Точка с переменной массой

Динамика точки с переменной массой [c.364]

Г. Под точкой с переменной массой понимают тело, масса которого в процессе движения изменяется за счет присоединения н. 1и удаления частиц, а размеры тела таковы, что ими можно пренебречь в данной задаче. Нас это понятие будет интересовать, поскольку оно будет использовано в понятии звена (твердого тела) с переменной массой. [c.364]

ДИНАМИКА ТОЧКИ С ПЕРЕМЕННОЙ МАССОЙ 365 [c.365]

Для динамики механизмов важное значение имеет выражение кинетической энергии. Для точки с переменной массой она записывается так [c.366]

Динамика материальной точки ( точки с переменной массой, (не-) свободной материальной точки, относительного движения материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твёрдого тела, поступательного и вращательного движений твёрдого тела, плоского движения твёрдого тела, сферического и свободного движений твёрдого тепа, несвободной системы, неголономной системы, идеальной жидкости..,). [c.21]

Здесь будет рассмотрено движение материальной точки с постоянной массой. Движение точки с переменной массой рассматривается далее в отдельной главе. При таком ограничении второй [c.317]

В первом томе рассматривались некоторые наиболее важные положения динамики точки с переменной массой. Остановимся теперь на изучении основных положений динамики системы, состоящей из точек, масса которых изменяется со временем. [c.477]

Теория движения материальных систем и точек с переменной массой была разработана И. В. Мещерским между 1893 и 1904 гг. ). Впервые теория И. В. Мещерского была применена к некоторым задачам небесной механики. В частности, были проведены исследования влияния на движение планет увеличения их массы, количества движения и кинетического момента, вызванного падением метеоритов на их поверхность. [c.482]

Например, полет реактивного снаряда можно рассматривать как движение материальной точки, от которой отделяются материальные частицы. Вследствие этого возникает реактивная (импульсивная) сила, поддерживающая движение снаряда. Если представить себе, что снаряд при полете движется по кривой, то при поступательном смещении материальных частиц внутри него возникают реактивные силы другого характера силы инерции относительного (релятивного) движения и силы инерции Кориолиса. Таким образом, для тела, рассматриваемого как материальная точка с переменной массой, можно написать [c.308]

Таким образом, точка с переменной массой, кроме внешних сил, подвергается действию реактивных сил, главный вектор / которых является геометрической суммой указанных трех векторов. [c.309]

Уравнение движения точки с переменной массой, если принять во внимание ее относительное движение, можно представить в следующем виде [c.203]

По форме уравнение (246) напоминает уравнение движения точки с постоянной массой, но только в правой части уравнения (246) имеется, кроме внешних сил, еще сила реактивная. Однако несмотря на внешнее сходство уравнение (246) отличается своей физической особенностью масса, входяш,ая в левую часть, является переменной величиной и это всегда следует помнить при анализе движения точки с переменной массой и при выводах других уравнений с использованием уравнения (246). [c.204]

Покажем, как можно получить уравнение Лагранжа второго рода для механической системы точек с переменными массами. Пусть система точек щ с идеальными голономными связями имеет k степеней свободы. Обозначим через qt обобщ,енные координаты, определяющ,ие положение системы, и пусть г, — радиус-вектор точки т, в неподвижной системе координат. Допустим, что масса точки может меняться в функции координаты, скорости и времени, т. е. [c.204]

По форме это уравнение напоминает уравнение движения точки постоянной массы, только в правой части мы имеем, кроме внешней силы, еще реактивную силу. Кроме того, масса в левой части уравнения (1) есть величина переменная и это следует всегда помнить при анализе движения точки с переменной массой и при выводах других уравнений с использованием уравнения (1). [c.13]

Составим уравнение Лагранжа И рода для механической системы точек с переменными массами. [c.13]

Ниже рассматриваются вариационные задачи об оптимальном программировании ускорения a(t), создаваемого тягой реактивного двигателя, помеш енного в точку с переменной массой M(t) (более подробное изложение см. в работе [101]). Движение точки осу-ш ествляется в поле одного гравитационного центра с ускорением g r,t) = -/ r/ rp, где к = к — гравитационная постоянная, [c.126]

Заканчивая эту обзорную главу, посвяш енную различным вариационным задачам динамики систем переменной массы, скажем несколько слов еш е об одном классе задач, возникаюш их в ракетодинамике реактивных оптимальных движений. Как было показано ранее, уравнение движения точки с переменной массой содержит одну свободную (управляюш ую) функцию — закон изменения массы. [c.139]

Следуя работам [177, 216], твердым телом переменной массы будем называть механическую систему, образованную п материальными точками, расстояние между которыми остается неизменным, причем хотя бы одна из точек системы является материальной точкой с переменной массой. [c.206]

Основные результаты, составляющие теоретическую основу космонавтики в механике точки с переменной массой, получены И. В. Мещерским (1859—1935) и К. Э. Циолковским (1857—1935). [c.29]

Приведенная масса находится по общему правилу на основании равенства кинетических энергий, но при подсчете кинетической энергии звена с переменной массой следует в формулу для определения этой энергии подставлять скорость переносного движения центра масс звена. В частном случае, когда звено движется поступательно относительно неподвижных направляющих, эта скорость — такая же, как и абсолютная скорость любой точки звена. [c.182]

Под телом с переменной массой понимают систему точек переменной массы, расстояния между которыми в процессе движения тела остаются неизменными. В таком теле может меняться [c.366]

Кинетическая энергия звена с переменной массой равна сумме кинетической энергии затвердевшего звена во вращательном движении относительно центра масс и кинетической энергии затвердевшего звена в переносном движении центра масс-, при этом скорость переносного движения центра масс звена является скоростью той точки звена, которая в дан[[ый момент совпадает с перемещающимся центром масс. [c.369]

Рассмотрим главные особенности, связанные с изменением массы, на примере движения одной точки переменной массы. Точку переменной массы примем за геометрическую точку с конечной массой, непрерывно изменяющейся в процессе движения. Вместо точки можно рассматривать также тело переменной массы, если оно совершает поступательное движение. [c.509]

Уравнение движения (11.1) отличается от уравнения движения точки с неизменной массой дополнительным членом И — главным вектором реактивных сил и, кроме этого, надо иметь в виду, что величина т является переменной. Указанное приходится иметь в виду при использовании уравнения (11.1). [c.309]

Для исследования движения механизма с переменной массой звеньев можно воспользоваться и уравнением кинетической энергии. Е сли в механизме все активные и реактивные силы и массы приведены к звену приведения с неподвижным центром вращения, то для исследования можно воспользоваться уравнением кинетической энергии в дифференциальной форме [c.314]

В простейших случаях движения звена с переменной массой можно пренебречь его размерами н рассматривать движение материальной точки переменной массы. Под материальной точкой переменной массы понимается такая переменная система частиц постоянной массы, размерами которой пренебрегаем и которую считаем сосредоточенной во все время движения в области, двигающейся поступательно с некоторой геометрической точкой системы координат, связанной с рассматриваемым звеном. [c.298]

Принцип близкодействия, используемый в механике тел нере-мериюй массы, состоит в том, "что процесс присоединения или удаления частиц, изменяющих массу, происходит мгновенно при этом частица либо мгновенно приобретает связь (масса увеличивается), либо ее теряет (масса уменьшается). Нанрнмер, для случая присоединения массы, исходя из этого принципа, уравнение движения точки с переменной массой записывают в виде уравнения И. В. Мещерского [c.364]

Иногда приходится учитывать внутреннее движение частиц в теле, принимаемом за точку. В этом случае принцип близко-действия пе является сираведливыы, и уравнение движения для точки с переменной массой записывается так (рис. 18.1) [c.365]

Рассмотрим сисюму п материальных точек с переменными массами /Пу. У1)апнение движения для каждой точки, входящем в систему, может быи, иредставлено в виде уравнения (16.5), причем в правую часть этого уравнения надо дополнительно внести главный вектор всех внутренних сил Ру и главный вектор реакций связей A/v [c.300]

Введение в анализ новых гиперреактивных сил с помощью уравнения гинерреактивного движения было вызвано новым структурным подходом к понятию импульса точки с переменной массой. В данном материале, который носит исследовательский и обобщающий методологический характер, представлены уравнения и расчетные формулы, позволяющие в наиболее полной и точной форме описать движение нестационарной гипердинамической системы. [c.12]

Хорошо видно, что в уравнении (8.18) на точку с переменной массой т 1) кроме обычных сил (внешней /, удвоенной реактивной 2т и — у), нестационарной т(1и/(И и гиперреактивной —тК) действует целый набор дополнительных сил, сложным образом участвующих в общей комбинации действующих на эту точку сил. Очевидно, что эти силы возникают в результате своеобразного синтеза двух эффектов — релятивистского и гинерреактивного. [c.247]

Задача о движении тела переменной массы. В качестве примера на применение теоремы об изменении количества движения рассмотрим задачу о движении системы материальных точек с переменной массой относительно неподвижной системы осей Oxyz. Пусть общая масса системы М = onst и вся система ограничена некоторой контрольной поверхностью 2. При движении системы некоторые нз ее точек выходят за пределы этой контрольной поверхности (рис. 187). Обозначим через m t) массу частиц, находящихся внутри контрольной поверхности в момент t, а через dm — приращение массы внутри контрольной поверхности за промежуток времени dt. Массу частиц, выделив-щихся за пределы контрольной поверхности за интервал времени dt, обозначим через dm. Контрольная поверхность 2 может перемещаться по отношению к системе координат Oxyz и изменять свою форму. Через 2 обозначим контрольную поверхность 2 в момент t + dt. [c.312]

Указанные ииерцион[н>1е параметры довольно часто, точно или приближенно, могут рассматриваться как детерминированные функции. Здесь мы будем рассматривать то. гько такие случаи. Естественно, что при изучении меха1 измов с переменной массой мы будем опираться на сведения из меха "г- .ч прреью-иых масс. [c.364]

На рис. 18.2 показано тело с переменной массой, состоящее из точек V переменной массы. Относительная траектория центра масс S тела внут-со1 в ко оГце тр"мТс п Ри тела показана штриховой линией, [c.366]

Покажем на простом примере, как составляются уравнения движения машинных агрегатов с переменной массой. На рис. 18.4, а изображена схема штангового толкателя, который используется в металлургической промышленности. Ползун 3 при движении направо собирает отдельные массы, расположенные на плоскости, и так как их много и они сдвинуты по фазе в плоскости, перпепдикулярной к рисунку, то ступенчатая кривая с большим числом ступенек (см. рис. 18.4, б), изображающая переменную массу звена S, может приближенно быть заменена наклонной прямой линией. Масса здесь является функцией координаты точки С и может быть выражена следуюш,им образом [c.371]

Если пренебречь размерами тела по сравнению с проходимым им расстоянием, то тело переменной массы можно рассматривать как точку переменной массы. 2. Примерами тела переменной массы могут служить ракетный снаряд, отбрасывающий продукты сгорания топлива, самолёт, сбрасывающий бомбовую нагрузку, плавающая льдина, масса которой возрастает вследствие намерзания или убывает вследствие таяния и т.п. [c.87]

Второй член в правой части равенства является количеством двнжгиия, зависящим от изменения масс точек системы. Таким образом, приходим к теореме об изменении количества движения системы с переменной массой [c.478]

Рассмогрим механический смысл nepBiiix двух слагаемых в правой части равенства (111.112), предполагая, что система является твердым телом. Можно убедиться, что они позволяют найти переносное ускорение центра инерции. Действительно, движение центра инерции можно полагать сложным. Центр инерции в теле с переменной массой не остается неподвижным относительно тела. Поэтому, можно назвать переносным движением центра инерции движение той точки тела, в которой находится центр инерции в данный момент времени. Чтобы нагляднее показать выделение переносной части движения центра инерции, вообразим тело с постоянной массой, равной в данный момент времени массе тела с переменной массой. Распределение скоростей во вспомогательном теле с постоянной массой предполагается тождественным с мгновенным распределением скоростей в теле с переменной массой. Пусть на тело с постоянной массой действуют внешние силы Fi и реактивные силы dm. [c.479]

Механическая система. Механической системой называется множество материальных точек, выделенных для изучения и объединенных ио некоторому признаку. Примеры механических систем Солнечная система, механизмы, машины, ракеты. В последнем случае система определяется некоторой контрольной поверхностью, внутри которой располагаются принадлежащие системе массы. Контрольной поверхностью служит оболочка ракеты и плоскость отверстия сопла ракеты. В полете ракеты через сопло истекают в пространство газы система как бы теряет часть своей массы — это прпмер системы с переменной массой. [c.70]

В. М. Коновалов исследовал водяные струн, вытекающие из сопла в пространство, замятое водой, находящейся в неподвижном состоянии. Считая, что масса струп изменяется по длине ее за счет подсасывания в нее жидкости из окружающего пространства, проф. Коновалов применяет к струе общее уравнение движения потока с переменной массой. Принимая затем давление в струе постоянным II пренебрегая обычными силами трения, он приходит к уже известному нам положению, что секун.лпое количество движения в каждом сечении струи имеет одно и то же значение. Далее, из уравнения динамического равновесия, составленного с учетом сил сопротивления трения, и уравнения постоянства количества движения В. М. Коновалов получает для средней скорости в сечении струи, отстоящем на расстоянии I от насадка, сле.чующее выражение [c.113]

Основоположником теории движения тел с переменной массой считают проф. И. В. Мещс.рского, опубликовавшего в 1897 г. работу Динамика точки пере 1енной массы . Последующие его исследования были опубликованы в 1952 г. в монографии Работы по механике переменной массы . Исследования И. В. Мещерского послужили, в частности, базой для изучения законов движения жидкости с переменным расходом по трубам и в открытых каналах. В гидравлике эти вопросы связаны с решением многих задач в области водопроводных и вентиляционных систем, а также в област гидротехники (и, в частности, ирригации) и т. д. [c.128]

Разумеется, здесь следует имеп ь в виду, что для звеньев с переменной массой и ту и Jsf суть величины переменные. Так как масса звена в общем случае может изменяться не только в зависи.мости от положения звена, но и в зависимости от других кинематических параметров, включая и время, то и приведенный момент инерции может быть функцией этих параметров. [c.312]

Масса каждой точки ttiv может изменяться в функции обобщенных координат q,, обобщенных скоростей qi и времени t. После выполнения дифференцирования, суммирования и обычных преобразований, применяемых при выводе уравнений Лагранжа, получаем уравнения Лагранжа второго рода для систем с переменными массами [c.301]

На рис. 87 показана схема звена с переменной массой, которое совершает плоское движение относительно неподвижной системы гоординат Оху. Центр масс звена в данный момент времени иаходитск в точке S. Абсолютная скорость центра масс найдется как геометрическая сумма скоростей в переносном дви-ж ении вместе со звеном и относительной скорости по отно1не-иик ) к звену [c.304]

Расширение фронта автоматизации технологических процессов различных отраслей промышленности и стремление к максимальной интенсификации этих процессов в последнее десятилетие выдвигает новые задачй в области динамики машин, которые ранее так остро не ставились. Так, в самых различных областях металлургической, угольной, полиграфической, строительной, химической, пищевой промышленности встречаются механизмы, в состав которых входят звенья с переменными массами (еели учитывать обрабатываемый продукт). Меняется у этих звеньев не только масса, но и момент инерции и положение центров тяжести. Так как такие звенья входят в кинематические пары с другими подвижными звеньями, то динамические расчеты подобных механизмов становятся сложными. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...