Леви уравнение

L Igf dt-i gf Подставляя значение oi и ее производной в левое уравнение. [c.249]

Подставляя Н, Я, из правых уравнений (1.104) в левые уравнения -- J J- [c.20]

Уравнение (3.10), используемое для вычисления максимальной передаваемой мощности тепловой трубой на звуковом пределе, было впервые получено Леви [34] и часто называется в литературе по тепловым трубам уравнением Леви. Уравнение (3.5) вместе с уравнениями (3.10) и (3.11) может быть использовано для нахождения температуры поверхности раздела фаз жидкость — пар в зоне испарения. Следует отметить, что уравнения (3.5) и (3.11) справедливы также для зоны конденсации. Однако в то время как значение М в зоне испарения обязательно меньше единицы, в зоне конденсации в зависимости от условий на границе зоны конденсации тепловой трубы и внешнего стока тепла число Маха может быть и меньше и больше единицы. Следовательно, по уравнениям (3.5) и (3.11) можно вычислить распределение температур на межфазной границе жидкость — пар вдоль всей длины для течения пара с большими числами Маха. Это распределение при [c.84]

Пересыщение твердого раствора наступает с понижением температуры, когда растворимость легирующего (примесного) компонента падает. Причиной этого может стать размерный фактор, так как с понижением температуры уменьшаются константы решетки. Уменьшение растворимости имеет, в частности, термодинамическую природу. Как уже говорилось выше, изолированная система стремится к состоянию С низшей энергией. Это верно и для системы, находящейся в поле термодинамического потенциала, например, энергии Гиббса. В соответствии с левым уравнением в (1.18) энергия Гиббса представляет собой разность энтальпийного и энтропийного членов. При высоких температурах повышается роль TS. Ес- [c.110]

Если исключить обычно неизвестную нам концентрацию Сь то, определив значение С[ из правого уравнения формулы (14) и подставив его значение в левое уравнение этой формулы, получим [c.47]

Если левое уравнение продифференцировать еще раз по Т, а правое еще раз по р, то получим [c.191]

Возводим Правую и левую части уравнения (5.45) в квадрат и после несложных преобразований получаем [c.121]

В уравнении (15.23) Ар есть работа приведенной силы /= д. Ар — работа приведенной силы F . Левая часть этого уравнения может быть выражена и через работы приведенных моментов. Имеем [c.334]

Если приведенные силы f и Г,, или моменты ЛГд и Мд заданы в функции пути точки приведения или в функции угла поворота звена приведения, то не составляет труда определить работу цАр илп Л Л1 и Л д этих сил на заданном интервале. Таким образом, всегда может быть найдена разность работ, стоящая в левой части уравнений (15.34) и (15.35). Переходя к правой части этих уравнений, мы видим, что в этих частях стоят величины кинетической энергии механизма в рассматриваемых его положениях. [c.335]

Обычно удобнее в левую часть уравнения кинетической энергии вводить работу приведенных к шену приведения моментов сил A r [c.341]

Из уравнения (16.34) определяется время i движения агрегата в функции угловой скорости со, т. е. / = / (со). Производя интегрирование левой части, получаем [c.347]

Получение решений уравнений (16.17)—(16.19) в конечном виде возможно в частных случаях, когда функции, стоящие в левой части этих уравнений, достаточно простые. [c.347]

Обозначим левые части уравнений (16.14)—(16.19) обобщенно D виде М (ф, м, /), так как моменты и могут быть функциями угла поворота ф, угловой скорости о> и времени i. Тогда эти уравнения можно написать в общем виде так [c.348]

Возводя правые и левые части этих уравнений в квадрат, получаем [c.379]

Левая часть уравнения (19.52) равна U (см. формулу (19.49)). Тогда из уравнения (19.52) получаем [c.396]

В уравнении (1-1.3) второй член левой части представляет собой все силы, действующие на поверхности, ограничивающие систему, в то время как третий член — силы, например силу гравитации, которые действуют на каждый элемент системы. Среди переменных, фигурирующих в уравнении (1-1.3), вновь встречаются плотность и скорость, но появляются также и две новые переменные давление, которое действует через граничные поверхности и, следовательно, фигурирует во втором члене, и напряжение. Действительно, для того чтобы вычислить второй член в уравнении (1-1.3), необходимо иметь возможность вычислить силы, действующие на любую произвольную поверхность в материале при условии, что система, к которой применяют уравнение (1-1.3), может быть выбрана произвольно. Сила, действующая на любую заданную поверхность, не сводится просто к давлению, поскольку она не обязательно ортогональна к этой поверхности и ее величина не обязательно независима по отношению к ориентации этой поверхности в пространстве. Напряжение является тензором (точное определение будет введено в разд. 1-3), который связывает вектор силы с поверхностным вектором. Поверхность является вектором в том смысле, что для ее определения требуется задать не только ее величину, но и ориентацию в пространстве. [c.13]

Сравнивая левую часть уравнения (1-4.5) с уравнением (1-2.8), видим, что она представляет собой систему ковариантных компонент V/. Таким образом, ковариантные компоненты градиента скалярного поля / (X) являются частными производными функции / (ж ) по координатам. [c.31]

Раскрывая левую часть уравнения (1-6.4), получаем (см. задачу 1-6) [c.42]

Левая часть уравнения (1-7.13) представляет собой силу инерции, обусловленную ускорением частицы. Эта сила равна поверхностным и объемным силам, действующим на эту частицу и собран- [c.45]

Теперь можно вычислить скалярное произведение левой части уравнения (1-7.13) на вектор скорости [c.50]

Здесь использован (и будет использоваться в дальнейшем) специальный символ <=> для того, чтобы подчеркнуть особый смысл равенства правой и левой частей уравнения. Фактически Уи (т) суть ковариантные компоненты единичного тензора в системе координат величины же ( )j суть ковариантные компоненты тензора Коши в системе координат х Хотя их две матрицы совпадают при любом т, ясно, что речь идет о двух различных тензорах равенство компонент двух тензоров еще не означает равенства тензоров, если компоненты не рассматриваются в одной и той же системе координат. [c.112]

Разумеется, хотя левые части уравнений (3-4.20) и (3-4.21) являются iV-ми производными компонент одного тензора, правые части представляют собой компоненты другого тензора. Нет необходимости вновь напоминать, что индексы в этих уравнениях не могут быть подняты или опущены. [c.115]

Несмотря на это, не существует симметричного тензора, компоненты которого в системе совпадают с т] действительно, левая и правая конвективные формы симметричного тензора несимметричны и пе равны друг другу. Конечно, если J = J , то смешанные компоненты можно записать как эту матрицу можно тогда интерпретировать двумя различными способами, основываясь на уравнениях (3-4.22) и (3-4.23). [c.115]

Поскольку D равно левой части уравнения (4-4.10), умноженной на существенно положительную величину Tip, величина/) с необходимостью неотрицательна. При таком определении то обстоятельство, что диссипация энергии в любом реальном процессе неотрицательна, строго формализовано. [c.153]

Уравнение (5-1.37) показывает, что течение контролируемо, если левую часть можно представить в виде градиента некоторого скалярного поля. Фактически уравнение (5-1.37) определяет поле давления р (с точностью до произвольной аддитивной постоянной см. разд. 1-8). Мы будем делать различие между истинным и гидростатическим давлением, т. е. рассматривать избыточное давление Sf". [c.175]

Из этого уравнения следует явно, что для уравнения состояния, подобного уравнению (6-4.4), величина tr т не постоянна во времени, а зависит от D (t) и, следовательно, от истории движения. Уравнение (6-4.24) указывает также на то, каким образом нужно модифицировать (6-4.4) для того, чтобы получить уравнение состояния с тензором напряжений, всегда имеющим нулевой след. В левой части уравнения (6-4.4) мы должны добавить член [c.236]

Для дальнейших обсуждений важно указать, что суммирование в левой части уравнений (6-4.37) и (6-4.38) проводится до значения /г, а Б правой — до значения п — 1. [c.238]

Уравнение типа уравнения (6-4.46) с дополнительными членами, добавленными для преобразования тензора т к тензору с нулевым следом, было предложено Уильямсом и Бердом [28]. Параметр обычно называют временем запаздывания. Уравнение (6-4.46) внешне выглядит совершенно аналогично уравнению общего вида (6-4.39), однако можно заметить, что старшая производная в правой части уравнения имеет тот же самый порядок, что и старшая производная левой части. Уравнение (6-4.46) можно обобщить в следующем виде [c.241]

Обычный анализ порядков величин для течений в пограничном слое показывает, что левая часть уравнения (7-4.16) имеет порядок О (pf/ /x), в то время как [c.278]

Для того чтобы исключить из уравнений (2.44) п (2.45) линейный размер L, возведем правую и левую части уравнения (2.44) во вторую степень, а уравнения (2.45) — в третью и разделим уравнения одно па другое [c.180]

Из канонического уравнения гиперболы следует, что I. Это означает, что величина j изменяется от +а до + с (правая ветвь гиперболы) и от —а до — ао (левая ветвь гиперболы), а величина у изменяется от — оо до + оо. По мере удаления в бесконечность ветви гиперболы неограниченно приближаются к прямым линиям. [c.153]

Для определения величин Qy(Z) и A /Zj используется метод сечений, суть которого применительно к балке показана на рис. 3.1. Рассматривая равновесие левой от сечения части (рис. 3.1, б, в используем следующие уравнения [c.28]

Для задней кромки г = х — Ьo) tgx.з или = ( — l) tgXз (здесь знак + соответствует правой стороне крыла, а — — левой). Уравнения боковых кромок имеют вид = (0,5 /)/йо- [c.368]

I ) соответствует спаданию процесса в котле, мы должны убедиться в том, что правая часть (а следовательно и левая) уравнения (5.13е) меньше р. Указанное условие может быть записано так к,1кец. < р. с другой стороны, если kjkf.it.> то на правой половине фиг. 53 мы получим решение, соответствующее малому периоду. В этом случае период соответствует нарастанию процесса, которое приведет к разрушению котла. Таким образом, используя обозначения нашего графика, мы запишем условие безопасной [c.154]

Соотношение (8.48) есть известный интеграл Генки, а (8.49 суг уравнения линий скольжения.. Следовательно, любое нередуци-руемое инвариантное решение системы (8.46) ранга р = 1 и дефекта 6 = 1 определяется из известных соотношений. Обратимся теперь к уравнениям, определяющим поле скоростей. С учетом соотношений Леви уравнения. (8.3)—(8.4) прилгут вид [c.66]

Этот важный факт был доказан (на физическом уровне строгости) с помощью петлевых уравнений [7]. Петлевые уравнения представляют собой в общем случае цепочку функциональных уравнений для петлевых средних, вытекающих из исходных уравнений Шии1 гера — Дайсона. Были получены и 1 оследованы не г,левые уравнения для всех групп как в непрерывной теории, так и г а рс.шётке (см. обзор [8]). [c.207]

Это вводит в заблуждение, поскольку в левой части уравнений (3-4.27) — (3-4.30) не содержится каких-либо указаний на то, что рассматриваются компоненты четырех различных тензоров. Если J — симметричный тензор и используется обозначение bJ jlbt, то в точности те же самые символы отождествляют две (совпадающие) системы компонент двух различных тензоров. [c.116]

Возьмем дифференциалы от левой и правой частей уравнения (5.1а) при условии т = onst [c.48]

Уравнение гиперболы отличается от уравнения эллипса лишь знаком при втором члене левой части. Очевидно, многие из выводов, относящихся к эллипсу, справедливы и для 1иперболы. [c.152]

Е пределах первого силового участка проведем сечение 1-1 на расстоянии Z от левого конца участка. (При построении эпюр обычно удобнее использовать местную систему координат ). Отбросим часть вала, расположенную правее сечения I-I, так как к ней пшложено больше скручивающих пар ( рис. 2.1, б). Действие отброшенной правой части на рассматриваемую левую заменим крутящим моментом Ki. Запишем выражение для крутящего момента на первом участке из уравнений равновесия левой части вала MKi - - Mi. [c.14]

Переходим ко второму силовому участку. На расстоянии - от левого конца участка проводим сечение 2-2, отбрасываем правую часть, воздействие отброшенной части заменяем внутренним силовым фактооом - крутящим моментом /% ,(рис. 2.1, р). Из уравнений равновесия левой части получим [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...