Аналитические свойства

Задача построения решения системы дифференциальных уравнений движения материальной точки, удовлетворяющей определенным начальным условиям, называется задачей Коши.Это одна из простейших проблем теории интегрирования дифференциальных уравнений. Известно, что эта задача решается при довольно широких предположениях относительно аналитических свойств правых частей уравнений (IV.2) ). [c.323]

Рассмотренное доказательство основывается на некоторых предположениях относительно аналитических свойств скоростей [c.111]

Если функция V по своим аналитическим свойствам не имеет указанных особенностей, поверхность V = 0 — незамкнутая. Именно последний случай чаще всего встречается в задачах механики. [c.224]

Удовольствуемся этими краткими сведениями об аналитических свойствах динамы. Пример аналитического определения динамы и уравнения центральной оси будет дан в следующем параграфе для частного случая двух сил с непересекающимися и непараллельными линиями действия — скрещивающихся сил. [c.70]

На поверхности X конуса Маха сопрягаются два решения волнового уравнения, соответствующие состоянию покоя, ф= о, и состоянию возмущенного движения, ф = ср (т , у, 2, t). Подобные поверхности сопряжения решений с различными аналитическими свойствами называются характеристическими поверхностями уравнений с частными производными. Характеристическая поверхность — конус Маха является в общем случае поверхностью разрыва возмущений в рамках рассматриваемой теории эта поверхность будет поверхностью, на которой разрывы скорости, давления и других величин невелики. В пределе такие поверхности соответствуют слабым разрывам, на которых искомые функции непрерывны, но их производные по координатам вообще терпят разрыв. Очевидно, что скорость распространения поверхности характеристического конуса по неподвижной среде, нормальная к его поверхности, точно равна скорости звука. [c.220]

П. Аппель изучал аналитические свойства неголономных систем. [c.394]

Для конкретных интегральных уравнений нетрудно подобрать функцию Й(х) так, чтобы она имела нужные аналитические свойства. [c.92]

Аналитические свойства фурье-компонент функций Грина. В дальнейшем нам придется вычислять интегралы, содержащие фурье-компоненты функций Грина. Для этого необходимо знать их аналитические свойства как функций комплексной переменной ш. Если распространить действительную переменную ш на область комплексных чисел (комплексную плоскость), то нетрудно заметить, что запаздывающая и опережающая функции не имеют полюсов соответственно в верхней и нижней полуплоскости комплексной переменной ш. Более того, они являются аналитическими в соответствующих полуплоскостях. Эти аналитические свойства фурье-компонент функций Грина позволяют легко вычислять содержащие их интегралы. Очевидно также, что причинная функция Грина не является аналитической ни в верхней, ни в нижней полуплоскости комплексной переменной о1. [c.147]

Используя аналитические свойства гриновской функции, легко находим, что [c.314]

При практическом использовании рассматриваемой системы первоначально однократно определяется химический состав проб, входящих в одну партию, под которой понимают группу контролируемых материалов, принадлежащих к одному геологическому объекту или обладающих близкими химико-аналитическими свойствами, валовым 192 [c.192]

Введение. В очень многих задачах акустики, теории электромагнитного поля и гидродинамики дифференциальные уравнения, описывающие распространение волн, очень похожи на приведенные выше динамические уравнения теории упругости. Однако вследствие понижения порядка уравнений в этих задачах аналитические свойства ядра становятся менее сложными. [c.295]

Разработанная Майером теория неидеальных газов была одной из первых теорий, построенной с систематическим применением диаграммной техники и полным использованием соответствия между топологическими свойствами диаграмм и аналитическими свойствами интегралов. Эта идея позднее широко использовалась Фейнманом в квантовой теории поля и в настоящее время стала обычным инструментом теоретической физики. [c.241]

Подробное обсуждение аналитических свойств обобщенной восприимчивости можно найти в учебнике Ландау и Лифшица. [c.346]

Дисперсионные соотношения. Покажем теперь, что из аналитических свойств корреляционных функций и функций Грина, которые отражены в спектральных представлениях (5.2.9) и (5.2.10), следуют точные интегральные соотношения между действительными и мнимыми частями восприимчивостей и кинетических коэффициентов. [c.366]

Эти формулы называются дисперсионными соотношениями ). Как мы видели, они являются непосредственным следствием аналитических свойств корреляционных функций и функций Грина и, по существу, отражают принцип причинности в неравновесных процессах. [c.368]

Силы притяжения и колебательное движение атомов поверхности характеризуются параметрами га и которые во многих задачах можно считать малыми. Задача учета сил коллективного притяжения разрешима в общем виде для произвольной модели решетки и потенциала отталкивания. Функция рассеяния на поверхности с притягивающим полем выражается непосредственно через функцию рассеяния на поверхности без поля. Асимптотика коэффициентов обмена при малых 8д зависит от аналитических свойств функции V. Асимптотические поправки по 8а и 8з можно НаЙТИ В [1]. [c.454]

Описаны свойства около 200 химических реагентов, используемых в анализе металлов. Показаны условия получения разных аналитических форм 66 элементов и их химико-аналитические свойства. Приведена литература по анализу металлов с определенным реагентом, его аналогами. Даны реагенты, выпускаемые отечественной промышленностью и положительно зарекомендовавшие себя в практике работы крупных лабораторий. [c.279]

То обстоятельство, что уравнение (18.1) содержит интеграл только по положительным и должно выполняться только при положительных z — записано уравнениями (18.8) в виде аналитических свойств фурье-сопряженных от двух вспомогательных функций. [c.180]

Факторизация. Решение уравнения (18.11) с двумя неизвестными функциями У+ Н) и У-(Л) основано на упомянутых аналитических свойствах этих функций в двух полуплоскостях [c.180]

Покажем сначала на более простом примере, как из одного функционального уравнения могут быть найдены значения двух функций в некоторых частях комплексной плоскости. Пусть две функции Ф+(/1) и Ф (Л) с упомянутыми аналитическими свойствами равны друг другу на вещественной оси, Ф+(/1) = Ф (А). Тогда в соответствующих полуплоскостях и, в частности, на вещественной оси, они равны нулю. Это следует из того, что можно ввести функцию, по определению равную на вещественной оси обеим функциям Ф+(/г) и Ф К), в верхней полуплоскости равную Ф+(Л), в нижней равную Ф- Н). Эта функция будет аналитична во всей плоскости, и будет исчезать при Л1- сх5. По теореме Лиувилля такая функция всюду равна нулю. Следовательно, функции Ф+(/г) и Ф (/г) равны нулю в соответствующих полуплоскостях и, в частности, на вещественной оси (см. уточнения в п. 18.5). [c.181]

Проведено сопоставление динамического, аксиоматического и дисперсионного методов в применении к модели рассеяния нерелятивистских частиц с точечным взаимодействием. Установлено число решений соответствуюш их уравнений, аналитические свойства амплитуды рассеяния и причины появления лишних решений. Краткая сводка результатов содержится в таблице в конце статьи. [c.32]

Перечислим в заключение аналитические свойства амплитуды (18 ) (в случае размазанного взаимодействия этими свойствами обладает величина / к)/ 1 к) ). Введем [c.38]

В случае размазанного взаимодействия (21) приобретает множитель 1 к)/ 1 к), (22) сохраняет свой вид, а аналитические свойства относятся к величине f k)/ Iy k) [c.39]

Отсюда видно, что невыполнение условия Я = О при = О приходит в противоречие с условием (1). Можно далее показать, что если производная вР К д при р = О не имеет вида полинома, то при этом возникает противоречие с условием причинности при жо = Уо (см. конец п. 2), хотя аналитические свойства амплитуды при этом не нарушаются. [c.42]

Заключение. Результаты исследования степени однозначности трех рассмотренных выше методов теории рассеяния, характера аналитических свойств амплитуды и причин появления лишних решений приведены в таблице. [c.42]

Метод Число решений Аналитические свойства Аксиомам удовлетворяет матрица S g x)) [c.42]

Найдено выражение для функции Грина фотона, имеюш ее правильные аналитические свойства и пригодное не только в асимптотической области (см. [1]), но и при малых импульсах. Его отличие от обычного выражения в области импульсов ехр (Зтг/а) определяется [c.74]

В этой статье показывается, что выражение для функции Грина фотона, имеющее правильные аналитические свойства во всей конечной части комплексной плоскости действительно возникает как решение уравнений используемого нами метода. В наиболее интересной области ж < 1 это выражение дается той же формулой (2), где, однако, [c.75]

Физически эта область неинтересна, и заранее ясно (см. (24)), что в ней функция Грина имеет правильные аналитические свойства. [c.81]

Исследование аналитических свойств матричных элементов НТП (п. 5) позволяет выявить важное с точки зрения причинности обстоятельство. Оказывается, что наряду с далекими комплексными особенностями, уходящими на бесконечность с уменьшением элементарной длины, появляются также и неподвижные близкие особенности. Последние непосредственно связаны с высокими виртуальными импульсами. [c.130]

Аналитические свойства матричных элементов. Сформулированные выше правила удобно использовать для выяснения аналитических свойств матричных элементов НТП в комплексной плоскости их аргументов. Основной интерес представляют особенности, появляющиеся в НТП в дополнение к обычным локальным особенностям и ведущие свое происхождение от особенностей форм-фактора. Эти дополнительные особенности (д.о.) можно разделить на далекие и близкие . Далекие д.о., как и особенности форм-фактора, при Л —)> оо удаляются от массовой оболочки частиц, близкие же остаются на конечном расстоянии, определяемом массами частиц. [c.137]

В заключение отметим, что в НТП нельзя перейти в соотношении (28) к Т-произведению токов, так как обычно отбрасываемые при этом члены играют существенную роль с точки зрения аналитических свойств матричного элемента. [c.141]

Здесь ср — значение скаляра <р в повой системе координат. В фор-М улу (а) не входят направляющие косинусы осей повой системы координат. Однако можно по.дожить, то правая часть этой формулы содержит их в нулевой степени. Векто[) аналитически определяется системой трех чисел — проекцнн вектора на оси координат, или компонент вектора. Компоненты векто1)а. зависят от выбора системы координат и преобразуются при изменении системы координат но формулам (1.35) и (1.36). Эти формулы линейны и однородны относительно направляющих косинусов осей новой системы координат. Возникает вопрос о существовании физических пли геометрических объектов, аналитически определяемых более сложными системами чисел, чем векторы, но имеющих аналитические свойства, родственные свойствам скаляров и векторов. Такие объекты существуют. Они называются тензорами. Мы рассмотрим здесь аналитическое определение тензоров и убедимся, чго абсолютные скаляры и векторы являются лишь их частными случаями. [c.43]

Аналитические свойства решений систедгы дифференциальных уравнении (II. 331а) делают очевидными утверждения теоремы 11. [c.337]

Итак, мы видим, что Лагранж и здесь, как и в проблеме обоснования анализа, идет по пути известного самоограничения. Он ограничивает сферу применимости принципа наименьшего действия областью применимости закона живых сил, следуя в этом отношении за Эйлером. Он рассматривает свойство интеграла dt 2 давать минимум или максимум для действительного движения как свойство аналитического характера. У Лагранжа принцип наименьшего действия перестал уже иметь явно логическое значение, признаком которого было бы нечто большее, чем чисто аналитические свойства, выражающиеся возможностью делать вариацию нулем , — говорит Дюринг ). Но то, что Дюринг считает достоинством Лагранжа, на самом деле есть его недостаток, ибо, кроме метафизики , существует также научный анализ физического содержания математических выражений ). Исследование Лагранжа, которое было выше нами рассмотрено, пред- [c.800]

Ф. д. широко используются для анализа аналитических свойств амплитуд рассеяния, в частности для исследования их особенностей (сингулярностей). Иногда это позволяет из всей совокупности диаграмм, отвечающих данному процессу, выделить нек-рую подсовокуп.чость, к-рая вносит осн, вклад. [c.278]

Выпуск СО высшей точности проводится не в виде отдельных, метрологически изолированных образцов, а сериями образцовых мер состава какойглибо группы близких по химико-аналитическим свойствам материалов каждая серия предназначается для определения содержания одного компонента во всем практически важном диапазоне концентраций. Аттестация серии образцов как единого, внутренне непротиворечивого целого возможна лишь в случае взаимной согласованности характеристик, установленных во всех СО серии. [c.90]

В о цем случае аналитические свойства спекл-картины зависят как от степени когерентности источника излучения, так и от характера микроструктуры рассшвающей поверхности. Если же пренебречь их зависимостью от тонких деталей строения поверхностей, то дня полностью когерентного излучения нетрудно установить связь [152] между функцией ав-гокорреляцин и комплексной степенью когерентности спекл-поля [c.104]

Эта формула еще не дает точного решения, так как 4 и F (z) зависят от неизвестной функции. Можно, однако, продвинуться дальше, используя строгие аналитические свойства F (z) и G (z). Рассмотрим этот весьма изящный подход, развитый Вертхеймом. [c.296]

Выяснив аналитические свойства выражения (6.21) в плоскости комнлсксБОГо переменного со, можно теперь выявить вид закона релаксации распределения (6.23) во времени [5]. Для того чтобы явно усмотреть временную зависимость (6.23), сместим в правой части этой формулы контур интегрирования но ш в нижнюю полуплоскость комплексного переменного, обходя полюсы и линии разреза. Если контур сместить бесь оиечно далеко вниз, то интеграл по нему при О обращается в нуль, а интегрирование сводится к вычетам относительно полюсов выражения (6.21) и интегралу по берегам линии разреза. Поскольку полюс (6.24) обладает отрицательной мнимой частью (—V), то возникающая от его вклада временная зависимость [c.38]

Наконец, А.С. Андреев [1991] вывел общие аналитические свойства типа непрерывности и инвариантности у-положительных предельных множеств [Hatvani, 1979b], позволяющие исследовать предельное у-поведение решений исходной системы (1.2.1). [c.86]

Сформулированы правила построения матричных элементов в нелокальной теории поля. Эти правила отличаются от обычных включением форм-фактора в вершинную часть диаграммы с обязательным условием не учитывать особенностей форм-фактора при вычислении интегралов методом вычетов. Исследуются аналитические свойства матричных элементов и отмечено появление специфических особенностей, положение которых не зависит от величины элементарной длины. Показано, что функции Грина, построенные из гейзенберговских и in-операторов поля, не совпадают друг с другом этим объясняется появление комплексных особенностей собственно энергетической части. Выяснена применимость в нелокальной теории поля редукционной формулы Лемана-Симанзика-Циммермана для матричных элементов рассеяния. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...