Принцип Гаусса

Покажем, что утверждение (1.141) является частным случаем Сю-лее общего видоизменения принципа Гаусса, относящегося к системам с неудерживающими связями. [c.61]

Принцип Гаусса наименьшего принуждения [c.417]

Теорема 5.4.1. (Принцип Гаусса наименьшего принуждения). Действительные ускорения и = .., Ы, системы мате- [c.418]

Эти уравнения обобщают кинематические уравнения (см. 2,15) в теории движения абсолютно твердого тела. Функции Xk t) определяются приложенными к системе активными силами. Соответствующие дифференциальные уравнения могут быть получены с помощью принципа Гаусса. [c.426]

Пусть материальная точка массы т вынуждена двигаться по абсолютно гладкой плоскости. С помощью принципа Гаусса найти ускорение точки под действием силы Г не параллельной плоскости. Дать геометрическую интерпретацию решения. [c.441]

Для получения принципа Гаусса следует принять, что движение сравнения и действительное движение отличаются в данный момент времени лишь ускорениями. Соответственно этим выборам движений сравнения найдем из (а) и (Ь) [c.186]

Сосредоточим внимание на принципе Гаусса. [c.187]

Из соотношения (II. 126) видно, что при переходе от действительного движения к движению сравнения принуждение 2 возрастает. Следовательно, принуждение 2 для действительного движения имеет минимум. В этом заключается принцип Гаусса наименьшего принуждения. Остановимся теперь на механическом смысле принуждения. [c.188]

В заключение отметим, что различие между принципом Жур-дена и принципом Гаусса состоит, в частности, в том, что в принципе Гаусса рассматривается функция 2, получающая минимум для действительного движения системы. Принцип Жур-дена не приводит к задаче об экстремуме некоторой функции. [c.189]

Можно доказать, что принцип наименьшего принуждения не уступает в общности принципу Даламбера — Лагранжа. Чтобы в этом убедиться, достаточно показать, что из принципа Гаусса вытекают дифференциальные уравнения движения системы, на точки которой наложены голономные и неголономные связи. Ниже показано, как из принципа Гаусса вывести дифференциальные уравнения движения неголономных систем в форме, предложенной Аппелем. [c.189]

Здесь снова найдены уравнения Аппеля, полученные выше в 70. Этим самым доказана общность принципа Гаусса ). [c.191]

Принцип Гаусса позволяет эффективно применить метод множителей Лагранжа к составлению дифференциальных уравнений движения систем с нелинейными неголономными связями. На основании принципа Даламбера — Лагранжа это выполнить нельзя. См. Г. К. Суслов, Теоретическая механика, Гостехиздат, 1946. [c.191]

Примеры. 1. Найдем ускорение точек т, и mj из примера 1 п. 57, применяя принцип Гаусса. Имеем [c.90]

Применяя принцип Гаусса, найдем дифференциальное уравнение движения математического маятника (пример 2 п. 57). Функция Z имеет вид [c.90]

Величина Z является мерой отклонения действительного движения системы от ее свободного движения. Так как, согласно принципу Гаусса, величина Z в действительном движении минимальна, то [c.92]

Из принципа Гаусса просто выводятся уравнения Аппеля. [c.225]

Для линейных, голономных и неголономных связей принцип Гаусса имеет ту же общность, что и принцип Эйлера — Лагранжа. [c.226]

Аналитическая формулировка принципа Гаусса. На основании указанных выше выражений для проекций векторов сЬ имеем [c.424]

Такова аналитическая формулировка принципа Гаусса. [c.424]

Согласно принципу Гаусса действительное движение совершается с наименьшим принуждением (ускорения точек в действительном движении доставляют функции Z вида (1,138) наименьшее значение). Варьирование ускорений произво/щтся при фиксированном времени и неизменном состоянии. Необходимое условие минимума функции Z имеет вид [c.60]

Более общее утверждение, сформулированное Махом ( . Ma h) и доказанное Е.А. Болотовым f8], позволяет делать выбор действительного движения среди всех возможных движений по отклонению их не от движения полностью свободных материальных точек, а от движения, стесненного меньшим числом удерживающих связей. Иначе говоря, вводится освобожденная система, которая находится в сравниваемый момент в том же состоянии, в поле тех же активных сил, но ограниченная меньщим чиаюм связей из числа имеющихся. Освобожденная от всех связей система представляет совокупность свободных материальных точек, используемую в принципе Гаусса. Обозначив ускорения точек освобожденной системы VV , вместо (1.138), (1.139) для новой формы принципа Гаусса имеем [c.61]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Принцип Журдена и принцип наименьшего принуждения, известный также как принцип Гаусса, принадлежат к дифференциальным принципам. Эти принципы вытекают из принципа Даламбера — Лагранжа при частных выборах движения сравнения. [c.186]

Первое из равенств (II. 124) выражает принцип Журдена. Второе — является основой доказательства принципа Гаусса. [c.187]

Поэтому принцип Журдена, как и принцип Даламбера — Лагранжа, следует отнести к вариационным соотношениям , а принцип Гаусса — к вариационным принципам механики ). Впрочем, эта детализация терминов не получила общего признания ), хотя она соответствует содержанию вариационного исчисления. [c.189]

Таким образом, мы получили принцип Гаусса или, как часто говорят, принцип наименьшего принуждения-, среди сравниваемых кинематически возможных движений (для которых r j = г з, Vvi = v 2, Swv =5 о) Зейст бигельиое движение выделяется тем, что для него принуждение Z минимально. [c.90]

Физический смысл принципа Гаусса. Пусть в момент времени t точки Pv несвободной мехаипческо системы имеют радиусы-векторы Tv и скорости Vv т , как всегда, обозначает массу точки а Fv — равнодействующую всех д активных сил, приложенных к точке Р . [c.91]

Экстремальное свойство реакций связей. Физический смысл принципа Гаусса можно выразить и в других терминах. Замечая, что mvWv = Fv+Kv, мы можем переписать выражение для принуж- [c.92]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.418 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.90 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.225 ]

Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.460 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.107 , c.108 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.357 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.28 ]

Основные принципы классической механики и классической теории поля (1976) -- [ c.19 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...