Функции распределения равновесные

Функция распределения равновесного фотонного газа . [c.59]

Функция распределения равновесных флуктуаций 71 --флуктуаций энергии 69 [c.295]

Последнее выражение называется формулой Планка. На этом этапе нам полезно установить связь между рассматриваемыми выше функциями распределения равновесного фотонного газа и процессом излучения. [c.37]

При высоких температурах, когда числа заполнения фононных состояний велики, установление равновесия в каждом элементе объема фононного газа (фонон-фононная релаксация) происходит очень быстро. По этой причине при рассмотрении электро- и теплопроводности металла можно считать фононную функцию распределения равновесной, т. е. положить в интегралах столкновений х = 0 (к количественной оценке х мы вернемся еще в конце параграфа). Другими словами, достаточно рассматривать кинетическое уравнение лишь для электронов. [c.404]

Функцию N (со) называют функцией распределения фотонов по частотам. Величина N (л)d s есть среднее число фотонов с частотами от со до o+d(i3, находящееся в единице объема фотонного газа . Выражение (2.4.30) дает вид функции распределения для равновесного фотонного газа . [c.59]

Таким образом, многочастичная физическая система обладает несколькими резко разграниченными временами релаксации ее приближение к равновесию происходит в несколько этапов. При этом в процессе эволюции через относительно большие промежутки времени сокращается число параметров, необходимых для описания состояния системы. На начальной стадии эволюции системы необходимо знать не меньше, чем Л -частичную функцию распределения, а при приближению к конечной, равновесной, стадии достаточно знать лишь локальные термодинамические функции, дающие менее подробное описание системы. [c.101]

При ио=0 равновесная функция распределения газа зависит только от скорости, и кинетическое уравнение Больцмана сводится в этом случае к равенству нулю интеграла столкновений [c.116]

Найдем теперь равновесное рещение кинетического уравнения Больцмана (7.25) для газа в поле внешних сил ( о =0), когда, следовательно, функция распределения не зависит от времени, яо зависит от координат и скоростей. [c.117]

Мы употребляем здесь и в следующем параграфе в качестве аргументов функции распределения величины < , р, I, так как при изложении приходится переходить к рассмотрению равновесного состояния и использовать каноническое распределение Гиббса. [c.118]

В квазиклассическом приближении, когда все величины медленно изменяются на расстояниях порядка длины волны частицы (т. е. когда состояние частицы определяется координатой и импульсом, но ее импульс и энергия дискретны, частицы квантово неразличимы и удовлетворяют принципу Паули), можно пользоваться кинетическим уравнением Больцмана. Как мы увидим в следующей главе, учет квантовых свойств частиц в этом случае состоит в использовании для приближенного вычисления члена столкновений равновесной функции распределения Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна. [c.135]

Газ или жидкость гидродинамически описывается в том или ином приближении в зависимости от используемого при этом решения кинетического уравнения Больцмана для функции распределения /(г, V, t). Так, при локально равновесном максвелловском распределении /о (8.6) жидкость описывается гидродинамическим уравнением как идеальная сплошная среда — без вязкости и теплообмена между различными ее участками. В самом деле, тензор внутреннего напряжения (8.16) при f = fo равен [c.141]

Интеграл столкновений определяет изменение функции распределения в единицу времени при столкновениях, поэтому если газ в отсутствие внешнего поля выведен из равновесного состояния fo, то при его приближении из неравновесного состояния f к равновесию [c.146]

Для того чтобы из этого уравнения определить функцию распределения в первом приближении, подставим в малый член его> правой части функцию нулевого приближения /о- Тогда неравновесная функция распределения в этом приближении будет выражаться через равновесную [c.147]

Так как для текущего газа локально равновесной функцией распределения при данной температуре и плотности является функция [c.149]

Вследствие малости fi будем также считать, что плотность числа частиц примеси п и их средняя кинетическая энергия определяются только локально равновесной функцией распределения, так что [c.152]

Для определения явного вида функции распределения в статистической физике принимается в качестве основного положения постулат равной априорной вероятности любого микросостояния равновесной изолированной системы, т. е. принимается, что для изолированной системы, имеющей энергию Е с точностью АЕ< Е [c.195]

Каноническое распределение Гиббса (12.19) в принципе поз воляет находить энергию Гельмгольца (12.25), а следовательно,, и любые термодинамические величины. Однако во многих случаях эти величины можно вычислить, опираясь не на функцию всех координат, а на функции распределения для одной, двух или трех частиц, что благодаря относительной простоте их приближенного определения сильно облегчает исследование термодинамически равновесных систем. Такой метод решения задач статистической физики был развит Н. Н. Боголюбовым. [c.211]

Введем частичные функции распределения для классических равновесных систем, исходя из конфигурационного канонического распределения (12.24) [c.211]

Из всех частичных равновесных функций распределения особо важное значение имеет бинарная функция 5 2(41, Чг) (или р2(Чь Чг)), так как через нее могут быть выражены термическое и калорическое уравнения состояния и другие термодинамические функции изучаемой системы. Таким образом, в методе Боголюбова исследование равновесных систем сводится не к вычислению конфигурационного интеграла, а к решению уравнений для частичных функций распределения, что оказывается в ряде случаев значительно проще. При этом либо используется разложение функций распределения в ряд по малому параметру, либо для получения замкнутой системы s уравнений для этих функций одна из высших функций распределения приближенно выражается через низшие (процедура расцепления, или обрыва, цепочки уравнений). [c.214]

Как было показано в гл. 12, термическое и калорическое уравнения выражаются через бинарную функцию распределения 2( 1, 72)- Эта функция находится из решения уравнения цепочки Боголюбова для равновесных функций распределения (12.66) [c.274]

В большинстве реальных ситуаций интенсивность процессов переноса по сравнению с интенсивностью молекулярного перемешивания и молекулярными обменными процессами оказывается невысокой. Для этих условий сами отклонения функции распределения от локально-равновесной оказываются также небольшими [c.63]

Как и следовало ожидать, в том случае, когда hv > кТ, зависимость равновесной функции распределения от темпе ратуры аналогична максвелловскому распределению для атомов. [c.152]

Пусть система находится в равновесном и стационарном состоянии, при котором число частиц с данными значениями скорости, несмотря па их столкновения друг с другом, остается неизменным. Иначе говоря, принимается, что столкновения между частицами не влияют на вид функции распределения (она остается неизменной). Обычно такое состояние называют состоянием статистического равновесия. При этих условиях [c.426]

На какие бы высокие уровни в зоне проводимости ни возбуждались электроны под действием света, ионизирующих частиц и т. д., они очень быстро (за ж10 —10 с) опускаются к дну зоны проводимости и распределяются по энергиям так же, как и равновесные носители неравновесные дырки соответственно поднимаются к потолку валентной зоны. Поэтому свойства избыточных носителей практически ничем не отличаются от свойств равновесных носителей. В частности, если появление избыточных носителей не изменяет невырожденного характера га-. за свободных носителей, то для описания его распределения по энергиям можно пользоваться равновесной функцией распределения (6.3). Только в ней следует изменить величину энергии Ферми ji, так как от нее зависит полное число свободных носителей в зоне проводимости и в валентной зоне, которое теперь стало иным. Вместо (6.7) и (6.8) следует писать [c.172]

В отсутствие электрического поля электронный газ в проводнике находится в равновесном состоянии и описывается равновесными функциями распределения Ферми—Дирака /ф-д (вырожденный газ) и Максвелла—Больцмана /м-б (невырожденный газ). На рнс. 7.1, а, б приведены графики распределения /ф д (и д.) и Ы-п (Vx) для случая, когда Vy = = 0. Они симметричны относительно оси ординат, что указывает на то, что количество электронов в проводнике, движущихся в противоположных направлениях, всегда одинаково, а их средняя скорость в любом направлении равна нулю. Этим объясняется тот факт, что в проводнике, содержащем сколь угодно большое число электронов, электрический ток в отсутствие внешнего поля не возникает. [c.179]

Распределение неравновесных носителей по энергиям описывается также функциями Ферми, но уровни Ферми для электронов и дырок будут различными — это так называемые квазиуровни Ферми W% для электронов и Wf Для дырок. На рис. 41 представлен вид функции распределения для данного случая. Как видно из рисунка, расстояние между квазиуровнями Ферми оказывается больше ширины запрещенной зоны W f — Wf > AW. В области р— -перехода образуется инверсное состояние. Последующая затем рекомбинация неравновесных электронов и дырок вызывает излучение квантов, частота которых определяется разностью энергетических уровней соответствующих переходов. Через некоторое время взаимодействие электронов и дырок приведет их в равновесное состояние, при этом уровни Ферми совместятся. Приложение следующего импульса напряжения вызывает повторение процесса и т. д. Чем выше будет приложено напряжение, тем большее количество носителей инжектируется в область р— -перехода и тем выше осуществляется инверсия. При достижении инверсии в р— -переходах, как и во всех других типах лазеров, оказывается возможным усиление излучения вследствие вынужденных переходов, а при наличии обратной связи и генерация. [c.60]

Обратимся к определению функции распределения равновесных размеров кавитационных пузырьков в кавитационной области по размерам. При этом под равновесным будем понимать размер / о газового пузырька который при отсутствии ультразвукового поля имел бы то же самое количество газа, что и пульсируюш ий кавитационный пузырек в стационарно установившейся кавитационной области. [c.162]

Время свободного пробега представляет собой время релаксации, т. е. время возвращения системы электронов на неравновесного состояния (например, при включении внешнего поля) в равновесное. Чисто физически понятно, что будет существовать разброс по величине свободного пробега, а потому не оовсем ясно, что необходимо понимать, когда говорят о дрейфовой окорости. Длины свободного пробега, времена овободного пробега будем рассматривать далее как случайные величины. Поиск функции распределения времен овободного пробега будем осуществлять, следуя правилам 1) вероятность испытания электроном столкновения в интервале времени (11 пропорциональна величине интервала (11 2) вероятность столкновения в единицу времени не должна зависеть от времени. [c.129]

Приведенное затруднение устраняется, если учесть, что обращение направления скоростей всех атомов макроскопически удаляет систему от равновесного состояния, как наиболее вероятного. Временная эволюция газа в этом случае определяется не уравнением Больцмана, а другим кинетическим уравнением, которое, как и уравнение Больцмана, может быть получено методом неравновесных функций распределения Боголюбова. Этот вопрос, а также рещение парадокса возврата Цермело мы обсудим в следующем параграфе. А сейчас обратимся к статистическому выражению для энтропии неравновесной системы. [c.123]

Число Кнудсена характеризует степень разреженности газа. При больших числах Кнудсена столкновения оказывают малое влияние на изменение функции распределения и при Кп- оо интегралом столкновений можно пренебречь. При малых же числах Кнудсена функция распределения, наоборот, определяется в основном столкновениями. Чтобы подчеркнуть это и придать большее влияние столкновительному члену в состояниях, близких- к локально равновесному, его умножают на большую вели-записывая кинетическое уравнение Больцмана в ви- [c.143]

Первое рассмотрение задач статистической физики методом частичных функций распределения было осуществлено Ивоном [10]. Наиболее полное и плодотворное исследование с помощью функций распределения как для равновесных, так и для неравновесных систем (о чем подробно будет сказано ниже) осуществлено Н. Н. Боголюбовым [11]. В развитие этого направления большой вклад внесли также Борн, Грин [12] и Кирквуд [13]. Поэтому цепочка уравнений для частичных функций распределения получила название иерархии Боголюбова-Борна-Грина-Кирквуда-Ивона (ББГКИ иерархии). [c.212]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

В основу нашего курса положен метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. При этом в гл. 11—13 изложено содержание этих методов, а в последующих гл. 14—16 — их прило жение к исследованию различных миогочастичных систем. В гл. 17 излагается теория равновесных флуктуаций. [c.182]

В статистическом пределе N oo, У- оо, V/iV = u = Gnst) получаем цепочку уравнений Боголюбова для равновесных функций распределения [c.212]

Вычисление флуктуаций динамических величин с помощью равновесных функций распределения представляет собой в общем < лучае такую же сложную задачу, как и вычисление средних значений и термодинамических потенциалов. Поэтому часто используется так называемая квазитермодинамическая (полуфеномено- логическая) теория флуктуаций, в которой при определении флуктуаций различных величин предполагается, что термодинамические функции системы известны. Эта теория ограничена задачами, в которых малую часть системы можно характеризовать термодинамическими параметрами. Вследствие этой посылки она имеет существенно приближенный характер, поскольку принимать параметры малой системы термодинамическими правомерно только в случае больших систем, когда флуктуации, которыми мы интересуемся, пренебрежимо малы. [c.298]

Аналогичное положение имеет место при переносе импульса и вещества. При переносе касательной составляющей импульса в падающем и отраженном спектрах молекул содержится разный запас касательной составляющей импульса газа. В процессе переноса массы (конденсация, испарение) падающий и отраженный спектры молекул переносят разную плотность вещества (их разность и определяет результирующий поток вещества). Таким образом, состояние газа (пара) на поверхности неравновесно и эта не-равновесность усиливается по мере повышения интенсивности процессов переноса. По мере удаления от поверхности разрывный характер в распределении молекул постепенно утрачивается за счет перемешивания молекул вследствие их столкновений. Такой процесс, строго говоря, носит асимптотический характер, т.е. перестроение функции распределения происходит плавно с затухающей интенсивностью по мере удаления от поверхности. Основное изменение, однако, приходится на весьма тонкий слой у поверхности, эффективная толщина которого имеет порядок средней длины пробега молекул. Этот слой называется слоем Кнудсена. В плотных газах и парах, характеризующихся малыми числами Кнудсена [c.62]

За пределами слоя Кнудсена действительная функция распределения /также в общем случае не совпадает с локально равновесной однако здесь характер неравновесности иной. Функция распре- [c.62]

Следует также отметить, что уравнения Эйлера, Навье— Стокса и Барнетта становятся, как показал В. В. Стру-минский [15], применимыми лишь при времени, превышающем время формирования функции распределения, близкой к локальной максвелловской, так как в основу решения уравнения Больцмана по методу Энскога положена ф/нк-ция Максвелла, характеризующая равновесное состонние (см. также [1]). [c.140]

Для рассмотрения многих теоретических и прикладных задач очень важным является распределение совокупности частиц, находящихся в тепловом равновесии. Если большое число частиц находится в ограниченном пространстве, в котором не действуют какие-ю дополнительные силы, и каждая из частиц взаимодействует с другими в течение продолжительного времени, по в системе установится равновесное состояние и соопветствующее ему распределение частиц по скоростям. При этом состоянии число частиц, скорость которых при сколкиове-ниях увеличивается, будет равно числу частиц, скорость которых в результате столкновений уменьшается Выражение для функции распределения частин по скоростям в системе, находящейся в тепловом равновесии, было получено Максвеллом в 1859 г. [c.426]

С учетом полученных выражений равновесная максвелловская функция распределения частин по скоростям принимает вид [c.427]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...