Уравнение движения (Навье — Стокса)

Анализ уравнений движения Навье — Стокса, проделанный Прандтлем еще в 1904 г., показал, что в случае жидкости малой вязкости (вода, воздух и т. п.) при достаточно больших значениях числа Рейнольдса влияние вязкости сказывается лишь в тонком слое, прилегающем к поверхности обтекаемого тела,— пограничном слое ). Вне этого слоя роль вязкостных сил оказывается настолько малой, что соответствующими членами в уравнениях Навье — Стокса (26) или (27) можно пренебречь. [c.90]

Луи Мари Навье (1785—1836 гг.)—видный французский инженер и механик, профессор Политехнической школы в Париже, член Парижской академии наук. Первым вывел (в 1824 г.) уравнения движения вязкой жидкости. Стокс — см. сноску в 7 гл. 2. [c.88]

Дифференциальное уравнение движения получается из условия равновесия действующих сил на выделенный элемент среды с использованием закона переноса количества движения [18, 39]. Для несжимаемой среды при неизменных ее физических свойствах и бQ = 0 уравнение движения (Навье — Стокса) записывается в краткой (векторной) форме следующим образом [c.275]

Уравнения (19.6) и (19.7) подставим в (19.5), проведем указанные дифференцирования [61], результирующие уравнения, названные уравнениями движения Навье—Стокса для несжимаемой жидкости, запишем следующим образом [c.182]

Уравнение (2-16) получено из общего уравнения движения Навье—Стокса (приведенного в 2-2). При этом отметим следующее. В полном уравнении Навье—-Стокса стоит величина g p —сила тяжести единичного объема среды. Однако сила тяжести может влиять на картину и характер течения среды только в двух случаях. [c.47]

Таким образом, из рассмотрения экспериментальных и теоретических работ по устойчивости следует, что линейная теория неустойчивости позволяет определить границы устойчивого течения. Поскольку уравнения движения Навье-Стокса содержат нелинейные члены, проблема устойчивости в общем случае должна рассматриваться как нелинейная. Влияние нелинейности при развитии возмущений конечной амплитуды сводится в основном к двум факторам. Во-первых, появляются гармоники колебаний более высоких порядков, чем основная, в результате чего происходит перераспределение энергии между этими гармониками и осредненным течением во-вторых, напряжение Рейнольдса приводит к изменению исходного профиля скорости. [c.184]

Уравнение равновесия сил, действующих на элемент вязкой жидкости, называемое уравнением движения Навье—Стокса, в проекции на ось х (если л g) имеет вид [c.10]

Говард [6] на основе законов Ньютона вывел уравнение движения электронного потока. Полученное таким образом фундаментальное уравнение движения аналогично уравнению движения Навье-—Стокса непрерывных сред, но содержит в себе некоторые дополнительные члены. Предполагается, что среда непрерывна, гомогенна и изотропна. Силы, являющиеся источником движения среды, подразделяются на объемные и поверхностные. [c.91]

Если уравнение движения Навье — Стокса символически записать так [c.62]

Если в первом приближении пренебречь изменением физических характеристик потока в зависимости от температуры, то в систему дифференциальных уравнений, которая определяет задачу для области за сечением 2—2, войдут уравнения движения Навье—Стокса, уравнение неразрывности и уравнение теплопроводности. [c.274]

Изложение материала в книге отражает осознание того, что сложный характер современных технических задач требует отдавать должное общим (так же как и специальным ) методам решений. Все возрастает важность того, чтобы были уяснены границы областей применения специальных методов решения. Авторы считают, что для сегодняшних студентов более пригоден такой подход, при котором ударение делается на фундаментальных взаимосвязях в их общей форме, а частные примеры излагаются как специальные случаи, вытекающие из общего. Именно поэтому одной из особенностей данного курса является то, что общие уравнения движения Навье — Стокса вводятся вначале и затем даются их приложения к различным специальным случаям. Для вывода общих уравнений движения 10 [c.10]

Напомним, что в гл. 6 были приведены некоторые примеры использования уравнений движения Навье — Стокса при решении задач в случае параллельноструйного течения. Рассмотренные там установившиеся равномерные течения также обладают основными признаками ползущего движения, а именно в них отсутствуют ускорения и силы инерции, а действие вязкости проявляется во всем поле течения. Однако эти течения отличаются от ползущего движения, так как в рассмотренных случаях было вовсе не обязательно требовать, чтобы движение было очень медленным. Единственным требованием являлось то, чтобы поток оставался ламинарным. [c.174]

В основной части потока массовая скорость удовлетворяет уравнению движения Навье — Стокса, но соответствующие граничные условия, полученные экстраполяцией, обнаруживают наличие скольжения не только первого, но и второго порядка [c.338]

Легко проверить, что (5.19) удовлетворяет уравнению движения Навье — Стокса для плоского течения Пуазейля и граничным условиям (5.17), [c.339]

Остается рассмотреть уравнения движения Навье —Стокса. По теореме 1 из 2 силой тяжести можно пренебречь. С учетом этого и после непосредственной подстановки условия (48) в уравнения Навье — Стокса из гл. П, формула (3), мы получим соотношения [c.183]

Физически течение может быть неустойчивым только при существовании передачи энергии возмущению от основного потока. Математически эта передача выражается присутствием нелинейных членов в уравнениях движения Навье—Стокса. Так как все возмущения подвержены вязкостной диссипации, устойчивость первоначального потока зависит по существу от соотношения скорости вязкостной диссипации возмущения и скорости получения энергии от первоначального потока. [c.232]

Феноменологические теории. Хотя ценность уравнений движения Навье — Стокса в форме Рейнольдса для исследования турбулентного потока вполне очевидна, необходимо найти дополнительные соотношения между характеристиками [c.274]

Простейший случай, рассматриваемый в этой главе, это случай ламинарного течения несжимаемой жидкости. При этом уравнения движения Навье — Стокса для поля скорости и(х) приводятся к виду ) [c.334]

Макроскопические движения жидкости или газа описываются общей системой уравнений гидродинамики. Эта система вклю чает в себя уравнение движения Навье — Стокса, общее уравнение переноса тепла и уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения массы. Для реальной сжимаемой жидкости, находящейся в поле тяжести, общая система уравнений гидродинамики имеет вид [ ] [c.7]

Если определяющие соотношения (7.18) подставить в уравнения движения (7.16) и воспользоваться определением 2Д,у = (иг.у + + У/.(), то получатся так называемые уравнения движения Навье — Стокса — Дюгема [c.231]

Проверить правильность написания уравнений движения Навье — Стокса — Дюгема ньютоновой жидкости (7.22) и найти, какой вид принимает уравнение энергии (7.17) для этой жидкости, если теплопроводность подчиняется закону Фурье (7.20). [c.237]

Закончив на этом описание основных физических явлений, возникающих при течениях с очень малой вязкостью, и изложив тем самым в самых кратких чертах теорию пограничного слоя, мы перейдем в следующих главах к построению рациональной теории этих явлений на основе уравнений движения вязкой жидкости. В настоящей части книги (в главе III) мы составим общие уравнения движения Навье — Стокса, а во второй части сначала выведем из уравнений Навье — Стокса путем упрощений, вытекающих из предположения о малой величине вязкости, уравнения Прандтля для пограничного слоя, а затем перейдем к интегрированию этих уравнений для ламинарного пограничного слоя. Далее, в третьей части книги, мы рассмотрим проблему возникновения турбулентности (переход от ламинарного течения к турбулентному) с точки зрений теории устойчивости ламинарного течения. Наконец, в четвертой части книги мы изложим теорию пограничного слоя для вполне развившегося турбулентного течения. Теорию ламинарного пограничного слоя можно построить чисто дедуктивным путем, исходя из дифференциальных уравнений Навье — Стокса для движения вязкой жидкости. Для теории турбулентного пограничного слоя такое дедуктивное построение до сегодняшнего дня невозможно, так как механизм турбулентного течения вследствие его большой сложности недоступен чисто теоретическому исследованию. В связи с этим при изучении турбулентных течений приходится в широкой мере опираться на экспериментальные результаты, и поэтому теория турбулентного пограничного слоя является, вообще говоря, полуэмпирической. [c.53]

Влияние зазора а между диском и цилиндрической стенкой кожуха (рис. 21.4) для случая очень малых чисел Рейнольдса (ползущее движение) исследовано К. Шмиде-ном [ ]. В этом случае уравнения движения Навье —Стокса существенно упрощаются (см. 4 главы IV), и для коэффициента момента сопротивления получается формула, по структуре сходная с формулой (21.29), а [c.584]

В отличие от других исследователей А. С. Невский рассматривает излучение с учетом особенностей реального селективного излучения, что исключает ошибки, возникающие при использовании условного серого излучения. Кроме того, он не вводит в систему дифференциальных уравнений, описывающих процесс в печи и подлежащих анализу методом теории подобия, таких классических уравнений, как уравнение движение Навье-Стокса, уравнение сплошности, состояния газа и другие, так как в условиях лучистого теплообмена эти уравнения не являются основными, определяющими, а поэтому дают второстепенные для данного случая критерии подобия, выполнение требований которых только затрудняет проведение экспериментов. [c.153]

Не менее важным процессом является движение газов в печи. Поэтому в систему, характеризующую нагрев металла, введем уравнение движения Навье-Стокса для двухмерного (плоского) температурного поля (запись для трехмерного поля приводит к таким же результатам) [c.156]

Уравнение движения Навье — Стокса [c.12]

Например, можно указать случаи, когда нет непрерывного решения поставленной задачи для уравнений Эйлера в рамках модели идеального совершенного газа, но есть непрерывное решение с резкими изменениями параметров движения и состояния в тонких слоях для уравнений движения Навье — Стокса в рамках модели вязкого газа. [c.354]

Отметим, что уравнение конвективной диффузии, поскольку процесс переноса массы протекает в потоке, должно быть дополнено уравнениями движения Навье-Стокса и неразрывности потока. Кроме того, перенос вещества приводит к изменению состава фаз и, следовательно, к изменению их физических свойств. Поэтому систему дифференциальных уравнений, описывающих конвективный массоперенос, следует дополнить также уравнениями, отражающими зависимость физических свойств фазы от ее состава. Расчет такой системы уравнений представляет большие трудности, и аналитическое рещение этой системы уравнений оказывается практически целесообразным только в тех случаях, когда возможны существенные ее упрощения. Поэтому часто для рещения этой задачи используют методы теории подобия. [c.21]

Современные методы расчета турбулентных течений газа характеризуются отказом от рассмотрения упрощенных моделей. Происходит переход к решению полных уравнений движения Навье - Стокса [1-4, 11]. [c.12]

Дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости представлено уравнением Навье — Стокса для оси л [c.407]

Подставляя закон Гука (2.5) в уравнения движения (1.157) и проводя преобразования, аналогичные проведенным при получении системы Навье —Стокса, получим следующую систему уравнений [c.49]

При таком рассмотрении остается, конечно, в стороне вопрос о влиянии, которое может иметь на устойчивость пограничного слоя кривизна обтекаемой поверхности Имеется также и определенная непоследовательность, связанная с делаемыми пренебрежениями. Дело в том, что единственными плоско-параллельными течениями (с профилем скорости, зависящим только от одной координаты), удовлетворяющими уравнению Навье — Стокса, являются течения с линейным (17,1) и параболическим (17,4) профилями (в то время как уравнение Эйлера удовлетворяется плоско-параллельным течением с произвольным профилем). Поэтому рассматриваемое в теории устойчивости пограничного слоя основное течение не является, строго говоря, решением уравнений движения. [c.238]

Пользуясь формулами (6), (17), (19) и (23), можно в дифференциальных уравнениях (14), с учетом т] = О, т. е. о = —р, заменить напряжения скоростями деформаций. При этом мы получим так называемые дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости Навье — Стокса. [c.68]

Выражения, аналогичные (1-36) — (1-41), можно получить и для проекций на оси у и г. Эта система уравнений при нулевой концентрации твердых частиц превратится в и звесгные уравнения движения Навье — Стокса для несжимаемой вязкой жидкости. [c.40]

Для ИПХТ-М, как и для ИТП, характерен турбулентный режим течения, и при определении движения расплава решающее значение имеет турбулентная вязкость v . Расчет поля скоростей движения в меридиональных плоскостях (v) ведется полуэмпирическим методом (методика 8) решается уравнение движения Навье—Стокса (с учетом дополнительных рейнольдсовых членов) совместно с уравнением несжимаемости жидкости, причем в решение вводится поле эффективной вязкости Нэ> базирующееся на экспериментальных данных о распределении V в исследованных типичных объектах. Здесь = v + v , где V — физическое значение кинематической вязкости (обычно вводится через "эффективное число Рейнольдса Reg = Vq Во мно- [c.93]

Математические основы для описания электронного потока разработаны Говардом [6]. Его расчеты являются настолько общими, что электронный газ можно рассматривать как прототип более общего класса двухвязкостных жидкостей. Двухвязкостной жидкостью называется жидкость, кинематические свойства которой характеризуются двумя параметрами, называемыми тангенциальным и нормальным коэффициентами вязкости. Основное уравнение движения аналогично уравнению движения Навье—Стокса, однако оно содержит дополнительные члены, обусловленные, например, зарядом электрона. В основу вывода уравнений положены законы Ньютона. Говардом приняты следующие основные гипотезы [c.92]

Уравнения движения Навье-Стокса справедливы лишь для ламинарного режима течения. При турбулентном режиме течения локальную скорость можно представить в виде суммы осреднениой во времени скорости и пульсации скорости [c.50]

Эти дополнительные напряжения называются кажущимися нйпряжениями турбулентного течения они складываются с напряжениями осредненного движения, с которыми мы познакомились при изучении ламинарных течений. Аналогичные дополнительные напряжения получаются и на площадках, перпендикулярных к осям г/ и 2. Совокупность всех девяти дополнительных напряжений называется тензором напряжений кажущегося турбулентного трения. Формулы (18.5) впервые были выведены О. Рейнольдсом из уравнений движения Навье — Стокса (см. следующий параграф). [c.504]

Пусть неограниченная плоская поверхность (плоскость ху) соприкасается с покоящейся в целом несжимаемой вязкой жидкостью, и пусть эта поверхность совершает гармонические колебания в своей плоскости с частотой со в направлении у. Спрашивается, какое при этом возникает в жидкости (г>0) движение, если жидкость в целом покоится Используя граничные условия, согласно которым скорость жидкости у поверхности совпадает со скоростью поверхности ехр(— со/), условие несжимаемости жидкости с11уг =0 и геометрию задачи, нетрудно показать, что в рассматриваемом случае (г у) =0. уО=соп51 и уравнение движения Навье —-Стокса сводится к линейному одномерному уравнению типа уравнения теплопроводности [c.19]

Соот ношения (34,5) и (34,15) — следствия одного лишь уравнения непрерывности. Привлечение же динамического уравнения движения—уравнения Навье — Стокса — позволяет установить уравнение, связывающее друг с другом корреляционные тензоры Bik и Biki (Th. Karmdn, L. Howarth, 1938 A. H. Колмогоров, 1941). [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...