Принцип Даламбера—Лагранжа

Тогда с помощью принципа Даламбера Лагранжа получим N [c.381]

Из принципа Даламбера-Лагранжа, следуя доказательству теоремы 5.1.4, найдем [c.402]

Из принципа Даламбера-Лагранжа следует [c.419]

Координатная форма принципа Даламбера-Лагранжа [c.523]

Теорема 7.1.1. В лагранжевых координатах тождество принципа Даламбера-Лагранжа эквивалентно тождеству [c.524]

Доказательство. Согласно теореме 5.1.1 принцип Даламбера-Лагранжа состоит в выполнении тождества [c.524]

Выразим через дифференциалы лагранжевых координат. Тогда тождество принципа Даламбера-Лагранжа примет вид [c.525]

Осталось подставить правую часть последнего равенства в тождество принципа Даламбера-Лагранжа и учесть определение 5.1.1 кинетической энергии системы. [c.525]

Доказательство. Очевидно, принцип Даламбера-Лагранжа выполняется тогда и только тогда, когда справедливы равенства [c.528]

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ (ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА —ЛАГРАНЖА) [c.357]

Решение. На рис. 269 изображены прямоугольный треугольник АВС — сечение призмы плоскостью V и Вз, В — сечения грузов топ же плоскостью. Применяем объединенный принцип Даламбера — Лагранжа. Система имеет три степени [c.360]

Общее уравнение динамики, выражающее объединенный принцип Даламбера — Лагранжа, позволяет вывести уравнения движения механических систем в обобщенных координатах или так называемые уравнения Лагранжа второго рода. [c.361]

Если система не имеет неголономных связей, то общее уравнение динамики, выражающее принцип Даламбера — Лагранжа, принимает следующий вид [c.382]

Первая попытка усовершенствовать и обобщить доказательство принципа Даламбера — Лагранжа принадлежит Фурье ). [c.37]

Принцип Даламбера — Лагранжа. [c.119]

Замечания о доказательстве основных теорем динамики посредством применения принципа Даламбера — Лагранжа [c.120]

Не рассматривая подробно доказательства основных теорем динамики посредством применения принципа Даламбера — Лагранжа, сделаем несколько замечаний о таких доказательствах. [c.120]

При рассмотрении основных теорем динамики системы применялась аксиома об освобождении от связей. Если применять эту аксиому, то доказательство основных теорем динамики на основании принципа Даламбера — Лагранжа сводится к специальному выбору возможных перемещений. Например, для доказательства теоремы о движении центра инерции и теоремы об изменении количества движения достаточно положить, что все возможные перемещения бг равны бгр, т. е. предположить, что система перемещается поступательно. [c.120]

Как указывалось выше, из принципа Даламбера — Лагранжа можно вывести основные теоремы динамики системы. [c.132]

Следует подчеркнуть, что вариационные принципы имеют более широкий смысл, чем теоремы динамики, рассмотренные нами выше. Далее будет видно, что из некоторых вариационных принципов механики можно найти, как следствия, основные теоремы динамики системы. Об этом упоминалось при рассмотрении принципа Даламбера —Лагранжа. [c.180]

Принцип Даламбера — Лагранжа как вариационный принцип механики [c.184]

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА - ЛАГРАНЖА [c.185]

Рассмотрим подробнее содержание принципа Даламбера — Лагранжа, чтобы разъяснить его принадлежность к вариационным принципам механики. Условимся сначала о смысле некоторых терминов. [c.185]

Принцип Даламбера — Лагранжа устанавливает некоторое свойство действительного движения, т. е. движения изображающей точки по основной траектории. Это свойство заключается в том, что при движении изображающей точки по основной траектории сумма работ активных сил и сил инерции, произведенная на возможных перемещениях точек системы, соответствующих переходу изображающей точки с основной траектории на траекторию сравнения, в случае наличия лишь идеальных связей, будет не положительной. [c.185]

В заключение отметим, что законность применения термина вариационный принцип к принципу Даламбера — Лагранжа вызывает возражения ). Основное возражение заключается в том, что в принципе Даламбера — Лагранжа не рассматривается сравнение действительного движения и движения сравнения, а сравниваются два одновременных положения системы. [c.185]

Можно доказать, что принцип наименьшего принуждения не уступает в общности принципу Даламбера — Лагранжа. Чтобы в этом убедиться, достаточно показать, что из принципа Гаусса вытекают дифференциальные уравнения движения системы, на точки которой наложены голономные и неголономные связи. Ниже показано, как из принципа Гаусса вывести дифференциальные уравнения движения неголономных систем в форме, предложенной Аппелем. [c.189]

Принцип Гаусса позволяет эффективно применить метод множителей Лагранжа к составлению дифференциальных уравнений движения систем с нелинейными неголономными связями. На основании принципа Даламбера — Лагранжа это выполнить нельзя. См. Г. К. Суслов, Теоретическая механика, Гостехиздат, 1946. [c.191]

Покажем, что из принципа М. В. Остроградского, так же как из принципа Даламбера — Лагранжа, вытекают дифференциальные уравнения движения материальной системы. [c.198]

Из полученного результата вытекает следующий принцип Даламбера — Лагранжа при движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и всех.сил инерции на любом возможном пережщении системы будет равна нулю. [c.367]

При выводе принципа наименьшего принуждения для систем с не-удерживаюшими связями будем применять принцип Даламбера — Лагранжа [c.62]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Получить уравнения движения голономной системы с идеальными связями можно, воспользовавщись теоремой 7.1.1 о форме принципа Даламбера-Лагранжа в лагранжевых координатах. Основное [c.539]

Уравнение (69) представляет собой первую форму общего уравнения динамики или уравнения, выражающего принцип Даламбер, — Лагранжа. Связи могут быть реономными, ввиду условности рарлювесия. [c.358]

Для вывода уравнений движения механической системы с неголо-номными связями применим общее уравнение динамики, выражающее принцип Даламбера — Лагранжа (в данном случае этот принцип весьма удобен). Это уравнение имеет вид (считая связи идеальными) [c.379]

Таким образом, согласно общему уравнению динамики, в любой момент двиэ сения системы с идеальными связями сумма элементарных работ всех активных сил и сил инерции точек системы равна нулю на любом возможном перемещении системы, допускаемом связями. Общее уравнение динамики (24) часто называют объединенным принципом Даламбера —Лагранжа. Его можно на- [c.386]

Но эти положения относятся к произвольному моменту времени, в который движущаяся система находится и не находится в указанном положении ( 57). Поэтому из принципа Даламбера — Лагранжа вытекают уравнения движения, которые, конечно, нельзя было бы найти при сравнении двух статических положений системы. Остальные возражения указаны ниже, при рассмотрении принципов Журдена и Гаусса. [c.185]

Принцип Журдена и принцип наименьшего принуждения, известный также как принцип Гаусса, принадлежат к дифференциальным принципам. Эти принципы вытекают из принципа Даламбера — Лагранжа при частных выборах движения сравнения. [c.186]

Поэтому принцип Журдена, как и принцип Даламбера — Лагранжа, следует отнести к вариационным соотношениям , а принцип Гаусса — к вариационным принципам механики ). Впрочем, эта детализация терминов не получила общего признания ), хотя она соответствует содержанию вариационного исчисления. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...