Радиус гравитационный

Следует отметить, что основная ошибка приближенной методики обычно порождается неточным знанием орбиты планеты, вокруг которой строится та или иная гравитационная сфера (действия, влияния и др.), а не выбором той или иной сферы. В табл. 7.2 приведены радиусы гравитационных сфер для планет Солнечной системы. [c.286]

Модуль силы всемирного тяготения, действующий па материальную точку массы т, определяется равенством Р —-где ц — [М — гравитационный параметр притягивающего центра (М — его масса, / — гравитационная постоянная) и г — расстояние от центра притяжения до притягиваемой точки. Зная радиус Я небесного тела и ускорение g силы тяжести ) иа его поверхности, определить гравитационный параметр ц небесного тела и вычислить его для Земли, если ее радиус У = 6370 км, а = 9,81 м/с . [c.388]

Определить гравитационный параметр ря и ускорение силы тяжести дп на поверхности небесного тела, если известны отношения его массы Мп и радиуса Яп к массе М и радиусу Я Земли. Вычислить эти величины для Луны, Венеры, Марса и Юпитера, для которых соответствующие отношения даны в следующей таблице [c.388]

Космический аппарат массы m приближается к планете по прямой, про.ходящей через ее центр. На какой высоте Н от поверхности планеты нужно включить двигатель, чтобы создаваемая им постоянная тормозящая сила, равная тТ, обеспечила мягкую посадку (посадку с нулевой скоростью) Скорость космического аппарата в момент включения двигателя равна с о, гравитационный параметр планеты р, ее радиус R притяжением других небесных тел, сопротивлением атмосферы и изменением массы двигателя пренебречь. [c.396]

Теорема 3.11.4. Пусть задана материальная точка т пренебрежимо малых размеров по сравнению с ее расстоянием г до центра однородного шара массы М и радиуса Д. Тогда силовая функция и г) гравитационного воздействия шара на точку выражается формулой [c.266]

Этап 1. Пусть в плоскости V лежит однородный материальный обруч радиуса р и массы Mi, а на оси, перпендикулярной к плоскости V и проходящей через центр обруча, расположена материальная точка массы т. Начало отсчета поместим в центр обруча. Расстояние от точки т до плоскости V обозначим у. Чтобы найти силовую функцию U y) гравитационного воздействия со стороны обруча на точку т, разобьем обруч на одинаковые малые отрезки с угловым размером dip относительно центра обруча. Искомая си.повая функция U (y) получается суммированием силовых функций, соответствующих ка- [c.266]

Замечание 3.11.3. Этапы, выделенные в доказательстве теоремы 3.11.4, имеют самостоятельную ценность. Вспомним, что закон электростатического взаимодействия точечных зарядов имеет вид закона Ньютона, когда вместо масс используются заряды, а вместо гравитационной постоянной — диэлектрическая проницаемость. Пусть точечный положительный заряд у находится между бесконечными противоположно заряженными пластинами. Примем, что первая пластина заряжена отрицательно с плотностью заряда —<т. Расстояние от точечного заряда до первой пластины обозначим у, а до второй пластины — 1/2 Цилиндром с осью, перпендикулярной к пластинам и проходящей через точечный заряд, вырежем в этих пластинах два круга радиуса I. В соответствии с этапом 2 доказательства теоремы 3.11.4 силовая функция от воздействия кругов на точечный заряд будет выражаться формулой [c.268]

Учитывая обозначения для моментов инерции, получим приближенную (до членов второго порядка малости по размерам спутника относительно радиуса орбиты) формулу для гравитационной силовой функции [c.506]

Теорема 6.13.1. В принятых предположениях сумма потенциальных энергий гравитационных сил и сил инерции принимает минимальное значение, когда наибольшая ось эллипсоида инерции направлена вдоль радиуса-вектора центра масс, а наименьшая — по нормали к плоскости орбиты. [c.508]

Следовательно, вес тела — равнодействующая гравитационной силы и силы инерции переносного ускорения Земли. Направление этой равнодействующей определяет истинную вертикаль в данном месте Земли. Из рисунка 10.2 следует, что она не совпадает с радиусом Земли и отклоняется от него на угол а, который определим следующим образом. Из теоремы синусов (см. рис. 10.2) следует [c.138]

Потенциал и напряженность поля. Найти потенциал и напряженность гравитационного поля, созданного однородным шаром массы М и радиуса R, в зависимости от расстояния г до его центра. [c.125]

Космическая станция движется но круговой орбите радиуса R = = 7 10 м вокруг Земли. Определить скорость станции в км/с, если масса Земли равна 5,976 10 кг, гравитационная постоянная равна 6,672 10- Н м /кг (7,55) [c.201]

Пример. Гравитационная энергия однородного шара. Нетрудно рассчитать собственную гравитационную энергию однородного шара с массой М и радиусом R. Заменим в (21) двойные суммы интегралами и выполним кратное интегрирование. Но сначала попытаемся угадать форму ответа. Какой должна быть эта энергия В ответ должны входить G, М и и притом так, чтобы размерности обеих частей равенства были одинаковыми. Почему бы не написать этот ответ так [c.274]

Собственная гравитационная энергия сплошного шара радиусом Я выражается интегралом, взятым от (26) в пределах от г = 0 (вначале ядро имеет нулевой радиус) цо r = R (интегрирование соответствует последовательному накладыванию слоев на ядро до тех пор, пока радиус шара не достигнет R). Интегрирование дает следующий результат [c.275]

Это огромная энергия Эволюция Солнца может завершиться образованием плотной белой карликовой звезды с радиусом около 0,1 его нынешнего радиуса. Очевидно, что при сжатии высвободится большое количество гравитационной энергии. [c.275]

Гравитационное давление в центре Земли. Рассмотрим однородную сферическую массу, находящуюся в гидростатическом равновесии. Радиус ее Я, а плотность равна р [c.297]

I дин-см/рад. Применение зеркал и электронных систем дает возможность в исключительных условиях измерять углы поворота вплоть до 10 рад. Задав для всех необходимых еличин разумный порядок их числовых значений, составьте схему лабораторного прибора для измерения гравитационной постоянной G. (Не ожидайте, что удастся довести точность до 10 рад ) Упругая постоянная кручения имеет следующий порядок величины К 10"R /L дин-см/рад, где й и L — радиус и длина кварцевой нити (в см). [c.297]

Пример. Температура внутри Солнца. Оценим среднюю температуру внутри Солнца. Собственная гравитационная энергия U однородной звезды массой Мс и радиусом R согласно расчету, произведенному выше, равна [c.302]

Если энергия затрачивается на излучение, то туманность постепенно сжимается и становится еще более горячей, т. е. ее средняя температура возрастает тем быстрее, чем быстрее она излучает энергию и при этом сжимается. Уравнение (117) показывает, как связана уменьшающаяся величина радиуса звезды за с ее возрастающей средней температурой Тср. В конце концов эта температура становится настолько высокой, что могут начаться ядерные реакции ). Когда главным источником энергии становятся ядерные реакции, гравитационное сжатие звезды замедляется или совсем прекращается, потому что увеличение давления излучения противодействует дальнейшему сжатию звездного вещества. Таково нынешнее состояние нашего Солнца. Приблизительно через 7-10 лет, когда в результате термоядерного горения большая часть водорода Солнца превратится в гелий, опять начнется сжатие и возобновится процесс постепенного повышения средней температуры внутри Солнца ). [c.305]

Исходя из того факта, что любая масса газа сжимается, если ее потенциальная энергия значительно превосходит кинетическую энергию, мы пришли к выводу, что любая достаточно большая масса газа, однородная по температуре и плотности, является гравитационно неустойчивой. Различные части этой массы начнут независимо друг от друга сжиматься, образуя большие скопления, если ее потенциальная энергия превосходит удвоенную внутреннюю кинетическую энергию. Типичный радиус R такого скопления определяется из уравнения (117) [c.305]

Отметим, что в выражение смещения частоты входит отношение гравитационного радиуса Земли GM f (определение которого было дано в гл. 9) к ее фактическому радиусу. Это отношение составляет 6-10- . Несколько больший в данном случае эффект имеет ту же природу, что ив (11), с той разницей, что здесь источник света расположен гораздо дальше от Земли. [c.418]

Оцените гравитационное красное смещение, воспринимаемое далеко за пределами нашей Галактики, для света, испускаемого из ее центра. (Считать распределение массы однородным в сфере радиусом 10 000 пк. Масса Галактики составляет в-Ю г.) Ответ. Av/v = —3-10- . [c.421]

Элементарные частицы также взаимодействуют между собой и гравитационно, по из-за малости этого взаимодействия оно обычно не принимается во внимание. Если же учитывать гравитационное взаимодействие элементарных частиц на расстояниях, превышающих гравитационный радиус частицы (для электрона [c.360]

Определить деформацию сплошной сферы (радиуса R) под влиянием собственного гравитационного поля. [c.34]

Следовательно, собственная гравитационная энергия шара радиусом а [c.122]

Для определения гравитационной постоянной к заметим, что когда точка В находится на поверхности Земли r=R, где R — радиус Земли), сила тяготения Р равна mg, где g — ускорение силы тяжести на поверхности Земли. Отсюда [c.674]

Пример 25.1. Определить массу и среднюю плотность Земли, если гравитационная постоянная 0 = 6,67.10-" Н.м кг и радиус земного шара 7 з = 6370 км. [c.93]

Скорость распространения длинных центробежных волн в трубе постоянного радиуса может быть определена тем же путем, каким была получена формула (9.30) для длинных гравитационных волн в канале. При этом можно не выполнять все относящиеся к ней выкладки, а воспользоваться формальной аналогией между длинными гравитационными и центробежными волнами. [c.299]

Если спутник данного небесного тела движется по круговой орбите, то можно довольно проста определить массу притягивающего его тела. Пользуясь законом тяготения Ньютона F = для силы притяжения между Землей и Луной, мы показываем в гл. 3, что GM = Одг = R g, где G — гравитационная постоянная, Л з — масса Земли, и д—скорость Луны, г — радиус орбиты Луны, R — радиус Земли, g — ускорение свободного падения на поверхности Земли (980 см/с ). Первое из двух приведенных равенств получается в результате приравнивания силы притяжения центробежной силе МдЧд/г, где Mjj — масса Луны. [c.35]

Переменные звезды. 200-дюймовый телескоп обсерватории Маунт Паломар дает возможность различать отдельные звезды в галактиках, находящихся на расстояниях около З-Ш см. Один из методов измерения расстояний этого порядка величины основан на определении периода изменения яркости переменных звезд типа Цефеид. Звезда типа Цефеид — это гравитационно неустойчивая звезда, обнаруживающая периодические пульсации, при которых ее радиус может измениться примерно на 5—10%. Температура звезды изменяется с таким же периодом, как и ее радиус, так что наблюдатель обнаруживает периодические изменения ее яркости. Были измерены периоды продолжительностью всего несколько часов. В нашей Галактике находится Цефеида с яркостью, в 2-10 раза большей яркости Солнца, и периодом изменения яркости 50 сут. [c.340]

Образование кометных хвостов, развивающихся по мере приближения кометы к Солнцу и располагающихся в направлении от Солнца, заставило еще Кеплера высказать предположение, что кометные хвосты представляют собой поток частиц, отбрасываемых действием давления света прочь от Солнца, когда комета подходит к нему достаточно близко. Расчеты и особенно экспериментальные исследования Лебедева подкрепили такое предположение. По этим данным можно оценить, что частицы достаточно малых размеров будут испытывать более сильное отталкивание вследствие излучения Солнца, чем притяжение массой Солнца, ибо с уменьшением радиуса частицы притяжение уменьшается пропорционально кубу радиуса (массе), а отталкивание падает как квадрат радиуса (поверхность). Для частиц подходящего размера преобладание отталкивания над притяжением (или наоборот) будет иметь место на любом расстоянии от Солнца, ибо как плотность излучения, так и гравитационное действие одинаково изменяютея с расстоянием (1/г ). То обстоятельство, что кометные хвосты начинают развиваться только вблизи Солнца, можно было бы объяснить тем, что лишь вблизи Солнца образуются в результате испарения частицы достаточно малых размеров. Впрочем, в последнее время выяснилось, что образование кометных хвостов представляет весьма сложный процесс, и световое давление, по-видимому, не объясняет всего разнообразия явлений. [c.664]

Гравитационное поле. Понятие гравитационного поля требует пояснений. Оно вводится по аналогии с понятием электромагнитного поля и означает, что каждая точка пространства, окружающего тело М, приобретает способность действовать на любое тяжелое тело М2, попадающее в сферу действия поля сил тяготения. Это действие выражается во взаимном притяжении тел с силой is определяемой выражением (I). Поскольку силы тяготения убывают с расстоянием пропорционально В , радиус действия гравитационного поля практически бесконечен. В электростатике сила, с которой действует электрическое поле напряженностью Е на заряд q, пропорциональна величине этого заряда и равна F= E. В случае гравитационных полей сила также пропорциональна оаределенной физической характеристике тела, а именно его гравитационной массе, которая, следовательно, может быть названа гравитапиогаым зарядом. По аналогии с электростатикой запишем [c.56]

Мезонная теория ядериых сил. Представление о сильном взаимодействии вошло в науку о строении атомного ядра в 1934 г. сразу же после того, как советским ученым Д. Д. Иваненко и В. Гейзенбергом была предложена протонно-нейтронная модель ядра. Оно явилось естественным ответом на вопрос что удерживает частицы ядра вместе Между протонами ядра действует кулоновское отталкивание, во много раз превышающее силы гравитационного притяжения. Тем не менее ядра атомов являются устойчивыми системами, а это означает, что между ядерными частицами должны действовать новые силы не известной пока природы. Они во много раз больше электростатических и удерживают вместе как одноименно заряженные протоны, так и нейтроны. Эти силы были названы ядерными, а взаимодействие между нуклонами в ядре — сильным. Заметим, что если названия гравитационного и электромагнитного взаимодействий связаны с их механизмом, то название сильное взаимодействие всего лишь качественное. О нем известно не много. Поскольку это взаимодействие существует между частицами, входящими в состав атомного ядра, оно является короткодействующим. Его радиус действия сравним с размерами ядра, т. е. примерно равен 10 см. Раскрытие механизма сильного взаимодействия, природы ядерных сил пот1)ебовало от теоретиков и экспериментаторов разработки принцигаально новых представлений о структуре нуклонов. [c.184]

Заметим, что аналогичные уравнение и неравенство выводятся в физике черных дыр —компактных неизлучающих тел, образовавшихся в результате коллапса массивных звезд с массой более двух Солнц. Эти бывшие звезды, полностью израсходовавшие свое ядерное горючее, имеют размер, равный гравитационному радиусу R — lGMj G — гравитационная постоянная, М — масса звезды, с—скорость света гравитационный радиус Солнца—около 3 км). Роль, аналогичную энтропии в термодинамике, в физике черных дыр выполняет поверхность S черной дыры, а роль термодинамической температуры—величина X, пропорциональная поверхностной гравитации, т. е. напряженности статического гравитационного поля на поверхности черной дыры. Черные дыры не обладают никакими другими свойствами, кроме способности притягивать, поскольку гравитационное поле черной дыры настолько сильно, что даже задерживает свет. Вследствие этого полная энтропия системы черных дыр (величина, пропорциональная сумме поверхностей S черных дыр) не убывает SS O. Эта и другие термодинамические аналогии в физике черных дыр оказываются весьма полезными при рассмотрении различных явлений с участием черных дыр, подобно тому, как начала термодинамики позволяют изучать многие общие свойства термодинамических процессов. Одновременно они указывают на своеобразную универсальность начал термодинамики. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...