Уравнение для потенциала скорости

Расчет обтекания профиля дозвуковым сжимаемым потоком требует решения уравнения для потенциала скоростей плоского двумерного потока [c.171]

Заменяем в уравнении для потенциала скоростей несжимаемого потока [c.327]

Путем непосредственной подстановки в уравнение для потенциала скоростей можно убедиться в том, что найденная ф ункция ср от источника действительно является интегралом этого уравнения. При. этом не имеет значения, будут ли скорости дозвуковыми (Мос < 1) или сверхзвуковыми > 1). Для последнего случая [c.357]

Аналогичному условию должен удовлетворять также добавочный потенциал ср в выражении для его полной величины ф = фсо + ф, т. е. ф фоо. При таких условиях нелинейное уравнение для потенциала скоростей [c.498]

ЭГДА для сжимаемого газа. Когда плотность является переменной Е еличиной, уравнение для потенциала скоростей принимает вид [c.476]

Пренебрегая членами, значения которых порядка Д и Ъ , где A=A.ja, приходим к линеаризованному уравнению для потенциала скорости [c.102]

Подставляя полученное значение возмущения плотности р (149) в (141) и приравнивая малые первого порядка, составим линеаризованное уравнение для потенциала скоростей возмущений [c.326]

В заключение отметим следующее. Все предыдущие рассмотрения и расчеты велись для специального случая согласованных значений углов между поршнями и 7, когда имеются точные решения. Задачи о двух выдвигаемых по произвольным законам поршнях из покоящегося газа для произвольных а и 7 можно решить в целом путем численного интегрирования уравнений двойных волн [5] и соответствующих уравнений (2.11) для подвижных стенок. В задачах же о трех поршнях в случае несогласованных а и 7 для определения течения в области тройных волн будем иметь переопределенную систему трех нелинейных уравнений для двух неизвестных функций [2]. Поэтому, вообще говоря, для решения таких задач, нужно решать полное уравнение для потенциала скоростей, если система уравнений тройных волн окажется несовместной. [c.163]

Рассмотрим потенциальный случай, когда система (1.1) сводится к одному уравнению для потенциала скоростей Ф(ж1,ж2) и скорость звука находится из интеграла Бернулли [c.208]

При построении характеристических рядов очень существенным является вопрос о конструктивном и эффективном способе нахождения коэффициентов рядов. Конечно, построение такого способа прежде всего зависит от конкретного вида решаемых дифференциальных уравнений. Один из наиболее сильных результатов в этом отношении получен при рассмотрении нестационарных пространственных потенциальных потоков сжимаемого газа, описываемых уравнением для потенциала скоростей Ф( , xi, х-2, х ) [c.232]

Предлагается метод решения нелинейного уравнения для потенциала скоростей при построении плоскопараллельных нестационарных течений, возникающих при возмущении покоящегося политропного газа с помощью криволинейных поршней. Построена приближенная теория распространения слабых ударных волн по однородному неподвижному газу [c.298]

Уравнение для потенциала скоростей Ф(ж1, жо, t) в случае изэнтропического течения политропного газа имеет вид [Г [c.298]

Показано, что изложенный в [ 1 ] метод построения решений уравнения для потенциала скоростей плоского, нестационарного течения политропного газа применим и в общем случае пространственного потенциального течения. [c.302]

В [1] построен класс точных решений уравнения для потенциала скоростей в плоскопараллельных нестационарных течениях политропного газа. Этот класс решений использован в [1] для описания течений сжатия, возникающих при перемещении в непо движном газе выпуклых криволинейных поршней St, начинающих двигаться с нулевой нормальной скоростью и ненулевым ускорением (аналогичные решения для трехмерного нестационарного случая построены в [2]). Там же получено уравнение, описывающее распространение слабых ударных волн, которые начинают формироваться непосредствен но на поверхности слабого разрыва, распространяющегося по области невозмущенно го газа. Это уравнение исследовано в [1] для одномерных цилиндрических движений. [c.321]

Предлагается метод построения точных решений нелинейного уравнения для потенциала скоростей установившихся пространственных сверхзвуковых течений политропного газа. Построенный класс течений применяется к решению задачи о сверхзвуковом истечении газа из осесимметричного сопла и к задаче о сверхзвуковом обтекании заостренных осесимметричных тел в предположении, что присоединенная ударная волна является слабой. [c.328]

Уравнение для потенциала скоростей Ф(ж1, Ж2, жз) [1] имеет вид [c.328]

Особенно удобны эти переменные для описания зон газодинамических течений с большими градиентами скорости (в случае уравнения для потенциала скорости), когда сами скорости невелики — г мало. [c.332]

Указанный алгоритм позволяет с помощью разложений (1.18), (2.1) определять структуру решения уравнения для потенциала скоростей (1.2). Разыскивая Ф(г, ( ) в виде [c.344]

К уравнению для потенциала скорости Ф(С, [c.351]

Строятся решения двумерных нестационарных автомодельных задач о неограниченном безударном сжатии и разлете в вакуум идеального газа, покоящегося в начальный момент времени внутри призм и конусообразных тел при постоянных плотности и давлении. Поля течений строятся частично при помощи классов точных решений нелинейного уравнения для потенциала скоростей, а частично путем численных расчетов, в частности, методом характеристик. Исследуются особенности постановок краевых задач для конических нестационарных течений. Строятся аналитически приближенные законы управления движением сжимающих поршней. Найдены степени кумуляции энергии, плотности и показано, что описанные неодномерные процессы сжатия энергетически выгоднее, чем процесс сферического сжатия для получения локальных сверхвысоких плотностей вещества. Для задач об истечении в вакуум из конуса строятся фронты истечения с точками излома. [c.437]

В безударных течениях газа могут присутствовать лишь слабые разрывы. Поэтому возмущенное движение будет потенциальным. Уравнение для потенциала скоростей (t, г, z) имеет вид [c.438]

Ситуация нестандартна и трудна как для поисков путей аналитического построения решений, так и при конструировании численных методов расчета таких процессов сжатия даже при наличии мощных ЭВМ. Заметим, что уравнение конических нестационарных течений (1.2) при N = 1 имеет особенно сложную структуру, которая отличается от структуры уравнения для потенциала скоростей в случае трехмерных стационарных конических течений газа [8]. Хотя ряд особенностей уравнения являются общими (переменность типа в общем случае, сохранение параметров потоков вдоль лучей), постановки задач и свойства решений, как правило, совершенно различны. [c.439]

Чаплыгин исследовал установившееся безвихревое дозвуковое течение нетеплопроводного идеального газа, для которого плотность и давление связаны законом адиабаты. Использование интеграла Бернулли и уравнения неразрывности приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям для потенциала скоростей и функции тока в плоскости ху (физическая плоскость). Чаплыгин предложил метод линеаризации выведенных им уравнений, основанный на преобразовании годографа он вводит новые независимые переменные 0 и т = F /2p, где 0 и F — полярные координаты скоро- [c.310]

Иногда полезно вместо шести уравнений для шести функций иметь одно дифференциальное уравнение относительно какой-либо из них (часто в ее качестве используют потенциал скорости). Полученное дифференциальное уравнение относительно потенциала скорости будет содержать производные второго порядка по времени и координатам и называется волновым уравнением для потенциала скорости. Очевидно, что в зависимости ot выбора функции, к которой сводят указанную систему, волновых уравнений будет несколько. Рассмотрим одно из них. [c.162]

Волновое уравнение для потенциала скоростей, записываемое в декартовых координатах в форме ДФ = или (в предположении Ф (х,у, г, ) = Ч " г) ДФ + = О, в цилиндрических координатах принимает форму [c.287]

Пусть граница раздела совмещена с плоскостью yz так, что нормалью к ней является ось х. Если волновой вектор падающей волны лежит в плоскости ху и составляет с осью х угол 6i, как это изображено на рис. 40, то его компоненты по осям координат принимают значения — k os = k sin 6j, =-- 0. Следовательно, уравнение для потенциала скоростей в падающей волне фх будет иметь следующий вид [c.154]

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛА СКОРОСТЕЙ [c.121]

Подставляя Vy, Vг в уравнение неразрывности, получаем уравнение для потенциала скоростей несжимаемой жидкости [c.121]

Наша задача — получить уравнение для потенциала скоростей ф. [c.122]

Уравнение для потенциала скоростей получим, подставляя выражение для компонент скорости в этих координатах [c.187]

Уравнение (4.10) есть уравнение для потенциала скоростей в случае осесимметричных течений. Оно представляет собой уравнение Лапласа, записанное в цилиндрических координатах. [c.194]

Уравнение для потенциала скоростей. При безвихревом движении вихрь равен нулю и, следовательно, [c.119]

Выведем обш,ее уравнение для потенциала скорости при произвольном стационарном потенциальном течении сжимаемого газа. Для этого исключаем плотность из уравнения непрерывности divpv = р divv-f vVp = О с помощью уравнения Эйлера [c.598]

Уравнение (9.75) называется дифференциальным уравнением для потенциала скорости при стационарном двумерном изоэнтропичееком течении идеального газа оно представляет собой нелинейное уравнение в частных производных второго порядка. В области w< с уравнение (9.75) является эллиптическим при ш — с—параболическим, а в области — [c.329]

Уравнение для потенциала скоростей неустановившегося дозвукового обтекания крыла сжимаемой жидкостью имеет вид (9.50). Соответствующим заданием этой функции можно осуществить преобразование уравнения (9.50) к более простому виду, сходному с уравнением для установившегося обтекания. Зададим безразмерый потенциал в форме трехчлена [c.322]

Метод источников и стоков. Метод источников и стокон широко используют в газовой динамике при решении различных линейных задач, когда может быть применен принцип суперпозиции. Наложение полей течений, соответствующих источникам и стокам различной интенсивности, позволяет получить картину течения при обтекании тел в случае течения в каналах различной формы. В газовой динамике этот метод используют для решения стационарных задач как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях. Поскольку выше для сверхзвуковых скоростей уже приведены некоторые аналитические решения, ограничимся рассмотрением случая течения несжимаемой жидкости, что соответствует малым дозвуковым скоростям. Обычно в рассматриваемом методе используют уравнение для потенциала скорости (2.17), а также точные решения этого уравнения, описывающие течения от источников и стоков. Подбирая системы источников и стоков, можно построить течение в канале заданной формы или около тела заданной формы. Значительно проще обратная задача, позволяющая по заданной системе источников и стоков определить форму поверхностей, которые могут быть приняты за стенки канала или поверхность обтекаемого тела. Рассмотрим, как применяется метод для плоского или осесимметричного течения. [c.71]

Предлагается метод получения точных решений некоторых смешанных задач Коши для нелинейных уравнений второго порядка гиперболического типа. Подробное рассмотрение проводится на примере уравнения для потенциала скоростей, соответствующего нестационарным плоскопарал дельным течениям политропного газа, хотя метод применим к более широкому классу уравнений. Исследуются некоторые свойства построенных решений. В качестве приложения построена приближенная теория распространения криволинейных слабых ударных волн по однородному фону. В работе продолжено исследование, начатое в [1]. [c.314]

Пусть в начальный момент времени t = О однородный политропный газ со скоростью звука с = 1 покоится внутри или вне достаточно гладкой замкнутой выпуклой цилиндрической поверхности 5о. Начиная с момента t = О, в газе начинает двигаться поршень St с нулевой начальной нормальной скоростью Vn и ненулевым нормальным ускорением Wn, создавая сжатие или разрежение газа. На закон движения поршня St, за нимающего при t = О положение Sq, никаких условий, кроме условий достаточной глад кости закона движения, выпуклости поверхностей St и уже упомянутых условий на Vn и Wn, не накладывается. Требуется найти решение нелинейного уравнения для потенциала скоростей Ф(ж1, Ж2, t) [1] в области, ограниченной поверхностью поршня St и поверхно стью слабого разрыва Rt, отрывающегося в начальный момент времени от поверхности Sq и распространяющегося с единичной нормальной скоростью по покоящемуся газу. [c.314]

Процессы неограниченного безударного сжатия газа из исходного однородного безвихревого состояния потенциальны и изэнтропичны. Общее уравнение для потенциала скоростей Ф(ж1, Ж2, жз, t) (xk — пространственные координаты, t — время) в условиях [c.485]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...