Производная функции частная

Сравнивая левую часть уравнения (1-4.5) с уравнением (1-2.8), видим, что она представляет собой систему ковариантных компонент V/. Таким образом, ковариантные компоненты градиента скалярного поля / (X) являются частными производными функции / (ж ) по координатам. [c.31]

Во всех случаях методам аппроксимирующего линейного программирования н возможных направлений присущи те же недостатки, что и методам локальной аппроксимации для решения экстремальных задач. И в тех, и в других необходимо определять частные производные функций Но и Нj. Поэтому нередко более целесообразна адаптация прямых методов направленного поиска (методов, не использующих частные производные) к условиям задачи Д. [c.251]

Возможность расчета с помощью фундаментального уравнения всех термодинамических свойств гомогенной системы заложена в самом способе его вывода. Действительно, все упоминавшиеся ранее термодинамические силы являются частными производными функции и(5, V, п) по сопряженным с ними независимым переменным — термодинамическим координатам. Если ввести общее обозначение для термодинамических сил Z=(7 , —X, 111) и для термодинамических координат q=(5, v, n), то правая часть (9.1) приобретает вид, напоминающий выражение для работы (5.7) или (5.13) [c.76]

T. e. v и Iv рассчитываются просто дифференцированием функции U S, V) по переменным. Это же справедливо и для других овойств. Так, согласно (2.4) av= d V, Р)/д Т, P))IV, но соотношение (6.43) между вторыми частными производными функции F дает [c.79]

Ввиду произвольности угла ф из этих равенств следует, что частные производные функции / но всем ее аргументам равны нулю, т. е, / не зависит от [c.25]

Т. е. полная производная функции Гамильтона по времени тождественно равна ее частной производной [c.244]

Прежде всего рассмотрим возможности классических или аналитических методов оптимизации, основанных на применении средств дифференциального и вариационного исчислений для определения экстремума функции цели. Эти методы позволяют определить лишь необхо-. димые признаки относительного или локального экстремума, для чего используются частные производные функции цели по параметрам. Применение классических методов возможно только при условии дифференцируемости указанной функции. Как известно, в точке экстремума все частные производные функции обращаются в нуль, т. е. [c.149]

Как мы видели, в формулы для деформаций, напряжений и перемещений входят частные производные функции Ф. Поэтому достаточно определить функцию Ф(д 1, Х2) с точностью до произвольной постоянной. Это обстоятельство дает возможность положить одну из постоянных v равной нулю. [c.179]

Исходя из данных о действительном механизме процесса и условий, в которых протекает процесс, всегда можно схематизировать каждый из реальных процессов так, чтобы сделать возможным его термодинамический анализ. Следует отметить, что для вычисления работы и количества теплоты, составляющих главное содержание приложений термодинамики, не обязательно знать все особенности кинетики реального процесса. Вполне достаточно, чтобы наряду с внешними условиями, в которых протекает процесс, были известны конечные и, само собой разумеется, начальные состояния всех участвующих в процессе тел. С помощью функций состояния U, I, S, F, Ф, частные производные которых, как было показано ранее в 3.1, характеризуют физические свойства тел, можно анализировать любые как обратимые, так и необратимые процессы. Использование дифференциальных уравнений термодинамики, связывающих частные производные функций состояния с термическими параметрами и их производными, составляет суть термодинамического анализа. [c.158]

Из равенств (7.311), учитывая (7.315) и (7.319), находим частные производные функции и, (х , Хг) [c.200]

Уравнение (11.1.3) представляет собою уравнение Пуассона, решение его может быть представлено как сумма любого частного решения и общего решения однородного уравнения, т. е. произвольной гармонической функции. Будем искать частное решение в виде il3 = i 3 =ЛфА. Находим последовательно производные функции [c.360]

Сопоставляя формулы (3.9) и (3.14), заключаем, что частные производные функции 1Г по составляющим деформации представляют собой однородные линейные функции составляющих деформации е , е , Уу , следовательно, сама функция W является однородной функцией второй степени этих составляющих. Вид функции Ш можно получить с помощью теоремы Эйлера об однородных функциях, которая утверждает, что если Г(х, у, г,. ..) есть однородная функция п-й степени, то дР [c.39]

На величину напряжений закрепления балки влияния не окажут, так как напряжение равно второй частной производной функции ср по х и постоянные и исчезают. На нижней грани пластинки функцию ср следует брать равной значению изгибающего момента с обратным знаком. [c.64]

Если МЫ имеем гладкую функцию двух независимых переменных w x, у), то по формулам, подобным (1) и (2), можно получить приближенные значения производных. Допустим, например, что рассматривается прямоугольная область (рис. 1) и что нам известны значения функции w в узловых точках регулярной квадратной сетки с размером ячейки б. Тогда для определения приближенных значений частных производных функций в некоторой точке О можно использовать следующие выражения [c.518]

Взяв частные производные функции Л по всем независимым переменным p,T,Xi, Хг, Яу, Яц, Яр и приравняв их нулю, получим систему уравнений, описывающую связи между параметрами равновесного состояния и составом рассматриваемой многокомпонентной гетерогенной системы [c.165]

Подставляя сюда выражения проекций скоростей через частные производные функции ф, найдем [c.79]

Составляющие напряжения, возникающего на рассматриваемой поверхности, являются частными производными функции [c.27]

Составляющие скорости деформации частицы в процессе ее движения являются частными производными функции [c.79]

Выражение функции / [х) и ее производных для частных случаев приводится в табл. 17.1. [c.439]

Поскольку операция деления на вектор не определена, в равенство (6.4) введены проекции ее на координатные оси. Это дает возможность определить передаточные отношения — частные производные функций положения выходного звена по скалярным параметрам. [c.113]

Полученные соотношения без труда могут быть обобщены на случай определения частных производных функции двух н более переменных f (х, у,. ..) Так, например, [c.379]

Для обоснования неравенства (4.31) проверим вначале, что точка (1/2, 1/2) является точкой локального максимума функции N1 (т, х), а затем — что она является точкой и глобального максимума этой функции. Вычислим частные производные функции 2 (т, а ) по т и по а при т = а = 1/2. Имеем в силу (4.29) [c.204]

Исследуем теперь квадратичную форму вторых частных производных функций N1 (х, х) в точке т = х = 1/2. Имеем [c.205]

Докажем теперь, что эта точка будет и точкой глобального максимума функции Nx (т, х) в квадрате D. Предположим противное, т. е. предположим, что в некоторой точке из D функция N примет значение большее, чем z (1/2, 1/2). Отсюда и из обращения в нуль функции iVi на границе В вытекает существование внутренней точки (То, Хо) е Д, в которой достигается максимум функции Nx (т, х). Пусть для определенности будет Tq Жр- Тогда в точке (Тр, агр) первые частные производные функции z (т, а ) равны нулю. С учетом (4.32) отсюда вытекают два уравнения для Тр, агр [c.206]

Частный случай. Допустим, что X, V, 2 являются частными производными функции и (х, у, г, 5) по х, у, г [c.238]

Чтобы получить, в частности, нужно сообщить точке возможное перемещение, которое получится, если, оставляя постоянными 2 и г, изменить только i7 на величину ее вариации 891 тогда соответствующая возможная работа силы Р будет 8 ,. Точно так же, чтобы получить С 2> нужно взять возможное перемещение, при котором постоянны и работа силы Р будет тогда равна Q2 gг Если существует силовая функция О (х, у, г) или выполняется более общее условие, согласно которому X, К, Z являются частными производными функции и ( х, у, 2, (), содержащей время, то [c.413]

Излагаемые ниже преобразования и теоремы применимы только в том случае, когда проекции X, К, Z равнодействующей заданных сил, приложенных к точке, суть частные производные функции и 1, X, у, а), которая может содержать явно время 1. Уравнения Лагранжа будут тогда иметь вид [c.466]

Частный случай, когда составляющие по осям координат приложенных сил равны частным производным функции U от координат и времени. В этом случае сумма виртуальных работ [c.388]

Итак, взяв с обратными знаками частные производные функции и UQ X, у и Z, мы найдем проекции F, Fy и Fz вектора F на орты i, j и к. Отсюда легко найти и сам вектор F = fa i- -4-/ zk, или [c.94]

Величины д[г[ 1] называются альтернированными частными производными функций /ь. Будем условно предполагать, что частные производные от неголономных координат х по голо-номным <7 определяются равенствами, вытекающими из соотношений (П.53Ь) или (II. 55а) [c.154]

Таким образом, вариационное уравнение 65 = О, в интегральной форме выражающее условия равновесия деформированного тела, эквивалентно и включает в себя соответствующие дифференциальные уравнения равновесия теории упругости вместе с условиями равновесия на поверхности тела (граничными условиями). Указанные дифференциальные уравнения служат уравнениями Эйлера функционала Э. При этом если последний будет выражен только через три фукнции перемещений Э = Э (и, v, w), то, следуя по пути, показанному в примере, мы придем к уравнениям Эйлера в форме уравнений Ляме (2.44), т. е. уравнений равновесия, записанных в перемещениях. Отметим, что в этом случае при исключении из уравнения 65 = О частных производных функций би, 8v, би потребуется операция, аналогичная интегрированию по частям — переход от интеграла по объему к интегралу по поверхности по формуле Грина. На этих преобразованиях останавливаться не будем. [c.57]

Найдите зависимость для погонкой интенсивности вихревой пелены и разности коэффициентов давления в функции соответствующих производных для частного случая поступательного движения несущей поверхности, совершающей вертикальные колебания (в паправлении оси Оу). Рассмотрите случай гармонических колебаний. [c.247]

Отметим, что истинные теплоемкости с и как частные производные функций состояния внутренней энергии (ц) и энтальпии (h) есть также функции состояния, т. е. могут быть определены в любой точке любого процесса. Иными словами, через каждую точку произвольного процесса проходят изохора (v = idem) и изобара (р = idem) с соответствующими значениями теплоемкостей. [c.25]

Отличительная особенность выражения (6.1.5) состоит в том, что оно линейно относительно искомых параметров. Это свойство линейности позволяет получить для параметров а, 2 линейную систему уравнений. Обозначим через а , aj значения параметров 1, а2, при которых достигается минимум функции Ф(аь г). Известно [15], что в этой точке — — (6.1.6) нетрудно лолучить выражение для частной производной функции Ф по af. [c.268]

Фуйкции состояния и, 1, S, F, Ф, Э, частные производные. которых, как было показано в 4-1, определяют физические свойства тел, позволяют проводить термодинамическое исследование любых как обратимых, так и необратимых процессов. Использование дифференциальных уравнений термодинамики, связывающих частные производные функций состояния с термическими параметрами и их производными, весьма упрощает это исследование. [c.152]

Частные производные функции С могут быть выражены через термодинамические параметры, если сопоставить урав11ения (53) и ( 08) [c.66]

Мы можем, между прочим, легко проверить геометрическое свойство траекторий. Дадим постоянным а, р, h какие-нибудь определенные значения. Написанные выше выражения для х, у, г через частные производные функции W показывают, что в каждой точке х, у, г) скорость нормальна к той из поверхностей W = onst., которая проходит через эту точку. Но скорость касается той из траекторий [c.481]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...