Модель Друде

Теплопроводность металла К в модели Друде равна [c.154]

В модели Друде предполагается, что электроны подчиняются классической статистике. Тогда при тепловом равновесии Уср есть средняя квадратичная скорость Укв, которая в соответствии с законами классической статистики равна [c.42]

Таким образом, результаты измерений эффекта Холла показали, что рассматриваемая в этом разделе модель не объясняет отличие измеренного значения п от валентности для ряда металлов, не позволяет понять положительного знака Rh для некоторых металлов (положительно заряженного электрона в модели Друде быть не может ), не согласуется с обнаруженной зависимостью Rh от Я. [c.44]

В среде, состоящей из связанных осцилляторов Лорентца, могут распространяться поперечные и продольные волны. Частоту соп продольных плазменных колебаний для модели Друде найдем согласно (388) путем приравнивания нулю выражения (399). Часто в области плазменного резонанса величиной Вз. можно пренебречь. Тогда вместо условия е (сОп)=0 допустимо принять б] (сйп)=0, что дает на основании (400) сОп р. Иными словами, плазменный резонанс в этом приближении происходит при плазменной частоте свободного электронного газа, как это и наблюдается у щелочных металлов. [c.289]

Поглощение света в кристалле обусловлено различными механизмами, для которых имеется своя температурная и спектральная зависимость поглощения [6.45]. Для кремния в области Л < 2 мкм температурный диапазон ограничен сверху поглощением на межзонных оптических переходах, край которых при нагревании кристалла сдвигается в длинноволновую сторону. В области Л 2 мкм рост поглощения обусловлен тепловой генерацией свободных носителей заряда (электронов и дырок). Этот механизм качественно описывается моделью Друде [6.44], а более точно — полуэмпирическими зависимостями [c.163]

В настоящем параграфе модель Друде — Лоренца будет распространена на нелинейные процессы. Как мы уже убедились (см. разд. 1.11), возможен вывод фундаментального уравнения, содержащего классическое описание НЛО, при использовании нелинейной силы вследствие появления при этом поляризационных членов высшего порядка по в принципе достигается полное теоретическое объяснение важнейших экспериментально обнаруживаемых эффектов НЛО. Как и в линейном случае, кроме того, может быть дана количественная интерпретация функций восприимчивости высших порядков. Для этой цели следует воспользоваться определенными общими свойствами нелинейной теории, в частности свойствами симметрии, рассмотренными в разд. 1.22. В дальнейшем оказывается возможным ограничиться простейшим случаем нелинейной силы порядки величин отклонения X от положения равновесия и силовые постоянные кв, к в,. .. таковы, что в разложении силы (1.11-3) можно пренебречь членами третьего и высших порядков по сравнению с членами первого и второго порядков. В данном параграфе мы примем, что соблюдаются допущения разд. 1.11 для постоянной объемной поляризации молекула или кристалл будут считаться построенными из носителей заряда таким образом, что в отсутствие внешнего поля поляризация равна нулю. [c.110]

Оптические характеристики реальных металлов, полупроводников и диэлектриков. В рамках упрощенного подхода можно считать, что линейные оптические характеристики металлов в видимом, ближнем ИК и УФ диапазонах в основном определяются свободными электронами проводимости (модель Друде). Другими словами, поглощательная и отражательная способности металлических материалов в указанных спектральных областях почти полностью определяются свойствами свободных электронов. [c.137]

Проводимость металла в модели Друде-Лоренца [c.117]

В настоящей главе мы рассмотрим теорию проводимости металлов, предложенную Друде [1] на заре нашего столетия. Успехи модели Друде были значительными она и по настоящий день часто используется, поскольку позволяет быстро построить наглядную картину и получить грубые оценки характеристик, более точное определение которых могло бы потребовать сложного анализа. Однако модель Друде не могла объяснить некоторые эксперименты и, кроме того, приводила к ряду концептуальных трудностей, что и определило круг вопросов, с которыми теории металлов пришлось иметь дело в следующую четверть века. Они нашли свое разрешение лишь после создания сложной и тонкой квантовой теории твердого тела. [c.17]

ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ МОДЕЛИ ДРУДЕ [c.18]

В тех случаях, когда электроны атомного остова, как и в модели Друде, играют пассивную роль, а ионы выступают в качестве неделимых инертных объектов, электроны проводимости часто называют просто электронами , сохраняя полное их наименование для случаев, когда необходимо подчеркнуть различие между электронами проводимости и электронами атомного остова. [c.18]

ИОННОГО взаимодействия в модели Друде для рассмотрения электронного газа в металлах почти без изменений применяются методы кинетической теории нейтральных разреженных газов. Приведем основные предположения теории [c.20]

В модели Друде, как и в кинетической теории, столкновения — это мгновенные события, внезапно меняющие скорость электрона. Друде связывал [c.21]

Будем предполагать, что за единицу времени электрон испытывает столкновение (т. е. внезапное изменение скорости) с вероятностью, равной 1/т. Имеется в виду, что для электрона вероятность испытать столкновение в течение бесконечно малого промежутка времени dt равна просто Л/т. Время т называют временем релаксации, или временем свободного пробега оно играет фундаментальную роль в теории проводимости металлов. Из этого предположения следует, что электрон, выбранный наугад в настоящий момент времени, будет двигаться в среднем в течение времени т до его следующего столкновения и уже двигался в среднем в течение времени т с момента предыдущего столкновения ). В простейших приложениях модели Друде считают, что время релаксации т не зависит от пространственного положения электрона [c.21]

В соответствии с законом Ома ток / через проводник пропорционален падению напряжения V вдоль проводника V = 1Е. Сопротивление проводника В зависит от его размеров, но не зависит от величины тока или падения напряжения. Модель Друде позволяет объяснить такую зависимость и оценить величину сопротивления. [c.22]

К счастью, однако, мы можем продолжать использовать для расчетов модель Друде, хотя и не совсем точно понимаем природу столкновений. Не имея теории времени свободного пробега, важно найти такие предсказания модели Друде, которые не зависят от величины времени релаксации т. Оказывается, существует несколько подобных не зависящих от т величин, которые и сегодня [c.25]

Следует обратить внимание на то, что, поскольку поле Холла направлено против оси у (фиг. 1.3), коэффициент Ец должен быть отрицательным. С другой стороны, если бы заряд носителей был положительным, знак их а -компоненты скорости был бы обратным и сила Лоренца осталась бы неизменной. В результате поле Холла имело бы направление, противоположное тому, которое оно имеет при отрицательно заряженных носителях. Этот вывод очень важен, поскольку он означает, что измерения поля Холла позволяют определить знак носителей заряда. Экспериментальные данные, впервые полученные Холлом, находились в согласии со знаком заряда электрона, определенным позднее Томсоном. Одна из замечательных особенностей эффекта Холла заключается, однако, в том, что в некоторых металлах коэффициент Холла положителен, и поэтому носители в них должны, видимо, иметь заряд, противоположный заряду электрона. Это еще одна загадка, решение которой должна дать полная квантовомеханическая теория твердого тела. В настоящей главе дан лишь простой анализ в рамках модели Друде хотя он и не способен объяснить существование положительных коэффициентов Холла, он часто находится в довольно хорошем согласии с экспериментом. [c.28]

При попытках определить плотность электронов п, используя результаты измерений коэффициентов Холла, возникает трудность, связанная с тем, что в действительности в противоречие с формулой (1.21) эти коэффициенты обычно зависят от магнитного поля. Кроме того, они зависят от температуры и от того, насколько тщательно приготовлен образец. Это кажется довольно странным, поскольку время релаксации, которое может сильно зависеть от температуры и состояния образца, в (1.21) не фигурирует. Тем не менее при самых низких температурах для очень чистых, тщательно приготовленных образцов в чрезвычайно сильных полях измеряемые значения постоянной Холла, по-видимому, действительно стремятся к некоторому пределу. Согласно более сложной теории, излагаемой в гл. 12 и 13, для многих (но не всех) металлов такие предельные значения точно определяются простым выражением (1.21), получаемым в модели Друде. [c.29]

Наиболее впечатляющим успехом модели Друде в то время, когда она была предложена, явилось объяснение эмпирического закона Видемана п Франца (1853 г.). Закон Видемана — Франца утверждает, что отношение х/о теплопроводности к электропроводности для большинства металлов прямо пропорционально температуре, причем коэффициент пропорциональности с достаточной точностью одинаков для всех металлов. Эта удивительная закономерность видна из табл. 1.6, где приведены измеренные значения теплопроводности и отношение х/аГ (называемое числом Лоренца) для некоторых металлов нри двух температурах, 273 и 373 К. [c.35]

Расхождение устраняется при использовании квантовой статистической механики. Однако в некоторых металлах сам знак термо-э. д. с., т. е. направление термоэлектродвижущего поля, противоположен предсказываемому моделью Друде. Это такая же загадка, как и расхождение в знаке коэффициента Холла. Квантовая теория твердого тела может объяснить также и обращение знака термо-э. д. с., но в данном случае ее триумф оказывается довольно скромным, ибо подлинная количественная теория термоэлектрического поля до сих пор еще не создана. При последующем обсуждении мы отметим некоторые особенности этого явления, которые делают чрезвычайно трудным его точный расчет. [c.40]

В модели Друде вероятность того, что электрон испытает столкновение за бесконечно малый промежуток времени 6,1, равна /т. [c.40]

Рассмотрим металл при постоянной температуре в статическом однородном электрическом поле Е. Пусть электрон, испытавший вначале одно столкновение, по прошествии времени г испытывает второе. В модели Друде анергия в столкновениях не сохраняется, так как средняя скорость электрона сразу же после столкновения не зависит от той энергии, которую он получил от поля со времени предыдущего столкновения (предположение 4, стр. 22). [c.41]

Как мы видели в гл. 1, подобное предположение в сочетании с моделью Друде приводит к результатам, согласующимся по порядку величины с законом Видемана — Франца вместе с тем из него следует также, что электроны должны давать большой вклад в теплоемкость металла, равный на один электрон. [c.43]

В течение четверти века этот парадокс вызывал сомнения в справедливости модели Друде, которые рассеялись лишь после создания квантовой теории и признания того факта, что для электронов в силу принципа запрета Паули распределение Максвелла — Больцмана (2.1) должно быть заменено распределением Ферми — Дирака [c.43]

Сразу же после открытия того, что для объяснения связанных состояний электронов в атомах необходим принцип запрета Паули, Зоммерфельд применил этот принцип к свободному электронному газу в металлах, что позволило избавиться от наиболее вопиющих термодинамических противоречий исходной модели Друде. В большинстве случаев модель Зоммерфельда представляет собой просто модель классического электронного газа Друде с единственным отличием распределение электронов по скоростям описывается статистикой Ферми — Дирака, а не Максвелла — Больцмана. Чтобы обосновать использование распределения Ферми — Дирака и оправдать его включение в классическую во всех остальных отношениях теорию, нам необходимо изучить квантовую теорию электронного газа ). [c.45]

Зоммерфельд заново рассмотрел модель Друде, заменив всюду классическое распределение по скоростям Максвелла — Больцмана (2.1) распределением Ферми — Дирака (2.89). Использование квантового распределения по скоростям в классической во всех других отношениях теории требует определенного обоснования ). Классическое описание движения электрона возможно в том случае, когда его координата и импульс могут быть измерены с необходимой точностью без нарушения принципа неопределенности ). [c.64]

В модели Друде неявным образом предполагается также, что электрон можно локализовать на расстояниях, гораздо меньших длины свободного пробега / ввиду этого не следует доверять таким классическим рассуждениям, в ко- [c.64]

Использование статистики Ферми — Дирака влияет лишь на те предсказания модели Друде, для получения которых необходимо знать распределение электронов по скоростям. Если величина 1/т, характеризующая частоту столкновений электрона, не зависит от его энергии, то изменение равновесной функции распределения влияет лишь на вычисление длины свободного пробега электрона, а также на расчет теплопроводности и термоэлектродвижущей силы. [c.65]

Теоретическое исследование неупорядоченных сплавов оказывается гораздо более сложным. Из-за случайности расположения атомов в узлах решетки не существует теоремы Блоха, а без квантового числа к неясно, как вообще описывать электронные свойства. С другой стороны, подобные вещества явно представляют собой металлы они часто хорошо описываются простыми расчетами, основанными на модели Друде, а в их теплоемкости четко выявляется электронный вклад, который, как мы знаем, должен существовать в металлах. [c.311]

Природа металлического состояния. Мн. характерные свойства М. можно понять, считая, что электроны проводимости — идеальный вырожденный газ фермионов, а роль ионов сводится к созданию потенциальной ямы, в к-рой движутся электроны (модель Друде — Лоренца — Зоммерфельда см. Друде теория металлов, Зом-мерфелъда теория металлов). Темп-ра вырождения Тр электронного газа в этой модели определяется энергией Ферми [c.115]

Ферми = Р строго определённого смысла, т. к. 1ш8 я(р), обязанная неупругим столкновениям (электронов с фононами или друг с другом), для электронов на поверхности Ферми равна 0. Упругие столкновения со статич. дефектами приводят к перемещению электронов до поверхности Ферми. Если время жизни (т) электрона мало (много дефектов, высокая теип-ра), то строгое описание его движения с помощью закона дисперсии теряет смысл. При этом лишается смысла и т. и. гонкая структура поверхности Ферми (отклонение от сферичности), хотя подвижность электрона сохраняется — электроны проводимости остаются делокализованными (их длина пробега существенно превышает межатомное расстояние). Приближённое описание электронов в таких условиях возможно лишь с помощью модели Друде — Лоренца — Зоммерфельда. [c.116]

При всей сложности законов дисперсии представление об электронах М. как легких (по сравнению с ионами) заряженных частицах качественно правильно. Оно, возвращая нас к модели Друде — Лоренца — Зоммерфельда, даёт возможность оценивать порядок величины оси. характеристик М.— электронную теплоёмкость, ЭЛ,- и теплопроводность, толщину скин-слоя (см. Скин-эффект) и т. д. Правда, нек ые соединения ( eAlg, e u,, e ujSij, UB a и др.) обнаруживают необычные свойства (напр., гигантскую электронную теплоёмкость), заставляющие сделать вывод, что в них есть электроны, обладающие аномально большой эфф. массой т (m/mo- iOO—600). Эти электроны получили назв. тяжёлых фермионов. [c.116]

Крайбиг [9641 измерил оптическое поглощение частиц Ag диаметром 3—6 нм, выращенных внутри фоточувствительного стекла, и с помощью анализа Крамерса—Кронига определил их комплексную диэлектрическую проницаемость ё = Ei + гвг- Он обнаружил два размерных эффекта разного рода, каждый из которых вносит свой вклад в Б2(=Е2 + 62). Первый эффект (в ) связан с движением 65-электронов проводимости, тогда как второй (ег) обусловлен меж-зонными переходами 5й—6s. Чтобы определить е1, из измеренного значения 62 вычитали значение предсказываемое моделью Друде с поправкой на ограничение длины свободного пробега электронов в частицах. Полученная разность резко уменьшалась до нуля при уменьшении диаметра частиц до 4 нм ( 10 атомов). Это приписывали структурному переходу ГЦК-решетки частиц в иную структуру кластера. В краткой заметке [965] сообщалось об аналогичном поведении малых частиц Си. [c.304]

Поглощение обусловлено свободными носителями, концентрация которых увеличивается с температурой в соответствии с аррениусовой зависимостью, энергия активации равна полуширине запрещенной зоны. Рассеяние носителей при поглощении кванта происходит на акустических колебаниях решетки, отсюда а [3.47]. По сравнению с (3.4) модель Друде дает заниженные значения коэффициента поглощения. Причины неприменимости классической модели а подробно обсуждены [3.48]. [c.84]

Электрический ток в металлах. Ток в металлах обусловлен наличием свободных коллективизовавных электронов. В рамках модели Друде-Лоренца электроны в металле представляются классическим идеальным газом, частицы которого (электроны) движутся в кристаллической решетке свободно под действием внешнего электрического поля Е. Роль положительных ионов кристаллической решетки сводится к трению, препятствующему движению электронов. Электрон, приобретающий скорость под действием поля Е, некоторое время движется в металле равноускоренно. При столкновении с ионом кристаллической решетки электрон теряет энергию направленного движения и дальше начинает движение с тепловой скоростью. Промежуток времени То называется временем свободного пробега электрона. [c.117]

В простейших газах имеются лишь частицы одного сорта, в металлах же их должно быть по меньшей мере два электроны заряжены отрицательно, а металл в целом электрически нейтрален. Друде предположил, что компенсирующий положительный заряд принадлежит гораздо более тяжелым частицам, которые он считал неподвижными. В то время, однако, еще не понимали точно, почему в металле имеются подобные легкие подвижные электроны и более тяжелые неподвижные положительно заряженные ионы. Решение этой проблемы стало одним из фундаментальных достин ений современной квантовой теории твердого тела. При обсуждении модели Друде, однако, нам будет достаточно просто предположить (для многих металлов это предположение оправдано), что когда атомы металлического элемента объединяются, образуя металл, валентные электроны освобождаются и получают возможность свободно передвигаться по металлу, тогда как металлические ионы остаются неизменными и играют роль неподвижных положительных частиц теории Друде. Эта модель схематически изображена на фиг. 1.1. Каждый отдельный атом металлического элемента имеет ядро с зарядом где — атомный номер и е — величина заряда электрона ) е = 4,80-10" ед. СГСЭ = 1,60Кл. Вокруг ядра расположено Ха электронов с полным зарядом — еХа- Некоторое число X из них — это слабо связанные валентные электроны. Остающиеся — X электронов довольно сильно связаны с ядром они играют меньшую роль в химических реакциях и носят название электронов атомного остова. Когда изолированные атомы объединяются, образуя металл, электроны атомного остова остаются связанными с ядрами, т. е. возникают металлические ионы. Валентные же электроны, наоборот, приобретают возможность далеко уходить от родительских атомов. В лгеталлах эти электроны называют электронами проводимости ). [c.18]

При комнатной температуре (около 300 К) и атмосферном давлении, если не оговорено иное. Радиус сферы свободных электронов определяется формулой (1.2). Мы произво.чьно выбрали величину Z для тех элементов, которые обладают более чем одной химической валентностью. Модель Друде не дает теоретического обоснования для такого выбора. Значения п основаны на данных, взятых из таблиц Уикоффа [2]. [c.20]

Строго говоря, мы не можем утверждать, что электрон-ионное взаимодействие совершенно не учитывается, поскольку в модели Друде неявно предполагается, что движение электронов ограничено объемом металла. Очевидно, такое ограничение обусловлено притяжением электронов к положительно заряженным ионам. Чтобы грубо учесть эффекты элек-трон-ионного и электрон-электронного взаимодействия, подобные этому, к внешним полям часто добавляют соответственно иодобранное внутреннее ноле, описывающее усредненный эффект, обязанньи" этому взаимоде11ствию. [c.21]

Для объяснения этой закономерности в рамках модели Друде предполагают, что основная часть теплового потока в металле переносится электронами проводимости. Это предположение основано на том эмпирическом наблюдении, что металлы проводят тепло гораздо лучше, чем диэлектрики. Поэтомл теплопроводность, обусловленная ионами ) (которые имеются и в металлах, и в диэлектриках), гораздо менее важна но сравнению с теплопроводностью, обусловленной электронами проводимости (присутствующими только в металлах). [c.35]

Этот успех, хотя и случайный, был настолько впечатляющим, что стимулировал дальнейшие исследования модели Друде. Все же он казался весьма загадочным, ибо никогда наблюдаемый вклад электронов в удельную теплоемкость не имел величины хотя бы отдаленно сравнимой с Действительно, результаты измерений показывают, что при комнатной температуре электроны, по-видимому, вообще не дают вклада в теплоемкость. Как мы увидим в гл. 2, законы классического идеального газа неприменимы для электронного газа в металле. Поразительный успех модели Друде был связан с тем, что в его расчетах, помимо ошибки в два раза, содержались две другие ошибки, примерно на два порядка каждая, которые компенсировали друг друга при комнатной температуре реальный электронный вклад в удельную темплоемкость примерно в 100 раз меньше предсказываемого классически, а средний квадрат скорости электрона — примерно в 100 раз больше. [c.39]

Предположим, что в задаче 2 в металле помимо приложенного электрического поля имеется также постоянный градиент температуры V Т. Поскольку энергия электрона непосредственно после столкновения определяется локальной температурой, потеря энергии при столкновениях зависит от того, насколько далеко вниз по градиенту температуры прошел электрон за время между двумя столкновениями, а также от того, какое количество энергии он приобрел от электрического поля. Следовательно, выражение для потери энергии будет содержать член, пропорциональный Е. Т Г (его легко отличить от других членов, описывающих энергетические потери во втором порядке, поскольку это единственный член, меняющий знак при обращении знака Е). Покажите, что этот вклад описывается в модели Друде членом порядка (пет1т) Е 7Т), где % — средняя тепловая энергия в рас- [c.41]

Модель деформируемых ионов (в ионных кристаллах) II54 (с), 169, 173 Модель Друде 117—42 [c.421]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...