Движение барицентрическое

Теорема Якоби. Планетарное движение возможно только при отрицательной константе интеграла энергии h<0. Лемма 1. Полный барицентрический момент системы [c.193]

В работах И. Пригожина и др. [313] предлагается вводить барицентрическую скорость движения смеси и по формуле [c.30]

Заменяя теперь в равенствах (7.22 ) и (7.22"), которые являются интегралами уравнений (7.22), барицентрические координаты их выражениями (7.26), мы получим соответствующие интегралы уравнений относительного движения (7.24) (или (7.24 )). Произведем эту замену только в первом из уравнений (7.22 ), ибо два других получаются из первого циклической перестановкой букв. Отметим прежде всего, что из формул (7.26) мы имеем [c.353]

Отсюда можно заключить, что движения точек Мо и М1 в одной и тон же барицентрической системе координат обладают одинаковыми свойствами и совершенно подобны друг другу. [c.414]

Действительно, вернемся опять к уравнениям (7.22) гл. УП, определяющим относительные движения п тел-точек в барицентрической системе координат. [c.414]

Так как правые части уравнений (9.4") зависят от барицентрических координат только одной точки М,-, то система (9.4") состоит из п отдельных независимых систем, каждая из которых описывает в первом приближении движение только одной из точек М . [c.415]

Уравнения (14.4) имеют уже только четыре первых интеграла— три интеграла площадей (момента количества движения) и интеграл энергии (живой силы), которые в барицентрических координатах имеют точно такой же вид, как и в абсолютных, при условии (14.4")- Исключая нз этих интегралов координаты и составляющие скорости точки Мо, мы получим соответствующие интегралы системы (14.5) в следующей форме ) [c.734]

Следует заметить, что постоянные с[, с и Н имеют те же числовые значения, что и в первых интегралах уравнений барицентрического или относительного движений. [c.737]

Однако проще получить нужные уравнения из уравнений общей задачи в относительных координатах (барицентрических, относящихся к точке Мо, Якоби или Ляпунова), полагая в этих уравнениях тг=0. Тогда во всех этих случаях уравнения движения точек М1 и Мг расщепляются , как нетрудно убедиться, на две отдельные системы, одна из которых определяет кеплеровское движение точки М (относительно Мо или относительно центра масс О точек Мо и М )), а другая определяет движение нулевой массы, т. е. движение точки Мг под действием притяжений точек Мо и Му. [c.752]

Уравнения движения в барицентрических прямоугольных координатах [c.291]

Пусть С — центр масс материальной системы, состоящей из п материальных точек Ро, Р. .... п-ь а , т), его прямоугольные координаты в абсолютной системе являющиеся линейными функциями времени Л Пусть т], — барицентрические координаты точки Р . Тогда дифференциальны уравнения движения системы имеют вид [c.291]

Рис. 63. Системы координат для описания поступательно-вращательного движения небесного тела. О т15 —абсолютная система координат —барицентрическая система

Теорема Зундмана. Если момент количества движения в задаче трех тел отличен от нуля ( с > 0), то прямоугольные барицентрические координаты трех тел, их взаимные расстояния и время t могут быть разложены в степенные ряды по степеням переменной ш. Эти ряды сходятся при ш < 1 (см. [5], [6], [61]). [c.820]

На рис. 95 показано влияние земных и солнечных возмущений на орбиту спутника Луны, расположенную в плоскости, близкой к плоскости лунной орбиты, на протяжении неполных шести оборотов [3.18]. В данном случае движение сильно напоминает снижение спутника Земли в атмосфере. Полезно обратить внимание на характерный петлеобразный вид барицентрической (или, что практически почти одно и то же, геоцентрической) траектории. [c.246]

Тогда среднее движение (П13.1) существует, и выражается как барицентрическое среднее угловых скоростей о /. [c.137]

Сначала исключим движение центра масс. Пусть г, — радиус-векторы точечных масс т, в барицентрической системе отсчета, так что 2т Гв=0. Для того, чтобы с помощью этого соотношения уменьшить порядок дифференциальных уравнений движения [c.113]

Таким образом, барицентрические орбиты и геометрически подобны друг другу и подобны орбите относительного движения. Например, в случае эллиптического движеиия, если а— большая полуось относительной орбиты и 1, а., — большие полуоси барицентрических орбит (о, + а), то [c.116]

И (V) имеют место во всех трех случаях. Следовательно, посколь-ь у постоянный скаляр (23г) отличен от нуля, то из (23,) видно, что движение двух равных масс вокруг тз, при котором тп1 т всегда располагаются в вершинах равнобедренного треугольника, должно соответствовать при любом одной из трех симметричных конфигураций. Они изображены на рис. 12 а, б, в, причем предполагается, что барицентрическая координатная система выбрана [c.323]

Инвариантное соотношение Sm, i = О для уравнений движения в барицентрической системе координат [c.375]

Барицентрические позиционные векторы вершин треугольника А = A(i) суть li = так что плоскость П = n(i) этого треугольника, содержащая всегда точку g = О, изменяется вообще со временем. Если решение gi = i (i) не обладает инвариантной плоскостью, т. е. оно такое, что кинетический момент С равен нулю, то это решение является обязательно плоским (см 326). Поэтому можно принять плоскость его движения за координатную плоскость (gi, g ). Обозначим в этом случае ориентированную плоскость (g , g ) через П. Если же С ф О, то обозначим через И, инвариантную плоскость -g = 0, ориентированную в соответствии с (6), (7) 323. Из (6) 323 вытекает, что если решение плоское, то И, совпадает с плоскостью (g , g ) и при С = О, так что n(i) = П, при любом t. Таким образом, П — вполне определенная неподвижная плоскость, проходящая через центр масс независимо от того, является или не является решение плоским. [c.390]

В многоскоростной сплошной среде полезно ввести субстанциональные производные djdt и didt (барицентрическая субстанциональная производная), соответственно связанные с движением i-й составляющей и с движением среды в целом [c.14]

Большинство уравнений гидродинамики смеси описывает движение центра масс системы (барицентрическое движение [154]), причем индивидуальное движение компонентов характеризуется членами диффузии в смеси [831]. В последующих главах будет показано, что при исследовании системы с дискретной фазой часто желательно и удобно рассматривать движение отдельных компонентов, взаимодействующих с другими ко шонентами смеси. Это требует выяснения связи общего движения компонентов с движением смеси, которую они составляют, и связи свойств переноса компонентов в смеси со свойствами переноса смеси в цело.м и чистых компонентов. Чтобы сделать возможными расчеты физических систем, в формальный аппарат для выражения, парциальных напряжений, энергии и тепловых потоков должны быть включены, как предложено Трусделлом и Ноллом [831], свой-ч тва, поддающиеся измерениям. Выводы применимы к общему виду смесей, содержащих частицы различных масс (аэрозоли или молекулы). [c.269]

Отметим, что полурегулярная прецессия (27), (28) описывает движение гироскопа Гесса, которое является суперпозицией равномерного враш,ения вокруг вертикали и неравномерного враш,ения ф из (28) вокруг барицентрической оси в теле. [c.244]

Регулярная прецессия Д. Гриоли [27] описывает движение тела, которое представляет собой суперпозицию двух равномерных вращений с равными скоростями вокруг барицентрической оси в теле и вокруг ортогональной ей оси в пространстве. Прецессия относительно горизонтальной оси [5]. Эта прецессия характери- [c.246]

Поэтому уравнения относительного движения в барицентрической системе координат напишутся следующим образом [c.347]

Уравнения (7.18 ) и (7.18") имеют такой же вид, как и уравнения (7.1) и (7.Г) соответственно. Поэтому уравнения относительного движения в барицентрической системе имеют такие же первые интегралы, как и уравнения абсолютного движения. При этом, к тому же, интегралы движения центра масс тождественно удовлетворяются, так как в новой системе координат центр масс совпадает с началом координат О и остается неподг вижным. [c.347]

Отнесем движения обеих материальных точек Мд и М1 к барицентрической системе координат с началом в центре масс С и с неизменными направлениями осей. Тогда уравнения относительного движения точки М) получатся из общих уравнений (7.22) и напишутся, как легко проверить, следующим образом [c.413]

Чаще всего для описания движения точки Р используется барицентрическая прямоугольная система координат Gxyz, равномерно вращающаяся с угловой скоростью, равной среднему движению п точек Ро и Pi, причем плоскость Gxy совпадает с плоскостью орбит точек Ро и Pi, которые находятся на оси Gx (рис. 72). Координаты х, у, z точки Р определяются из системы [c.533]

Дифференциальные уравнения движения задачи могут быть написаны в различных видах, однако наиболее удобная форма уравнений была дана Нехвилом 23] и Н. Ф. Рейн 24]. Пусть Gxyz — барицентрическая прямоугольная неравномерно вращающаяся система координат, плоскость Gxy которой совпадает с плоскостью орбит конечных масс, а направление оси Gx совпадает с направлением PqPi- Дифференциальные уравнения движения точки Р имеют вид (23] [c.548]

В небесной механике в большинстве случаев имеет смысл рассматривать не абсолютное движение ( движение в барицентрической системе координат ), а относительное движение. Так поступают при изучении движения естественных спутников планет в частности, обычно рассматривают относительное, геоцентрическое, движение Луны вокруг Земли и реже — ее барицентрическое движение. Выражаясь строго матёматичеч ки, геоцентрическое движение есть движение в системе координат с началом в центре Земли и неизменно направленными осями ( направленными на неподвижные звезды ), барицентрическое движение—движение в также невращающейся системе координат с началом в барицентре [c.67]

Задача попадания в Луну. Оценим минимальную скорость, которую следует сообщить КА на круговой орбите ИСЗ высотой 200 км, чтобы он достигнул Луны. Рассмотрим сначала возможность использования в этих целях точки либрации Ь, расположенной на расстоянии 58 ООО км от центра масс Луны по отрезку прямой, который соединяет центры масс Луны и Земли. Для достижения точки Ь КА должен иметь во вращающейся барицентрической системе координат начальную скорость = 10,849 км/с, величина которой определяется с помощью интеграла Якоби, Возникает вопрос можно ли сообщить КА скорость чуть больше У чтобы он достиг на восходящей ветви траектории точки либрации Ь, пролетел с малой скоростью окрестность этой точки, а затем долетел до Луны Численное интегрирование траекторий движения в рамках задачи трех тел показало, что в случае, когда вектор скорости направлен по касательной к круговой орбите ИСЗ (т, е, геоцентрическая скорость максимальна), КА на первом витке возвращается к Земле, не долетев до точки либрации около [c.257]

Перейдем в барицентрическую систему координат и сначала используем трехмерную коммутативную группу трансляций. С ее помощью размерность гамильтоновых уравнений движения понижается с 18 до 12. При этом приведенная система, как и исходная, будет обладать группой симметрий 0 = 80(3). Фиксируя значение кинетического момента, мы придем к уравнениям движения на девятимерном интегральном многообразии. Факторизуя его по стационарной подгруппе поворотов вокруг вектора постоянного момента, получаем искомую гамильтонову систему с восьмимерным фазовым пространством. Весь вопрос теперь заключается в том, как такое приведение осуществить в явном виде [c.113]

Наблюденные положения, получаемые сравнением положений объекта с каталожными местами звезд, расположенных в непосредственной близости, не являются ни геометрическими, ни видимыми положениями этого объекта, а принадлежат к некоторому промежуточному классу и могут быть названы астрометрическими положениями. Они свободны от главных членов звездной аберрации, т. е. от суточной аберрации и главного члена годичной аберрации, однако они отягощены влиянием барицентрического движения наблюденного объекта за промежуток времени, в течение которого свет распрострайяется от этого объекта до наблюдателя, и эллиптическим членом годичной аберрации. Поэтому астрометрическая эфемерида может быть получена введением в моменты времени, к которым относятся гелиоцентрические положения объекта (которыми можно заменить барицентрические положения, допуская погрешность, не превышающую О, 01), поправок за световой промежуток, применяя последовательные приближения способом, описанным в разд. 3, и вычитая затем результаты, полученные по формуле (22), из геоцентрической эфемериды. Можно также сначала вычислить види- [c.175]

При записи дифференциальных уравнений полезно ввести субста-циональные производные, связанные с движением t-й компоненты dt/dt и с движением среды в целом d/dt (барицентрическая субста-циональная производная) [c.6]

Действительно, такое решение является прежде всего плоским (см. 329). Следовательно, плоскость движения П может быть выбрана в качестве координатной плоскости ( , ) барицентрической инерциальной системы координат Выберем на этой плоскости систему координат х, у), имеющую общее начало с системой (g 1 1), но вращающуюся по отношению к g fi) с постоянной угловой скоростью <р = таким образом, что ось х совпадает при любом t с прямой A(i). Тогда координата ух = yi t) любого тпг равна нулю при любом t. Следовательно, проекция абсолютного ускорения TTii на ось у вращающейся системы координат, определяемая второй строчкой матрицы (14г) 73 (где надо положить X = Xi, у = yi), равна 2x xi -Ь (p"xi. Вместе с тем все п тел находятся на оси х, так что проекции сил притяжения на ось у, т. е. проекции векторов Ui на эту ось, равны тождественно нулю. Следовательно, [c.303]

Фактически (9г) и (6г) показывают, что каждый из инерциальных барицентрических импульсов пропорционален соответствующей скорости, но что это несправедливо для гелиоцентрических импульсов. Этот факт обычно интерпретируется следующим образом. Говорят, что хотя уравнение (90 принадлежит к оскулирующему тину, но уравнения (8), получаемые после исключения инвариантной системы (100 — (Юг), не принадлежат к такому типу. Это же приводит к тому, что система (8) весьма неудобна для практического использования в задачах, аналогичных задаче о движении в солнечной системе, [c.378]

В этих уравнениях через х, у, г обозначены барицентрические координаты кометы, движение которой мы изучаем, а через т г —массы и барицентри- [c.284]

Обратимся к задаче трех тел. Рассмотрим движение трех свободных материальных точек, относительно инерциальной системы отсчета, с которой свяжем декартовы оси координат X, у, г. Массы точек обозначим через /и,, и Шз соответственно. С центром масс системы (точка С) свяжем оси Кёнига х, у, г (барицентрическая система координат). Радиус-вектор центра масс находится по формуле (3.1) [c.161]

В задаче трех тел обычно исходными являются уравнения движения относительно осей Кёнига (уравнения (3.104) в барицентрических координатах). Так как относительные координаты удовлетворяют трем соотношениям вида [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...