Центр инерции

Твердое тело свободно качается вокруг горизонтальной оси NT, вращающейся вокруг вертикальной оси Oz с угловой скоростью со. Точка Gt r центр инерции тела плоскость NTG яв- [c.432]

Геометрическая точка С, координаты которой определяются формулами (1), называется центром масс или центром инерции механической системы. [c.265]

Теореме об изменении количества движения и закону сохранения количества движения можно придать иную форму, если ввести понятие о центре инерции системы. [c.70]

Центром инерции системы называется геометрическая точка С пространства, определяемая радиусом-вектором [c.70]

Центр инерции системы иногда называют центром масс. Для материального тела, находящегося в однородном поле тяжести, центр тяжести определяется равенством [c.70]

Но равенство (13) выражает второй закон Ньютона для материальной точки, помещенной в центре инерции и движущейся вместе с ним, если масса этой точки равна М и если к ней приложена сила / внеш- Отсюда следует, что теорему сб изменении количества движения можно сформулировать так [c.71]

В такой формулировке теорему об изменении количества движения называют теоремой о движении центра инерции. [c.71]

Поэтому закон сохранения количества движения можно сформулировать так центр инерции замкнутой системы движется с постоянной скоростью быть может, равной нулю). [c.71]

Разумеется, это утверждение верно и для проекций соответствующих векторов. Если проекция главного вектора внешних сил на некоторую ось тождественно равна нулю, то центр инерции движется так, что проекция скорости центра инерции на эту ось остается постоянной. [c.71]

Соотношения (67) выражают скорости в момент окончания взаимодействия в центральной системе через орт п и скорости в момент начала взаимодействия в исходной системе. Для того чтобы найти аналогичные соотношения для скоростей v[ и в исходной системе, надо добавить к правым частям соотношений (67) переносную скорость, т. е. скорость центра инерции. Таким образом. [c.100]

Главные векторы переносных и кориолисовых сил инерции легко определить, если известны переносное и кориолисово ускорения центра инерции системы. Действительно, [c.105]

В связи с последним замечанием особый интерес представляет центральная система, которая движется поступательно относительно инерциальной так, что в любой момент t скорость (ускорение) всех ее точек совпадает со скоростью (ускорением) центра инерции рассматриваемой системы материальных точек. В центральной системе кориолисовых сил инерции нет (так как переносное движение поступательно и о> = 0), и для связанного с ней наблюдателя центр инерции рассматриваемой системы материальных точек неподвижен ( с = Wq = 0). Поэтому для такого наблюдателя из формулы Q = Mv следует, что в центральной системе Q = 0 всегда (т. е. не только для замкнутых систем, но и при любых внешних силах ) количество движения системы сохраняется равным нулю во время движения. Из теоремы о движении центра инерции [c.106]

И, следовательно, скорость центра инерции этой системы не может меняться. Поэтому из того факта, что газы под действием внутренних сил вытекают, скажем, влево, следует сразу, что корпус [c.109]

Центр инерции твердого тела совпадает с его центром тяжести, = / ц. т- [c.167]

При движении твердого тела движение его центра тяжести описывается теоремой о движении центра инерции [c.168]

Теорема о движении центра инерции была выведена в гл. III для системы, не стесненной механическими связями. Твердое тело представляет собой систему со связями, однако доказательство теоремы о движении центра инерции, проведенное в гл. III, полностью сохраняется. Наличие связей, удерживающих точки на неизменных расстояниях одна от другой, влияет на характер внутренних сил, действующих между точками, а эти силы все равно подчинены третьему закону Ньютона и взаимно уничтожаются при выводе уравнения движения центра инерции. [c.168]

Если же выбрать точку О в центре инерции С, то со = 0 и [c.170]

Условимся далее в качестве точки А выбирать центр тяжести С (т. е. центр инерции) тела. Тогда движение точки А, а значит, и поступательное движение системы, связанной с точкой А, полностью определяется теоремой о движении центра инерции [c.171]

Проектируя это уравнение на оси координат, получаем для движения центра инерции три скалярных уравнения [c.171]

Рассмотрим следующую задачу предположим, что нам известен момент инерции тела относительно некоторой оси /, вычисленный по формуле (10) требуется определить момент инерции этого же тела относительно иной оси, параллельной оси I и проходящей через центр инерции С. Задачу эту решает [c.174]

Теорема (Гюйгенса —Штейнера). Момент инерции тела Ji относительно произвольной оси I равен моменту инерции тела Jq относительно оси, параллельной I и проходящей через центр инерции С, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями, т. е. [c.174]

Доказательство. Рассмотрим г-ю точку тела с массой/П (рис. V.2). Обозначим через рс,- расстояние от точки т,- до оси г, проведенной через центр инерции параллельно оси /, а через p/i — расстояние от этой же точки до оси / тогда [c.174]

Выражение в левой части равенства (17) равно Ji. Первая сумма в правой части равна Ус. т. е. моменту инерции относительно оси, параллельной оси / и проходящей через центр инерции тела. Следующий член в правой части уравнения (17) равен Md , где d —расстояние между осями г и I. Нам осталось пока- [c.174]

Этот член равен нулю в связи с тем, что по построению ось z проходит через начало координат, и следовательно, координата г/с центра инерции равна нулю. Теорема Гюйгенса— Штейнера доказана. [c.175]

Теорема Гюйгенса — Штейнера удобна в том отношении, что она позволяет использовать приведенные в справочниках моменты инерции типичных фигур и тел относительно стандартных осей, проходящих через центр инерции, для вычисления моментов инерции относительно других осей, параллельных стандартным. Теорема эта не помогает, однако, вычислить моменты инерции относительно осей, образующих заданные углы со стандартными. Поэтому естественно возникает вопрос о том, как меняется момент инерции при повороте оси. [c.175]

Во время движения точек системы меняются Г/, а значит, меняется и т. е. при движении точек системы движется и ее центр инерции. Траекторией центра инерции служит геометрическое место (годограф) концов векторов Гс, а скорость точки С направлена по касатч льной к этому годографу и определяется равенством [c.71]

При движении системы Momi риальных точек ее центр инерции движется так, как двигалась бы материальная точка, помеи ен-нпя в центре инерции, если бы в ней были сконцентрированы массы всех точек системы и к ней были бы приложены все внешние силы, действующие на точки системы. [c.71]

Далее иногда будет удобно вводить в рассмопрение вспомогательную систему отсчета, которая движется поступательно и начало которой помещено в центр инерции системы. Такую систему отсчета будем называть далее центральной. В том случае, когда скорость центра инерции постоянна, центральная система является инерциальной. [c.72]

В частном случае, когда полюс А неподвижен относительно рассматриваемой инерциальной системы или совпадает с центром инерции С, вгкторное произведение в правой части выражения (17) равно нулю и производная dKA/dt равна ) [c.73]

Введем движущуюся поступательно центральную систему координат х, у, г с началом в центре инерции С системы, состоящей из точек rrii и (рис. III.11). Центральная система [c.95]

Таким образом, главные векторы переносных и кориолисовых сил инерции системы равны соответственно переносной и кориоли-совой силе инерции, которые следовало бы приложить к материальной точке массы М= пц, если бы эта точка находилась в центре инерции системы и двигалась вместе с ним. [c.105]

В заключение этого параграфа рассмотрим движение ракеты на активном прямолинейном участке траектории (рис. III.26). В качестве объема W рассмотрим объем, ограничень ый внешней оболочкой корпуса ракеты и срезом сопла. Предположим, что процесс горения топлива протекает достаточно медленно и что поэтому на интересующем нас интервале времени скорость движения центра инерции масс, расположенр]Ых внутри ракеты, относительно ее корпуса пренебрежимо мала по сравнению со скоростью самой ракеты. Рассматривая разгон ракеты на прямолинейном активном участке траектории, пренебрежем вращением ракеты относительно собственных осей, т. е. предположим, что ракета движется поступательно. [c.119]

Кинетическая энергия твердого тела равна кинетической энергии, которую имела бы материальная точка, расположенная в центре инерции тела, если бы в ней была сосредоточена вся масса тела, плюс кинетическая энергия тела в его движении относительно системы отсчета, связанной с центром инерции и движущейся вместе с ним поступательно (теорема Кёнига i)). [c.170]

Для ТОГО чтобы ПОЛНОСТЬЮ описать движение тела в пространстве, надо к этим трем уравнениям, определяющим движение центра инерции, добавить уравнения, описызающие изменение во времени обобщенных координат, характеризующих движение тела вокруг центра инерции. Выбор этих обобщенных координат и способы записи уравнений для них будут подробно рассмотрены ниже. Эти уравнения вместе с уравнениями для движения центра инерции и составляют систему дифференциальных уравнений, описывающих движение твердого тела. [c.172]

В данном случае нас интересует только движение тела с вполне определенной неподвижной точкой — центром инерции, но движение тела с неподвижной точкой интересно и само по себе, так как оно часто встречается в приложениях. Примерами движения этого вида могут служить, например, движение гироскопа в кар-дановом подвесе и движение раскрученного волчка. Поэтому, рассматривая далее в этой главе движение относительно неподвижной точки, мы не будем связывать себя условием, что неподвижная точка расположена в центре инерции ). [c.172]

Это замечание касается вращения тела относительно неподвижной оси /. Для подсчета кинетической энергии тела в этом случае нет нуж ы использовать теорему Кёнига даже в том случае, когда центр инерции тела не лежит на оси и имеет скорость, отличную от нуля. Действительно, можно выбрать начало координат на неподвижной оси и рассуждать точно так же, как это делалось в конце замечания 5° при подсчете То-, поскольку формула (8) определяет в этом случае не относительную, а абсолютную скорость, если считать, что рг — расстояние от i-й точки до оси вращения. Поэтому в случае движения тела относительно неподвижной оси [c.172]

Все уравнения и следствия из них, которые получаются далее, разумеется, опюсятся и к тому частному случаю, когда неподвижная точка совпадает с центром инерции тела. [c.172]

Если эллипсоид инерции отличен от сферы и не является эллип-соидом вращения, то существует единственная система главных осей. При этих условиях в каждой точке пространства может быть указана единственная система осей, замечательная тем, что по отношению к этой системе центробежные моменты инерции равны нулю. Оси, удовлетворяющие этому условию, называются главными осями инерции тела для рассматриваемой точки, а моменты инерции относительно этих осей — главными моментами инерции. Главные оси инерции, проходящие через центр инерции тела, называются главными центральными осями инерции. [c.179]

Jy = miyiZi равны нулю, так как в этих суммах все члены попарно уничтожаются. Следовательно, ось материальной симметрии — главная ось инерции для любой своей точки. Она является центральной осью, поскольку центр инерции С расположен на оси материальной симметрии. [c.182]

Из физических соображений ясно, что в этом случае добавление и отбрасывагте векторного нуля правомерно. В самом деле, две силы, ириложенные к твердому телу и образующие векторный нуль, лишь растягивают либо сжимают тело. Они могли бы вызвать деформацию тела (если бы не предполагалось, что оно абсолютно твердо), но заведомо не влияют на его движение. Действительно, с одной стороны, движение центра инерции тела зависит лишь от главного вектора внешних сил, а с другой стороны, в уравнения Эйлера, описывающие движение тела относительно центра инерции, входят главные моменты всех внешних сил. Добавление или отбрасывание двух сил, образующих векторный нуль, не меняет ни главного вектора, ни главного момента системы сил и, следовательно, не отражается на движении тела. Поэтому множество векторов, изображающих любую совокупность сил, приложенных к твердому телу, является системой скользящих векторов, и теоремы, установленные в предыдущем параграфе, могут быть применены к системе сил, приложенных к твердому телу. [c.360]

Краткий курс теоретической механики (1995) -- [ c.265 ]

Классическая механика (1980) -- [ c.70 ]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.213 ]

Курс теоретической механики 1973 (1973) -- [ c.292 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.40 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.116 ]

Физические основы механики и акустики (1981) -- [ c.44 ]

Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.132 ]

Механика (2001) -- [ c.99 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.140 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.244 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы (1987) -- [ c.198 ]

Словарь-справочник по механизмам (1981) -- [ c.203 , c.394 ]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) -- [ c.333 ]

Теоретическая механика Изд2 (1952) -- [ c.199 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.144 ]

Курс теоретической механики Том1 Статика и кинематика Изд6 (1956) -- [ c.95 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.45 ]

Волны в жидкостях (0) -- [ c.56 ]

Лекции по небесной механике (2001) -- [ c.40 , c.45 , c.49 , c.52 , c.54 , c.75 , c.96 ]

Справочное руководство по физике (0) -- [ c.42 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.377 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...