Вывод уравнения пограничного слоя

Совершим теперь в равенстве (139) тот предельный переход, который делается при выводе уравнений пограничного слоя, т. е. предположим, что вязкость стремится к нулю ( Хо- 0). [c.333]

Не останавливаясь здесь на основных положениях теории подобия, предложим читателю монографию [28]. Заметим только, что для соблюдения подобия явлений необходимо равенство соответствующих безразмерных комплексов (критериев подобия), входящих в уравнения, а также соответствие граничных и начальных условий. С некоторыми критериями уже познакомились при выводе уравнений пограничного слоя. [c.37]

Аналогичным образом выводятся уравнения пограничного слоя и при обтекании тела вращения потоком газа при нулевом угле атаки. Система координат в этом случае вводится так, как показано на рис. 7.4.2 На этом рисунке изображена картина течения в одной из меридиональных плоскостей. [c.380]

В процессах теплообмена, протекающих в условиях естественной конвекции в замкнутых полостях, толщина пограничного слоя становится соизмеримой с размерами пространства, в котором протекает процесс, поэтому упрощающие предположения, принятые при выводе уравнений пограничного слоя, становятся неприемлемыми. При анализе процессов переноса теплоты через прослойки и щели различной формы приходится рассматривать полную систему уравнений (2.52)-(2.55), которая для этих условий [c.119]

При выводе уравнений пограничного слоя широко используются оценки порядка величин отдельных слагаемых, входящих в эти уравнения. [c.38]

Первое из этих условий показывает, что отношение плотностей газа перед ударной волной и непосредственно за ней при гиперзвуковых течениях есть величина постоянная, зависящая лишь от 7. Отношение Р2/Р равно б при 7 = 1.4 и неограниченно возрастает, если 7 1. Если плотность газа во всем слое, заключенном между поверхностью головной части обтекаемого тела и ударной волной, имеет одинаковый порядок величины, то при 7 1 толщина этого слоя стремится к нулю. Это обстоятельство наводит на мысль упростить уравнения движения газа в слое, оценивая порядок величины различных членов, входящих в уравнения, и отбрасывая менее важные из них, аналогично тому, как это делается при выводе уравнений пограничного слоя в вязкой жидкости. [c.28]

Повторяя алгоритм, принятый в 90 для вывода уравнения пограничного слоя в переменных обобщенного подобия для непроницаемой поверхности, введем преобразование [c.482]

Как уже было отмечено в конце 105, вблизи точки отрыва, так же как и вблизи любой другой точки резкого продольного изменения параметров в пограничном слое, нарушается основное допущение, использованное при выводе уравнений пограничного слоя, а именно, предположение о медленности изменения величин вдоль по потоку по сравнению с резким их изменением поперек потока. Восстановление роли продольных производных приводит к возвращению к уравнениям Навье — Стокса, имеющим в случае стационарных движений эллиптический характер. Кроме обычного для стационарных параболических уравнений пограничного слоя задания граничных условий в начальном сечении, на стенке и на внешней границе пограничного слоя возникает необходимость задания граничного условия где-то вниз по потоку, без чего эллиптические уравнения не дадут определенного решения. [c.707]

При выводе уравнений пограничного слоя, как известно, используется то обстоятельство, что градиенты скорости z i [c.211]

При выводе уравнений пограничного слоя Прандтля на плоской пластинке в уравнениях Навье—Стокса пренебрегают величинами порядка Rem — А, по сравнению с единицей. Так как учет скольжения приводит к поправкам порядка У А,, то при расчете пограничного слоя на плоской пластинке с учетом скольжения можно пользоваться обычными уравнениями пограничного слоя. [c.336]

Основные предположения, которые используются при выводе уравнений пограничного слоя [c.106]

Для вывода уравнений пограничного слоя на поверхности колеблющегося конуса в подвижной (неинерциальной) системе координат (t, х, у, z) воспользуемся классическими законами механики относительного движения [24]. При переходе от абсолютной неподвижной системы координат к подвижной, связанной с телом, в уравнениях динамики движения жидкой частицы появляются дополнительные силы инерции — переносные и кориолисовые, зависящие от выбора подвижной системы координат. Поскольку эти силы никак не связаны с вязкостью воздушной среды, обтекающей тело, то в уравнениях Навье-Стокса и пограничного слоя появляются дополнительные члены, которые не стремятся к нулю при Кеь -> оо. [c.145]

При изучении пограничного слоя вблизи плоской пластины предполагается, что градиент давления в направлении х равен нулю р == 0). При выводе уравнений пограничного слоя в безразмерной форме мы будем пользоваться этим условием. [c.166]

Вывод уравнений (пограничного слоя покажем на примере установившегося движения сжимаемой жидкости вдоль плоской поверхности. Предположим, что внешние силы отсутствуют. Тогда уравнения ((1-25) принимают следующий вид [c.40]

Приведенный выше вывод уравнений пограничного слоя был с самого начала основан на физической предпосылке о существовании такого слоя жидкости, в котором основную роль играют силы трения. В противополож- ность этому была сделана попытка вывести уравнения Прандтля для пограничного слоя из уравнений Навье — Стокса чисто математическим путем, без привлечения физически наглядных представлений [ ]. [c.128]

ВО всем пространстве. Сравнивая уравнение (7.18) для функции тока с аналогичным уравнением, полученным из системы (4.10) полных дифференциальных уравнений Навье — Стокса, мы видим, что в результате упрощений, сделанных при выводе уравнений пограничного слоя, порядок дифференциального уравнения для функции тока понизился с четвертого до третьего. [c.131]

Хотя уравнения пограничного слоя значительно проще уравнений Навье — Стокса, все же в математическом отношении они остаются настолько трудными, что ПО поводу их решений можно сделать только немного общих выводов. Необходимо прежде всего отметить, что уравнения Навье — Стокса являются относительно координат уравнениями эллиптического типа,, в то время как уравнения Прандтля для пограничного слоя принадлежат к параболическому типу. Упрощающие допущения, положенные в основу вывода уравнений пограничного слоя, привели к тому, что стало возможным принимать давление поперек пограничного слоя постоянным, а давление вдоль стенки считать совпадающим с давлением внешнего течения и поэтому рассматривать его как заданную функцию. Эти обстоятельства сделали ненужным уравнение движения в направлении, перпендикулярном к стенке,, что с физической точки зрения можно истолковать следующим образом частицы жидкости при своем движении поперек пограничного слоя не обладают массой и не испытывают замедления вследствие трения. Очевидно что при столь глубоком изменении уравнений движения следует ожидать что их решения могут иметь некоторые особые математические свойства,, и, наоборот, нельзя ожидать, чтобы результаты вычислений во всех случаях совпадали с результатами наблюдения действительных течений. [c.142]

Упрощающие допущения, сделанные при выводе уравнений пограничного слоя, выполняются тем лучше, чем больше число Рейнольдса. Это дает основание рассматривать теорию пограничного слоя как теорию асимптотического интегрирования уравнений Навье — Стокса при очень больших числах Рейнольдса. Поэтому сначала выясним, каким образом развитие пограничного слоя на заданном теле определенной формы зависит от числа Рейнольдса. [c.142]

Уже при выводе уравнений пограничного слоя из уравнений Навье — Стокса мы придали последним безразмерный вид, разделив для этого все скорости на скорость Uoo набегающего потока, а все длины — на характерную длину L тела. Будем обозначать безразмерные величины теми же буквами, как и размерные, но с добавлением штриха следовательно, будем писать [c.142]

Как уже было сказано в самом начале настоящей главы, во многих случаях из чисто наглядных соображений ясно, что температурное поле в окрестности обтекаемого нагретого тела обладает свойствами, характерными для пограничного слоя. Применяя такое выражение, мы имеем в виду следующее повышение температуры, вызываемое нагретым телом, распространяется в основном только на узкую зону в непосредственной близости от тела за пределами же этой зоны повышение температуры получается незначительным. Такое распределение температуры особенно резко выражено в тех случаях, когда коэффициент теплопроводности X мал, как это имеет место для жидкостей и газов. В этих случаях вблизи тела возникает резкий температурный градиент в направлении, перпендикулярном к стенке, и только в тонком, прилежащем к стенке слое теплопередача посредством теплопроводности по своей величине имеет одинаковый порядок с теплопередачей посредством конвекции. С другой стороны, можно предполагать, что при обтекании ненагретого тела повышение температуры вследствие трения получается при больших числах Рейнольдса более или менее значительным также только в тонком слое вблизи тела, так как только здесь трение вызывает заметное преобразование кинетической энергии в тепловую. Следовательно, и в этом случае можно ожидать, что в сочетании с динамическим пограничным слоем образуется температурный пограничный слой. Но тогда очевидно, что в уравнении энергии, дающем распределение температур, можно произвести такого же рода упрощения, какие были сделаны в уравнениях Навье — Стокса при выводе уравнений пограничного слоя ( 1 главы VII). [c.264]

Это весьма важное соотношение показывает, что если пренебречь теплом, возникающим вследствие сжатия и трения, то для всех ламинарных пограничных слоев число Нуссельта пропорционально корню квадратному из числа Рейнольдса. Таким образом, упрощения, на основе которых выводятся уравнения пограничного слоя, приводят к тому, что вместо общей связи (12.30) между числом Нуссельта и числом Рейнольдса, имеющей место для полных уравнений Навье — Стокса, получается более простая связь (12.38). [c.269]

Произведем теперь в уравнениях Навье — Стокса для осредненного турбулентного движения (18.9) такие же упрощения, какие были сделаны в 1 главы VII при выводе уравнений пограничного слоя. Тогда с учетом соотношения (19.1) для поля скоростей двумерного несжимаемого турбулентного течения мы получим следующую систему уравнений [c.521]

Для вывода уравнения пограничного слоя следует сложить уравнение (12.356) с умноженным на и уравнением неразрывности (12.35а), подставить в получившееся уравнение вместо г , у, р и р их выражения (18.1) и (23.3) и затем произвести осреднение по времени, пользуясь правилами (18.4). Тогда, отбросив упомянутые выше члены, мы получим уравнение динамического пограничного слоя в следующем виде [c.629]

Выберем в плоскости меридионального сечения систему координат, аналогичную использованной нами при выводе уравнений пограничного слоя для плоского профиля х — вдоль поверхности профиля, у — по перпендикуляру к поверхности), и обозначим через Гд х) — уравнение поверхности профиля, а через г —расстояние точки от оси вращения (рис. 139). Тогда введенные величины будут связаны соотношением [c.550]

В этой главе мы постулируем существование пограничного слоя и выведем дифференциальные уравнения движения в слое реагирующей газовой смеси. Обычный вывод уравнений пограничного слоя сделан в предположении отсутствия химических реакций. Чтобы выявить изменения в уравнениях, появляющиеся в результате учета их вклада, нужно прежде всего исследовать исходные основные уравнения газовой динамики. Затем будет изложен метод отыскания автомодельных решений. Этот метод используется для сведения уравнений в частных [c.22]

И этой оценкой порядка толщины пограничного слоя мы сможем воспользоваться для вывода уравнений пограничного слоя из уравнений газовой динамики. [c.38]

При выводе уравнений пограничного слоя в химически реагирующей газовой смеси предполагалось, что мы имеем дело со стационарными течениями. [c.102]

МЫ вынуждены учитывать четыре отдельных компонента и использовать по крайней мере три различные скорости химических реакций в уравнениях для концентраций компонентов. Более того, наблюдение структуры пламени и тот факт, что скорости реакций конечны, приводит нас к заключению о том, что химические реакции происходят в тонкой, но конечной зоне реакции или фронте пламени. Концентрации компонентов и температура претерпевают резкие изменения внутри этой зоны, в результате чего могут стать заметными в пределах зоны реакции те члены, которые были отброшены при выводе уравнений пограничного слоя в п. 2.4. Таким образом, очевидно, что имеется целый ряд проблем, включающих химические реакции в газовом потоке, которые не могут быть изучены только с помощью теории пограничного слоя. [c.143]

Дули ), используя сравнительно простую модель реагирующей смеси (термически разлагающийся полимер), обтекающей нагретую пластинку, смог проиллюстрировать ограниченность в применении уравнений пограничного слоя для описания течения реагирующей газовой смеси. Для выбранного специального случая им было показано, что уравнения пограничного слоя применимы только до той точки, где фронт пламени или зона реакции касается пластинки. Как только фронт пламени касается пластинки, производные в направлении 5, которые опускались при выводе уравнений пограничного слоя, становятся значительными по порядку величины, так что теория пограничного слоя оказывается неприменимой. [c.143]

Вывод уравнения пограничного слоя [c.54]

Рис. 7.9. Пограничный слой и внешний ноток (а) к выводу уравнений пограничного слоя (б)

Единственным допущением при выводе уравнений пограничного слоя из уравнений Навье—Стокса является допущение о малости относительной толщины ПС, которое справедливо при достаточно больших значениях числа Ке. Признаком возможности применения приближения пограничного слоя при рассмотрении конкретной задачи является малость поперечной составляющей скорости по сравнению с продольной Пу и . [c.121]

Как и ранее, используя выводы теории пограничного слоя, полагаем, что поперечный молекулярный перенос компонента в струе больше продольного, так что последним можно пренебречь. Тогда уравнение (2.1.27) примет вид [c.56]

Обычно уравнения пограничного слоя выводят из общих уравнений движения жидкости при некоторых упрощающих предположениях, вытекающих из основного постулата. Прежде всего предполагается, что все три характерные толщины динамического б, теплового бт, диффузионного (или концентрационного) слоев бс очень малы по сравнению с длиной тела и толщиной сжатого слоя. [c.35]

В этой связи интегральные уравнения пограничного слоя проще выводить, рассматривая баланс импульсов и энергии элементарного объема пограничного слоя dV = -b-dx. [c.71]

Bычитaя почленно из этого соотношения уравнение неразрывности (101), умноженное на рй, и пренебрегая производной по X от пульсационных составляющих по сравнению с производной по у, как это делается при выводе уравнений пограничного слоя, окончательно получим дифференциальное уравнение движения для турбулентного пограничного слоя [c.317]

Следует отметить, что уравнение движения плоского пограничного слоя (4-10) можно легко получить из уравнения Навье —Стокса. Естественно, многие авторы предпочитают этот путь выводу уравнений пограничного слоя непосредственно после введения основных допущений теории пограничного слоя. В первом случае сразу предполагается, что пограничный слой тонкий , и проводится анализ порядка величины отдельных членов уравнений Навье —Стокса. Такой анализ приводит к заключению, что критерием тонкости пограничного слоя на пластине, обтекаемой потоком с постоянной скоростью внешнего течения, является величина числа Рейнольдса Re, характерным размером в котором служит расстояние от передней кромки пластины х. Для того чтобы пограничный слой был тонким , число Rej = (u xp/[i) должно быть значительно больше единицы. Подробный анализ порядка величин отдельных членов уравнений Навье — Стокса можно найти, например, у Шлихтинга [Л. 1] или Стритера [Л. 2]. [c.42]

Исходное упрощающее допущение при выводе уравнений пограничного слоя состояло в том, что пограничный слой тонкий , т. е. dujdy значительно превосходит все прочие градиенты скорости. Это допущение правильно, только когда Из уравнения (7-19) следует, что [c.110]

Воспользуемся этой оценкой толщины пограничного слоя для вывода уравнений пограничного слоя из уравнений газовой динамики. Рассмотрим переход от уравнения для -компоненты в системе Навье—Стокса [первое уравнение системы (1-4)] к уравнению для дг-компоненты пограничного слоя в потоке газа с большой скоростью. Как показано на рис. 1-1, х и (/ — ортогональные координаты. Скорость в направлениях х и у обозначим соответственно через ими. При отсутствии массовых сил и стационарном двумерном течении уравнение движения для х-ко.мпоненты можно написать в виде [c.20]

Следствием этих соотнощений явля-ется рост толщины пограничного слоя с уменьшением плотности. При этом возможно наступление таких условий, когда допущения, принятые в основу вывода уравнений пограничного сло Я (9.21), становятся неприемлемыми. Течение даже лри больших скоростях может стать ползущим, типа стокоовского. [c.323]

Строгий вывод уравнений пограничного слоя как асимптотической формы уравнений Навье — Стокса при больпшх числах Рейнольдса требует весьма аккуратных исследований, которые были выполнены лишь в середине XX в. [c.297]

Вывод соотношений на поверхностп разрыва путем проделанного выше предельного перехода аналогичен данному Мизесом выводу уравнений пограничного слоя из точных уравнений движения вязкого и тенлонроводного газа. Отсылая за подробностями к книге [5], где дан этот вывод для несжимаемой жидкости, приведем уравнения пограничного слоя для газа [c.200]

Здесь мы предполагаем, что объемная вязкость равна —2/3, как и для случая одноатомного газа. Для релаксирующей газовой смеси это не совсем верно, но анализ, проводимый при выводе уравнений пограничного слоя, приводит к (2.66) в любом случае. См. Lai tone Е. V., J. Aeronaut. S i., 23 (9), 846—854 (1956), где обсуждается вопрос об уравнениях движения для сжимаемого вязкого релаксирующего газа. [c.39]

Десятая глава посвящена турбулентному движению с потенциальным ядром в плоских диффузорах и диффузорах прямоугольного поперечного сечения. Показано, как нужно модифицировать формулу Клаузера для этого случая. Отмечаются особенности решения уравнений пограничного слоя для движения с потенциальным ядром. Показано, как можно рассчитать координату отрывного сечения и некоторые характеристики в области отрыва. Приведены зависимости для учета влияния степени турбулентности турбулентного ядра. Для диффузоров прямоугольного сечения выводятся уравнения движения и дается их решение. [c.9]

При выводе системы уравнений пограничного слоя считалось, что внешнее течение влияет на его структуру только посредством величин рд н Нд. Однако если завихренноеть [c.383]

Соответственно различаются для двух указанных систем отсчета и другие уравнения пограничного слоя. Необходимо, однаво, подчеркнуть, что это лишь различия в способе записи основных закономерностей, о не в представлениях о физическом механизме процессов. Переход от одной формы уравнений к другой достигается путем простых алгебраических преойразований. Поэтом у и все выводы, к которым приводят эти две системы уравнений, должны быть одинаковыми. [c.86]

Составим уравнения пограничного слоя на теле вращения при продольном его обтекании газом в коорЩинатах а и у, причем используем то приближение, о котором шла речь в 93 при выводе системы уравнений (151) тогда получим (для общности в первом уравнении сохранено слагаемое, определяемое перепадом давления) [c.672]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...