Координаты термодинамические

Термодинамическая работа изменения объема определяется в координатах (р—V) или координатах (р—V) независимо от свойств рабочего тела, и на этом основании эти координаты называются универсальными координатами термодинамической работы (Ь, ). [c.15]

Потенциалы и координаты термодинамических [c.29]

Вообще, как это следует из дифференциальных соотношений термодинамики, состояние всякой равновесной термодинамической системы можно характеризовать значениями температуры и деформационных координат (t, x ) или значениями сопряженных координат термодинамической работы a v Fi (Н. И. Белоконь. Термодинамика . Госэнергоиздат, 1954). [c.12]

Величина потенциальной работы определяется независимо от свойств рабочего тела и измеряется величиной площади в универсальных координатах термодинамической работы давление — объем (Я—V или Р—и) [c.17]

Следствие I. Координаты абсолютная температура — энтропия Т—5) являются универсальными (не зависящими от природы тел) координатами термодинамического теплообмена любых тел и систем тел, находящихся в тепловом равновесии. [c.60]

Следствие IV (общее определение температуры) абсолютная температура равновесной термодинамической системы в общем случае (макро- и микросистемы) определяется как первая частная производная внутренней энергии по энтропии при постоянных значениях деформационных координат термодинамической работы [c.65]

Изображение в pv, Г5 и 5 координатах термодинамических процессов, сопровождающих течения газов. Состояние текущего газа с параметрами Г1, р, р1, W изо- [c.197]

Рис. 4,5. Изображение основных термодинамических процессов идеального газа в р, v-и Г, s-координатах

С-математической точки зрения уравнение состояния F p, v, Т) = = О в трехосной системе координат р, v и Т выражает некоторую поверхность, которая называется термодинамической поверхностью) для идеальных газов она представляет собой гиперболический параболоид. [c.17]

В технической термодинамике для исследования равновесных термодинамических процессов чаще всего применяют двухосную систему координат — pv, в которой осью абсцисс является удельный объем, а осью ординат—давление. [c.17]

Константы равновесия последних трех реакций (2—4) при Т = 845 К будут равны между собой, так как термодинамическая устойчивость оксидов железа будет тоже одинаковой. Графически равновесие реакций восстановления оксидов железа представлено на рис. 9.23 в координатах СО — Г и на систему кривых наложена кривая равновесия Белла — Будуара (см. рис. 9.21), делящая поле диаграммы на области прямого Ь и косвенного а восстановления. Область прямого восстановления для сварочных процессов нежелательна (потеря углерода сталью при сварке). [c.336]

Формулы (4.5) —(4.7) находятся в согласии с одним из результатов, полученных в 3.5 в условиях термодинамического равновесия, т.е. при одинаковой температуре, средняя энергия колебания атомов твердого тела = ЗТ вдвое выше средней энергии поступательного движения молекул газа Uf = AT. В 3.5 мы установили также, что среднее значение любого вклада в энергию, квадратичного по одной из координат или по одной из компонент импульса частицы, в равновесном состоянии одно и то же. При нормальных условиях величина этого вклада Uq дается формулой [c.77]

Q — количество теплоты, поступающей в систему (5.1) qi — i-я термодинамическая координата (9.2) q=(S, V, п) — набор термодинамических координат (9.2) R — универсальная газовая постоянная (3.17) г — радиус кривизны поверхности (15.5), радиус капли (11.43) [c.7]

Если в системе наблюдаются большие градиенты или скорости изменения свойств, то характеризовать ее величинами, не зависящими от времени и от пространственных координат, невозможно, как нельзя, например, сказать что-либо определенное о давлении газа, расширяющегося в вакууме, или о температуре тела в целом, если разные части его нагреты по-разному. В рамках термодинамики нельзя указать, какие именно градиенты-и скорости изменения свойств при этом допустимы. Уместно тем не менее дать следующую практическую рекомендацию термодинамические свойства существуют, если их удается с требуемой точностью измерить. Мы будем еще неоднократно обращаться к такому экспериментальному критерию справедливости термодинамического описания и постараемся пояснить его физическое содержание. [c.13]

Возможность расчета с помощью фундаментального уравнения всех термодинамических свойств гомогенной системы заложена в самом способе его вывода. Действительно, все упоминавшиеся ранее термодинамические силы являются частными производными функции и(5, V, п) по сопряженным с ними независимым переменным — термодинамическим координатам. Если ввести общее обозначение для термодинамических сил Z=(7 , —X, 111) и для термодинамических координат q=(5, v, n), то правая часть (9.1) приобретает вид, напоминающий выражение для работы (5.7) или (5.13) [c.76]

Это выражение симметрично относительно вариаций термодинамических сил и координат, поэтому выбор независимых переменных при его использовании необязательно ограничивать координатами q, как в (12.32). Можно, например, считать независимыми Т, Р, п, выражая через них вариации других переменных. Характеристическая функция при таком наборе аргументов — энергия Гиббса, т. е. [c.122]

Из сравнения (12.39), (12.42) с (12.4)—(12.6) видно, что условие постоянства всех внешних переменных при записи критериев устойчивости для гомогенной системы не является обязательным, достаточно фиксировать массу системы, ее объем или любую другую термодинамическую координату. Одна из таких возможностей — фиксирование суммы количеств веществ, что приводит к выражению критериев устойчивости через мольные величины. Например, G(T, Р, п)=пСт(Т, Р, х), поэтому при постоянном количестве вещества в фазе п из [c.124]

Особенность термодинамики подобных непрерывных систем — зависимость свойств от пространственных координат (см. 1). Их анализ производится фактически с помощью разделения всей системы эквипотенциальными поверхностями силового поля на части, достаточно малые, чтобы в пределах каждой из них внутренняя энергия системы не изменялась, но одновременно и достаточно большие, чтобы к ним можно было применить термодинамическое описание. [c.154]

Все полученные ранее термодинамические соотношения справедливы в этом случае для поляризованных силовым полем систем, если считать составляющими вектора обобщенных координат V наряду с V также и величины или УЖ, т. е. v=(l/, V0 , УЖ,...) и увеличить соответственно размерность вектора обобщенных сил Х—(Р, —6, —Ж,...). [c.162]

Сложнее гарантировать единственность решения, хотя это так же важно, как и доказательство его существования. Наиболее надежные выводы получаются при известной форме поверхности минимизируемой функции в многомерном пространстве. Проблема эта тесно связана с анализом устойчивости равновесия и частично уже обсуждалась в 12, 13. Выше встречались различные формулировки условий устойчивости говорилось о существовании взаимно однозначного соответствия между термодинамическими силами и координатами, о постоянстве знака якобиана их преобразования (9.23), о положительной определенности квадратичных форм (12.32), (12.47), о знаке определителей матриц вторых производных характеристических функций (9.24), (12.20). Еще одно эквивалентное выражение условий устойчивости связано непосредственно с характеристикой формы поверхности рассматриваемой функции — это ее выпуклость. [c.185]

Наиболее значительного сокращения числа неизвестных в многокомпонентной многофазной системе можно достичь, исключая из (22.9) все переменные. ....n. Такая возможность представляется благодаря особой, седловидной форме поверхности функции L(n, к) вблизи экстремума и ввиду очевидного термодинамического смысла множителей "к (см. (16.20)). Вычислительный процесс при этом организуется иначе вместо минимизации функции L в пространстве переменных п ведется поиск максимума этой функции по переменным к. Такую замену называют переходом от решения прямой задачи к решению сопряженной с ней двойственной задачи. В теории выпуклого программирования доказывают теоремы, позволяющие из формулировки прямой задачи по стандартным правилам составить соответствующую ей двойственную. В общем случае часть целевой функции двойственной задачи, от которой зависят координаты максимума, представляет собой функцию Лагранжа прямой задачи, а вместо ограничений л/< >>0 в прямой задаче выступают ограничения (22.10) в двойственной. Для рассмотренного выше частного примера из области линейного программирования двойственная к (22.2), (22.3) задача формулируется следующим образом найти максимум функции [c.188]

При заданном начальном термодинамическом состоянии газа (т. е. заданных р, Vi) ударная волна определяется всего одним каким-либо параметром если, например, задать давление р2 за волной, то по адиабате Гюгонио определится V2, а затем по формулам (85,4) и (85,6) — плотность потока / и скорости v и 2. Напомним, однако, что мы рассматриваем здесь ударную волну в системе координат, в которой газ движется нормально к ее поверхности. Если н<е учесть возможность расположения ударной волны под косым углом к направлению потока, то по- [c.458]

Обычное термодинамическое определение давления как средней силы, действующей на единичную площадку, относится к неподвижной среде. В обычной гидродинамике тем не менее не возникает вопроса об определении понятия давления (если не учитываются диссипативные процессы), так как всегда можно перейти к системе координат, в которой данный элемент объема жидкости покоится. В гидродинамике же сверхтекучей жидкости надлежащим выбором системы координат можно исключить лишь одно из двух одновременно происходящих движений, и потому обычное определение давления вообще не может быть применено. [c.716]

Физические величины, характеризующие наличие взаимоскнетви г. того или иного рода, наэьшаются координатами термодинамического состояния данного рода. Важнейшим свойством координаты состояния является однозначная связь изменения координаты с наличием взаимодействия данного рода. Это означает, что соответствующая координата обязательно изменяется только при наличии взаимодействия дан кого рода. Если взаимодействие данного рода отсутствует, то координата остается постоянной и иные, не соответствующие данной координате воздействия не могут изменить ее значение. Это свойство координат состояния проявляется при равновесных те змодннамических процессах. При неравновесных процессах имеются исключения из этого правила. [c.30]

Энтропия обладает всеми свойствами координаты термодинамического состояния. Так, в равновесных процессах при наличии теплового взаимодействия эитропия обязательно изменяется и остается постоянной только при отсутствии теплообмена (в адиабатном равновесном процессе dS -= 0). Количество термического воздействия, т. е. количество теплоты dQ в элементарном равновесном термодинамическом процессе, пропорпнопалыю изменению энтропии, а множителем пропорциоиалыюсти служит потенциал термического взаимодействия— термодинамическая температура Т. [c.31]

Термодинамическая работа изменения объема определяется в координатах давление —объем (Р—V) независимо от свойств рабочего тела на этом основании координаты Р—V называются универсальными координатами термодинамической работы (L) очевидно, также, что координаты Р—v являются универсальными координатами удельной термодинамической работы (t) систем постоянной массы (G = idem или Aio = idem). [c.14]

Здесь ей/ — симметричные тензоры второго порядка с ком-лонентами гц и %ц в декартовой системе координат. Термодинамическое рассмотрение показывает, что соответствующая % квадратичная форма является положительно определенной. Вследствие этого все компоненты тензора е вещественны, а его собственные значения положительны. Для многих кристаллов нужно учитывать тот факт, что диэлектрическая постоянная зависит от направления электрического поля, а также то, что результирующая электрическая индукция D может быть не. параллельной Е, так что далее будет использоваться обычно общее соотношение между этими двумя векторами в виде второго уравнения (1.10.8). В более сильных полях Е, (какие встречаются в лазерах, в выражении для индукции D м гут понадобиться дополнительные слагаемые более высокого пЬ-рядка по Е. Здесь мы вступаем в область нелинейной оптики, которая находится за рамками этой книги. [c.61]

Равновесные процессы изменения состояния термодинамичес-кой системы можно изображать графически. В самом деле, всякое произвольно взятое равновесное состояние будет изображаться на поверхности точкой, а совокупность этих точек при непрерывном изменении состояния будет изображаться на термодинамической поверхности кривой, которая и представляет собой графическое изображение равновесного процесса. Пользоваться трехосной систе-.V мой координат затруднительно, поэтому для изображения процессов пользуются не самими кривыми, а их проекциями на плоскости в прямоугольной системе координат. [c.17]

Если термодинамическую поверхность рассечь плоскостями, параллельными осям координат, то на поверхности получатся следуюш,ие кривые сечение плоскостью v = onst дает линию, характеризующую процесс изменения давления в зависимости от температуры в координатах р, Т процесс, описываемый этой линией, протекает при постоянном объеме и называется изохорным, сечение плоскостью р = onst дает линию изменения удельного объема в зависимости от температуры в координатах v, Т процесс, который описывает эта линия, протекает при постоянном давлении и называется изобарным] сечение плоскостью Т = onst дает линию изменения давления в зависимости от удельного объема в координатах р, v описываемый этой линией процесс протекает при постоянной температуре и называется изотермическим. [c.17]

Необходимо дать пояснения по аналитической модели процесса. Охладитель подается по нормали к внутренней поверхности. Известна интенсивность теплообмена на входе — условие (7.3). Координата Z =L начала зоны испарения определяется из условия достижения охладителем состояния насыщения (fj = fj, i = i ), причем зарождение паровых пузырьг ков внутри пористых металлов происходит практически в условиях термодинамического равновесия, т. е. Tj - h z=L 1 °С- В варианте б температура пористого каркаса в точке Z =L достигает максимума Г ах и поэтому здесь выполняется условие адиабатичности МТу/с , = = ydTildZ = 0. В варианте а через начало области испарения происходит передача теплоты теплопроводностью на жидкостной участок, поэтому здесь последнее из граничных условий (7.7) является уравнением теплового баланса. Аналогичное условие (7.8) соблюдается и в окончат НИИ зоны испарения, координата z =К которой рассчитывается из условия, что энтальпия охладителя равна энтальпии i" насыщенного пара. [c.161]

Уравнения кривых различных термодинамических процессов в системе координат Тз имеют следующий вид (при постоянной теплоемкости) уравнение изохоры [c.111]

В процессах равновесного теплообмена энтропия выполняет, следовательно, роль обобш,енной координаты, а температура — обобщенной силы для элемента количества теплоты. Надо заметить, что расшифровка отдельных составляющих (6.3) основана на возможности использовать для работы то или иное конкретное выражение, которое получается из физических, но не одних термодинамических законов и представлений о системе. Усложнение системы, т. е. повышение ее вариантности, не меняет выражений для частных производных, полученных для более простых систем, поскольку эти частные производные находятся при условии постоянства всех переменных, кроме той, по которой ведется дифференцирование. Так, если выделить из суммы в (6.23) слагаемое, описывающее изменение энтропии [c.54]

Существование уравнений состояния позволяет считать, что в гомогенных системах частные производные входящих в фундаментальные уравнения термодинамических сил по координатам ((3Zi7 <7/)q отличны от нуля и наряду с другими термодинамическими свойствами являются однозначными функциями состояния фазы. Более определенно этот вывод следует из анализа устойчивости термодинамического равновесия ( 12). Поэтому матрица коэффициентов системы уравнений (9.49) [c.85]

Бместо одного фундаментального уравнения для решения той же задачи, расчета термодинамических сил и (Координат системы достаточно знать d любых независимых соотношений между ними, например уравнений состояния. Так, закрытая система, содержащая п молей идеального одноатомного газа, имеет термическое уравнение состояния (3.17) [c.90]

С ростом количества вещества в капле ее химический псГтенци-ал уменьшается, а в фазе с плоской границей (г = оо) он не изменяется. Поэтому в отличие от испарения капли при испарении индивидуальной жидкости с плоской поверхности единственным результатом процесса является изменение масс фаз состояние системы меняется, а состояние фаз нет. И в общем случае при нейтральных равновесиях термодинамические силы в каждой из фаз не зависят от сопряженных с ними термодинамических координат. [c.120]

Фиксирование любой из координат сок1за1цает порядок определителя формы (12.31) на единицу и исключает из рассмотрения процессы, результатом которых является только перераспределение масс между частями системы. Следовательно, все главные миноры этого определителя в случае термодинамически устойчивой системы должны быть положительными (ср. [c.123]

Во-вторых, ограничения пригодны только для таких изменений состояния системы, при которых меняются интенсивные свойства фаз, так как иначе частные производные сопряженных переменных либо тождественно равняются нулю, как, например, (dPjdV)T при равновесии жидкость—пар в однокомпо-нентной системе, либо не существуют (бесконечны), как, например, Ср при температуре плавления индивидуального вещества. В гомогенных системах такие процессы также должны учитываться, что делалось выше при выборе и обосновании знака неравенства (12.29), но они, как нетрудно заметить, не влияют на ограничения (13.9) — (13.11) и другие, которые получаются из (12.29) при условии постоянства хотя бы одной из термодинамических координат системы. Этим исключается влияние процессов, единственным результатом которых было бы изменение массы системы. Так, неравенства (13.9) — (13.11), (13.21) относятся к закрытым системам и для их вывода важно знать значение не полного определителя формы (12.29), а его главных миноров. Последние должны быть определены положительно в термодинамически устойчивой системе (см. примечание на с. 123). [c.128]

В гетерогенных системах при фиксированных некоторых координатах возможны нейтральные равновесия за счет перераспределения веществ между гомогенными частями без изменения их интенсивных свойств. Такие процессы называют фазовыми реакциями. При использовании ограничений на термодинамические свойства гетерогенной системы они должны исключаться из рассмотрения. Запрет на определенные процессы не является, однако, чем-то особенным, исключительным с точки зрения методов термодинамики, поскольку понятие термодинамического равновесия имеет смысл лишь тогда, когда конкретно указаны все возможные, допустимые в системе процессы (см. 4). Поэтому можно условиться не рассматривать фазовые реакции, считая их запрещенными, что позволяет, как уже говорилось, выяснить аналогию между устойчивостью равнове-си71 в гомогенных и в гетерогенных системах. С другой стороны, если допустить возможность протекания в гетерогенной системе фазовых реакций, то удается обнаружить существенные особенности поведения гетерогенных систем (подробнее см. [6]). [c.128]

Согласно этому принципу, состояние неравновесной системы характеризуется локальными термодинамическими потенциалами, которые зависят от координаты времени только через характеристические термодинамические параметры, причем д]гя всех термодинамических величии справедливы уравнения классической гермодинамики. Это позволяет базировать рассмотрение неравновесных открытых систем на анализе термодинамической самоорганизации структур, в которых ji0KajtH30BaH некий квазиравновесный процесс. В этом случае эволюция системы представляется как ее переход через ряд термодинамических квазиравновесных состояний, а зависимость состояний системы от времени описывается с помощью параметров, контролирующих наиболее медленный процесс. Этот подход [c.22]

В общем случае произвольного стационарного течения эта поверхность не является уже конической во всем объем( потока. Можно, однако, по-прежнему утверждать, что она пересекает в каждой своей точке линию тока под углом, равным углу Маха. Значение же угла Маха меняется от точки к точке соответственно изменению скоростей v w с. Подчеркнем здесь, кстати, что при движении с большими скоростями скорость звука различна в разных местах газа — она меняетея вместе с термодинамическими величинами (давлением, плотностью и т. д.), 4 ункциен которых она является ). О скорости звука как функции координат точки говорят как о местной скорости звука. [c.443]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...