Вывод дифференциальных уравнений

Вывод дифференциальных уравнений [c.150]

Вывод дифференциального уравнения теплопроводности. [c.357]

При выводе дифференциальных уравнений теоретической физики используются самые общие законы природы, которые в свою очередь являются результатом чрезвычайно широкого обобщения опытных данных. Приложение этих общих законов к изучаемым [c.408]

Каждый бесконечно тонкий слой материала балки, параллельны нейтральному, находится в плоском напряженном состоянии (рис. 479, й). Это обстоятельство и необходимо учесть при выводе дифференциального уравнения упругой линии балки-полоски. [c.479]

При выводе дифференциального уравнения поперечных колебаний стержня рассмотрим динамическое равновесие участка dx, выделенного из произвольно закрепленной балки, предположим по схеме, показанной на рис. 547, а. vv Пользуясь принципом Д Алам-бера, спроектируем на ось w [c.571]

Вывод дифференциального уравнения теплопроводности рассмотрим на примере линейного распространения теплоты в стержне (рис. 5.9). Вследствие наличия градиента температуры теплота в стержне с сечением F на рассматриваемом участке будет распространяться слева направо. [c.150]

Эти соотношения справедливы только для голономных систем, и мы воспользуемся ими для вывода дифференциальных уравнений движения таких систем в обобщенных координатах. Возьмем частные производные от (203 ) кинетической энергии 7 = /Нк(Хк + + Ук + ii) системы по обобщенной координате qi и по обобщенной скорости qi [c.260]

Векторы Se и S соответственно называются е — переносной силой инерции и S — кориолисовой или поворотной силой инерции. Формула (6) приводит к выводу дифференциальные уравнения динамики относительно неинерциальной системы координат составляются так же, как и в абсолютной системе, только к приложенным силам добавляются силы инерции — переносная и кориолисова. [c.422]

Вывод дифференциальных уравнений относительного движения. [c.72]

Вывод дифференциальных уравнений движения машины и уравнении для определения динамических усилий. Уравнения движения составим с помощью общих теорем динамики. Осво- [c.96]

При расчете на устойчивость, кроме поперечных нагрузок q, имеются и силы, действующие в средней плоскости пластинки. Эти силы могут оказать значительное влияние на изгиб, и их надо учесть при выводе дифференциального уравнения. От действия продольных сил, помимо моментов и поперечных сил (см. рис. 75), в средней плоскости пластинки возникнут тангенциальные силы, показанные на рис. 77. [c.176]

Аналогично выводятся дифференциальные уравнения относительного движения точки в осях естественного трехгранника. [c.502]

При выводе дифференциального уравнения неразрывности рассматривалось движение отдельной жидкой частицы такой метод исследования ввел в гидродинамику Лагранж. В другом методе исследования, развитом впервые Эйлером, рассматривается не поведение отдельных частиц, а изменение по времени параметров жидкости в фиксированных точках пространства метод Эйлера во многих случаях удобнее метода Лагранжа — и в гидродинамике, и в газовой динамике им пользуются чаще. [c.62]

Вывод дифференциального уравнения для прогибов, обусловленных изгибающими моментами, приведен на схеме 25. В данном случае получается дифференциальное уравнение четвертого порядка, которое можно рассматривать как систему двух дифференциальных уравнений [c.15]

Схема 21. Вывод дифференциального уравнения для перемещений при осевых [c.29]

Схема 22. Вывод дифференциального уравнения для прогибов, обусловленных [c.29]

Схема 23. Вывод дифференциального уравнения для перемещений при кручении [c.29]

Схема 27. Вывод дифференциального уравнения для балки, лежащей на упругом [c.32]

Уравнение (7.3) пригодно только для ламинарного потока. Для обобщения его на случай турбулентного потока жидкости коэффициент теплопроводности к необходимо заменить на X -f как это было сделано при выводе дифференциального уравнения энергии (2.19). С учетом того, что К = f (г), уравнение (7.3) для турбулентного течения можно записать в виде [c.336]

Рис. 6.44. Схема для вывода дифференциальных уравнений гидравлического удара

Рис. 101. Схема к выводу дифференциальных уравнений гидравлического удара распределение давления по длине трубы до окончания процесса закрытия (< < Т) и после закрытия (Т < t < 1/а)

При выводе дифференциального уравнения поперечных колебаний стержня рассмотрим динамическое равновесие участка dx, выделенного из произвольно закрепленной балки, предположим по схеме, показанной на рис. 569, а. [c.634]

В основу вывода дифференциального уравнения теплопроводности положено первое начало термодинамики для простых тел [c.199]

Q — количество теплоты, подведенной к телу за счет необратимых превращений работы в теплоту при выводе дифференциального уравнения теплопроводности принято 6Q = 0. [c.199]

Наличие дифференциальных уравнений дает возможность в некоторых частных случаях получить аналитические рещения о связях чисел подобия. Вместе с тем необходимость вывода дифференциальных уравнений ограничивает возможности теории подобия. [c.288]

Рис. 2.2. К выводу дифференциальных уравнений равновесия жидкости

Так же как при выводе дифференциальных уравнений равновесия сплошной среды мы введем контравариантные компоненты усилия как множители Лагранжа. Выделим некоторую часть оболочки S, ограниченную контуром Г. На единицу площади действует сила q, на контуре приложено усилие интенсивности Т на единицу длины линии контура. Приравняем нулю работу сил на виртуальных перемещениях, подчиненных условиям (12.14.2). Получим [c.424]

При выводе дифференциальных уравнений термодинамики исходят из того, что характеристические функции являются функциями состояния и, следовательно, их дифференциалы являются полными дифференциалами. Тогда всякая обобщенная сила Yi оказывается равной [c.10]

Глубины подлине потока уменьшаются, т. е. в рассматриваемом случае имеем кривую спада 1Ь, располагающуюся в зоне Ь. Эта кривая асимптотически стремится к линии нормальных глубин NN в верхней своей части, так как Л hg, dh dl ->0. В нижней части при подходе потока к уступу условия плавной изменяемости, положенные в основу вывода дифференциального уравнения, применяемого здесь в виде (15.8), не выполняются. Кривизна линий тока становится столь большой, что распределение давления по живому сечению значительно отличается от гидростатического. [c.55]

В настоящей главе приведен вывод дифференциальных уравнений сплошности движения и энергии и описано содержание и смысл понятия краевые условия [112]. [c.14]

Это дает простую возможность использовать при выводе уравнений динамики невязкой жидкости вывод дифференциальных уравнений гидростатики, изложенный в 2. [c.64]

Для определения критерия проточности дисперсных систем воспользуемся выводом дифференциального уравнения движения дисперсного потока, которое приведено в 1-4. Рассмотрим отношение сил инерции к силам трения, действующим в элементе движущейся дисперсной системы. Соотношение этих сил определяет характер движения. При этом независимо от взаимона-правления движения компонентов будем рассматривать их перемещения относительно внешних границ системы — стенок устройства. Тогда си та инерции определится для элемента всей дисперсной системы как (индексы координатных осей опускаем) [c.16]

Наглядным примером может служить вывод дифференциального уравнения теплопроводности Фурье дНдх = a jH), нри котором не учитывалась конкретная обстановка явления и рассмагривался только выделенный дифференциальный объем тела dV. Для вывода уравнения потребовался единственный опытный факт, что перераспределение энергии в среде возможно только при наличии температурных градиентов, не равных нулю. Поэтому полученное дифференциальное уравнение представляет собой наиболее общую связь между существенными для явления величинами и характеризует свойства, присущие всем явлениям данного класса (класса явлений теплопроводности). В дифференциальном уравнении нет никаких сведений о конкретных значениях отдельных величин, характерных для какого-либо единичного явления. Переменные, вхо-дяп иe в состав уравнения, могут принимать самые различные значения, каждое из которых отвечает какому-то единичному явлению. [c.409]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

На этом заканчивается вывод дифференциальных уравнений движения системы материальпых точек в обобщенных координатах, называемых уравнениями Лагранжа второго рода. [c.332]

В гл. 3 было показано, что задачи теории упругости допускают как дифференциальную формулировку, так и вариационную об отыскании таких функций, которые сообщают некоторому функционалу Э стационарное значение, когда вариация ЬЭ = 0. В связи с применением ЭВМ в решении сложных задач прикладной теории упругости в последние два-три десятилетия было установлено, что конечно-разностные аппроксимации во многих случаях предпочтительнее сочетать именно с вариационной постановкой задачи. Это позволяет удобно алгоритмизировать все этапы расчета, избежать вывода дифференциальных уравнений в сложных случаях, упрощает формула ровку граничных условий [1,5]. [c.247]

В шестой главе изложена общая термодинамическая теория фазовых равновесий в растворах. Дан вывод дифференциальных уравнений, описывающих влияние внешних условий на равновесие сосуществующих фаз в бинарных двухфазных системах. Подробно рассмотрены фазовые равновесия жидкость—пар. Даны строгая формулировка и вывод законов Гиббса—Коновалова и законов Вревского и охарактеризованы границы их применимости. [c.5]

Каковы основные особенности плавно изменяющегося движения, которые используются при выводе дифференциального уравнения указанного движения Напищите дифференциальное уравнение установившегося плавно изменяющегося движения жидкости в открытом русле. Чем такое уравнение для непризматического русла отличается от уравнения, соответствующего движению в призматическом русле [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...