Статистический оператор

Метод Боголюбова в квантовой статистике аналогичен подобному методу исследования классических статистических систем и состоит в введении частичных матриц плотности или статистических операторов комплексов частиц и в установлении цепочки уравнений для этих операторов. [c.101]

При исследовании динамических систем обычно требуется знание не полной матрицы плотности системы (6.14), а более простых статистических операторов, зависящих от переменных одной, двух,., ., 5 частиц. [c.102]

Обычные макроскопические динамические величины принадлежат к аддитивному и бинарному видам. Например, полный импульс, кинетическая энергия являются аддитивными величинами, а энергия взаимодействия является динамической величиной бинарного вида. Следовательно, для практических целей вполне достаточно находить простейшие статистические операторы Р1(1), р2(1, 2), а иногда также несколько операторов более высокого порядка. Поэтому, естественно возникает необходимость определения цепочки уравнений для частичных операторов рь Р2,. .. без предварительного нахождения полного оператора р и явного вычисления его шпуров (6.15). [c.104]

Считая возмущение Я и отличие статистического оператора p(i) от равновесного ро малым, находим аналогично классическому случаю [c.170]

Заметим, что для расчетов реакции системы на термические возмущения применяется также целый ряд других методов, основанных на кинетических уравнениях (см. гл. VII), на теории брауновского движения и марковских процессов (см. гл. V), метод неравновесного статистического оператора ) и др. [c.182]

Функция р(х, х ) называется матрицей плотности, а соответствующий этой матрице оператор р — статистическим оператором или оператором плотности. [c.191]

Определение микроканонического и канонического распределений квантовых систем в целом аналогично рассмотренному классическому случаю. Роль функции распределения играет теперь статистический оператор р или набор коэффициентов определяющих вероятностное распределение по чистым состояниям. [c.216]

Как следует из уравнения Неймана (11.36), равновесный статистический оператор коммутирует с гамильтонианом Й и для покоящейся системы является его функцией р=р[Я]. Поэтому необходимо задать зависимость коэффициентов Wu от энергии Если число квантовых состояний изолированной системы, имеющей энергию Е с определенным отклонением А <- , равно ЛГ( ), то в соответствии с постулатом равной априорной вероятности состояний таких систем имеем квантовое микроканоническое распределение [c.216]

Квантовая статистическая сумма (13.11), представляющая собой шпур статистического оператора = Sp (Р= 1/0), как было отмечено, не зависит от квантового представления и поэтому может быть вычислена в произвольном представлении. Таким образом, нам не обязательно решать уравнение Шредингера и определять энергетический спектр системы. В рассматриваемом случае расчет производится в общем виде для произвольного гамильтониана вида [c.222]

Рассмотрим матрицу плотности (статистический оператор) в смешанном р, q (импульсно-координатном) представлении (здесь [c.223]

МИТЬ Д/ к нулю, такому М. р. Г. соответствует статистический оператор (матрица плотности) р= 1У б(Й — ), где й — гамильтониан системы. [c.137]

До сих пор мы говорили о системах, описываемых классич. механикой. В квантовой механике роль ф-ции распределения играет статистический оператор (статистич. матрица) р(х,х ). Ср. значения физ. величин выражаются через него ф-лой, аналогичной ф-ле (2) классич, теории [c.667]

Задачу вычисления Z можно упростить, если представить Z в инвариантной форме, не зависящей от представления статистического оператора [c.284]

КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ И СТАТИСТИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР ПОЛЯ [c.197]

И статистический оператор системы [c.201]

В последующем изложении, мы опустим индексы при операции взятия следа и в статистическом операторе, а также аргумент последнего [в выражениях (П.2.40), (П А2) и, (Л.2.45)]. [c.209]

В идеальном случае излучение ОКГ может характеризоваться чистым когерентным состоянием с известной фазой. В этом случае статистический оператор (матрица плотности) имеет вид [c.211]

За последние двадцать лет метод неравновесного статистического оператора с успехом применялся ко многим проблемам кинетической теории, гидродинамики, физики твердого тела, химической физики и т. д. Кроме того, стали яснее основы этого метода и его связь с другими подходами. Таким образом, в настоящее время стало возможным дать систематическое изложение теории неравновесных процессов, основанное на методе статистических ансамблей. В этой книге предпринята попытка такого изложения на уровне, доступном для студентов, прослушавших стандартные курсы квантовой механики и равновесной статистической механики. [c.10]

Статистические операторы квантовых систем [c.22]

Рассмотрим теперь основные понятия квантовой статистической механики — чистые и смешанные квантовые ансамбли, статистический оператор (или матрицу плотности) и квантовое уравнение Лиувилля. Обсудим также симметрию по отношению к обращению времени в квантовой статистике. [c.22]

Для того, чтобы определить средние значения физических величин безотносительно к выбору набора квантовых состояний Фу,( )) , удобно ввести статистический оператор g t), который мы определим выражением ) [c.26]

Статистический оператор был впервые введен для частного случая Ландау [114] общее определение было дано фон Нейманом [162, 163]. [c.26]

БЛОХА УРАВНЕНИЕ — ур-ние квантовой статистики для ненормируемого статистического оператора квантового канонического распределения Гиббса р = ехр(—РЯ), Р = 1/АГ, Т — темп-ра. Установлено Ф. Блохом (F. Blo h) в 1932. Б. у. имеет вид др/в = = —Яр с нач. условием Б. у. аналогично [c.215]

В квантовой статистич. механике К. ф. определяют при помощи статистического оператора .иатрици плотности) всей снсте.мы p( i,. . ., [c.466]

МАТРИЦА ПЛОТНОСТИ (статистический оператор) — оператор, при помощи к-рого можно вычислить ср. значение любой физ. величины в квантовой статистич. механике и, в частности, в квантовой. механике. Термин М. п. связан с тем, что статистич. оператор обычно задаётся в матричной форме и определяет плотность вероятности. М. п. введена Дж. фон Нейманом (J. von Neumann) и Л. Д. Ландау в 1927. [c.70]

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР (матрица плотности) — оператор, с помощью к-рого можно вычислить ср. значение любой фиа. величины в квантовой механике и квантовой статистич. физике. С. о. описывает состояние системы, не основанное на полном (в смысле квантовой механики) наборе данных о системе (смешанное состояние). Подробнее см. Матрица плотности. [c.675]

Статистический оператор для чистого когерентного состояния осциллятора а> зааисывается как р= аХа . Чистые состояния дают максимум вформации о рассмаириваемой системе. Эти состояния характеризуются экспе- [c.198]

Матричные элементы статистического оператора в когерентночм представленной записываются в виде [c.199]

При использовании статистического оператора среднее ч1исло отсчетов, осуществляемое фотодетектором в о<бщем случае. (когда состоя.ние системы определено, не полно), пропорционально выражению (22] [c.199]

Это уравнение заменяет известное уравнение Лиувилля, справедливое в классической механике, В правой части ур-1ния (1П.2Л6) содержится коммутатор оператора р и [гамильтониана Н. Оператор L(t) представляет собой квантовые скобки hya oiHa, рассматриваемые как оператор, действующий на статистический оператор р. Формальное решение ур- ия (П.2. 15) имеет вид (если Н и, следовательно, L е зависят от времени) [c.203]

Из квантовой механики известно, что при наблюдении поле никогда не находится в чистом квантовомеханпческом состоянии. Наиболее вероятное состояние поля описывается статистической смесью состояний и характеризуется матрицей плотности (статистическим оператором). [c.246]

Диаграммный метод Б а леску в комбинации с методом неравновесного статистического оператора см. в работе Д. Н. Зубарева и М. Ю. Новикова [ТМФ, 18, 78 (1974)]. Другая диаграммная техника для неравновесных процессов была предложена О. В. Константиновым и В. И. Перелем [ЖЭТФ, 39, 197 (I960)] и Л. В. Келдышем [ЖЭТФ, 47, 1515 (1964)].— Прим. ред. [c.267]

Сегодня имеется обширная литература, в которой излагаются конкретные вопросы теории неравновесных процессов. Однако, в отличие от равновесной статистической механики, основанной на универсальном методе ансамблей Гиббса, существует большое число различных подходов к неравновесным системам. Поскольку детали микроскопических взаимодействий тесно связаны с неравновесными свойствами многочастичных систем, может показаться, что общий статистический подход к необратимым процессам вообще невозможен. Как следствие такой точки зрения, во многих недавно изданных книгах отсутствует изложение неравновесной статистической механики как таковой. Вместо этого проводится мысль, что различные явления требуют различных подходов. Тем не менее, фундаментальная идея статистических ансамблей Гиббса применима и к неравновесных системам, так что задача состоит в том, чтобы использовать эту идею в форме, пригодной для описания различных неравновесных процессов, в рамках единого метода. Такой метод, известный теперь как метод неравновесного статистического оператора был развит Д.Н. Зубаревым и изложен в его книге Неравновесная статистическая термодинамика , которая появилась на русском языке в 1971 году, а затем была переиздана в США (1974 г.) и в Германии (1976 г.). Позже краткое введение в метод было дано в книге Г. Рёпке Неравновесная статистическая механика (на немецком языке книга вышла в 1987 году и на русском — в 1990 году). [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...