Сложные функции —

Важно избегать возможного смешения понятий функционала и такой сложной функции, как [c.135]

Уравнение (6-3.23) представляет собой наиболее общий вид интегрального уравнения состояния при условии, что перекрестные эффекты, обусловленные деформациями в разные моменты времени, не учитываются. Материал, подчиняющийся уравнению (6-3.23), полностью характеризуется материальными функциями и ф . Последние являются функциями s, а также первого и второго инвариантов С , которые в свою очередь представляют собой функции от S. (Заметим, что и фа — не функционалы, а лишь сложные функции.) [c.222]

Для выражения скорости диффузии компонентов через гетерогенные слои сложного строения, образующиеся при окислении бинарных сплавов, можно применять уравнение, по форме аналогичное уравнению (97), но в котором вместо значения коэффициента диффузии Ад будет стоять величина эффективного коэффициента диффузии ( д)э. Значение этого коэффициента является сложной функцией истинных коэффициентов диффузии и величин, определяющих структуру слоя. Таким образом, уравнение для скорости диффузии компонентов через слои окалины сложного строения будет иметь вид [c.100]

Отработка изделия на технологичность представляет собой одну из наиболее сложных функций технологической подготовки производства (ТПП). Она обусловлена тесной взаимной связью между конструкцией изделия и технологией его производства. [c.35]

Удельная энтальпия, т. е. энтальпия, отнесенная к 1 кг, обозначается буквой i и представляет собой по определению сложную функцию вида [c.64]

По определению скорости и правилу дифференцирования сложных функций имеем [c.130]

При движении системы обобщенные координаты тоже есть функции времени. Дифференцируя по времени как его сложную функцию, имеем [c.407]

Для примера рассмотрим плоский механизм с двумя степенями свободы (рис. 3.3), п-е выходное звено (на рис. 3.3 п = 6) которого совершает вращательное движение с угловой скоростью м . Положение этого звена относительно положительного направления оси Ох выбранной системы координат определяют углом (() , являющимся функцией обобщенных координат tpi и qw, зависящих от времени движения /, ф = ф (ф , (ра) Для определения угловой скорости -Г0 звена необходимо найти производную по времени сложной функции (р [c.61]

Здесь А, В, С, В являются искомыми функциями переменных t, х, у, 2, тп, 8, и, V, го, О, Э, К, Б, М, N, /, д, к. Символ д/д означает частную производную сложной функции в системе переменных 1, х, У, 2. [c.29]

Найдем частную производную от потенциальной энергии системы /7 по обобщенной координате д/, рассматривая /7 как сложную функцию обобщенных координат, определяемую зависимостями (72.5) и (112.1) Эта производная определяется суммой 3 слагаемых. Каждое слагаемое равно произведению частной производной от П по одной из Зп декартовых координат точек Xj, [c.331]

Обобщенные координаты системы qi, q2,. .., q., являются функциями времени. Поэтому радиус-вектор является сложной функцией времени и вектор скорости точки и,- определяется по правилу дифференцирования сложной функции [c.340]

Найдем частные производные кинетической энергии по обоб-щепной координате q, и обобщенной скорости [c.341]

Частная производная является функцией тех же переменных, от которых, согласно (125.1), зависит радиус-вектор точки Г/. Дифференцируем как сложную функцию времени [c.342]

Благодаря идеям оптимального планирования точек испытаний, анализ факторов регрессионных моделей является достаточно универсальным средством не только для экспериментального изучения и оптимизации малоизвестных явлений, но и для аппроксимации сложных функций многих переменных с минимальной затратой усилий. [c.97]

Если рассматривать варьирование сложной функции 2 = <р(у), где [c.385]

Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции и учитывая, что производная от Ф в силу уравнений движения равна нулю, найдем Ф/(Н = 0. Значит, Ф = с есть первый интеграл. [c.176]

С другой стороны, д1 /дд1 есть сложная функция времени, которая зависит от него не только явно, но и через обобщенные координаты. По правилу дифференцирования сложных функций имеем [c.394]

Из формулы (5.9) следует, что значение производной функции вычисляется для середины участка значений аргумента. Значение производной функции для других точек в пределах данного промежутка определяется интерполяцией. При численном дифференцировании производная функция определяется с горазда меньшей точностью, чем заданная первообразная. При этом, в отличие от численного интегрирования, уменьшение шага дифференцирования ведет к увеличению погрешности. Поэтому для сложной функции более целесообразно определять производную, подбирая аппроксимирующий многочлен п применяя аналитические методы. [c.46]

Для определения влияния погрешностей звеньев на ошибку механизмов, имеющих сложные функции положения звеньев, удобно применять метод преобразованного механизма, вытекающий из дифференциального. В нем используется свойство незави- [c.337]

При сравнении математического и физического способов получения спектра произвольной периодической функции возникает следующая интересная проблема хорошо известно, что разложение функции E(t) можно проводить не в ряд Фурье, а каким-нибудь другим способом с использованием более сложных функций. С точки зрения математика эти два разложения эквивалентны, если в обоих случаях выполнены соответствующие условия сходимости рядов. Физик же всегда оказывает явное предпочтение разложению по гармоническим составляющим, исходя из его физической целесообразности. [c.69]

Каждой точке траектории соответствует определенный радиус-вектор г. Так как положение каждой точки траектории определяется дуговой координатой s, можно рассматривать г как сложную функцию времени t [c.81]

Вектор т — функция дуговой координаты з, которая в свою очередь является функцией времени 1. Поэтому единичный вектор т можно рассматривать как сложную функцию времени. На основании (Н.ЗО) [c.87]

Дуговая координата, согласно равенству (П.9) является функцией времени. Следовательно, мь[ будем рассматривать скорость точки и приложенную к ней силу как сложные функции времени. [c.363]

Вспоминая, что на контуре 6 = 0(xi(s), 2(5)), и используя определение производной сложной функции, из условия (2.128) получим [c.66]

Учитывая правило дифференцирования сложной функции и связь X с X (4.141), найдем, что [c.188]

Пользуясь правилом дифференцирования сложных функций, нетрудно показать, что компоненты V, вектора v в действительности подчиняются правилам преобразования ковариантных компонентов вектора. [c.323]

Если задаваемые силы консервативны, то, рассматривая потенциальную энергию П как сложную функцию обобщенных [c.321]

Составим полную производную кинетического потенциала по времени, рассматривая его как сложную функцию, зависящую от времени через обобщенные координаты и скорости [c.399]

Радиус-вектор г точки Р относительно какой-либо фиксированной точки будет сложной функцией времени r(i) = r(o(i)). Из дифференциальной геометрии известно, что [c.17]

Подчеркнем, что эти модифицированные критерии Рейнольдса и Прандтля, вообще говоря, не вправе служить безразмерными аргументами, поскольку в них входит сложная функция Р(е), определяемая (4-33). Отметим также, что между R n и критерием проточности Кп очевидна определенная структурная близость. Примером использования понятия Ren может служить зависимость для об гидросуспензий, полученная в (Л. 161] в форме Блазиуса при Ren<2-10 с погрешностью 10% [c.127]

Расчленение якобиана, получающееся из правил дифференцирования сложных функций (2ь. .., 2п — любыб псре-менные) [c.78]

В ряде случаев закон движения толкателя задается сложной функцией, аналитическое интегрирование которой затруднительно. В этом случае закон перемещения толкателя получается применением операторной функции INTGR (гм. гл. 5) [c.172]

Плоская волна проникает в профилированный штрих, причем отдельные его элементы создадут запаздывание по фазе, так как волновая поверхность достигнет разных участков штриха в различные моменты времени. Это запаздывание по фазе с.ледует учитывать при расчете дифракционной картины. Оно приводит к тому, что функцию (sinu/i )2 в выражении (6.49) нужно заменить другой, более сложной функцией, зависящей от геометрии штриха. Соответственно изменится и распределение интенсивности между главными максимумами. Второй множитель в соотношении (6.49), определяющий взаимодействие элементарных дифрагировавших пучков, останется практически прежним. [c.299]

Необходимо подчеркнуть, что понятие о возможных перемещениях имеет лищь кинематический смысл. Возможные перемещения, в общем случае, не вызываются действием каких-либо сил. Силы, приложенные к точкам системы, которой сообщаются возможные перемещения, предполагаются неизменными. Это объясняется тем, что силы в общем случае являются сложными функциями времени, а время фиксируется при рассмотрении возможных перемещений. Поэтому и нестационарные связи следует полагать остановленными при сообщении точкам материальной системы возможных перемещений. [c.18]

Рассыатрипая каждую из величин у, (г= 1, 2,. .к) как сложную функцию t yi = yi xx t), X2 t),. .имеем [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...