Уравнение дисперсионное

Полученное уравнение (11), а следовательно и (12), называются основными уравнениями дисперсионного анализа. Величина Q называется суммарным полным квадратом, ему соответствует число степеней свободы f = = N—1. Величина Qi, равная сумме квадратов отклонений групповых средних от общей средней, характеризует изменчивость признака в связи с изменением фактора А. Этой сумме квадратов соответствует число степеней свободы fi = а— 1. Величина Q , равная сумме квадратов отклонений отдельных наблюдений от групповых средних, характеризует дисперсию ошибки наблюдений, обусловленную влиянием неконтролируемых факторов. Значению Q, соответствует число степеней свободы= N—а = = а п— ). [c.74]

Общее линейное уравнение дисперсионное соотношение [c.12]

Мы рассматриваем это уравнение (дисперсионное соотношение для О) = соо) как уравнение, определяющее поверхность S волновых чисел для частоты соо (поверхность в пространстве волновых чисел) или же (для двумерных волновых систем) как уравнение, определяющее кривую S волновых чисел в плоскости ( 1, к . Из-за указанных полюсов внутри множества интегрирования в интеграле (269) возникает опасная неопределенность могут получаться различные значения этого интеграла в зависимости от того, будет ли путь интегрирования, например, по к проходить в комплексной плоскости к слева или справа от определенного полюса (к тому же эти возможности могут комбинироваться в произвольной пропорции). [c.439]

Волновое уравнение, дисперсионное соотношение, решенное относительно к, и общие выражения для а и с имеют вид [c.111]

Для захваченных волн для каждой моды существуют минимальные значения частоты и волнового числа. В окрестности линии со = к уравнения дисперсионных кривых можно аппроксимировать следующим образом (п - номер моды) [c.139]

Уравнение (5. 4. 35) представляет собой дисперсионное соотношение, описывающее распространение возмущений в газожидкостной системе при расслоенном течении в горизонтальном канале. Если a=g=0 i oJ — ( oJp = 0, то соотношение (5. 4. 35) описывает распространение волн давления в газожидкостном слое [68] [c.206]

Решение дисперсионного уравнения (5. 4. 35), полученное численным путем, показано на рис. 58. Как видно из рисунка, при расслоенном течении газожидкостной смеси существует одна поверхностная волна (кривая 1), распространяющаяся вдоль межфазной границы 3, и бесконечное число акустических волн (кривые 2, 3,4... ). При этом акустические моды более высокого порядка (кривые 3,4,. . . ) являются двумерными и вызывают циклические изменения давления и скорости по толщине канала. [c.207]

Дисперсионное соотношение в уравнениях (9.83) — (9.86) сводится к виду [c.412]

Адекватность представления результатов испытаний уравнением регрессии в факторном анализе так же, как и в классическом регрессионном, оценивается с помощью дисперсионного отношения [c.96]

Исключив Xi, Xj из (1) — (3), получим следующее дисперсионное уравнение для определения частоты возмущения о) по волновому числу q [c.454]

Этим уравнением определяется зависимость частоты волны от волнового вектора об этой зависимости говорят как о законе дисперсии волн, а определяющее его уравнение называют дисперсионным. Уравнение (23,3) — третьей степени по со . Оно имеет три, вообще говоря, различных корня и = со/ (к) — три, как говорят, ветви закона дисперсии. Подставляя поочередно каждый из этих корней обратно в уравнения (23,2) и решая их, мы найдем направления вектора смещения и в этих волнах, — как говорят, направления их поляризации (в силу своей однородности, уравнения (23,2) не определяют, конечно, абсолютной величины век- [c.131]

В случае колебаний атомов трехмерной решетки с базисом, когда на элементарную ячейку приходится г атомов (система с 3rN степенями свободы), решение системы 3rN уравнений приводит к существованию Зг ветвей колебаний и дисперсионные соотношения этих ветвей можно записать в виде [c.160]

Волны колебаний кристаллической решетки являются следствием повторяющихся и систематических смещений атомов (продольных, поперечных или их комбинаций), которые-характеризуются скоростью распространения V, длиной волны X (или волновым вектором к1=2лД), частотой V или угловой частотой o = 2яv = Vk. Уравнение движения для произвольных смещений атомов может быть получено в результате анализа возвращающихся сил, действующих на этот атом (см. 9). Такой подход позволяет получить дисперсионное соотношение между частотой и длиной волны (или между угловой частотой и волновым вектором). [c.36]

Для нахождения истинного контура линии комбинационного рассеяния фк(v) необходимо решить написанные выше интегральные уравнения. Анализ показывает, что для поставленной задачи не обязательно знать трудно определяемые истинные контуры аппаратной функции и возбуждающей линии. Достаточно измерить наблюдаемые контуры комбинационной и возбуждающей линий, чтобы по ним определить истинный контур линии комбинационного рассеяния. Например, в частном случае, если наблюдаемые контуры комбинационной и возбуждающей линий имеют дисперсионную форму [c.123]

Величина Р в соответствии с (8.6.6) представляет собой сдвиг фаз на одном элементе цепочки. Поэтому уравнение (8.6.8), связывающее частоту колебаний о) и сдвиг фаз р, называется дисперсионным уравнением цепочки. Действительные значения р имеют место лишь при условии [c.299]

Дисперсионные зависимости. Спстема уравнений (4.2.1), [c.322]

Этому дисперсионному соотношению соответствует линейное телеграфное уравнение, которое иногда называют уравнением Клейна — Гордона [c.14]

Первое уравнение, которое определяет k (через модули и со), совпадает с дисперсионным соотношением для упругого материала, только упругие модули теперь заменены вещественными частями комплексных модулей. [c.180]

Для слоистой среды теория эффективных жесткостей подробно изложена в статье Сана с соавторами [66], где определяющие уравнения этой теории используются для установления зависимости фазовой скорости от волнового числа для волн, распространяющихся параллельно и перпендикулярно слоям, и полученные результаты сравниваются с точными. Оказывается, что для низшей антисимметричной моды волн, распространяющихся в направлении слоев, имеют место резкие колебания фазовой скорости, которые очень хорошо описываются приближенной теорией в широком интервале волновых чисел. Предельные значения фазовых скоростей при стремлении волновых чисел к нулю совпадают с найденными по теории эффективных модулей и по точной теории. Волны, распространяющиеся в произвольном направлении, были исследованы в работе Све [67], где полученные результаты также сравниваются с кривыми точной теории. Сан [60] использовал определяющие уравнения теории эффективных жесткостей для изучения поверхностных волн, распространяющихся вдоль свободной поверхности слоистого полупространства. Он показал, что поверхностные волны являются диспергирующими и что дисперсионные кривые, найденные по этой приближенной теории, хорошо согласуются с результатами точной теории. [c.378]

Подставляя ее в уравнение (5.7), получим дисперсионное уравнение [c.138]

Запишем это уравнение отдельно для первого и второго компонентов, причем если один из компонентов взвешен в другом, представляющем дисперсионную среду, то член dpidz должен оставаться только в этой среде. Однако надо заметить, что если dpidz отнести к первому и второму компонентам пропорционально их концентрациям, то ошибки в конечных выводах не будет. Кроме того, физически будет нагляднее в уравнениях дисперсионной среды и диспер-соида силы веса представить в виде архимедовых сил. В этом случае [c.67]

Отметим, что исследования дисперсионных эффектов в фильтрационных течениях методологически естественно разделяются в соответствии с уровнем рассмотрения. Так, поскольку кинематика жидких потоков в межпоровом пространстве вследствие нерегулярности внутренних границ не имеет в настоящее время рационального описания, уравнения дисперсионного переноса на микроуровне неизбежно носят эмпирический характер. Не являются исключением и попытки описания дисперсий при помощи различного рода распределений струек в межпоровом пространстве, Сопровождающиеся принятием немотивированных гипотез. [c.208]

Подставив векторные величины в уравнеиия.ч (5.7.23)—(5.7.28) через их компоненты в выбранной системе координат (см. рис. 72), запишем дисперсионное уравЕюние для системы уравнений (5. 7. 23) — (5.7.28) [c.232]

Для волн вида (И,5) отсюда получается, разумеется, ул<е известное дисперсионное соотношение (14,8) при этом ш < 2Q и коэффициент при d p idz D уравнении (3) отрицателен. Возмущения из точечного источника распространяются вдоль образуюи1их конуса с осью вдоль Q и углом раствора 20, где sin 0 = o/2fi. [c.70]

К происхождению неустойчивости ударных волн в области (90,17) можно подойти также и с несколько иной точки зрения, рассмотрев отражение от поверхности разрыва звука, падающего на нее со стороны сжатого газа. Поскольку ударная волна движется относительно газа впереди нее со сверхзвуковой скоростью, то в этот газ звук не проникает, В газе же позади волны будем иметь, наряду с падающей звуковой волной, еще и отраженную звуковую и энтропийно-вихревую волны (а на самой поверхности разрыва возникает рябь). Задача об определении коэффициента отражения по своей постановке близка к задаче об исследовании устойчивости. Разница состоит в том, что наряду с подлежащими определению амплитудами исходящих от разрыва (отраженных) волн в граничных условиях фигурирует еще и заданная амплитуда приходящей (падающей) звуковой волны. Вместо системы однородных алгебраических уравнений мы будем иметь теперь систему неоднородных уравнений, в которых роль неоднородности играют члены с амплитудой падающей волны. Peuienne этой системы дается выражениями, в знаменателях которых стоит определитель однородных уравнений,— как раз тот, приравнивание которого нулю дает дисперсионное уравнение спонтанных возмущений (90,10). Тот факт, что в области (90,17) это уравнение имеет веш,ественные корни для os 0, означает, что существуют определенные значения угла отражения (и тем самым угла падения), при которых коэффициент отражения становится бесконечным. Это — другая фор- [c.476]

Здесь О, ф — сферические углы вектора к. Заметим, что при Х = = 0 соотмошенпя (2) совпадают с дисперсионными уравнениями для плоской электромагнитной волны в анизотропном кристалле [13]. В этом случае U(,i) — векторы, поляризации. При е=ез (а= -=2G) векторы Щп) совпадают с ортами сферической системы координат. Общее решение (1) x = AmHu os(V +o,J. Столбцами матр щы Дт,1 = и, ( ) являются собственные векторы, которые удовлетворяют условиям нормировки [c.147]

Если в уравнении (1.22) произвести замену волнового вектора к на k =k-(-2яg/a, где gl—целое число, то волна с таким волновым числом будет в точности тождественна первоначальной во всех точках и во все моменты времени. Поэтому достаточно рассмотреть изменение к не в интервале от о до оо, а только в пределах от О до 2я/2а или от 0 до ктах = = я/а. Следовательно, кривая для ксО симметрична кривой для к>0. С другой стороны, минимальная частота Итгп = 0 при Я->оо, т. е. спектр частот бесконечной цепочки атомов является непрерывным от (йт п = 0 до сотож и имеет вид, показанный на рис. 12, где представлена так называемая дисперсионная кривая. [c.29]

И хотя дисперсионное уравнение обеспечивает устойчивость стационарного однородного состояния (оз =/С > 0), по если выразить отногаенне амплитуд возмущений плотности и скорости [c.307]

Услолием существования отличных от пуля решений и является равенство нулю определителя этой системы, приводящее к дисперсионному квадратному уравнению для определения (А ), корни которого имеют вид [c.311]

Рис. 9-8. Эволюция возму- Рис. 9-9, Результаты численного щения в недиссппативной интегрирования уравнения Кортвега дисперсионной среде. Слу- де Фриза для газожидкостной смеси чай решения волновой па- ( = r /(wol)=0.

При содержании второй фазы в пределах 1—10 % (об.) численные оценки с применением выражений (2.81) или (2.82) и (2.83) превышают напряжение Орована в 1,5—2 раза, что на основании рассмотренной выше модели соответствует наличию одной или двух остаточных петель вокруг частиц, что хорошо подтверждается электронно-микроскопическими данными [166]. Сравнение оценки по уравнению (2.82) с экспериментальными данными для сплава Nb — 4 % (об.) ZrN (рис. 2.28, кривые 2иЗ) показывает практически полное совпадение их в широком температурном интервале. Однако, как показывает анализ уравнений, при содержании второй фазы, меньшем 1 % (об.) и при г < 0,05 мкм (т. е. вблизи области дисперсионного упрочнения когерентными выделениями) выражение (2.81) дает завышенные значения Ат, что обусловлено рядом причин. Например, при малых размерах частиц, как отмечалось еще Анселлом [138], необходимо учитывать кривизну дислокационных линий остаточных петель, т. е. при г < 0,05 мкм некорректно использовать выражение (2.74) для вывода уравнения (2.81). Кроме того, в случае малых содержаний второй фазы и малых ее размеров должна резко уменьшиться вероятность встречи движущихся в плоскости скольжения дислокаций с частицами, т. е. должно увеличиваться эффективное расстояние между частицами. Интересно, что, если в уравнение (2.82) подставить выражение для эффективного расстояния между частицами [c.81]

Дальнейшее обсуждение теории в полном ее виде (определяющие уравнения, граничные условия, условия единственности решения и т. п.) проводится в статье Ахенбаха с соавторами [8]. В последующей работе Ахенбаха и Геррмана [5] теория была уточнена путем учета членов второго порядка в разложении перемещений. Уточненная таким образом теория пригодна для случая малых значений отношения характерных размеров неоднородности деформации и структуры. Поправки высшего по-)ядка обсуждались также в статье Друмхеллера и Бедфорда 24], где использованы усовершенствованные условия на границах раздела фаз и построены более точные дисперсионные кривые. [c.378]

Другой метод, использующий одновременно пространственное и асимптотическое разложения, предложили Хегемир и Найфэ [33], которые исследовали распространение плоских волн перпендикулярно слоям слоистого композита. Усечение асимптотических последовательностей приводит к цепочке моделей. Для оценки точности той или иной модели был исследован спектр фазовых скоростей. Сохранение всех членов асимптотической последовательности приводит к точному спектру (что обсуждалось в разд. III). Было установлено, что дисперсионная модель первого порядка обеспечивает точность более высокую, нежели некоторые из существующих теорий. Результаты исследования распространяющегося импульса хорошо согласуются с точной теорией. Было также показано, что уравнения теории дисперсии первого порядка могут быть приведены к стандартной форме уравнений теории бинарных смесей. [c.381]

Уравнение Бишона (5.12) имеет принципиальное отличие от уравнения Бернулли (5.7). Его порядок по координате х равен четырем. Физпческп это означает, что оно описывает две нормальные волны в стержне. Действительно, подставляя в пего решение вида (5.9), можно получить биквадратное дисперсионное уравнение [c.140]

Динамика многофазных сред. Ч.1 (1987) -- [ c.305 , c.307 , c.311 , c.322 ]

Динамика многофазных сред. Ч.2 (1987) -- [ c.11 , c.16 , c.18 ]

Динамика разреженного газа Кинетическая теория (1967) -- [ c.204 ]

Динамика многофазных сред Часть2 (1987) -- [ c.16 , c.18 ]

Введение в теорию колебаний и волн (1999) -- [ c.81 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...