Теория Уравнения общие

В настоящее время предложены различные модели зарождения пор на границах зерен, которые позволяют качественно объяснить экспериментальные результаты, однако их использование для количественного описания процесса зарождения кавитационного повреждения весьма проблематично [256]. В связи с этим обратимся к анализу общих закономерностей зарождения пор на границах зерен [61, 345, 431]. Такой анализ можно провести на основе классической теории гетерогенного зарождения [256], из которой следует, что поры могут зарождаться на стыках трех или четырех зерен, у выступов и на включениях, расположенных на границах. Полученное в рамках указанной теории уравнение для скорости зарождения пор имеет вид [216, 256] [c.157]

Уравнение (67) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний при отсутствии сопротивления. Решение этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка ищут в виде x=e" . Полагая в уравнении (67) л =e" получим для определения п характеристическое уравнение n - -k =0. Поскольку корни этого уравнения являются чисто мнимыми ( 1,2= = ik), то, как известно из теории дифференциальных уравнений, общее решение уравнения (67) имеет вид [c.233]

Согласно общей теории, уравнение А = О определяет границу седел, а уравнение о = О — границу устойчивости узлов и фокусов. [c.56]

Интегрирование дифференциального уравнения (249). Как известно из общей теории дифференциальных уравнений, общее решение такого уравнения складывается из общего решения q соответствующего однородного уравнения, т. е. уравнения (249) без правой части и какого-либо частного решения уравнения (249). [c.273]

В технических же задачах часто требуется найти реакции связей. Для их нахождения следует применять общие теоремы динамики системы, т. е. составить из этих теорем уравнения движения системы с силами реакций затем подставить в эти уравнения найденные из уравнений Аппеля обобщенные координаты в функциях времени и найти искомые реакции. Ниже приведены уравнения движения для систем с неголономными связями, позволяющие находить не только движение системы, но и реакции связей. [c.381]

Каждое из уравнений системы (91) можно интегрировать независимо от другого уравнения. Общие решения этих уравнений, согласно теории дифференциальных уравнений, являются суммой общих решений уравнений без правых частей (собственные колебания) и частных решений уравнений с правыми частями (вынужденные колебания) [c.443]

Допустим, что частота свободных колебаний k не равна частоте возмущающей силы са со А. При этом условии проинтегрируем уравнение (IV.40). Как известно из теории интегрирования линейных дифференциальных уравнений, общее решение неоднородного уравнения (IV.40) равно сумме общего решения однородного уравнения (IV. 13) и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения было найдено выше. Оно определяется формулой (IV. 14). Остается найти частное решение неоднородного уравнения. Простая форма правой части уравнения (IV.40) позволяет найти это решение при помощи метода неопределенных коэффициентов. Будем искать частное решение уравнения (IV.40) в такой форме [c.341]

В гл. 12 мы получим уравнения (65) и (69), не ссылаясь на понятия четырехмерного вектора и пространства — времени. Однако, познакомившись с этими понятиями, мы овладели еще одним приемом теоретического анализа и получили простой и изящный метод составления уравнений, инвариантных относительно преобразования Лоренца. Этот метод открывает возможность для дальнейших обобщений, ведущих к более абстрактным и математически усложненным теориям — релятивистской квантовой теории и общей теории относительности Эйнштейна. Возможность составлять уравнения, инвариантные относительно преобразования Лоренца, не доказывая в каждом отдельном случае их инвариантность, позволяет физикам рассматривать еще более сложные проблемы, которые не могли бы быть решены иным путем. [c.371]

Согласно теории линейных уравнений, общее рещение неоднородной системы можно представить в виде суммы общего решения соответствующей однородной системы и частного решения неоднородной системы. Второй член в выражении (237.2), зависящий от времени и координат так же, как нелинейная поляризация среды, и содержащий показатель преломления 21 Для частоты ю, служит решением неоднородной системы уравнений поэтому вектор В известен — он выражается через нелинейную поляризацию среды [c.847]

На практике обычно встречаются с прямой задачей теории упругости, общего метода решения которой пока не получено, но найден ряд частных решений путем ограничения области исследования. При решении некоторых из таких частных задач бывает удобно принимать за основные неизвестные компоненты напряжений, так как они проще связаны с нагрузкой тела, чем другие неизвестные, входящие в систему основных уравнений теории упругости. При решении других задач удобнее принимать за основные неизвестные перемещения, так как этих неизвестны с меньше (всего три, а не шесть). В соответствии с этим различают две основные схемы решения прямой задачи в одной разыскивают шесть компонентов напряжений, в другой — перемещения. [c.21]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Рассмотрим теперь метод итераций для решения систем линейных уравнений. Общая теория этого метода была изложена в 2.2. Метрическое пространство, в котором решается задача, образовано п-мерными векторами х = х , х ,. .., Хп) с метрикой [c.90]

ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОСТЕЙШИЕ ПРИМЕРЫ 8.1. Упругое тело [c.236]

ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ, общие уравнения [c.242]

ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ [c.250]

ТЕОРИЯ ТЕЧЕНИЯ, ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ 530 [c.539]

Кроме развития общей теории уравнения состояния реальных газов, весьма важной для практики является разработка теории термодинамического подобия (см. 6-3), которая позволяет распространять закономерности, установленные в опытах с одним веществом, на другие подобные ему вещества. [c.200]

Аналогичное явление срыва происходит и в других системах общего положения. В соответствии с общей теорией, потеря устойчивости положения равновесия системы уравнений общего положения, зависящих от параметров (в данном случае — уравнений быстрого движения), происходят на двух гиперповерхностях пространства параметров (в данном случае — пространства медленных переменных). [c.170]

Обозначим через X, Y, Z ту силу, которая действует на точку с координатами X, у, г. Тогда на основании общей теории уравнений Лагранжа, если положить [c.304]

Частный вид уравнения (6-3.25) был получен Бернстейном, Керсли и Запасом [8] на основе физической гипотезы, включаюш,ей в себя функцию упругой энергии. Эта теория, называемая БКЗ-теорией, предваряет общее термодинамическое рассмотрение, сделанное Колеманом, и представляет собой попытку распространить на материалы с памятью некоторые хорошо известные концепции, относящиеся к идеально упругим твердым телам. [c.222]

В Л a с о в В. 3. Основные дифференциальные уравнения общей теории упругих оболочек. Прикладная математика и механика, т. VIII, № 2, 1944. См. также [68], стр. 301. [c.380]

Это — линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и без свободного члена. Как известно из теории линейных дифференциальных уравнений, общее ршпение этого уравнения может быть записано в виде [c.515]

На основании теоремы, известной из теории линейных дифференциальных уравнений, общее рещениеэтого уравнения состоит из суммы общего решения [c.536]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

Власов В. 3. Основные дифференциальные уравнения общей теории упругих оболочек.— Приклацн 1Я математика и механика, 1944, т. VIII, № 2. [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...