Движение центра масс

Приведенная масса находится по общему правилу на основании равенства кинетических энергий, но при подсчете кинетической энергии звена с переменной массой следует в формулу для определения этой энергии подставлять скорость переносного движения центра масс звена. В частном случае, когда звено движется поступательно относительно неподвижных направляющих, эта скорость — такая же, как и абсолютная скорость любой точки звена. [c.182]

Кинетическая энергия звена с переменной массой равна сумме кинетической энергии затвердевшего звена во вращательном движении относительно центра масс и кинетической энергии затвердевшего звена в переносном движении центра масс-, при этом скорость переносного движения центра масс звена является скоростью той точки звена, которая в дан[[ый момент совпадает с перемещающимся центром масс. [c.369]

Теорема о движении центра масс материальной системы [c.269]

Колесо катится со скольжением по горизонтальной прямой под действием силы К, изображенной на рисунке. Найти закон движения центра масс С колеса, если коэффициент трения скольжения равен а Е = 5 Р, где Р — вес колеса. В начальный момент колесо находилось в покое. [c.269]

Колесо катится со скольжением по горизонтальной Прямой под действием приложенного к нему вращающего момента. Найти закон движения центра масс С колеса, если коэффициент [c.269]

Используя дифференциальные уравнения движения центра масс всего мотора в проекциях на координатные оси, получим [c.305]

Так как центр масс блока неподвижен, то по теореме о движении центра масс (рис. 106) получаем равновесие сил [c.416]

Для рассмотрения движения центра масс космического корабля в рассматриваемом случае хорошей моделью является движение материальной точки под действием силы тяготения земного шара. Эта задача известна как задача Ньютона. [c.546]

ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМЫ [c.273]

ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС [c.274]

Эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения движения центра масс в проекциях на оси декартовой системы координат. [c.275]

Теорема дает обоснование методам динамики точки. Из уравнений (16 ) видно, что решения, которые мы получаем, рассматривая данное тело как материальную точку, определяют закон движения центра масс этого тела, т. е. имеют вполне конкретный смысл. [c.275]

В частности, если тело движется поступательно, то его движение полностью определяется движением центра масс. Таким, образом, поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе тела. В остальных случаях тело можно рассматривать как материальную точку лишь тогда, когда практически для определения положения тела достаточно знать положение его центра масс и допустимо по условиям решаемой задачи не принимать во внимание вращательную часть движения тела. [c.275]

Теорема позволяет при определении закона движения центра масс любой системы исключать из рассмотрения все наперед неизвестные внутренние силы. В этом состоит ее практическая ценность. [c.276]

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС [c.276]

Из теоремы о движении центра масс можно получить следующие важные следствия. [c.276]

Все эти результаты выражают собой закон сохранения движения центра масс системы. Рассмотрим некоторые примеры, иллюстрирующие его приложения. [c.276]

Движение центра масс Солнечной системы. Так как притяжением звезд можно практически пренебречь, то можно считать, что на Солнечную систему никакие внешние силы не действуют. Следовательно, в первом приближении ее центр масс движется по отношению к звездам равномерно и прямолинейно. [c.276]

Пользуясь теоремой о движении центра масс, можно, зная внешние силы, найти закон движения центра масс, и, наоборот, зная движение центра масс, определить главный вектор действующих [c.277]

В случаях, когда имеет место закон сохранения движения центра масс, теорема позволяет по перемеш,ению одной части системы найти перемещение другой ее части. [c.278]

Таким образом, когда имеет место закон сохранения движения центра масс вдоль оси Ох, то алгебраическая сумма произведений масс (или весов) тел системы на проекции абсолютных перемещений их центров масс должна быть равна нулю, если только в начальный момент времени V x O- При вычислении Sj, gj. следует всегда учитывать их знаки. [c.278]

Укажем на связь между доказанной теоремой и теоремой о движении центра масс. Так как Q=MVf то, подставляя это значен 1е в равенство (20) и учитывая, что dv /dt=a , получим = т. е. уравнение (16). [c.282]

Решение. Отрыв произойдет в точке, где реакция N поверхности обратится в нуль. Чтобы найти значение /V, воспользуемся теоремой о движении центра масс, составив уравнение (16) в проекции на главную нормаль Сп к траектории центра масс С. Получим, учтя, что центр С движется по окружности радиуса R+r. [c.315]

Решение. Рассмотрим систему груз — призма и применим к ней теорему о движении центра масс. В проекции на горизонтальную ось Ох будет и, [c.316]

На рис. 327 изображено сечение тела плоскостью, параллельной плоскости движения и проходящей через центр масс С. Пусть на тело действуют внешние силы ff, F, . . F , лежащие в плоскости этого сечения. Тогда уравнения движения точки С найдем по теореме о движении центра масс [c.329]

Р е HI е н и е. Примем за начало координат точку А. Имея в виду, что точка Z (рнс. 50), копнруюш,ая движение центра масс подвижных звеньев механизма, должна быть неподвижна, имеем + ftj = 0. [c.90]

Найти уравнения движения центра масс шарнирного параллелограмма ОАВО , а также уравнение траектории его центра масс при вращении кривошипа ОА с постоянной угловой скоростью со. Звенья параллелограмма — однородные стержни, причем ОА = 0 В = ABJ2 = а. [c.262]

Сохранив данные предыдущей задачи и ечитая балку ВО жесткой, определить 1) суммарную горизонтальную реакцию рельсов 2) в предположении, что тележка не заторможена, закон движения центра масс i тележки А вдоль оси х. [c.272]

Q = Mii Qo = MV(., где М -масса системы i. и й(- — скорости центра масс до и после удара. С учетом этого из (4) получаем следующую теорему о движении центра масс системы [c.526]

Закош.1 движения центров масс искусственных и естественных спучников Земли не отличаются от законов движения спутников других планет, например Юпитера, и движения планет вокруг Солнца или какой-либо другой звезды. Полное решение задачи Ньютона дает все данные о движении центров [c.551]

В некоторых случаях приходится применять и другие общие теоремы динамики системы (о количестве движения, кинетическом мэменте, движении центра масс), [c.53]

Большинство уравнений гидродинамики смеси описывает движение центра масс системы (барицентрическое движение [154]), причем индивидуальное движение компонентов характеризуется членами диффузии в смеси [831]. В последующих главах будет показано, что при исследовании системы с дискретной фазой часто желательно и удобно рассматривать движение отдельных компонентов, взаимодействующих с другими ко шонентами смеси. Это требует выяснения связи общего движения компонентов с движением смеси, которую они составляют, и связи свойств переноса компонентов в смеси со свойствами переноса смеси в цело.м и чистых компонентов. Чтобы сделать возможными расчеты физических систем, в формальный аппарат для выражения, парциальных напряжений, энергии и тепловых потоков должны быть включены, как предложено Трусделлом и Ноллом [831], свой-ч тва, поддающиеся измерениям. Выводы применимы к общему виду смесей, содержащих частицы различных масс (аэрозоли или молекулы). [c.269]

Уравнение (16) и выражает теорему о движении центра масс системы произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. Сравнивая уравнение (16) с уравнением движения материальной точки [ 74, формула (2)1, придем к другому выражению теоремы центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действуюи ие на систему. [c.275]

Следовательно, если сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то центр масс этой системы движется с постоянной по модулю и направлению скоростью, т. е. разномерной прямолинейно. В частности, если вначале центр масс был в покое, то он и останется в покое. Действие внутренних сил, как мы видим, движение центра масс системы изменить не может. [c.276]

Торможение. Для торможения к барабану, жестко связанному с катящимся колесом, прижимают тормозную колодку. Возникающая при этом сила трения колодки о барабан будет силой внутренней и сама по себе не изменит движение центра масс, т. е. не затормозит поезд или автомобиль. Однако трение колодки о ( арабан будет замедлять вращение колеса вокруг его оси и увеличит силу трения колеса о рельс (или грунт), направленную нро-тивоноложно движению. Эта внешняя сила и будет замедлять движение центра масс поезда или автомобиля, т. е. создавать торможение (см. задачу 154 в 130). [c.277]

Следовательно, теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. В тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы тел), можно в равной мере пользоваться любой из этих форм, причем уравнением (16) обычно пользоваться удобнее. Для непрерывной же среды (жидкость, газ) при решении задач обычно пользуются теоремой об изменении количества движения системы. Важные приложения эта теорема имеет также в теории удара (см. гл. XXXI) и при изучении реактивного движения (см. 114). , [c.282]

Доказанно " теоремой широко пользуются при изучении вращательного движения тела, а также в теории гироскопа и в теории удара. Но значение теоремы этим не ограничивается. В кинематике было показано, что движение твердого тела в общем случае слагается из поступательного движения вместе с некоторым полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Если за полюс выбрать центр масс, то поступательная часть движения тела может быть изучена с помощью теоремы о движении центра масс, а вра-ща1ельмая — с помощью теоремы моментов. Это показывает важность теоремы для изучения движения свободного тела (летящий самолет, снаряд, ракета см. 132) и, в частности, для изучения плоскопараллельного движения (см. 130). [c.292]

Допустим, что в некоторый момент времени основание 1 начинает вращаться вокруг оси Ог (или любой другой ей параллельной) с угловой скоростью со ((o< Q). Тогда, вращаясь вместе с основанием, гироскоп начнет совершать вынужденную прецессию вокруг оси Ozi. При этом, oглa J o уравнению (75), на ротор 5 должен действовать момент УИо = соХ/< о. который, очевидно, могут создать только силы F, Р давления подшипников Л, А на ось ротора, показанные на рис. 336 пунктиром (сравни с рис. 334). Так как центр масс О ротора. 9 неподвижен, то по теореме о движении центра масс должно быть F+f =Q, и, следовательно, силы F, F образуют пару. [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...