Движение жидкости двумерное (плоское)

Ограничимся рассмотрением двумерной (плоской) задачи для пограничного слоя, так как толщина движущегося вдоль стенки слоя жидкости вследствие естественной конвекции очень мала. С учетом изложенного выше уравнения движения, неразрывности и энергии для пограничного слоя можно свести к виду [c.149]

Виртуальная масса в двумерном движении. Рассмотрим цилиндр произвольной формы, совершающий в неограниченной жидкости прямолинейное плоское движение со скоростью и. В системе координат, связанной с цилиндром, течение описывается комплексным потенциалом хю=иг + [c.229]

Заметим, что уравнение (1) характеризует двумерное движение. В этой главе мы будем рассматривать только двумерные (плоские) волновые движения, которые можно представить как движения жидкости между двумя вертикальными плоскостями, расположенными на единичном расстоянии друг от друга (см. рис. 261 (///)). В дальнейшем движение всегда будет считаться двумерным, если нет других указаний. [c.369]

Плоские (двумерные) установившиеся движения идеальной сжимаемой жидкости описываются следующей системой дифференциальных уравнений уравнениями движения [c.95]

Предположим, что жидкость занимает правое полупространство х 0 и ограничена плоской поверхностью дг=0. Гравитационное поле g выделяет направление, которое антипараллельно оси у. Будем считать, что оси х, у взаимно перпендикулярны. Вдоль направления оси у во всем полупространстве имеется постоянный градиент температур дТ(,1ду = у. Пусть ограничивающая жидкость поверхность может колебаться в собственной плоскости вдоль оси у с частотой со, а температура поверхности меняется во времени по гармоническому закону. Требуется определить возникающее при этом установившееся движение и распределение температур в жидкости. Сформулированная задача является типичной двумерной задачей совместной свободной и вынужденной конвекции и описывается следующей системой уравнений [c.252]

Для уравнений плоского двумерного нестационарного движения вязкой среды построен скалярный потенциал - аналог линии частицы жидкости - являющийся переменной лагранжева типа. Дано применение уравнений гидродинамики, записанных в этих переменных, к различным классам конвективных динамических и тепловых процессов. Рассматривались реологические модели жидкостей ньютоновская несжимаемая и сжимаемая, нелинейно-вязкая, вязкоупругая, а также турбулентный поток. Для изотермического процесса удалось построить простое преобразование уравнений А.С. Предводителева (жидкость дискретной структуры) к классическим уравнениям Стокса. [c.128]

Турбулентное течение Куэтта. При течении с продольным перепадом давления в трубе касательные на-прял< епия меняются в поперечном направлении, причем из (13-9) следует, что в круглой трубе т меняется по радиусу линейно. Имеется важный случай, когда продольный перепад давления равен нулю, и касательное на-прял ение постоянно или почти постоянно по поперечному сечению. Это случай параллельного движения в жидкости плоских стенок относительно друг друга. Рассмотрим здесь эту модель двумерного течения в целях сравнения с течениями, обусловленными продольным перепадом давления. [c.307]

Пространство с одной стороны бесконечно длинной плоской стены у=0 заполнено невязкой несжимаемой жидкостью, движущейся в бесконечности со скоростью Ц в направлении оси X. Движение двумерное и происходит в плоскости (х, у). Диполь с моментом [c.219]

Последний случай представлен на фиг. 5.5, где показана двумерная струя, натекающая на твердую поверхность под углом а со средней скоростью Уь Падающая струя разделяется на две части, растекающиеся параллельно твердой поверхности (фиг. 5.5). Распределение расхода, отнесенного к единице ширины плоской струи, Qi между двумя образовавшимися струями определяется хорошо известным способом, основанным на использовании уравнений неразрывности, энергии и количества движения. Если течение одномерное, а жидкость невязкая, то эти три уравнения сводятся к следующим [c.194]

Метод конечномерной аппроксимации, приложения которого рассматриваются в этой главе, оказывается эффективным и при решении задачи о гидродинамической устойчивости плоского периодического течения вязкой несжимаемой жидкости, возникающего под действием пространственно-периодической силы (течение Колмогорова) ). Рассмотрим в безразмерных переменных двумерное движение, описываемое уравнениями (Re—число Рейнольдса) [c.104]

Рассмотрим обтекание плоской поверхности (например, бесконечно тонкой пластины длины Ь) продольным плоскопараллельным потоком жидкости постоянной скорости о- в соответствии со сказанным в уравнениях (11.2) Навье-Стокса для двумерного движения жидкости можно пренебречь величиной д wJдx , малой по сравнению с д wJдz (здесь и в дальнейшем предполагается, что ось 02 направлена перпендикулярно обтекаемой плоскости, а поток жидкости направлен по оси ОХ). [c.370]

В механике жидкостей и газов наблюдается сходный процесс. Необходимость учета сжимаемости среды при движениях с большими дозвуковыми, затем околозвуковыми и сверхзвуковыми скоростями, когда термодинамика процесса играет первостепенную роль, заставляет все больше усилий уделять газовой динампке — дисциплине, в начале века составляющей небольшую главу механики, а теперь соперничающей по объему материала и размаху исследований с классической аэродинамикой. Изучаются движения в газообразной среде и с так называемыми ги-перзвуковыми скоростями — скоростями космических кораблей и метеоров, когда надо принимать во внимание и диссоциацию молекул газа. В гидромеханике схема идеальной жидкости в двумерных стационарных задачах при современных возможностях математического аппарата представляется почти исчерпанной. Больше внимания привлекают пестациопарные задачи плоского движения идеальной жидкости и трехмерные задачи и особенно механика вязкой (несжимаемой) жидкости. Статистические методы остаются основными в теории турбулентности, где еще предстоит решить ряд кардинальных проблем. Очень большое место занимают теперь такие разделы, как движение жидкости и газа в пористых средах, теория взрывных процессов на основе гидродинамической схемы, теплопередача при движении жидкостей и газов. [c.301]

Пусть имеется двумерное плоское движение жидкостей Максвелла (У2 = 0) и Олдройда (7,)<2 0) с реологическим уравнением состояния (1.6), в котором применяется оператор субстанциональной производной по времени (1.7), /и = О, / = О. Несовершенство этой модели в том, что для нее не выпо н1яется принцип материальной объективности (подробное обсуждение этого вопроса имеется в обзоре [88]). Вместе с тем вариант т О является предельным для моделей Максвелла и Олдройда и содержит все основные гиперболические черты общей модели, когда т О. Подробный сравнительный анализ этих операторов дифференцирования показал [89]. что существует диапазон гидродинамических параметров, где простая конвективная производная дает результаты, которые качественно и количественно близки к производной Олдройда. Этот вывод подтверждается и нашими расчетами, см. п. 1.5.2, рис. 1.21. Отметим также, что оператор конвективной производной успешно применяется при описании релаксационных свойств ту рбулентных сдвиговых течений в пограничном слое [15], [c.40]

Изучим условия изменения типа уравнения для завихренности в стационарном потоке неоднородной несжимаемой вязкоупругой жидкости, находящейся в поле массовой силы [38]. Рассмотрим двумерное плоское течение на основе уравнения неразрывности, условия соленоидальности и полных уравнений движения (см, (1.2), (1.3)) [c.63]

Примем для жидкости реологическое уравнение состояния Максвелла (1.6), (1.7), у =/,) =0 с субстанциональной производной по вре.мени, т = 0, и рассмотрим двумерное плоское неустановившееся течение, применяя уравнения неразрывности, движения и энергии (1.2)-(1.4). Допустим, что внутренняя энергия жидкости значительно превосходит се кинетическую энергию, 1Н) и пренебрежем вязкой диссипацией [c.68]

Простейшим примером двумерного движения является плоское, или плоскопартлелъное, движение жидкости, при котором в некоторой инерци-апыюй системе отсчета все частицы, лежащие на одном и том же перпендикуляре к некоторой неподвижной плоскости (например, хг/), имеют одинаковые значения давления и плотности и одинаково движутся параллельно этой плоскости (рис 1.5), т.е. зависимость (1.45) имеет вид w = u = 0. [c.47]

Вопрос об однозначной разрешимости трехмерной задачи в целом для любого времени, любых гладких дацных задачи и любых размеров области течения до сих пор остается открытым. Известно слабое решение Хопфа, однако, как показано в [84], класс слабых решений недопустимо широк, так как в нем нарушается единственность течения, что несовместимо с принципом детерминизма в классической механике. Если допустить существование хорошего решения в целом, то доказывается и его единственность. Так же доказывается непрерывная зависимость нестационарных решений от начальных данных и внешних сил, но только для конечных интервалов времени. Впрочем, в классе двумерных задач с нулевыми граничными условиями это доказано для произвольного интервала, грубо говоря, в такой формулировке если условия нулевые, а силы убывают, то и движение жидкости затухает. Для задач с неоднородными условиями непрерывной зависимости решения в целом от начальных данных, вообще говоря, нет, ибо как известно, при больших числах Рейнольдса стационарные течения могут терять устойчивость. Это, относится, например, к течению Пуазейля в плоском канале. [c.12]

Рассмотрим задачу об установившемся термокапиллярном движении в слое жидкости толщиной Н. Движение считается двумерным. Зависимость поверхностного натяжения от температуры принимается квадратичной в соответствии с выражением (6.1.19). Термогравитационный эффект не учитывается. Предполагается, что на твердой нижней поверхности поддерживается линейное распределение температуры, а плоская поверхность слоя теплоизолирована. Начало декартовой системы координат X, помещается на твердой поверхности. [c.236]

Задачи вязкого течения жидкостей и газов в пограничном слое при внешнем обтекании тел. Этот класс объединяет все задачи ламинарного и турбулентного, стационарного и нестационарного режимов течения однородных и миогокомионентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном обтекании плоских и пространственных тел с произвольным распределением скоростей в потенциальном или завихренном потоке при произвольных условиях на границах и на поверхностях разрывов, Задачи данного класса описываются системой дифференциальных уравнений параболического типа, содержащей по крайней мере одну одностороннюю пространственную или временную координату, вдоль которой протекающий процесс зависит только от условий на одной из границ рассматриваемой области. Например, для задач теплообмена при неустановившемся ламинарном или турбулентном двумерном движении однородного газа система, состоящая из уравнений неразрывности движения и энергии, имеет вид [c.184]

Поскольку движение точечных вихрей на сфере является обобщением случая плоского вихревого течения, приведем кратко известные результаты для задачи о взаимодействии вихрей на плоскости. Простейший пример движения двух вихрей рассмотрен Гельмгольцем [23]. Г. Кирхгоф [27] установил гамильтоновость уравнений движения N точечных вихрей, а также нашел четыре первых интеграла этой системы, которые связаны с независимостью гамильтониана от времени и его инвариантностью относительно параллельного переноса и поворота системы координат. Интегрируемость задачи трех вихрей отметил А. Пуанкаре [32] (существуют три первых интеграла, находящихся в инволюции). В работе [18] система точечных вихрей рассматривалась в качестве модели двумерной турбулентности. Там же получено решение задачи о взаимодействии трех одинаковых вихрей. Авторы работы [19] на основе численных расчетов устанавливают стохастические свойства системы четырех вихрей и тем самым показывают, что двумерное течение идеальной жидкости в общем случае не является вполне интегрируемой системой. Как уже было отмечено, аналитическое доказательство неинтегрируемости системы четырех точечных вихрей на плоскости дано в работах Зиглина [9, 33]. Отметим также работы [20] и [22]. В [20] проинтегрирована в эллиптических функциях система трех одинаковых вихрей и показана хаотизация движения четырех вихрей равной интенсивности. В [22] рассматриваются интегрируемые случаи движения четырех вихрей. [c.376]

Согласно теореме, доказанной в гл. 1, течение невязкой несжимаемой жидкости, в формировании которого участвует три моды, описывается уравнениями Эйлера движения обычного гироскопа. С такими уравнениями совпадает, в частности, простейшаяХмодель двумерной гидродинамики, предложенная Лоренцем [154]. Трехмодовая аппроксимация нередко применялась в гидродинамике. Например, задача о свободном жидком вращении внутри эллипсоида ( 2 гл. 1) нашла применение в теории приливов [79, 240] и при изучении динамики тел с полостями, заполненными жидкостью [109, 179, 207]. К числу других примеров относятся задачи о резонансном взаимодействии планетарных волн ( 6 гл. 2), о плоском течении жидкости под действием периодической силы ( 4 гл. 2) и некоторые другие, о которых речь пойдет ниже. [c.56]

Проиллюстрируем вывод одномерного эволюционного уравнения на примере двумерного возмущенного течения в плоской струе несжимаемой жидкости, граничащей с твердой стенкой [21, 276]. Будем считать время декартовы координаты х, у, компоненты вектора скорости м, у и давление р обезразмеренными соответственно по величинам , и, р и (Ь, и - характерная длина и скорость струи, р - плотность несжимаемой жидкости). При больших Ке = и 1 V (V - кинематическая вязкость) пристеночная струя аналогична пограничному слою, а невозмущенный профиль (/о продольной компоненты скорости в струе зависит от переменной = Ке . Дальнейший анализ основывается на свойствах функции и , вытекающих из вида изучаемого движения, а именно на выходе из струи (при [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...