Переменные термодинамические

Возможность расчета с помощью фундаментального уравнения всех термодинамических свойств гомогенной системы заложена в самом способе его вывода. Действительно, все упоминавшиеся ранее термодинамические силы являются частными производными функции и(5, V, п) по сопряженным с ними независимым переменным — термодинамическим координатам. Если ввести общее обозначение для термодинамических сил Z=(7 , —X, 111) и для термодинамических координат q=(5, v, n), то правая часть (9.1) приобретает вид, напоминающий выражение для работы (5.7) или (5.13) [c.76]

Параметры термодинамические 15 Переменные термодинамические 14 [c.190]

Выбор независимых переменных, а следовательно, и соответствующих этим переменным термодинамических потенциалов в большинстве случаев связан с условиями проведения эксперимента. Так, например, в качестве переменных, определяющих состояние жидкости или твердого тела, обычно выбирают температуру и давление. Для газов в качестве независимых переменных чаще предпочитают пользоваться температурой и объемом. Соответственно этому в теории газов наиболее употребительным из термодинамических потенциалов является энергия Гельмгольца F, а з теории жидкостей и твердых тел — энергия Гиббса G-- [c.9]

Стенды для исследования сопловых и рабочих лопаток в газовом потоке с переменными термодинамическими параметрами и химическим составом [c.188]

Переменные термодинамические 465, 466 Перемещения возможные 481, 482 [c.614]

Б следующей главе мы рассмотрим модификации теории равновесия, необходимые, когда количество вещества, содержащегося в системе, должно быть рассматриваемо как переменное, или, если система содержит несколько различных родов вещества, когда количества веществ различного рода в системе должны быть рассматриваемы как независимые переменные. Это даст нам еще одну группу переменных В статистическом уравнении, соответствующих переменным термодинамического уравнения расширенного вида. [c.184]

Как известно, все равновесные процессы можно описать с помощью термодинамических потенциалов. В зависимости от выбранных независимых переменных в качестве термодинамических потенциалов используют следующие функции удельные внутреннюю энергию г(р, S), свободную энергию /(р, Г), энтальпию А(р, s) и термодинамический потенциал Гиббса (р, Т). В термодинамике неравновесных процессов наряду с обычными независимыми переменными термодинамических потенциалов введем параметр неравновесности Таким образом, неравновесные значения термодинамических потенциалов имеют вид функции обычных независимых переменных и параметра неравновесности [c.383]

Соотношения, получаемые преобразованием переменных. Термодинамические функции и получаемые из них термодинамические величины не всегда рассматриваются как функции своих естественных переменных. В термодинамике часто бывает необходимо производить ту или иную замену независимых переменных и выводить соотношения между различными производными. При этом часто используется формула (1.23) [c.149]

Теоретические исследования коронного разряда в сносящем потоке немногочисленны. В первую очередь даны некоторые обобщения известных условий самостоятельности коронного разряда на случай переменных термодинамических параметров газа вдоль поверхности коронирующего электрода [4, 5]. Построены решения ряда задач об ЭГД-течении во внешней зоне разряда при использовании эффективного граничного условия на поверхности электрода [6]. Исследования влияния гидродинамического течения на характеристики внутренней зоны разряда в настоящее время отсутствуют. [c.636]

Возникшие из-за сжимаемости газа и переменности термодинамических и газокинетических свойств трудности связаны прежде всего с необходимостью установления наиболее близких к действительности и в то же время достаточно простых для использования зависимостей коэффициентов удельной теплоемкости, вязкости, теплопроводности (а для смесей газов — и диффузии) от температуры. Вместе с тем рещение совокупности уравнений неразрывности, переноса импульса и тепловой энергии, [c.523]

В зависимости от того, какие переменные термодинамической системы выбраны в качестве независимых, различные функции могут являться термодинамическим потенциалом для данной системы. Так, при независимых переменных 5 и р - это энтальпия Н=и+рУ, при независимых переменных Тир — энергия Гиббса С=Н- ТЗ, а при независимых переменных Г и К — это энергия Гельмгольца F= и Т8. [c.27]

Распространим теперь термодинамический метод вычисления флуктуаций, изложенный выше, на любые величины, характеризующие макроскопические свойства подсистем. Ограничимся при этом изотропными телами. Для них любая термодинамическая величина в состоянии термодинамического равновесия есть функция двух других термодинамических величин, которые могут быть приняты за независимые переменные. Термодинамические величины макроскопических подсистем хотя и испытывают флуктуации, но -в случае малости таких подсистем их мгновенные состояния практически равновесны. Они также определяются двумя независимыми переменными. Поэтому задача сводится к вычислению тепловых флуктуаций таких двух независимых переменных. В окончательном результате, определяющем значение среднего квадрата той или иной флуктуации, необходимо указывать, какая из двух величин, выбранных для характеристики состояния подсистемы, поддерживается постоянной. Иначе самый результат будет неопределенным, а потому и бессмысленным. [c.596]

Коэффициенты Я, и для различных сред различны и могут быть функциями температуры, либо постоянными для данной среды физическими коэффициентами. В некоторых приложениях требуется рассматривать также среды, для которых величины Я, и [J, являются некоторыми функциями скалярных инвариантов тензора eyi температуры Т и других переменных термодинамических характеристик. В дальнейшем для простоты будем рассматривать практически очень важный пример вязкой среды, для которой коэффициенты С, заданные постоянные. [c.255]

Термодинамические функции и коэффициенты. Термодинамические потенциалы. Чтобы исключить вращение как термодинамическую переменную, термодинамические потенциалы выра- кают через термодинамические напряжения, а не через сами напряжения. В табл. 1 приведены определения этих потенциалов и некоторые соотношения, в которые входят эти потенциалы. В табл. Г даны также простые выражения для полных дифференциалов термодинамических потенциалов относительно тех независимых переменных, которые указаны в первом столбце. Термодинамические соотношения, приведенные в последнем столбце таблицы, получены путем изменения порядка дифференцирования в смешанных частных производных типа д и1д Ц1 дЗ. [c.51]

Если снять ограничение о постоянной плотности, то термодинамическое уравнение состояния примет вид соотношения между плотностью, давлением и температурой. Появление температурной переменной требует, чтобы одновременно решалось и уравнение баланса энергии (первый закон термодинамики), которое в свою очередь вводит две новые переменные — тепловой поток и внутреннюю энергию. Закон Фурье (связывающий тепловой поток с распределением температуры) и энергетическое уравнение состояния замыкают систему уравнений, приведенную в табл. 1-2. [c.14]

Физический смысл понятия давления для жидкостей постоянной плотности нуждается в разъяснении. Действительно, давление как некий скаляр, фигурирующий в уравнениях (1-7.10) и (1-7.13), не может быть просто отождествлен с термодинамическим давлением (т. е. с независимой переменной, входящей в термодинамическое уравнение состояния), если плотность представляет собой величину, не зависящую от давления. Фактически для жидкостей с постоянной плотностью термодинамическое давление — величина неопределимая, поскольку термодинамическое уравнение состояния не может быть разрешено относительно давления ). [c.46]

Термодинамическое давление можно определить прп помоши энергетического уравнения состояния как частную производную внутренней энергии по удельному объему, взятую с обратным знаком. Частное дифференцирование энергии предполагает, что все остальные независимые переменные, среди которых находятся и кинематические переменные, описывающие деформацию, остаются постоянными. Это вносит некоторую внутренне при- [c.46]

Таблица 4-1. Уравнения и переменные полной термодинамической теории

Дальнейшие термодинамические результаты получаются при помощи стандартных вычислений, включающих лишь доказательство обыкновенной цепочки правил дифференциального исчисления, применимых также к вычислению мгновенных производных и дифференциалов Фреше, фигурирующих в теории. В частности, можно по желанию сделать другой выбор независимых и зависимых переменных, но в каждом случае принцип детерминизма требует, чтобы предыстория деформирования обязательно рассматривалась в качестве независимой переменной. [c.163]

Выразить полный дифференциал термодинамической величины ф в функции ее частных производных по двум произвольно выбранным независимым переменным л и у, используя математическое уравнение [c.150]

Это соотношение особенно важно для установления равновесного состава химической реакционной системы. Оно также указывает, что все термодинамические уравнения, которые первоначально были выведены для гомогенных систем постоянного состава, также справедливы для равновесных систем переменного состава. [c.246]

Выше упоминалось, что состояние теплового равновесия изолированной системы полностью описывается лишь небольшим числом параметров. Эти физические величины имеют определенное значение для каждого теплового состояния, и в термодинамике они называются параметрами (или переменными) состояния, или термодинамическими параметрами (или переменными). Если выбрать совокупность независимых параметров так, чтобы она была необходимой и достаточной для описания термодинамического состояния, то остальные параметры, характеризующие состояние, являются функциями выбранных параметров. Число независимых параметров, необходимых для описания равновесного состояния системы, определяется эмпирическим путем. [c.14]

В переменных р и Т термодинамическое тождество (9-1) принимает вид [c.140]

Если независимыми переменными являются температура и объем, то термодинамической функцией будет свободная энергия F. Смысл этого названия будет понятен из дальнейшего изложения. Вычитая из правой и левой частей в уравнении (9-1) по d TS), получим [c.142]

Химический потенциал 2 представляет собой частную производную от любого термодинамического потенциала системы по массе тела т. при постоянных значениях соответствующих независимых переменных. [c.151]

Какими независимыми переменными определяется каждая из основных термодинамических функций [c.151]

Определить термодинамические функции при независимых переменных р, I и Г, F. [c.170]

При независимых переменных р я I термодинамическом функцией является энтропия S p, /) [c.170]

При независимых переменных Т и F термодинамической функцией является объем V (Г, F) [c.171]

Однако условия, при которых находятся сравниваемые между собой части, могут быть и не одинаковыми. Так, в непрерывных системах свойства изменяются от точки к точке вслед за изменением внешних условий, например потенциала внешнего силового поля. В фазах переменного состава (растворах) часто возникает необходимость выяснить, относятся или нет к единой фазе растворы разных концентраций одних и тех же веществ. В подобных случаях, когда фазы существуют, но не сосуществуют (Т. Эндрюс), значения интенсивных термодинамических свойств уже не могут служить непосредственно признаком фазовой принадлежности веществ, поскольку эти свойства зависят от внешних условий,- в которых вещества находятся, а условия здесь разные. Для идентификации фаз можно тогда использовать взаимную зависимость свойств вещества каждая фаза имеет свое характерное, выражающее эту зависимость, уравнение, пользуясь которым можно выяснить термодинамические состояния сравниваемых веществ при одинаковых условиях. Такой признак индивидуальности фазы является наиболее общим, но сложным для практического применения (подробнее см. [2]). [c.14]

Величины, количественно выражающие термодинамические свойства (термодинамические величины), называют также термодинамическими переменными. Поскольку, как уже говорилось, все они связаны между собой, их разделяют на независимые переменные и функции. Такое деление эквивалентно делению математических величин на аргументы и функции. Оно не является единственным, так как физические особенности системы ограничивают число свойств, которые могут изменяться произвольно, конкретный же выбор самих независимых свойств определяется практическими соображениями — удобством их измерения или сохранения на заданном уровне. Так, давление, температуру, элементный химический состав системы сравнительно легко измерять, поэтому соответствующие переменные чаще всего выступают в роли независимых термодинамических переменных, а энтропию, энергию и ряд других величин лучше рассчитывать — это термодинамические функции. [c.14]

Переменные, которые фиксированы условиями существования системы, и, следовательно, не могут измениться в пределах рассматриваемой задачи, будем называть термодинамическими параметрами системы. Например, давление и температура — параметры системы, имеющей тепловой и механический контакты с окружением (изобарно-изотермическая система). [c.15]

Таким образом, одна и та же характеристика может называться термодинамической величиной, переменной, параметром, "функцией или просто свойством в зависимости от контекста и конкретной роли, которую она выполняет в том или ином выводе или термодинамическом соотношении. [c.15]

Особое место занимают переменные, выражающие состав системы. В гомогенных системах речь может идти об их химическом составе, а в гетерогенных — о химическом и фазовом составах. При этом подразумевается количественный, а не качественный состав последний, хотя и является важнейшей характеристикой системы, по определению не принадлежит к числу ее термодинамических свойств. [c.15]

В гетерогенной системе общий химический состав (брутто-состав) не дает представления о распределении веществ по отдельным фазам, и для описания термодинамического состояния гетерогенной системы необходимо вводить переменные, характеризующие фазовый состав системы. Последний можно задать набором количеств каждой из фаз, либо их концентрациями. Если рассчитывать молекулярную массу fe-й фазы по формуле [c.18]

Для применения приведенных выше формальных определений, таких как термодинамические состояния, интенсивные и экстенсивные переменные и другие, необходимы физические обоснования их реальности. В термодинамике для этого используются экспериментальные факты, полученные в результате наблюдений за реальными физическими объектами и сформулированные на языке принятых понятий в виде некоторых постулатов. [c.19]

Однако, в отличие от теплового контакта при механическом или диффузионном контакте системы и внешней среды для выравнивания соответствующих интенсивных свойств на граничной поверхности системы необходимо, чтобы изменялись ее внешние свойства (объем, массы компонентов и др.). Зависимость же состояния от внешних свойств, т. е. от индивидуальности выбранной системы и внешних воздействий на нее, следует уже из определения этих свойств и является очевидной ез дополнительных постулатов. Поэтому в термодинамике постулируется существование только термического равновесия и температуры, другие же термодинамические силы (давление, химические потенциалы компонентов и другие интенсивные переменные, выравнивание которых на граничной поверхности системы является необходимым условием соответствующего контактного равновесия) получаются как следствия применения к равновесным системам второго закона термодинамики (см. гл. 5). [c.23]

В данной теории тензор деформации, температура и градиент температуры рассматриваются как переменные термодинамического состояния, тогда как компоненты тензора неупру-гой деформации входят как параметры внутреннего состояния (скрытые параметры). Связь между тензором деформации и тензором неупругой деформации не постулировалась. Тензор деформации определяется кинематикой заданного движения тела В тензор неупругой деформации находится из решения задачи с начальными значениями для обыкновенного диффе- [c.108]

Вторая группа уравнений представляет запись определенных физических законов, описывающих поведение конкретных материалов. Вид этих уравнений зависит от класса рассматриваемых материалов значения параметров, появляющихся в уравнениях, зависят от конкретного материала. Имеются в основном четыре уравнения этой группы. В недавнем весьма общем подходе Коле-мана [1—3]рассматриваются уравнения, в точности определяющие следующие четыре зависимые переменные внутреннюю энергию, энтропию, напряжение и тепловой поток. Этот подход будет обсуждаться в гл. 4. На данном этапе мы предпочитаем значительно менее строгий подход, в котором используются понятия, взятые из классической термодинамики. При таком упрощенном подходе по-прежнему используютсячетыреуравнения, описывающие поведение рассматриваемых материалов термодинамическое уравнение состояния, которое представляет собой соотношение между плотностью, давлением и температурой реологическое уравнение состояния, связывающее внутренние напряжения с кинематическими переменными уравнение для теплового потока, связывающее тепловой поток с распределением температуры уравнение, связывающее внутреннюю энергию с существенными независимы- [c.11]

Математический аппарат, требуемый для применения принципа затухающей памяти (функционалы и их свойства гладкости), обсуждается в следующем разделе. В разд. 4-3 в общем виде развита механическая теория простых жидкостей с затухающей памятью. В чисто механической теории в число переменных не включается температура и не учитываются энергетические соображения. Хотя такой подход удовлетворителен в применении ко многим механическим задачам, все же исключение из рассмотрения энергетических понятий серьезно ограничивает анализ даже в случае изотермических задач более сложная термомеханическая теория требует привлечения термодинамических соображе- [c.133]

Если рассматривать количество вещества или его массу как переменный параметр, который может принимать различные значения, так же как и другие параметры, характеризующие систему, то в выражение дифференциалов всех термодинамических потенциалов войдет дополнительный член, содержащий дифферегщиал массы тела dm. Действительно, дифференцируя уравнение U = ти, получим [c.150]

Число статистически доступных состояний осциллятора, т.е. его статвес д будет определяться в таких условиях произведением интервалов Ах Ау Аг Ар Ар у Ар , в пределах которых заключены значения соответствующих переменных. Нам нужно установить поэтому, чем будет определяться величина этих интервалов в состоянии термодинамического равновесия. [c.62]

Ча то параметрами называют любые термодинамические переменные. Та-жое название не соответствует математическому содержанию понятия параметра. В математике параметры — это переменные, вообще говоря, коэффициенты, входящие в математические выражения наряду с основными независимыми переменными, но сохрайяющие на некотором этапе решения задачи постоянные значения. Если иметь в виду статистическую термодинамику, то в ней термодинамические величины выступают действительно как параметры статистических распределений. [c.15]

Прямым и исключительно важным следствием постулатов о равновесии и температуре служит вывод о том, что в равновесных системах все внутренние термодинамические свойства являются функциями внешних свойств и температуры системы. Зтим утверждается существование строго ограниченного числа независимых переменных, определяющих внутреннее состояние равновесной системы, т. е. все множество ее термодинамических свойств. Число независимых переменных, достаточное для описания термодинамического состояния равновесной сис темы, известно под названием общая вариантность равновесия, оно, следовательно, на единицу больше числа внешних переменных. Если открытая система содержит с компонентов и может изменять свой объем, то число внешних переменных будет с+, а вариантность в случае полного равновесия равняется ( + +2. Этим числом учитывается возможность существования одного теплового, одного механического и с диффузных контактов системы с окружением. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...