операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений. Если уравнение движения механизма представлено линейным дифференциальным уравнением с правой частью, то обшее решение этого уравнения можно представить в виде суммы [c.82]

Кинематические передаточные функции механизма непосредственно определяют только его кинематические свойства. Однако они входят в коэффициенты уравнения движения механизма и совместно с динамическими передаточными функциями дают возможность провести качественное исследование динамических свойств механизма при любых законах изменения сил. В этом состоит достоинство операторного метода рещения уравнений движения механизма. Другим достоинством является возможность использования справочных таблиц для отыскания искомого решения [c.85]

Применение операторного метода решения уравнений движения механизма см. с. 114. [c.85]

Для решения уравнения (14.8) по операторному методу заменяем оригиналы г/ и х на их изображения, используя табл. 6 (п. 3 при >1 = (о) и формулу (10.18) при начальных условиях (( = 0 у = уо У = Уо)-- [c.114]

Из всех известных методов решения линейных дифференциальных уравнений в задачах теории механизмов и машин наибольшее распространение за последние годы получил операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа. К достоинствам этого метода надо отнести во-первых, замену дифференциальных уравнений алгебраическими, решение которых позволяет затем найти искомые решения дифференциальных уравнений во-вторых, возможность получения вспомогательных функций (динамических передаточных функций), которые позволяют установить свойства получаемых решений, не зависящие от вида функций х(/) и от начальных условий, что облегчает качественное исследование уравнений движения механизма. [c.166]

Идея операторного метода с преобразованием Лапласа применительно к решению системы дифференциальных уравнений [c.166]

Теперь покажем решение уравнения (9.28) операторным методом с применением преобразования Лапласа. [c.171]

Обобщенная сила 140 Операторный метод 166 Оригинал 166, 167 Оси инерции тела 124 Отклик системы 163 [c.572]

Операторный метод в квантовой механике [c.108]

ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД в КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ 109 [c.109]

Уравнения, составленные для элементарного участка, распространяются при определенных допущениях на весь теплообменник и решаются операторным методом. В результате решения получаются выражения передаточных функций, нередко трансцендентные, по которым можно определить частотные и временные характеристики [Л. 93, 97, 98]. [c.186]

Поэтому для получения критериев подобия можно воспользоваться не только системой дифференциальных уравнений, но и системами смешанных интегрально-дифференциальных уравнений. Это обстоятельство дает определенное преимущество операторным методам. [c.103]

Таки.м образом, операторные методы при применении их к дифференциальным уравнениям совместно с условиями однозначности позволяют получить соотношения между усредненными значениями основных критериев подобия тепло- и массообмена. Совместное применение ме- [c.104]

Уравнения приближенных характеристик обычно содержат небольшое число членов. По своей структуре они чрезвычайно простые, позволяющие, пользуясь операторным методом и преобразованиями Карсона, перейти к частотным и фазовым характеристикам. [c.328]

Таким образом, операторные методы при применении их к дифференциальным уравнениям и граничным условиям совместно с теорией подобия позволяют получать соотношения между усредненными значениями чисел подобия и тепло- и массообмена (метод операторного подобия). [c.18]

Расчет проводится при заданном косоугольном импульсе тока- молнии i=at в месте ввода его в заземли-тель. Для решения уравнений (8-1) используется операторный метод, а для перехода к временному выражению—теорема разложения. [c.167]

Операторный метод решения. Применение преобразования Лапласа к дифференциальным уравнениям (38) приводит к системе линейных алгебраических уравнений [c.115]

Особенность полученных уравнений заключается в наличии интеграла по частоте со в уравнении (4.65), что затрудняет непосредственное решение. В качестве эффективной методики анализа можно использовать, например, операторный метод. [c.102]

Применяя операторный метод, получаем характеристическое уравнение задачи устойчивости [c.167]

Приведем систему (23.1.7) к одному уравнению, воспользовавшись операторным методом. Он основан на том, что коэффициенты уравнений (23.1.7) постоянны и эти соотношения можно рассматривать как алгебраические уравнения (относительно Uz, w), в коэффициенты которых наряду с другими величинами входят и символы дифференцирования 5/5 и 5/59 (символ кратного дифференцирования рассматривается как произведение соответствующих степеней д/д и 5/59). [c.335]

В результате получается система линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье функции р( ), причем коэффициенты этой системы содержат и коэффициенты Фурье функции 0(il)). (О другом методе решения уравнения махового движения—методе подстановки — сказано в разд. 5.1.) По существу операторным методом определяются нулевые и первые гармоники моментов относительно оси ГШ, причем последним соответствуют моменты тангажа и крена несущего винта (см. разд. 5.3). Применяя указанные операторы к моментам инерционных и центробежных сил, получим [c.189]

Система дифференциальных уравнений (2.2) с помощью операторного метода может быть приведена к одному разрешающему уравнению десятого порядка относительно некоторой потенциальной функции ф, через которую могут быть выражены все расчетные величины. Это произведено дальше (см. 5) над несколько упрощенными уравнениями (1.3) —(1.6). [c.118]

Пользуясь операторным методом, систему уравнений в перемещениях для цилиндрической оболочки приведем к одному уравнению восьмого порядка относительно потенциальной функции [I3f [c.21]

Соотношения (1.30), (1.31) эквивалентны обычным условиям сшивания полей. Кроме того, они учитывают и граничные условия. Конкретный вид операторов R а Т зависит от рассматриваемой дифракционной структуры и вида падающего на решетку поля. Знания введенных матричных операторов достаточно, чтобы полностью описать дифракционные свойства структуры при периодическом ее возбуждении, а также для использования структуры в качестве элементарной при решении более сложных композиционных задач методом, который известен как метод обобщенных матриц рассеяния, метод матричных операторов, операторный метод, метод декомпозиции [54, 131, 132]. В этой главе нас интересует не конкретный вид R и Т, а некоторые общие свойства этих операторов. Рассмотрим, вначале ряд энергетических свойств, характерных для элементов обобщенных матриц рассеяния. Отдельно останавливаться на отражательных структурах нет смысла, поскольку переход к ним всегда осуществим, если в (1.28) и в последующих формулах для более общего случая полупрозрачной структуры, положить Тпр = О, п = О, 1,. .. [c.24]

Для решения уравнений (7-10) и (16-1) используем операторный метод [17]. Интегральное преобразование Лапласа выполним по времени /. Тогда дифференциальные уравнения в частных производных для функции Т (х, О превратятся в обыкновенные диффе-ренциа.тьные уравнения второго порядка для изображения температуры Т х, х). Решение этих уравнений в интервалах — й х -гуТ их (1 имеет соответственно следующий вид [c.291]

При вынужденных колебаниях обпгее решение уравнения (13.2) будем находить но операторному методу с применением табл. 6. [c.105]

Применение нового математического аппарата дискретного преобразования Лапласа позволило создать теорию импульсных автоматических систем, формально подобную теории непрерывных систем, основанную на операторном методе или методе преобразования Лапласа. Это позволило ввести в теорию импульсных автоматических систем привычные понятия и представления (передаточной функции, временной и частотной характеристик, установившегося и переходного процесса и т. п.). Были установлены аналоги частотных критериев устойчивости Михайлова, Найквиста, разработаны методы построения процессов и оценки их качества на основе степени устойчивости и интегральных оценок, коэффициентов ошибок. Основные результаты теории и методов исследования импульсных систем как разомкнутых, так и замкнутых, достигнутые к 1951 г., были подытожены и изло жены в монографии Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях Я. 3. Цыпкина [48]. [c.249]

В случае изменения избыточного движущего усилия привода по закону Pi=Psimo t при тех же начальных условиях, применяя операторный метод решения системы дифференциальных уравнений, находим законы изменения динамических усилий в связях на этом этапе [c.85]

Операторный метод анализа основан на операторном способе решения дифференц. ур-ний, при к-ром каждой ф-ции веществ, переменной (оригиналу) с помощью интегрального преобразования ставится в соответствие изображение. Дифференц. ур-ние при этом заменяется алгебраическим, к решению к-рого применяют обратное интегр. преобразование. Обычно в теории цепей используют Лапласа преобразование [c.580]

Теория подобия ставит своей целью разработать общие методы непосредственного преобразования дифференциальных операторов к простейшим алгебраическим выражениям. В таком обосновании теория подобия близко соприкасается с теорией операторов. Переход от дифференциальных уравнений к алгебраическим при помощи операторных методов с учетом граничных усло,вж дщ своему физическому существу означает переход от актуальный Н,%ч, 1Р -.лсследуемых величин 2-2663 at 17 [c.17]

Однако если задача сложная, то и блок-схема ее алгоритма получается громоздкой и ее становится трудно составлять и анализировать. А. А. Ляпунов предложил описывать алгоритм программы с помощью системы специально разработанных операторов. Различаются арифметические и логические операторы, которые обозначаются разными буквами. Алгоритм решения записывается в виде последовательЕости букв (операторов), индексы и специальные символы при которых показывают образование циклов в программе, переадресацию и т. п. Для более детального Знакомсгва с операторным методом записи алгоритма рекомендуется [Л. 30]. [c.18]

Для прогаозирования работоспособности РЭА в этих случаях используется операторный метод, который предполагает включение в [c.458]

В задачах такого рода весьма эффективным оказывается решение уравнения теплопроводности операторным методом. Подробное изложение такого рода решений задач нестацио- [c.131]

Система дифференциальных уравнений (VIII.6) с помощью операторного метода может быть приведена к одному разрещающему уравнению десятого порядка относительно некоторой потенциальной функции Ч , через которую могут быть выражены все расчетные величины. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...