Квантовая цепочка

Как видно из (4.2.13), если мы хотим получить замкнутое кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности, мы должны выразить двухчастичную матрицу плотности через g t). Уравнение движения (4.2.14) для g t) содержит трехчастичную матрицу плотности, которую надо найти из следующего уравнения цепочки, и т. д. Как и в классической теории, цепочку уравнений для приведенных матриц плотности нужно где-то оборвать или решать с помощью частичного суммирования. В следующих разделах мы приведем примеры, в которых квантовая цепочка может быть оборвана на основе метода групповых разложений. [c.268]

Вернемся к первым двум уравнениям (4.2.13) и (4.2.14) в квантовой цепочке. Для разреженного газа в последнем уравнении можно пренебречь трехчастичной матрицей плотности, что дает нам уравнение [c.269]

Таким образом, при изучении многокомпонентного варианта обобщенной квантовой цепочки Тода в качестве начального состояния (ф+(/с)) следует взять вектор Уиттекера (П. 6.4), тогда как конечным (ф (/с)) является произвольный вектор пространства левого регулярного представления X, т. е. Ф (/с) = Е 2 . 11 = - произвольный число- [c.242]

Метод Боголюбова в квантовой статистике аналогичен подобному методу исследования классических статистических систем и состоит в введении частичных матриц плотности или статистических операторов комплексов частиц и в установлении цепочки уравнений для этих операторов. [c.101]

Для квантовых систем схема вывода кинетических уравнений методом Боголюбова остается без изменений. Подобно классическому случаю исходным при этом выводе является цепочка урав- [c.134]

М. и. применяют для построения операторов плотности комплексов молекул, удовлетворяющих цепочке Боголюбова уравнений, с помощью к-рой можно обосновать кинетич. ур-ние квантового газа. [c.71]

Ещё один вид Р. с. в квантовой теории поля — Уорда тождества в теориях калибровочных полей. Эти тождества также представляют собой цепочку интегродифференциальных соотношений, связывающих между собой ф-ции Грина с разл. числом внешних линий, и являются следствием калибровочной инвариантности теории. Решающую роль они играют для проверки калибровочной симметрии при проведении процедуры перенормировки. [c.326]

Поскольку квантовый выход фотохимической реакции Q Q Л-обычно составляет 10 -10 , то цепочку неравенств для релаксационных констант можно переписать в таком виде [c.178]

Как уже отмечалось, квантовые кинетические уравнения можно вывести из цепочки уравнений для 5-частичных матриц плотности, которые аналогичны 5-частичным функциям распределения в классических системах. Здесь мы займемся построением этой цепочки уравнений, исходя из квантового уравнения Лиувилля для неравновесного статистического оператора. Мы также приведем примеры, иллюстрирующие возможности метода группового разложения в квантовой кинетической теории. [c.266]

Приступим теперь к выводу уравнений движения для приведенных матриц плотности. Мы будем исходить из квантового уравнения Лиувилля (4.1.3), в котором бесконечно малый источник определяет граничное условие для неравновесного статистического оператора ). Как было показано в главе 3, выбор квазиравновесного распределения Qq t) является определяющим при решении цепочки уравнений для классических функций распределения. Мы пока отложим обсуждение вопроса о выборе Qq t) в квантовом случае, ограничившись лишь замечанием, что квазиравновесный статистический оператор должен удовлетворять условию самосогласования для одночастичной матрицы плотности [c.267]

Подведем итоги. Мы убедились в том, что с точки зрения общей теории неравновесных процессов стандартный метод временных функций Грина основан на граничном условии полного ослабления корреляций в отдаленном прошлом, которое эквивалентно граничному условию Боголюбова к цепочке уравнений для классических функций распределения или квантовых многочастичных матриц плотности. Как мы знаем, при таком выборе граничного условия корреляционные эффекты проявляют себя как эффекты памяти в кинетических уравнениях. Поэтому марковские кинетические уравнения, получаемые в стандартном методе функций Грина, применимы только к системам, которые достаточно хорошо описываются в рамках модели слабо взаимодействующих квазичастиц. Для систем с сильными корреляциями нужно вводить новые граничные условия, учитывающие динамику корреляций в системе. Обратим внимание на то, что предельные значения (6.3.108) временных функций Грина выражаются через квази-равновесные функции G , в которых усреднение производится со статистическим оператором зависящим от времени через макроскопические наблюдаемые Р У. Таким образом, соотношение (6.3.108) показывает, что в общем случае предельные гриновские функции зависят от макроскопической эволюции системы. Иначе говоря, уравнения движения для временных гриновских функций должны рассматриваться совместно с уравнениями переноса для Р У. В параграфе 4.5 первого тома был рассмотрен пример такого объединения квантовой кинетики с теорией макроскопических процессов в методе неравновесного статистического оператора. Соответствующая техника в методе функций Грина пока не разработана, так что читателю предоставляется возможность внести свой вклад в решение этой проблемы. [c.62]

Речь пойдет о начальном этапе эволюции системы из некоторого, вообще говоря, неравновесного состояния, описываемого статистическим оператором ( о) Хотя эта задача имеет долгую историю (см., например, [21, 55, 56, 80, 81, 114, 153, 168]), интерес к ней значительно возрос в последнее время в связи с экспериментальными и теоретическими исследованиями быстрых релаксационных процессов в полупроводниках [83, 149] и столкновений тяжелых ядер [56, 75, 105, 106]. Кинетическое уравнение с учетом начальных корреляций в низшем порядке теории возмущений было выведено в работах [110, 114] из цепочки уравнений для приведенных матриц плотности. Более общее квантовое кинетическое уравнение с начальными корреляциями было выведено методом функций Грина в работе [133], которой мы и будем, в основном, следовать. [c.62]

Цепочка уравнений для многочастичных матриц плотности. Квантовое кинетическое уравнение с самосогласованным полем [c.211]

Физика квантового компьютера базируется на том обстоятельстве, что в квантовой механике возможны суперпозиции энергетических состояний. Квантовая система с двумя базисными состояниями ( 0) и 1)), названная кубитом, позволяет закодировать в них числа О и 1. Поэтому цепочка из N кубитов позволяет закодировать ]У-значное число при условии, что каждый из кубитов находится в одном из двух базисных состояний. Однако ситуация существенно меняется в случае, когда каждый из кубитов находится в суперпозиционном состоянии. [c.190]

НИИ значение потенциала, в котором происходит движение решетки, при определенной конфигурации положений ядер равно полной энергии основного состояния, причем эта энергия вычисляется при неподвижных ядрах в той же самой конфигурации. В дальнейшем изложении мы в той мере исходим из модельных допущений п. 3.161, в какой мы учитываем связанные с колебаниями электрические поля наряду с этим принимается во внимание периодичность кристалла. Определяющие соотношения для колебаний решетки (уравнения для плотности энергии, уравнения движения и др.) содержат в явном виде как механические компоненты, так и компоненты внутренних электрических полей в кристалле. Необходимые принципиальные познания об оптических (в особенности о нелинейных оптических) свойствах мы можем получить уже при изучении относительно простых кристаллов или модельных кристаллов так, например, мы рассмотрим решеточные волны линейной цепочки и в трехмерном представлении колебания решетки с определенным направлением поляризации и распространения в оптически изотропных кристаллах с двумя ионами в элементарной ячейке. Сначала мы займемся невозмущенной системой и изучим длинноволновые оптические колебания решетки (оптические фононы) и колебания поляризации (фо-нон-поляритоны), представляющие собой смешение решеточных и электромагнитных колебаний [3.1-2]. Затем мы перейдем к рассмотрению взаимодействия решетки с внешним полем излучения. Квантовое описание основных соотношений для невозмущенной системы, а также для взаимодействия с внешним полем излучения может быть успешно выполнено как в качественной, так и в количественной формах по аналогии с классическим рассмотрением. В ч. I и до сих пор в ч. II мы еще не обсуждали решеточные колебания, и поэтому нам придется начать издалека. [c.371]

Опустим на некоторое время значок / и не будем выполнять симметризации.) Цепочка сомножителей (117.9) описывает состояние, в котором имеется п(1, 1) фононов [п(1, 1)-е состояние гармонического квантового осциллятора] осциллятора с координатой плюс плюс п(а,ц) фононов осциллятора [c.371]

Замечание 5. Относительные равновесия системы (2.3), для которых К = = 8 = М = у = О могут быть интерпретированы различным образом в зависимости от физических постановок задач. Для движения тела с вихревыми полостями они определяют частные решения, для которых движение тела представляет собой равномерное вращение вокруг некоторой оси, а вектор завихренности заморожен в теле. Особый интерес представляет исследование стационарных конфигураций для модели связанных волчков, определяющей динамику цепочки спинов. Такие конфигурации, задающие некоторое когерентное состояние, имеют большое значение в квантовой физике, они рассмотрены нами в гл. 5 для конечномерного и бесконечномерного случаев. [c.186]

Система (6.7) рассматривалась в классической и квантовой постановке. Задачи о стационарных решениях этой модели рассматривались в работах [67, 47] — в частности, в связи с нахождением волновых функций квантового гамильтониана. Еще более ранние исследования по последнему вопросу восходят к Бете, рассмотревшего изотропную ХХХ-модель, и к Бакстеру, построившему (в принципе) все собственные функции для полностью анизотропной XYZ цепочки квантовых спинов 1/2. Для полностью анизотропной цепочки с произвольным спином пока получены лишь отдельные результаты [67]. [c.293]

Экситонные поляритоны в структуре с N квантовыми ямами. Модель одномерной цепочки классических осцилляторов, задаваемая уравнениями (3.171), применима и для конечного числа квантовых ям. Поэтому задачу об отражении света можно было решать, исходя из системы уравнений для средних поляризаций [c.120]

Эту картину. молено объяснить, исходя из классической интерпретации гейзенберговского выражения для энергии обмена. В нашем случае угол между спинами мал и поэто.му мол<но os ф заменить на 1 — /гф - Тогда обменную энергию пары спинов Wex, расположенных под малым углом ф друг к Другу, можно записать в виде Wex = JS p (здесь J — обменный интеграл, S — спиновое квантовое число). Подразумевается, что энергия Wex относится к одинаково направленным спинам. Если направление спинов изменяется на противоположное, т. е. полное изменение равно л радиан, и состоит из N последовательных малых поворотов на одинаковые углы, то угол между соседними спинами равен л/N, а обменная энергия, отнесенная к паре соседних спинов, будет равна Wex = /5 (я/ V) . Полная обменная энергия цепочки из -j- 1 ато.мов будет в N раз больше, т. е. [c.584]

Кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности можно вывести из квантового уравнения Лиувилля различными способами. В частности, для этого достаточно построить статистический оператор g t), удовлетворяющий граничному условию ослабления корреляций в отдаленном прошлом, и выразить его через ква-зиравновесный статистический оператор Qq t) который, в свою очередь, зависит от одночастичной матрицы плотности. Такой метод оказывается особенно удобным для систем со слабым взаимодействием частиц, так как он позволяет построить интеграл столкновений, исходя только из общих свойств системы. Вывод квантовых кинетических уравнений с помощью этого метода дается в параграфе 4.1. Другой подход к квантовой кинетической теории основан на цепочке уравнений для 5-частичных матриц плотности которые аналогичны классическим 5-частичным функциям распределения. В случаях слабого взаимодействия между частицами или малой концентрации частиц, квантовую цепочку уравнений можно решить с помощью теории возмущений. Некоторые разновидности этого подхода изложены в книгах [35, 57]. В параграфах 4.2 и 4.3 мы рассмотрим квантовую цепочку уравнений с точки зрения метода неравновесного статистического оператора. Вначале мы построим групповое разложение интеграла столкновений для систем с малой плотностью, а затем обобщим метод на плотные квантовые системы. [c.248]

Квантовая цепочка уравнений для приведенных матриц плотности. Рассмотрим для определенности квантовую систему бозонов или фер-мионов с гамильтонианом Я = Я + Я, где Я и Н определяются выражениями (4.1.25) и (4.1.27) соответственно. Для упрощения формул мы будем часто использовать краткую форму записи квантовых чисел одночастичных состояний = 1, / = 1 и т. д. Итак, запишем гамильтониан в виде [c.266]

Обсуждение физических аспектов магнитной цепочки и полезные ссылки можно найти в статье (Боннер, Фишер, 1964) и в диссертации (Боннер, 1968) о классической (не квантовой) цепочке см. (Тахтаджян, 1977 Склянин, 1979 Фогедбю, 1980). [c.14]

Решение общих задач статистической физики сопряжено с большими численными сложностями. Поэтому вначале были рассмотрены так называемые идеальные системы как для классического, так и для квантового случая. Наряду с рассмотрением идеальных систем исследуются и слабо неидельные системы, т. е. системы, свойства которых не сильно отличаются от идеальных. В 1927 г. Урселом впервые получено разложение по степеням плотности (вириальное разложение) [21]. В дальнейшем оно было развито Дж. Майером, который ввел диаграммный метод [22]. Н. Н. Боголюбовым предложен эффективный способ рассмотрения слабонеидельных систем на основе решения цепочки уравнений заложением функций распределения в ряд по степеням соответствующего малого параметра [И]. [c.213]

Рассмотрим теперь процессы квантовой электродинамики (сначала, для простоты, без участия мюонов) с точки зрения изложенной в 5 техники диаграмм Фейнмана. Как мы уже говорили, смысл диаграмм Фейнмана состоит в том, что амплитуда исследуемого процесса выражается через цепочку амплитуд других, более элементарных (но, как правило, виртуальных) процессов. Квантовой электродинамике повезло в том отношении, что в ней сущест- [c.331]

ДАЙСОНА УРАВНЕНИЯ в квантовой теории — уравнения движения для квантовой системы с бесконечным числом степеней свободы (напр., системы квантовых полей), записанные не для операторных полевых ф-ций, а для пропагаторов (одночастичных Грина функций) И вершинных функций. Д. у. представляют собой бесконечную цепочку зацепляющихся нелинейных интегральных ур-ний, аналогичную цепочке ур-ний для корреляционных функций (мпогоча-стичпьгх функций распределения) статистич. механики. Они могут быть получены либо из Швингера уравнений, либо графич. путём — суммированием вкладов Фейнмана диаграмм. [c.555]

Существуют нек-рые возможности вычисления ф-ций Грина без применения теории возмущений. В теории имеются точные соотношения, выражающие ф-ции Гри-па более низкого порядка через ф-ции более высокого порядка (одночастичную через двухчастичную и т. д.). Если на основании тех или иных физ. соображений удаётся выразить многочастичные ф-ции через одночастичные — произвести расцепление , то для одночастичной ф-ции получается замкнутое ур-ние, допускающее пепосредств. решение. При таком подходе метод ф-ций Грина близок к методу цепочек квантовых ф-ций распределения (см. Боголюбова уравнения). [c.299]

В квантовой теории поля динамич. информация содержится, напр., и Грина функциях. Для их вычисления используют разл. приближения, чаще всего — расчеты по теория возмущений. Альтернативный подход основан на интегродифференциальных Дайсона уравнениях, являющихся Р. с. ур-ние для двухточечной ф-ции Грина содержит четырёхточечную и т. д. Как и ур-ния Боголюбова, эту систему удаётся решать, лишь оборвав цепочку (место обрыва выбирается обычно из физ. сообращевин и определяет получаемое приближение). [c.326]

Отметим, что, в отличие от (4.2.14) и уравнений более высокого порядка, уравнение (4.2.13) для одночастичной матрицы плотности не содержит источника из-за условия самосогласования (4.2.10). Чтобы явно найти источники в остальных уравнениях цепочки, нужно задать форму квазиравновесного статистического оператора. Следуя общей идеологии метода статистических ансамблей, Qq t) можно найти из условия максимума информационной энтропии при заданных средних значениях некоторых базисных динамических переменных. Простейшее предположение состоит в том, что одночастичная матрица плотности (4.2.2) является единственной наблюдаемой, которая характеризует неравновесное состояние системы. Тогда мы возвращаемся к ква-зиравновесному статистическому оператору (4.1.32), описывающему идеальный квантовый газ. Мы пока ограничимся только этим случаем. Более общие выражения для квазиравновесных распределений будут рассмотрены в следующем параграфе. [c.268]

Из вопросов, решение которых связано с квантовой теорией теплое.мкости, следует отметить оценку влияния анизотропного строения вещества на его теплое.мкость. Теория теплоемкости веществ, имеющих слоистую или цепочечную структуру, была впервые предложена Тарасовым [38]. Он использовал для вычисления зависимости теплоемкости от температуры тот же прием, который применяется в теории Дебая, но учел различие межатомных взаимодействий в раз1ных направлениях. В случае слоистых веществ межатомные взаимодействия в слоях сильны, но они сравнительно слабы между слоями для веществ, имеющих цепочечную структуру, сильными являются межатомные взаимодействия в цепочках, но слабы взаи.модействия между отдельными цепочками. Из формул, полученных Тарасовым, следует, что при низких температурах теплоемкость слоистых веществ (которые в пределе можно рассматривать как двухмерный континуум) должна быть пропорциональна квадрату абсолютной температуры, а теплоемкость вешеств, молекл лы которых представляют собой длинные цепи (одномерный континуум)—абсолютной температуре в первой с т е п е н и. Если принять межатомные взаимодействия во всех трех каправлениях равными, то формулы Тарасова, как и следует ожидать, переходят в формулу Дебая (89). [c.269]

Р( (о) или Р1 с1(х)) на фазовом пространстве турбулентного течения, и потому их нахождение явилось бы полным решением проблемы турбулентности. В работе Эбергарда Хопфа (1952) для характеристического функционала турбулентного поля скорости в несжимаемой жидкости было выведено уравнение в вариационных производных, замечательной особенностью которого является его линейность. В работе А. С. Монина (19676) и некоторых работах других авторов были выведены уравнения для конечномерных плотностей распределений вероятности значений гидродинамических полей на конечных наборах точек пространства-времени (образующие бесконечную зацепляющуюся цепочку и также оказавшиеся линейными). Таким образом, хотя динамика жидкости нелинейна, основная проблема статистической гидромеханики, сформулированная в терминах характеристических функционалов или набора конечномерных плотностей вероятности, оказывается линейной задачей. Отметим, что уравнение Хопфа оказалось формально близким к так называемому уравнению Швинтера квантовой теории поля (на имеющуюся аналогию между теорией турбулентности и квантовой теорией поля мы уже указывали выше). Уравнения для конечномерных распределений вероятности оказались аналогичными цепочке уравнений Н. Н. Боголюбова для п-частичных функций распределения скоростей молекул в кинетической теории газов. [c.20]

В этой ситуации состояние всей цепочки кубитов можно описать как суперпозицию из 2 двоичных чисел с N знаками. При обработке информации (записанной в двоичных числах) в такой цепочке кубитов, с ней будет совершаться последовательность унитарных преобразований, причём параллельно будет обрабатываться все 2 вариантов исходных данных. Итак, в такой цепочке кубитов реализуется квантовый параллелизм , существенно сокращающий время квантовых вычислений. Согласно [224], состояние квантового компьютера является суммой огромного числа слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение состояний вида 0) или 1), т. е. на языке А. Эйнштейна, Б. Подольского и Н. Розена [225] такое состояние квантового компьютера является сложным перепутанным состоянием. При операции обработки информации над этим состоянием производится серия конкретных унитарных преобразований, а затем осуществляется измерение нового полученного состояния. В итоге мы убедились, что работа квантового компьютера базируется на операциях с перепутанными состояниями цепочки кубитов. Одна из трудностей создания квантового компьютера состоит в обеспечении квантовой когерентности большого числа кубитов (например, атомов или ионов), подразумевающей отсутствие любых неконтролируемых взаимодействий кубитов друг с другом, а также со средой. Эти взаимодействия вызывают быстрый распад суперпозиционных состояний и превращение их в смесь состояний (этот процесс получил название декогеренция ). Способы устранения декогеренции обсуждаются в обзоре [226]. Существенный вклад в развитие теории квантовой информации внёс Б. Б. Кадомцев [227]. Полезное обсуждение физических основ современных информационных процессов содержится в издании [228]. В целом, ситуация с созданием твердотельных квантовых процессоров сложная и подавляющее число работ в этом направлении посвящено обсуждению физических принципов их функционирования. Остановимся на некоторых возможных вариантах оптических процессоров, с помощью которых предполагается реализовать операции квантовой логики. [c.190]

Теперь остановимся на модифицированном варианте полупроводникового квантового ЯМР-компьютера Кейна, у которого индивидуальное обращение к кубитам управляется не электрическими, а лазерными импульсами [249]. Как справедливо отмечено в монографии [216], этот вариант позволяет избежать использования наноэлектронных измерительных устройств для трудновыполнимого измерения состояний отдельных кубитов (ядерных спинов). В качестве носителя информации предлагается использовать световод (на кремниевой подложке) на основе того же бесспинового кремния 51. В этот световод необходимо внедрить два сорта донорных атомов А В регулярно (с одинаковым шагом), но цепочки атомов Аи В сдвинуты друг относительно друга на [c.201]

Удержание в течение длительного времени отдельных ионов в ловушке открывает разнообразные новые возможности в лазерной спектроскопии. Кроме того, одиночный захваченный ион представляет собой уникальный объект для проверки фундаментальных законов квантовой механики. Так, например, динамика иона в ловушке Пауля наложила строгие ограничения на нелинейную версию квантовой механики. Квантовые скачки, которые были одной из главных тем ранних дискуссий между Бором и Шрёдингером по поводу квантовой механики, наблюдались в прямых экспериментах и в настояш,ее время используются для контроля внутренней динамики иона. Недавно одиночный ион, находяш,ийся в ловушке Пауля, был использован для реализации квантового гейта, а цепочка из многих ионов в линейной ловушке может рассматриваться как обеш,аюш,ий компонент при создании квантового компьютера. Кроме того, экспериментальная генерация неклассических состояний движения иона в ловушке Пауля обозначила новую эпоху в области приготовления квантовых состояний. В виду важности ловушки Пауля, проиллюстрированной на приведённых примерах, мы посвяш,аем данную главу обсуждению физики этого замечательного прибора. [c.525]

М. П. применяется для построения операторов плотности комплексов молекул [4]. Последние удовлетворяют цепочке ур-ний, с помощью к-рой может быт , обосновано кинетич. ур-ние М. п. применяется также в т( 0[)ин квантово-мехапич. н.зморепий [10—13]. [c.159]

Таким образом, задача об экситонных поляритонах в структуре с квантовыми ямами сводится к нахождению собственных возбуждений в одномерной цепочке классических осцилляторов, характеризующихся резонансной частотой о параметром затухания Г + Го и набором коэффициентов связи Л . между двумя различными осцилляторами п и и. Коэффициенты связи равны произведению радиационного затухания экситона в одиночной яме на фазовый множитель, определяемый расстоянием между центрами ям. Поэтому матрица Л - симметрична, но неэрмитова Л = Л ф А - . [c.113]

Такой процесс разрушения когерентности позволяет сделать кардинальный шаг кинетика открытой квантовой системы не описывается уравнением Шрёдингера. Это утверждение следует понимать так волновой функции ф открытой системы следует приписать информационный смысл. Другими словами, в процессе ее эволюции со временем наряду с эволюционным развитием согласно уравнению Шрёдингера не следует исключать возможности процессов с уничтожением волновой функции в некоторых достаточно обширных областях пространства (на языке математики такой процесс выглядит как случайный "переброс" системы в "другое гильбертово пространство"). При таком подходе у волновой функции ф появляются черты, делающие ее похожей на вероятность. У вероятности существует два вида эволюции — регулярное ее изменение согласно дифференциальному уравнению Фоккера-Планка (или дискретной цепи Маркова) и скачок при реальном событии. Точно так же и у (/ -функции существует два возможных вида эволюции согласно уравнению Шрёдингера в отсутствие связи с внещним окружением и квантовый скачок при "измерении", т.е. при отклике на связь с внешним миром. Волновая функция как бы медленно "выжидает", совершая цепочку обратимых унитарных преобразований, чтобы потом "принять рещение" и осуществить коллапс. Такое "принятие рещения" очень похоже на выпадение того или иного числа на грани кубика. Можно сказать, что это "решение принимается" [c.385]

Заметим, что, как это ни парадоксально на первый взгляд, двумеризованный вариант системы (обобщенной цепочки Тода) в классическом и квантовом случаях (последний рассмотрен в гл. VII) допускает существенно более простые по сравнению с соответствующими обыкновенными дифференциальными уравнениями методы рещения, т. е. методы явного интегрирования. При этом общие рещения одномерных классических систем получаются достаточно просто из двумерных для квантовых систем ситуация более сложная. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...