Пространство событий

ГЛАВА II ПРОСТРАНСТВО СОБЫТИЙ QT) [c.210]

Однородный лагранжиан Л (х, х ) и обыкновенный лагранжиан L(q, t, q). Рассмотрим +1-мерное пространство событий QT с координатами qi,. . t. Ради удобства обозначений, а также имея в виду приложения к теории относительности,- положим [c.210]

Рис. 38. Луч или траектория в пространстве событий QT с прямолинейными начальными и конечными участками.

Двухточечная характеристическая функция в пространстве событий и уравнение Гамильтона —Якоби. [c.410]

Обозначим через S х, х) характеристическую функцию, зависящую от координат двух точек в пространстве событий QTP. Это — функция (72.1), взятая с обратным знаком, [c.410]

Пусть поставлена задача об устойчивости движения системы, которому отвечает решение уравнения (7.1.1) с начальным условием и( о) = Но е 7). Назовем это движение невозмущенным. Ему соответствует некоторая траектория и(0 в расширенном фазовом пространстве 2)х/ (пространстве событий). В частном случае равновесия невозмущенному состоянию соответствует точка ио . Движение, описываемое уравнением (7.1.1) при малых изменениях начальных условий и (или) правых частей, назовем возмущенным движением. Будем обозначать возмущенное решение и(/). Близость решений й( ) и и( ) будем оценивать по какой-либо норме в пространстве Д например, по норме, порождаемой евклидовой метрикой [c.457]

Полагая /г->оо, аг-> О, всегда можно добиться того, чтобы n ki- yii (суммарный объем х пространства событий ради простоты считается конечным) для этого достаточно взять [Xi = = ix/n. Тогда (Р, Р2, Рп) стремится к непрерывной плотности вероятности Р и выражение (П.9) принимает вид [c.117]

Рассматривается, естественно, общий случай, когда заданное пространство событий и пространство наблюдений различны и поэтому одна и та же совокупность результатов измерений у может соответствовать разным событиям. Будем считать, что функция стоимости потерь от ошибок обнаружения события задана и имеет кусочно-постоянный характер Ф(/ г) - Следует отметить, что при определении имеющих место на объекте истинных событий с помощью специальных лабораторных анализов можно получить более полную информацию, чем номер события, заключающуюся в определении истинного положения точки х в заданном пространстве X. Эта дополнительная информация, однако, при исследуемом виде функций стоимости потерь от ошибок в дальнейшем не используется. [c.288]

В основе определения любой случайной переменной лежат пространство событий Л и множество соответствующих вероятностей Р(А). Если каждому событию А сопоставить некоторое [c.46]

Движение газа происходит в трехмерном иространстве R (x) точек (векторов) X, причем состояние движения в точке х зависит от времени t. Поэтому пространством событий газовой динамики является четырехмерное пространство R kJ). [c.16]

Если векторное ноле u задано в некоторой области ii с Д , непрерывно в П и удовлетворяет условию Липшица по х, то область Q однократно покрыта семейством интегральных кривых уравнения (1). Эти кривые являются, таким образом, мировыми линиями частиц газа в пространстве событий / (х, f). Их проекции на пространство R x) называются траекториями частиц. Следует иметь в виду, что термин траектории часто употребляется и для самих мировых линий частиц, что обычно не приводит к недоразумениям. [c.16]

Пусть начальные значения при t = О некоторого непрерывного решения уравнений плоскопараллельного движеиия (12.7) (см. пример 12.2) постоянны в квадрате а 1, / 1 , В пространстве событий R x, у, t) найти область, в которой решение постоянно. [c.82]

Всякое движение газа неразрывно связано с идущим в нем термодинамическим процессом. При этом возможны такие ситуации, когда этот процесс является однопараметрическим. Отсюда возникают термодина.ми-ческие подмодели, среди которых наиболее важной и часто эксплуатируемой является модель изэнтропического движения. Далее, большое место в газовой динамике занимает теория установившихся течений (в том числе безвихревых). В этой подмодели пространство событий отходит на второй план, каждое событие является вечным , застывшим во времени. В пространстве течения процесс утрачивает, вообще говоря, свойство детерминированности, что влечет целый ряд новых эффектов. К ним относится, например, переход через скорость звука и связанное с ним изменение типа основных дифференциальных уравнений. [c.83]

Интересно взглянуть на эту ситуацию с точки зрения пространства событий Д (х, ) на примере постоянного решения и = ио, с = со, которое описывает установившееся течение. На этом решении в Л (х, i) существует характеристический конус (6.32), внутренность которого (при i > о), согласно рассмотрениям 7 (см, текст после теоремы 7.3), является областью влияния его вершины Р(хо, о)- Здесь характеристики С 1) С Д (х) суть сферы, центр которых перемещается со скоростью < о = ио , а радиус растет со скоростью Сд. Поэтому, если до < то вершина Р во все моменты времени i > о остается внутри сферы С( ) (рис. 2, а). Если же до > Со, то сферы С(<) не содержат точку Р и огибают прямой круговой [c.95]

Каждый человек с помощью органов чувств познает разнообразный и бесконечный окружающий мир, существующий независимо от нас. Весь этот объективный мир определяется одним словом материя . Непрерывная изменчивость материального мира — основная форма его существования — называется движением, понимаемым в самом широком смысле. В мире нет ничего, кроме движущейся материи, и движущаяся материя не может двигаться иначе, как в пространстве и во времени . Действительно, в мире постоянно происходят различные явления, события, процессы, отмечая которые мы стремимся зафиксировать, где и когда они произошли. Следовательно, пространство и время — формы существования материи. [c.5]

Основные понятия. Кинематика есть раздел механики, посвященный изучению движения тел с геометрической точки зрения, без учета причин, вызывающих изменение этого движения, т. е. сил. От геометрии кинематика- отличается, по существу, тем, что при рассмотрении перемещений тел (или соответствующих геометрических образов) в пространстве принимается во внимание еще и время перемещения. Поэтому кинематику иногда называют геометрией четырех измерений , понимая под четвертым измерением время. Такое представление оказалось плодотворным в теории относительности, где при изучении движения учитывается взаимосвязь пространства и времени друг с другом и с движущейся материей (мир по терминологии Г. Минковского рассматривается как пространственно-временное многообразие четырех измерений, а событие — как точка этого многообразия). [c.46]

Из всех событий реального мира теоретическая механика выделяет главным образом события, связанные с геометрическим аспектом процесса движения. Такие события состоят в том, что рассматриваемая геометрическая точка в заданный момент времени занимает конкретное положение в физическом пространстве. В этом смысле представление о мире можно предельно упростить, изображая его события точками в четырехмерном пространстве, полученном из трехмерного физического пространства добавлением измерения, отражающего ход времени. Время — особое измерение. Его отношение к геометрическим объектам зададим с помощью галилеевой пространственно-временной структуры, включающей следующие аксиомы [c.154]

Пространство PH и характеристическая функция в пространстве импульса — энергии. В главе ДП мы принимали за основу динамической теории N + 1-мерное пространство событий QT с координатами где1) [c.260]

Поверхность энергии и функция энергии. Некоторые важные аспекты динамической теории лучше всего иллюстрировать, рассматривая изображающие точки в пространствах более высоких измерений, чем N + 1-мерное пространство событий QT. Эти пространства 2N + 2)-мерное пространство состояний и энергии i) QTPH, 2N -f- 1)-мерное пространство состояний QTP и 27У-мерное фазовое пространство QP (как всегда, N обозначает число степеней свободы системы). Рассмотрим теперь пространство QTPH, отложив QTP до гл. ДУ1, а QP — до гл. Д VII. Как мы увидим, теорию, развитую для пространства QTPH, можно приложить к QP простым изменениям обозначений, при условии, что система в QP консервативна дН /dt = 0). [c.287]

Отметим одну трудность. Если произвести замену переменных, описывающих пространство событий, то d. i превратится в dii = Jdix где d i — элемент объема в новых переменных, а J — якобиан перехода от старых переменных к новым. Тогда соответствующая плотность вероятности в новых переменных [c.117]

Установленное с помощью интеграла Бернулли различение дозвуковых и сверхзвуковых течений не является формальным. На самом деле оно связано с зависимостью типа системы дифференциальных уравнений (4) от характера установившегося течения, когда это течение рассматривается не в пространстве событий Д (х, 1 ), а лишь в своем пространстве Я (х). Такое рассмотрение оправдано постановкой краевых залач стационарного обтекания или стационарного течения со свободными границами, для которых каждое событие является вечным . Поэтому вместо характеристик общих уравнений на решениях-установившихся течениях необходимо изучить поведение характеристик самих уравнений (4) в пространстве Я х). [c.94]

Общие качественные свойства гладких решений системы (1) выясняются с помощью ее характеристик. Хотя для этой цели и можно было бы воспользоваться выводами 6 и перенести их на систему (1) с учетом того, что она описывает лишь класс частных решений уравнений газовой динамики, моделируя уравнения (3.14), однако здесь уместно провести независимый анализ. Для системы (1) пространством событий является плюекоеть 7 (г, ). На этой ипоскости событий и рассматривается картина одномерного движения газа, частицы которого. можно считать перемещающимися по оси г. Здесь характеристики будут просто линиями на плоскости ЯНгЛ). [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...