Уравнение Даламбера

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ (уравнение Даламбера — Лагранжа) [c.391]

Уравнение (242), или (243), или (244) называется общим уравнением динамики (уравнением Даламбера — Лагранжа). [c.392]

Таким образом, уравнение Даламбера — Лагранжа принимает вид р [c.393]

Подставляя это значение бл в уравнение Даламбера—Лагранжа и вынося за скобки множители бл , и бл , получим [c.394]

Уравнение (3.17) и представляет собой общее уравнение динамики, или уравнение Даламбера—Лагранжа. Если Xi, Yi, Zi — проекции силы Fi на оси декартовой системы координат, а fi, iji, и — проекции ускорения i-й точки на эти же оси, то уравнение (3.17) можно записать в виде [c.52]

Указания к составлению уравнений движения. Уравнения движения составляются с помощью общих теорем динамики или уравнения Даламбера Лагранжа и приводятся к следующему виду ло избыточному набору переменных [c.93]

Эти уравнения называют также уравнениями Даламбера — Эйлера. См., например, А. И. Марк у hj е в и ч. Краткий курс теории аналитических функций, Физматгиз, 1961, стр. 31. (Прим. перев.) [c.181]

Составляя уравнение Даламбера — Лагранжа элементарных работ всех сил, включая и силы инерции, на возможных перемещениях, получаем следующее равенство [c.309]

Общее уравнение динамики (уравнение Даламбера — Лагранжа) для рассматриваемой системы с учетом уравнений [c.301]

Пример 17.12. Используя уравнение Даламбера — Лагранжа, составить уравнение движения тела массы т, заключенного [c.29]

Гибкая упругая рама, соединенная с материальной точкой, является для нее неидеальной связью. В уравнениях Даламбера — Лагранжа эта связь заменяется упругой восстанавливающей силой с компонентами [c.30]

Уравнение Даламбера в рассматриваемом случае приобретает вид [c.102]

Соответствующее уравнение Даламбера-Лагранжа будет иметь [c.14]

Ж. Лагранж в трактате Аналитическая механика справедливо отмечает, что принцип равенства давлений по всем направлениям... является 1771 основой равновесия жидкостей . Однако сам Лагранж предпринял попытку вывода всех свойств жидкости в состоянии равновесия непосредственно из самой природы жидкостей, рассматривая последние как собрание молекул, сильно разобщенных, независимых друг от друга и способных совершенно свободно двигаться во всех направлениях . Лагранж предпринял новую систематизацию материала гидростатики. Он стремился все закономерности механики вывести чисто математически из единого принципа. Этим единым принципом всей механики Лагранжа была так называемая общая формула динамики (теперь называемая уравнением Даламбера — Лагранжа). В частном случае равновесия системы эта формула переходила в общую формулу статики (принцип возможных перемещений). [c.177]

Лагранж в Аналитической механике рассматривает именно эту узкую форму принципа наименьшего действия. Однако указание на более широкую форму принципа содержится в его ранней работе где в 13 прямо указывается на то, что полученное Лагранжем в 8 этой статьи соотношение, тождественное с уравнением для изоэнергетической вариации, применимо в случае произвольных сил. Большинство ученых, разрабатывавших этот вопрос после Лагранжа, взяли у него как раз узкую форму принципа (в том числе Гамильтон и Якоби). Лишь Гельмгольц рассмотрел расширенную форму принципа. Однако Гельмгольц не счел нужным проводить отчетливое различие между принципом наименьшего действия в расширенной форме и принципом Гамильтона. Он основывался при этом на том безусловно верном положении, что оба эти принципа эквивалентны уравнению Даламбера и в силу этого являются следствиями друг друга. Тем не менее это не дает права отождествлять их, так как варьирование, применяемое в каждом из этих принципов, производится совершенно различными способами. Оба эти принципа получаются из соотношений при различных специализациях общего способа варьирования. [c.221]

Общее уравнение Даламбера после введения параметров q , qz,---, т приобретает, как известно, следующий вид [c.45]

Подставляя в уравнение Даламбера — Лагранжа вариации декартовых координат (с), после преобразований представим его в виде [c.536]

Если в гл. IV и в последующих главах мы, пользуясь методом кинетостатики, составляли затем уравнения равновесия методами геометрической статики, то теперь мы применили принцип виртуальных перемещений, т. е. самое общее теоретическое положение статики общее уравнение динамики можно, таким образом, назвать уравнением Даламбера — Лагранжа. [c.389]

Уравнения Даламбера - Лагранжа [c.140]

В результате из уравнения Даламбера - Лагранжа получим принцип виртуальных перемещений [c.142]

Для вывода уравнений Лагранжа 2-го рода рассмотрим уравнение Даламбера - Лагранжа [c.144]

Тогда уравнения Даламбера-Лагранжа преобразуются к виду [c.145]

Подставим выражение виртуального вектора (20) в уравнение Даламбера-Лагранжа (3.5.2 ) [c.132]

Перейдем к доказательству теоремы. Подставляя = у(0 в уравнение Даламбера-Лагранжа (2), получим [c.139]

Из (9) следует, что q t) удовлетворяет условиям леммы 2 вариационного исчисления ( 4.1). Поэтому из (8) следует аналог уравнения Даламбера-Лагранжа в обобщенных координатах [c.214]

Замечание 3. Если на систему наложены еще неголономные связи q-bd = 0, то, согласно (4.4.10), движение системы в пространстве обобщенных координат удовлетворяет аналогу уравнения Даламбера-Лагранжа [c.231]

С - матрица размера зхт, с1 - 5-вектор) методом введения обобщенных реакций связей. Исходя из уравнения Даламбера-Лагранжа в обобщенных координатах [c.232]

Аналог уравнения Даламбера-Лаг- Гипербола 276 [c.473]

Напишем уравнение Даламбера — Лагранжа [c.50]

I. Принцип виртуальных перемещений и уравнения Даламбера — Лагранжа [c.90]

Возвращаясь к динамике, естественно решить задачу об исключении реакций связей сначала также для систем с идеальными связями. Рассматривая в дальнейшем системы с идеальными связями, заметим, что уравнения (1.1) по форме аналогичны уравнениям (1.7). На эту аналогию обратил внимание уже Даламбер, который сформулировал свой известный принцип, позволивший задачу о составлении уравнений динамики формально свести к составлению уравнений статики. Умножая теперь уравнения (1.1) на бГг и складывая все выражения, мы получим уравнение, известное под именем уравнения Даламбера — Лагранжа [c.93]

Таким образом, мы пришли к тому, что для любого виртуального перемещения произвольной механической системы с идеальными связями имеет место равенство (1.9). В координатной форме уравнение Даламбера — Лагранжа (1.9) может быть представлено в виде [c.93]

Выразим в уравнении Даламбера — Лагранжа (1.9) виртуальные вариации Ьг радиусов-векторов через виртуальные вариации ЬqJ обобщенных координат. Из соотношений (1.11) имеем [c.93]

На основании уравнения Даламбера —Лагранжа сумма работ всех этих сил при любом возможном перемещении системы равна нулю. Следовательно, пользуясь аналитическим выражением злементарной работы, имеем [c.393]

Указания к определению реакций связей. Если уравнения движения составлялись с помощью общих теорем динамики, то полученную систему динамических уравнений нужно разрещить относительно искомых реакций. Если уравнения составлялись в форме уравнения Даламбера — Лагранжа, то для определения реакций связей рекомендуется освободить соответствующее звено от связей и с помощью общих теорем динамики составить такие уравнения, куда вошла бы искомая реакция. [c.94]

Примечания. 1°. В системах без сервосвязей возможными перемещениями, к которым применимо уравнение Даламбера, являются те, которые допускаются всеми связями. В системах, содержащих сервосвязи, это будут совершенно другие перемещения. Отсюда становятся ясными причины аналитического различия, существующего между обеими категориями систем, и понятен также весь интерес, связанный с практической точки зрения с механизмами, содержащими сервосвязи. [c.349]

Раз из принципа Даламбера вытекают дифференциальные уравнения движения системы, то и общие законы динамики (гл. XXXI) могут рассматриваться как его следствия. Для некоторых специальных классов связей общие законы динамики могут быть выведены и непосредственно из выражения (34.6) принципа Даламбера, причём в той суженной формулировке, в какой они будут выражены, в них, как и в уравнение Даламбера (34.6), будут входить только активные силы, системы. [c.351]

Метод вывода уравнений движения системы точек Агостинелли по существу является точечным , т. е. уравнение Леви-Чивиты, записанное для одной точки переменной массы, суммируется по всем точкам системы. Как и в динамике системы постоянных масс, он приходит к общему уравнению динамики системы (к уравнению Даламбера — Лагранжа). Из этого уравнения при дополнительных частных предположениях получается ряд теорем и свойств движения тела переменной массы. Например, теорема о движе- [c.240]

Принцнп виртуальных перемещений. Запишем уравнение Даламбера - Лагранжа [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...