Интегралы столкновений

Отметим также, что в интеграле столкновений (7.27) кинетического уравнения Больцмана функции / и fl берутся при одинаковых значениях пространственных координат, хотя при столкновениях координаты первого и второго атомов различны. Это накладывает ограничение на пространственную неоднородность распределения атомов газа (предполагается, что f q, V, 1) не изменяется на расстояниях порядка о). [c.115]

Скобочные выражения и интегралы столкновений [c.115]

Таким образом, с помощью интегралов столкновений (3.5.8) в конечном счете можно учесть влияние динамики молекулярных столкновений на величины t am а через них, [c.116]

Здесь индекс а у опущен (обычно нижние индексы для интегралов столкновений в случае чистых газов не употребляют). Заметим, что тензор давлений для многоатомных газов, для плотных газов и жидкостей содержит не два, а три члена гидростатическое давление, член, включающий сдвиговую вязкость т), и член, включающий объемную вязкость X [1—3). [c.124]

Важно отметить, что оценка (3.7.1) слишком груба и не дает полного представления о вкладе неупругих столкновений е коэффициенты переноса. Естественно, что исследование процессов переноса в реагирующем газе с помощью уравнения Больцмана приводит к новым скобочным выражениям и интегралам столкновений, существующим только для реагирующего газа. Вычисление этих интегралов возможно, если детализирована динамика неупругого взаимодействия частиц. Одна из возможных моделей (можно показать, что при некоторых дополнительных связях между сечениями она отвечает и принципу микроскопической обратимости) [c.127]

Интегралы столкновений Мб Интерполяционные формулы для взрывного предела 282 [c.459]

Так как fh быстро стремится к нулю при больших значениях то второй член правой части уравнения (1-5-4) равен нулю. Аналогично и последний член равен нулю в силу известных свойств интегралов столкновений. Следовательно [c.36]

В кинетич. теории квантовых газов нужно учитывать изменения, связанные со статистикой частиц. Если газ подчиняется квантовой статистике, го вероятность столкновения будет зависеть не только от заполнения состояний сталкивающихся частиц, но и от заполнения состояний, в к-рые частицы переходят. Для квантовых газов интегралы столкновений содержат множители f(vut) i(v2, ()[iT/(w ,i)j[iT/(v , t), [c.360]

Интегралы столкновений свойствами [c.361]

Другой метод основан на использовании теории молекулярного строения вещества и наиболее успешно применяется для газов. В этом методе коэффициенты переноса в уравнениях динамики определяются в вида интегральных соотношений, полученных ири помощи динамики сталкивающихся частиц. Некоторый эмпиризм вносится ири определении сил взаимодействия, необходимых для вычисления интегралов столкновений. Но даже здесь в принципе можно уменьшить долю эмпиризма с помощью некоторых специальных теорий, в частности математической теории газов. [c.5]

В виде таблиц приводятся данные по интегралам столкновений для различных потенциальных функций. [c.2]

Q ) — эффективные транспортные сечения q( )(T ) — интегралы столкновений А, В. ( . Е, F — величины, выражающиеся через интегралы столкновений N — число Авогадро t — время d — диаметр измерительной нити Т(, — время между двумя последовательными столкновениями молекул g — число столкновений молекул в течение времени X с — время релаксации [c.8]

Введем функцию распределения (г, о, ) для., каждого квантового состояния г,- удовлетворяющую уравнению Больцмана. Интегралы столкновений записываются через g, X, ) — дифференциальные эффективные сечения рассеяния на углы X, ф индексы i и / обозначают состояния молекул до столкновения, k я I — состояния молекул после столкновения, g — начальную относительную скорость сталкивающихся молекул. [c.68]

Интегралы столкновений, учитывающие наличие квантовых эффектов, рассчитывались по формулам [Л. 3] [c.157]

В этом случае данные, полученные с помощью классического уравнения Больцмана [использовались интегралы столкновений для потенциала (12-6), см. табл. 2 приложения], совпадают с данными, полученными по квантово-механическому уравнению Больцмана использовались квантовые интегралы столкновений для потенциала (12-6), см. табл. 13 приложения]. Лучшее совпа- [c.159]

Расчет теплопроводности проводился по формулам (5-21) и (5-14), (5-15), использовались квантовые интегралы столкновений (табл. 14—16 приложения). [c.161]

Квантовые интегралы столкновений рассчитывались по формулам (5-18). [c.162]

Для случая смесей газов, имеющих слабые дифракционные эффекты (Na-Ar A i =0,226 Л 2= = 0,186, Л 12=0,209 О2— Ar A j = 0,201 Л 2=0,186, Л 12= 0,198), при умеренно низких температурах можно пользоваться классическими формулами например, формулой Гиршфельдера (4-29) с интегралами столкновений, полученными для классического уравнения Больцмана]. [c.162]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ СТОЛКНОВЕНИЙ ДЛЯ СЛУЧАЯ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУР [c.164]

В классической теории интегралы столкновений выражаются в виде [c.164]

В. Вычисление интегралов столкновений. Интегралы столкновений определяются по соотношению 00 [c.172]

Рис. 5-8. Квантовые интегралы столкновений для потенциала Леннарда— Джонса при низких температурах.

Рис. 5-9. Квантовые интегралы столкновений для потенциала

На рис. 5-8 и 5-9 даются зависимости интегралов столкновений и для потенциала (12-6) Леннарда — Джонса от приве- [c.173]

Основная трудность при расчете теплопроводности плазмы состоит в определении интегралов столкновений. [c.230]

Число Кнудсена характеризует степень разреженности газа. При больших числах Кнудсена столкновения оказывают малое влияние на изменение функции распределения и при Кп- оо интегралом столкновений можно пренебречь. При малых же числах Кнудсена функция распределения, наоборот, определяется в основном столкновениями. Чтобы подчеркнуть это и придать большее влияние столкновительному члену в состояниях, близких- к локально равновесному, его умножают на большую вели-записывая кинетическое уравнение Больцмана в ви- [c.143]

Все остальные члены разложения в формулах (3.6,5), (3.6.7) исчезают в силу ортогональности полиномов Сонина. Для того чтобы найти явные выражения коэффициентов Оан< через интегралы столкновений, необходимо найти 0 . а Ясео из соответствующих систем линейных алгебраи- [c.118]

Для плотных Ж. осп. проблема состоит в оценке правой части (10), наз. интегралом столкновений. Кирквудом предложены кинотич. ур-ния для ф-ций F для Fi оно имеет вид, [c.40]

Т. о., кинетич. ур НИЛ и ур-ння Максвелла образуют связанную систему ур-ний, определяющих все неравновесные явления Б плазме. Такой подход наз. приближением самосогласованного поля. При этом столкновения между электронами учитываются не явно, а лишь через создаваемое ими самосогласованное поле (см. Нинетические уравнения для плазмы). При учёте столкновений электронов возникает кинетич. ур-ние, в к ром эфф. сечение столкновений очень медленно убывает с ростом прицельного расстояния, становятся существенными столкновения с малой передачей импульса, в интеграле столкновений появляется логарифмич. расходимость. Учёт эффектов экранирования позволяет избежать этой трудности. [c.355]

Вывод уравнения Больцмана, изложенный в 85, идея которого принадлежит самому Больцману, не может считаться строгим. Действительно, запись этого уравнения, как уравнения непрерывности в /г-пространстве с источниками (интеграл столкновений) в правой части, предполагает, во-первых, что изменение во времени функции распределения / (г, V, I) аддитивно относительно двух процессов, имеющих различное происхождение. Члены ц,-3/ /Зх,- и Wiдf /Зп,- в левой части (85.9) характеризуют потоки газа, возникающие вследствие существования градиента плотности и внешних полей, в то время как правая часть возникает вследствие учета столкновений молекул. Таким образом, предполагается, что потоки и столкновения не влияют друг на друга. Во-вторых, в интеграле столкновений значения функций /, /, /, / берутся в одной и той же точке пространства г, в то время как с учетом конечных размеров молекул координаты в функциях /, / и в функциях /, / должны быть выбраны различными. [c.473]

В книге приводится приложение, содержащее таблицы интегралов столкновений для потенциалов Леннар-да— Джонса (12-6), потенциала (12-6-3), потенциала (12-6-5) и потенциала Морзе, а также таблицы силовых постоянных для этих потенциалов. [c.6]

Интегралы столкновений (7 jj) и 0 (7 %) определяются для уравнения Больцмяня (5-1), учитывающего квантовые эффекты. [c.156]

Для квантомеханического расчета интегралов столкновений поль-ием уравнения Шр [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...