Условия ослабления корреляций

При решении интегро-дифференциальных уравнений (12.67) в качестве граничных условий используется условие ослабления корреляций [c.212]

Условия ослабления корреляций 212 [c.310]

При формулировке П. о. предполагается, что кинетич. ур-ние можно вывести из ур-ний механики без привлечения к.-л. вероятностных гипотез. В действительности в выводе Больцмана неявно содержится предположение вероятностного характера о том, что число столкновений пропорц. произведению функций распределения сталкивающихся частиц, т. е. состояния между каждым столкновением не коррелируют (гипотеза молекулярного хаоса ). Более строгий вывод кинетич, ур-ния, данный Н. Н. Боголюбовым в 1946 [3], явно использует граничное условие ослабления корреляций , имеющее вероятностный смысл. [c.529]

Заметим, что эти условия не имеют динамической природы, а представляют собой сугубо статистические, вероятностные постулаты. Оказывается, что к правильному кинетическому уравнению, обеспечивающему нужный характер необратимости макроскопического процесса — рост энтропии со временем, приводит первое условие (87.17), которым мы в дальнейшем и пользуемся оно называется условием ослабления корреляций. Второе условие приводит к кинетическому уравнению с измененным знаком интеграла столкновений, что означало бы неверный характер необратимости, а именно — убывание энтропии со временем. [c.487]

Эти соотношения можно назвать эргодическими условиями] они отражают тот факт, что в процессе эволюции макроскопической системы начальное распределение Qq t) должно стремиться к распределению которое есть интеграл уравнения Лиувилля ). Отметим также, что эргодические условия (2.4.35) и (2.4.36) можно рассматривать как обобщение условия ослабления корреляций Боголюбова впервые введенного в [c.130]

Напомним теперь, что действие оператора свободной эволюции на переменные корреляционных функций преобразует их в г (г) = +р г/ш. Поскольку векторы расстояний Tij = - Tj преобразуются в векторы r j(r) = r j + (р- -р )г/ш, ясно, что при г —00. Таким образом, благодаря условию ослабления корреляций (3.2.7), последний член уравнения (3.2.13) обращается в ноль при е +0. Это очень важное обстоятельство, так как другие два члена в правой части уравнения (3.2.13) дают простое правило построения итерации произведения корреляционных функций. Действительно, мы видим, что в результате итерации одна из корреляционных функций заменяется соответствующим функционалом который, в свою очередь, может быть представлен некоторым блоком диаграмм. Схематическая иллюстрация этого приводится на рис. 3.5, где каждый из прямоугольников есть блок диаграмм, соответствующих функционалу Qs.. В случае, когда одной из корреляционных функций является = Д, итерацию следует проводить с помощью уравнения (3.2.4). В графической форме соответствующее правило показано на рис. 3.6. [c.186]

Формула (6.4.22) имеет структуру, удобную для диаграммной техники, так как при усреднении со статистическим оператором (6.4.23) можно применить теорему Вика. Используя диаграммное представление для G (1,1 ) и производя блочное суммирование диаграмм, можно вывести уравнение Дайсона ) и тем самым конструктивно доказать, что на расширенном контуре С существует обратная функция G (l,l ). Впрочем, для доказательства существования обратной функции не обязательно обращаться к теории возмущений и диаграммной технике. Добавляя на рис. 6.7 участок с термодинамической эволюцией операторов, мы фактически добиваемся того, что усреднение в конечной точке выполняется со статистическим оператором ( о) который удовлетворяет условию ослабления корреляций. Как уже отмечалось, это гарантирует существование функции G (l,l ). [c.67]

Бесконечно малый источник в правой части уравнения (7.3.3) отбирает запаздывающее решение, удовлетворяющее граничному условию ослабления корреляций между системой S и термостатом. Будем считать, что описывает состояние теплового равновесия термостата ). [c.118]

Условие ослабления корреляции [c.194]

Следует отметить, что подстановка (49.7) в интеграл столкновений (47.8) делает его (а поэтому и уравнение для одночастичной функции распределения) зависяш,им от начальной коррелятивной функции to). Естественно, что эта начальная функция должна подчиняться целому ряду условий, которые не должны приводить к возникновению быстрого изменения одночастичной функции распределения или появлению сильной пространственной неоднородности. Эти условия автоматически выполняются в предположении так называемого условия ослабления корреляции, к обсуждению которого теперь и следует перейти. [c.197]

Это условие ослабления корреляции при -v — оо (но не при [c.197]

Так же как и в 49, воспользуемся условием ослабления корреляции, которое теперь запишем в виде [4] [c.202]

Благодаря условию ослабления корреляции (50.7) из формулы [c.202]

Граничное условие ослабления корреляции (49.8) дает аналогичное условие, налагаемое на условные вероятности Раь. [c.236]

Решение этого уравнения, выражающее функцию С через й и соответствующее условию ослабления корреляции, неоднократно использованного нами, имеет вид [c.262]

Условие ослабления корреляций. Прежде чем сформулировать это уже физическое свойство корреляционных функций, установим уровень отсчета корреляции частиц так, чтобы по численной величине Р, можно было бы судить о физическом качестве этих корреляций. Если бы наша система была идеальной, т. е. представляла бы собой совокупность N не взаимодействующих друг с другом классических материальных точек (все Ф( г, - г ) = 0), то мы бы имели = 1 и гоц =, откуда следовало бы, что все корреляционные функции Р, т1,..., т,) = 1. Это значение Р, соответствует случаю отсутствия каких-либо корреляций частиц друг с другом ни одно из расположений частиц не является предпочтительнее какого-либо другого. [c.298]

К которым надо добавить фаничные условия в виде условий ослабления корреляций [c.307]

Рг(г1, Гг) = Рг(г1 - Гг, 0) = Рг(г, - гг) = Рг( г - гг ) и т.д. Обозначая г1 - Гг = К, получим условие ослабления корреляций в виде граничного условия [c.23]

В силу условий ослабления корреляций для функций распределения (2.17) моменты (2.24) удовлетворяют соотношениям [c.47]

Интеграл (2.51) при ->со отличен от нуля только если подынтегральное выражение в квадратных скобках стремится к конечному ненулевому пределу, когда а и а независимо стремятся к да, но в силу условий ослабления корреляции [c.52]

Условие ослабления корреляций. Прежде чем сформулировать это уже физическое свойство корреляционных функций, установим уровень отсчета корреляции частиц так, чтобы по числен- [c.622]

Т. е. парная корреляционная функция F2 зависит не от шести аргументов, а только от ОДНОГО — расстояния между частицами / = = г,—г 2 и т. д. Условие ослабления корреляций для парной корреляционной функции в случае пространственно однородной системы будет иметь вид граничного условия [c.625]

Прй решении этих уравнений должны быть соблюдены условия симметрии, нормировки и ослабления корреляции. [c.282]

Мы видим, что неравновесная функция распределения в момент времени t описывает состояние, которое возникает в результате эволюции системы из начального состояния, где отсутствуют корреляции между частицами. Таким образом, (3.1.9) можно рассматривать как обобщенную форму введенного Боголюбовым граничного условия ослабления начальных корреляций [7], которое предполагает, что все 5-частичные функции распределения в отдаленном прошлом распадаются на одночастичные функции распределения. В рамках излагаемого здесь подхода условие Боголюбова вытекает непосредственно из предположения о том, что одночастичная функция распределения является единственной наблюдаемой, характеризующей неравновесное состояние системы. [c.165]

Уже сам Больцман подчеркивал, что вывод газокинетического уравнения основывается не только на законах механики, но и на чуждом механике вероятностном предположении при вычислении числа столкновений (5 552аЫапза12), согласно которому вероятность данной молекуле иметь при столкновении скорость V не зависит от вероятности другой молекуле иметь скорость Уь Однако такой ответ не содержал прямой связи между уравнением Лиувилля и кинетическим уравнением Больцмана. Вывод кинетического уравнения Больцмана методом функций распределения Боголюбова позволяет установить, на каком этапе этого вывода вносится неинвариантность уравнения Больцмана относительно обращения времени. Именно использование при решении уравнения для нулевого приближения бинарной функции распределения 2 (необходимое для получения газокинетического уравнения) в качестве граничного условия ослабления корреляции в отдаленном прошлом (7.10) (до столкновения частиц), проводя различие между прошлым и будущим, вводит в кинетическую теорию необратимость. Вследствие этого граничного условия мы получаем необратимое по времени кинетическое уравнение Больцмана при его выводе из обратимого уравнения Лиу- [c.126]

Постоянную с найдем из условия ослабления корреляции при qi—q2 - -oo, когда Oi2 = 0 и согласно (15.35) = О, а Ф13 и Ф23 не могут одновременно отличаться от нуля, так как третья частица находится или около первой, или около второй, или на беоконечности от той и другой. Поэтому при qi—q2 ->-oo [c.276]

При более строгом подходе для построения у. Б. исходят из Лиувилля уравнения для плотности распределения всех молекул газа в фазовом пространстве, и.ч к-рого получают систему ур-ний для ф-ций распределения одной, двух и т д. молекул (Боголюбова уравнения). Эту цскочку ур-ний решают с помощью ра. 1ложе-ния по степеням плотности частиц с испол 13оианием граничного условия ослабления корреляций, заменяющего гипотезу молекулярного хаоса. [c.362]

Ответ заключается в следующем так как уравнения механики обратимы, то необратимость возникает тогда, когда уравнения механики мы дополняем чуждыми самой механике вероятностными гипотезами. В случае уравнений Фоккера - Планка такой гипотезой является предположение о марковском характере процесса (уравнение Смолухов-ского). В выводе уравнения Больцмана из цепочки уравнений Боголюбова роль такой гипотезы выполняет условие ослабления корреляций (87.17), приводящее к появлению асимметрии по отношению к отражению времени и т. д. Введение подобных гипотез теснейшим образом связано с ролью взаимодействия между частицами (в частности, с ролью столкновений). Оно является фактором, вызывающим направленную эволюцию состояния, которое описывается функцией распределения. Не случайно поэтому, что в кинетических уравнениях, при выводе которых взаимодействием частиц, в частности столкновениями, мы пренебрегаем, необратимость не возникает. Примерами подобных уравнений являются уравнение самосогласованного поля ( 89) и уравнение свободно-молекулярного течения ( 88), обратимость которых без труда обнаруживается. [c.547]

Связь субдинамики Пригожияа — Бадеску с методом функциональных разложений Н. Н. Боголюбова была проанализирована на основе обобщенного граничного условия ослабления корреляции в работе М. Ю. Новикова (ТМФ, 16, 394 (1973)].— Прим. ред. [c.281]

Кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности можно вывести из квантового уравнения Лиувилля различными способами. В частности, для этого достаточно построить статистический оператор g t), удовлетворяющий граничному условию ослабления корреляций в отдаленном прошлом, и выразить его через ква-зиравновесный статистический оператор Qq t) который, в свою очередь, зависит от одночастичной матрицы плотности. Такой метод оказывается особенно удобным для систем со слабым взаимодействием частиц, так как он позволяет построить интеграл столкновений, исходя только из общих свойств системы. Вывод квантовых кинетических уравнений с помощью этого метода дается в параграфе 4.1. Другой подход к квантовой кинетической теории основан на цепочке уравнений для 5-частичных матриц плотности которые аналогичны классическим 5-частичным функциям распределения. В случаях слабого взаимодействия между частицами или малой концентрации частиц, квантовую цепочку уравнений можно решить с помощью теории возмущений. Некоторые разновидности этого подхода изложены в книгах [35, 57]. В параграфах 4.2 и 4.3 мы рассмотрим квантовую цепочку уравнений с точки зрения метода неравновесного статистического оператора. Вначале мы построим групповое разложение интеграла столкновений для систем с малой плотностью, а затем обобщим метод на плотные квантовые системы. [c.248]

Для медленно меняющихся во времени квантовых распределений и для случая слабой пространственной неоднородности это выражение может быть упрощено (ср. 49). Именно, считая, что характерный масштаб расстояния пространственного изменения функции /оо велик в сравнении с размером области действия сил, а характерное время изменения квантового распределения велико по сравнению с временем соударения, в первом приближении полностью пренебрежем пространственной и временнбй зависимостью функции /о,о при интегрировании правой части (53.7). Кроме того, примем <0 и, имея в виду условие ослабления корреляции, [c.220]

Что касается эффекта роста Ж л у нас — роста плотности п 1)) на интервале 0 <<< 2 0, то тут нет парадокса. Процедура получения уравнения Больцмана методом Боголюбова допускает получение и антикинетического интефала столкновений для этого надо выбрать условия ослабления корреляций не при г -+ оо, а при т - -оо. Совершенно так же, как в задаче рассеяния можно искусственно создать сходящуюся волну и общим принципам квантовой теории это противоречить не будет, так и здесь можно наблюдать антикинетическую эволюцию, если только суметь приготовить исходное антикинетическое состояние. [c.332]

В неупорядоченных системах (газ, плазма, жидкость, фононы и электроны в диэлектриках, полупроводниках и нормальных металлах, аморфные тела, трещиноватые упругие и пороупругие среды) функции (2.12) удовлетворяют условиям ослабления корреляций [c.45]

Задача этого и следующего параграфов - переход от дифференциальньгх уравнений для поля деформаций й (дг) (или для любого другого поля) к интегральным уравнениям технически очень проста. Она решается с помощью выбора соответствующей функции Грина. К сожалению, этот выбор неоднозначен, и для решения этой проблемы в научной литературе привлекаются дополнительные и очень глубокие физические принципы (принцип причинности [27], принцип предельного поглощения [28], условия излучения Зоммерфельда [29] в теории дифракции, правила обхода Ландау [30] в теории бесстолкновительной плазмы, условия временного сглаживания волновой функции Геллманна-Гольдбергера в квантовой теории рассеяния [31], граничные условия Боголюбова [32] в кинетической теории газов). Мы покажем, что без всего этого можно обойтись, поскольку однозначный выбор функции Грина определяется заданным направлением времени, непрерывностью спектра возбуждений бесконечной среды, гладкостью корреляционных функций случайных неоднородностей и условием ослабления корреляций [33]. [c.57]

Напомним, что основы классической кинетической теории были заложены Максвеллом [123] и Больцманом [60] более 100 лет назад. Нри выводе своего знаменитого кинетического уравнения для разреженного газа Больцман выделил два механизма изменения одночастичной функции распределения со временем динамический процесс инерционного движения молекул и стохастический процесс парных столкновений. Больцман привлек гипотезу молекулярного хаоса (Stofizahlansatz), согласно которой перед каждым столкновением между молекулами, участвующими в столкновении, отсутствуют корреляции. Если плотность газа мала, то это интуитивное допущение Больцмана кажется вполне разумным, но оно явно не выполняется для более плотных систем, когда необходимо учитывать многочастичные столкновения. Более общий метод вывода кинетических уравнений был разработан Боголюбовым в его монографии [7], существенно повлиявшей на все последующее развитие кинетической теории. В методе Боголюбова кинетическое уравнение выводится из уравнения Лиу-вилля с граничным условием ослабления начальных корреляций между частицами. Это условие, налагаемое лишь один раз в отдаленном прошлом, заменяет больцманов-ский Stofizahlansatz. Главным достоинством метода Боголюбова является то, что он указал путь к выводу более общих кинетических уравнений, чем уравнение Больцмана или его простейшие модификации. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...