Гриновская функция фононов

При нахождении гриновских функций необходимо учитывать только четные члены разложения 5 (оо) по Поскольку усреднение электронных и фононных операторов происходит независимо, диаграммы для электронной функции Грина оказываются теми же, что и в случае двухчастичного взаимодействия фермионов между собой. Единственное, что надо сделать, — это заменить везде волнистые линии на пунктирные, соответствующие гриновской функции фононов. а в соответствующих выражениях произвести замену [c.111]

Теперь рассмотрим гриновскую функцию фононов. Первые неисчезающие поправки в этой функции получаются во втором порядке по и изображаются диаграммами на [c.112]

Температурная гриновская функция фонона 35 определяется аналогичным соотношением [c.138]

Сравнивая полученное выражение с 35(х>0), мы приходим к выводу, что температурная гриновская функция фонона является четной функцией х [c.142]

Повторяя буквально только что проделанные выкладки, можно получить выражения для гриновской функции фонона [c.147]

И многочастичных гриновских функций в представлении взаимодействия. Гриновская функция фонона получится в виде [c.148]

Гриновскую функцию фонона мы будем изображать пунктирной линией (рис. 32, в). Направление на фононной линии можно не указывать, поскольку, как мы видели в И, [c.155]

Например, поправка четвертого порядка к гриновской функции фонона, описываемая диаграммой рис. 41, имеет вид [c.167]

Гриновская функция фононов. Теперь рассмотрим фононную гриновскую функцию. Уравнение Дайсона дается формулой (10.9). Прежде всего, необходимо вычислить интеграл [c.239]

Связь действительной и мнимой частей выражается тем же соотношением, что и у функции О (р, s). Отсюда следует, что аналитические свойства фононной гриновской функции такие же, как и у гриновской функции системы ферми-частиц с X = 0. [c.85]

Общие правила для вычисления поправок к гриновским функциям электронов - и фононов можно сформулировать следующим образом. Для вычисления поправки порядка 2л необходимо [c.112]

Б. Электрон-фононное взаимо-Рис. 24. действие. Наиболее простая диаграмма для S в гриновской функции электрона соответствует рис. 25, а. Совершенно аналогично предыдуш,ему нетрудно убедиться в том, что эта диаграмма является единственной скелетной диаграммой, т. е. все более сложные диаграммы могут быть получены [c.124]

Гриновская функция свободных фононов вычисляется аналогичным образом. Подставляя в (11.2) фурье-разложе-ние оператора [c.144]

Легко убедиться, что отличны от нуля лишь поправки к гриновским функциям частиц и фононов 5D в четных порядках теории возмущений. (Выражения для поправок в нечетных порядках содержат нечетное число фононных операторов ср.) Вычисляя выражения для поправок к гриновской функции частиц можно убедиться, что они в точности совпадают с выражениями для поправок к в первой формулировке теории возмущений для двухчастичного взаимодействия, если в последних заменить потенциал 23 (г — на [c.165]

Поправки второго порядка к фононной гриновской функции описываются двумя связанными диаграммами (рис. 39, а и б). [c.166]

Вершинная часть д (р,, р ) в случае взаимодействия с фононами связана с фурье-компонентами гриновской функции [c.192]

Поскольку при = в рассматриваемом случае возбуждение может родить фонон с д, сколь угодно близким к нулю, для нахождения особенности в интеграле (26.6) будет существенна область малых значений аргумента одной из гриновских функций, например 0 д). При малых со и гриновская функция равна (24.19) [c.310]

Исключив в уравнениях (60-9), (60.12) и (60.13) функции Ф р и П, р, найдем фурье-образ (F) искомой гриновской функции. Полюсы Gmp (Ё) определяют элементарные возбуждения в системе взаимодействующих экситонов и фононов. Естественно, что эти возбуждения будут зависеть от температуры. В следующих разделах этого параграфа мы рассмотрим частные случаи таких элементарных возбуждений. [c.524]

Методы гриновских функций (в квантовой теории поля) I 331 и сверхпроводимость II 342 и теория ферми-жидкости I 349 и фононы в металлах II 145 (с) и экранированное обменное взаимодействие I 344 [c.401]

Найти гриновские функции для однородного стационарного состояния фононного газа в жидкости. [c.473]

Остановимся на смысле функций 01 и Р, введенных нами в процессе вывода уравнений Дайсона. Эти функции, а также 31 другие средние от хронологи-зированных произведений большего числа операторов поля называют многочастичными функциями Грина. Сами функции ОиО называются поэтому одночастичными функциями Грина. Многочастичные функции Грина, так же как и одночастичные, определяют макроскопические свойства систем. В частности, двухчастичная функция Грина 0 определяет поведение системы электронов во внешнем электромагнитном поле (см. гл. VI). Ввиду того, что эти функции зависят от большого числа аргументов, анализ их аналитических свойств представляет значительные трудности. Проще обстоит дело, когда некоторые аргументы считаются равными. Например, если в функции 0 считать х, = х , Х2= х , то аналитические свойства фурье-преобра-зования этой функции по переменной х, — 2 те же, что и у гриновской функции фононов 0(ш, к). Так как обычно представляют интерес именно такие частные случаи, то прощ определять аналитические свойства соответствующих конкретных гриновских функций, не прибегая к изучению общего случая. [c.132]

Переход от переменной N к переменной ji. Прежде чем заняться вычислением гриновской функции, мы перейдем к новым переменным. До сих пор мы рассматривали систему с заданным числом частиц. В дальнейшем нам будет удобно считать это число переменным и задавать химический потенциал. По сути дела, такие переменные уже применялись нами выше для фононов, где было х = О и число частиц в системе не было задано. Однако в случае ферми-системы у нас было задано именно число чйстиц, а химический потенциал х, входящий в формулу, следовало рассматривать как некоторую функцию этого числа. При практических расчетах более удобно считать х независимой переменной, а затем уже в окончательном результате переходить к заданному числу частиц. [c.93]

Диаграммная техника в координатном пространстве. Примеры. Теперь перейдем к детальному изложению правил построения файнмановских диаграмм в различных случаях. Основой всякой диаграммы является линия, изображающая гриновскую функцию ферми-частицы или фонона. Первую мы будем изображать сплошной, а вторую — пунктирной линией. На линии мы будем ставить стрелку [c.103]

Б. Взаимодействие электронов с фононами. Общие правила расщифровки диаграммы порядка 2п для гриновской функции электрона или фонона, сводятся к следующему [c.118]

Оказывается, что в случае конечных температур мы сталкиваемся практически с той же ситуацией, какую имели при Т=0. Это связано с отмеченным нами в 11 одним общим свойством гриновских функций. Именно, как было установлено, 03(т) при т<0 связано простыми соотношениями с (т) при т>0 (см. формулы (11.8), (11.8а)). Из этих соотношений следует, что фурье-компоненты (<и ) гриновской функции бозе-частиц и фононов отличны от нуля лишь для четных частот ш = 2ттТ, в то время как для ферми-частиц имеет лишь компоненты с [c.168]

Примеры. Как мы убедились, вычисление температурных гриновских функций может производиться по диаграммной технике Файнмана в импульсном пространстве. При этом каждой линии файнмановской диаграммы сопоставляется нулевая гриновская функция частиц ш,) или фононов (О,), а каждой вершине—. выражающие законы сохранения импульса и дискретной частоты 0) . По всем внутренним линиям производится интегрирование по импульсам и суммирование по частотам Фактический вид диаграмм и сопоставляемых им выражений зависит от вида взаимодействия. Мы начнем с двухчастичного взаимодействия. [c.171]

В случае сильной связи определяющим взаимодействием является взаимодействие, соответствующее оператору Н . Влияние оператора взаимодействия Н м, характеризующего взаимосвязь между подуровнями экситонной зоны, можно учесть методами теории возмущений. Такие расчеты с помощью запаздывающих функций Грина проводились в работах [276, 318] и с помощью мацубаровских гриновских функций в работе Ницовича и Еремко [324]. Как показали результаты вычислений при учете оператора полоса поглощения света представляет собой совокупность отдельных полос квазилоренцевой формы. Полуширина этих полос определяется мнимой частью массового оператора экситон-фонон-ной системы (48.13), а максимумы полос соответствуют значениям частот, являющихся решениями уравнений [c.389]

Методы гриновских функций (в квантовой теории поля) 1331 и сверхпроводимость II342 и теория ферми-жидкости 1349 и фононы в металлах II145 (с) и экранированное обменное взаимодействие 1344 Механический эквивалент теплоты II56 (с) [c.421]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...