Метод неопределенных коэффициентов

Допустим, что частота свободных колебаний k не равна частоте возмущающей силы са со А. При этом условии проинтегрируем уравнение (IV.40). Как известно из теории интегрирования линейных дифференциальных уравнений, общее решение неоднородного уравнения (IV.40) равно сумме общего решения однородного уравнения (IV. 13) и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения было найдено выше. Оно определяется формулой (IV. 14). Остается найти частное решение неоднородного уравнения. Простая форма правой части уравнения (IV.40) позволяет найти это решение при помощи метода неопределенных коэффициентов. Будем искать частное решение уравнения (IV.40) в такой форме [c.341]

Рассмотрим частное решение уравнения (IV.45). Применим метод неопределенных коэффициентов. Положим [c.345]

Далее ищем частное решение системы дифференциальных уравнений (11.212), применяя метод неопределенных коэффициентов. Положим [c.264]

Чтобы найти закон вынужденных колебаний, применим метод неопределенных коэффициентов. Положим [c.271]

Метод неопределенных коэффициентов. Вудом искать функцию Ляпунова в виде квадратичной формы с постоянными коэффициентами [c.53]

Можно выделить три основных способа составления разностных схем на заданном шаблоне метод разностной аппроксимации, метод баланса и метод неопределенных коэффициентов. [c.62]

Метод неопределенных коэффициентов заключается в том, что разностная схема формально представляется в виде линейной комбинации значений функции в узлах шаблона. Например, для уравнения [c.63]

Метод неопределенных коэффициентов более удобен по сравнению с методом разностной аппроксимации при использовании треугольных, пятиугольных и т. д. сеток, однако по сравнению с первыми двумя методами применяется реже из-за его сравнительной громоздкости. [c.64]

Метод неопределенных ког)ффициентов. Общим способом построения сеточных аппроксимаций является метод неопределенных коэффициентов. Изложим основную идею этого метода для линейного уравнения [c.82]

Подставляя (6.9.22) в уравнение (6.9.19), методом неопределенных коэффициентов найдем [c.307]

По методу неопределенных коэффициентов находим при Яр > Я, [c.27]

Однако во всех случаях, когда рассматривается несколько тел, находящихся в равновесии, изложенный в предыдущем отделе метод неопределенных коэффициентов всегда имеет преимущество как с точки зрения легкости, так и с точки зрения простоты и однородности вычислений. [c.153]

Методом неопределенных коэффициентов находим [c.114]

Для нахождения частного решения системы (V.7) применяем метод неопределенных коэффициентов, [c.201]

Применяя далее метод неопределенных коэффициентов, находим [c.171]

Здесь и — Цифровые величины в. этих уравнениях определены методом неопределенных коэффициентов. На рис. 10. 8 пунктиром показана кривая по выражению (10. 48). Как видно, она отличается от основной кривой только на небольшом участке и то весьма незначительно, а на всем остальном интервале совпадает с основной кривой. [c.362]

Разлагая функцию /(1) и пользуясь методом неопределенных коэффициентов, нетрудно прийти к выражению [c.72]

Найти числа М),, для чего можно применить метод неопределенных коэффициентов, состоящий в следующем приводят все элементарные дроби к общему знаменателю и приравнивают числитель полученной дроби числителю данной дроби, расположив оба числителя по степеням х сравнивая между собой коэффициенты при одинаковых степенях X и свободные члены, получают систему уравнений с неизвестными коэффициентами Л, М, которые и определяются. После этого заданная правильная алгебраическая дробь окажется разложенной на элементарные дроби, и интегрирование правильной дроби сведется к нахождению интегралов [c.157]

Коэффициенты полиномов Rq(x) и Тд х) находятся после подстановки в уравнение (4.14) методом неопределенных коэффициентов. [c.104]

Коэффициенты полиномов R x) и Т (х) (q -= max т, г)) находятся после их подстановки в уравнение (4.16) методом неопределенных коэффициентов. При этом, если число а -ь г р есть корень характеристического уравнение (4.17) кратности S, то в правую часть формулы (4.18) следует добавить множитель х . [c.101]

Воспользовавшись методом неопределенных коэффициентов (а и р), определим теперь функцию N n таким образом, чтобы она удовлетворяла сформулированным выше условиям равновесия. При этом из равенства [c.234]

Метод подбора частного решения (метод неопределенных коэффициентов) применим только к линейным уравнениям с постоянными коэффициентами и только в том случае, когда его правая часть имеет следующий вид [c.51]

Далее, в п. 2. при рассмотрении случая несимметричного годографа будем действовать методом неопределенных коэффициентов, взяв за основу структуру решения для симметричного годографа. [c.339]

Интегрирование уравнения (4.1.12) никаких сложностей не вызывает. Фундаментальная система решений соответствующего однородного уравнения состоит из функций 1, I, 1 , 1 , а частное решение неоднородного уравнения эффективно вычисляется методом неопределенных коэффициентов [150]. Константы интегрирования определяются из краевых условий. [c.99]

И, кроме того, для определенности и простоты принято, что пластинка нагружена равномерно распределенным давлением интенсивности Р, а коэффициенты Пуассона всех слоев равны между собой и v. Частное решение неоднородной системы (4.1.25) вычисляется методом неопределенных коэффициентов [150], а вектор-функции [и, W, W] , составляющие базис пространства решений соответствующей однородной системы, строятся в виде, аналогичном (4.1.13). Составив характеристическое уравнение [c.102]

Частное решение неоднородной системы дифференциальных уравнений (4.1.33) эффективно вычисляется методом неопределенных коэффициентов [150], а вектор-функции [U, W, составляющие базис пространства решений соответствующей однородной системы, строятся в виде, аналогичном (4.1.13). Составив характеристическое уравнение [c.104]

Решение неоднородной системы (4.1.46) вычисляется методом неопределенных коэффициентов, а вектор-функции [U, W, У, Z] , составляющие базис пространства решений соответствующей однородной системы, ищутся в виде [c.108]

Линейность системы дифференциальных уравнений (4.4.14) и независимость ее коэффициентов от переменной интегрирования <р позволяют установить аналитическое представление се общего решения. Требуемое для этого частное решение неоднородной системы (4.4.14) эффективно вычисляется методом неопределенных коэффициентов, а вычисление фундаментальной матрицы [150] соответствующей однородной системы [c.120]

Здесь j — знак суммирования, а для возможных перемещений, т. е. бесконечно малых мгновенных изменений координат, согласных с уравнениями связи при фиксированном значении времени, применен знак б. Лагранж показывает, что его общая формула динамики дает столько дифференциальных уравнений движения, сколько требуется по условиям любой задачи. Он строит эти уравнения для систем со связями по методу неопределенных коэффициентов и получает аналогичные статическим уравнения Лагранжа первого рода , в которые явно входят реакции связей. Он дает и вторую открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго рода , вводя обобщенные координаты и скорости (это одно из его самых замечательных открытий в механике). Посредством анализа общей формулы (Ь), с использованием многих положений, установленных в статике, выводятся общие свойства движения . Это не что иное, как доказательство общих теорем динамики системы теоремы о движении центра инерция, теоремы моментов , теоремы живых сил . [c.156]

Можно подобрать такой поверхностный интеграл, что, прибавив его к (18.9) (и к числителю (18.7)), можно сделать (18.1а) естественным. Этот интеграл легко найти методом неопределенных коэффициентов он имеет вид [c.191]

Стационарные функционалы релеевского типа для собственных частот в задачах о замкнутой области подробно рассмотрены, например, в [7], там приведено также несколько примеров того, как сделать какие-либо граничные условия естественными. Общий метод неопределенных коэффициентов для построения функционалов, для которых заданные граничные условия являются естественными ( 16), ранее не применялся. Вариационный аппарат не применялся, по-видимому, для вычисления других собственных значений электродинамических задач. При построении стационарных функционалов в бесконечной области существенным является вещественность к. [c.282]

Если мы приравниваем нулю в соответствии с методом неопределенных коэффициентов то, что содержит у и г в одинаковых степенях, то получим между этими коэффициентами ряд соотношений, которые позволят нам уменьшить их число. Поэтому искомое неопределенное многочленное выражение будет таково [c.149]

Интеграл в виде целого многочленного выражения с конечным или бесконечным числом членов, полученный ( 66) либо по методу неопределенных коэффициентов, либо при подстановке целых рядов вместо двух произвольных функций <р и у) в [c.265]

ПО методе неопределенных коэффициентов. Такое решение будет содержать в себе члены, представляющие вариацию и параллактическое неравенство. [c.167]

Определение козффидиеп-тов д,у, hi, исобходдмых д1я формирования второй части уравнений (1.1 65), в программе выполняется по формулам, которые легко получить методом неопределенных коэффициентов [c.72]

В простейших случаях уравнения (11.216) можно интегрировать, применяя метод неопределенных коэффициентов, в более сложных — можно применить метод вариации постоянных ните-грирования. [c.267]

Метод неопределенных коэффициентов. Часто при получении формул численного дифференцирования используют другой подход — метод неопределенных коэффициентов. Он, в частности, удобен в случае неравноотстоящих узлов. Представим производную в узле Xi, / = 0, 1,. .., п, в виде [c.12]

Частное решение (8.36) (mi)i найдем по методу неопределенных коэффициентов при подстановке в правую часть выражений ( 1)1 ( 2)1 Wiii-i). Общее решение однородного уравнения [c.233]

Постоянные вычисляются методом неопределенных коэффициентов. Интегрирова- x + D [c.33]

Т — знак транспонирования А, В, С = onst), а частное решение неоднородной системы эффективно вычисляется методом неопределенных коэффициентов. Остановимся на вычислении решений (4.1.13). Подставляя (4.1.13) в однородную систему дифференциальных уравнений, приходим к трем линейным алгебраическим уравнениям [c.99]

Применяя предложенный им метод неопределенных коэффициентов, ЛагрЫж показывает, что общая формула (а) всегда дает число уравнений, соответствующее числу неизвестных в задаче на равновесие свободной или несвободной системы. [c.156]

В этом параграфе мы рассмотрим задачу, в которой одновременно присутствует несколько параметров, каждый из которых с равным правом может играть роль собственного значения. Из функционала, который будет выписан для такой задачи, как частные случаи, получаются основные из приведенных в этой главе функционалов. Для этого универсального функционала доказываются прямая и обратная теоремы о стационарности на собственных функциях той или другой однородной задачи. При этом в доказательстве не будет конкретизироваться, какой из параметров играет роль собственного значения. Вывод такого универсального функционала осуществляется методом неопределенных коэффициентов, подробно опнсанным в предыдущих параграфах, и здесь мы его не приводим. Для сокращения записи мы включим в этот функционал не все спектральные параметры, используемые в обобщенном методе. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...