Большая статистическая сумма

Затем следует расчет большой статистической суммы (13.18) и большого термодинамического потенциала Q(0, а, ц) (13.19). Далее методами термодинамики вычисляются все необходимые термодинамические характеристики системы. [c.219]

Классическая большая статистическая сумма имеет вид [c.151]

Сейчас мы в первый раз продемонстрируем преимущества большого канонического ансамбля. Попытаемся получить термодинамические характеристики из большой статистической суммы (4.5.7) которая в данном случае имеет следующий вид [c.185]

Чтобы понять переход от (5.4.5) к (5.4.6), рассмотрим простую систему, имеющую лишь два уровня энергии, и обозначим а = ехр [р (ц — 8i)] и 6 = ехр [Р (ц — 8а)]. Большая статистическая сумма равна [c.185]

В полной аналогии со статистической суммой Z канонического распределения Гиббса во всех приложениях большого канонического распределения важную роль играет так называемая большая статистическая сумма по состояниям [c.108]

Для расчета воспользуемся формулой (15.7). Согласно (21.2) большая статистическая сумма имеет вид [c.144]

Обычно построение теории начинается с формального разложения большой статистической суммы данной системы в ряд по степеням [45, 24] [c.207]

Система находится при фиксированных значениях химического потенциала и температуры. Показать, что логарифм большой статистической суммы для такой системы пропорционален объему. [c.63]

Показать также, что большая статистическая сумма (см. задачу 2.4) удовлетворяет соотношению [c.87]

Более общий метод заключается в том, что большая статистическая сумма 51 для данной модели выражается через X и д, после чего с помощью формулы [c.280]

Чг — Чз — Я.1 большая статистическая сумма принимает вид Н = (1 + Ясд + + l (f +...)" = [c.281]

Чтобы получить уравнение состояния, мы должны вычислить большую статистическую сумму [c.311]

Чтобы найти формальный способ получения всех термодинамических функций, определим большую статистическую сумму формулой [c.184]

Таким образом, большая статистическая сумма непосредственно дает давление как функцию г,У к Т. Среднее число частиц N в объеме V, по определению, есть среднее по ансамблю [c.184]

Используя эти предположения, большую статистическую сумму можно записать в форме [c.189]

Вычислим теперь большую статистическую сумму. При фиксированном объеме V статистическая сумма Q v( ) обращается в нуль, когда [c.189]

Чтобы вычислить большую статистическую сумму, заметим, что вывод соотношения (8.65) не зависит от знака дP/дv. Следовательно, по аналогии с (8.65) имеем для данного случая [c.195]

Для газа Бозе и газа Ферми статистическую сумму довольно трудно вычислить ввиду условия (9.57). Вместо статистической суммы мы рассмотрим большую статистическую сумму [c.221]

Вычислить большую статистическую сумму для системы N невзаимодействующих квантовомеханических гармонических осцилляторов с одной собственной частотой соо. Сделать это [c.227]

Большая статистическая сумма дается формулой [c.267]

Эта формула усложняется условием (14.18). Большая статистическая сумма имеет более простой вид [c.330]

Таким образом, большая статистическая сумма представляет собой полином по г степени [c.344]

Хотя справедливость двух приведенных выше теорем была установлена вполне строго, не было доказано, что предложенное описание фазовых переходов является единственно возможным. Например, не была полностью исключена возможность того, что корни большой статистической суммы приближаются к положительной действительной оси не в одной точке, а вдоль целого отрезка оси. Если бы такой случай осуществился, мы по-прежнему имели бы фазовый переход, но описание его стало бы значительно сложнее. [c.350]

Ввиду того что наше описание обладает таким недостатком, интересно проверить его справедливость на простых моделях. Интересной моделью является двумерная модель Изинга, для которой статистическая сумма может быть вычислена точно (см. гл. 17). Модель Изинга претерпевает фазовый переход, который относится к одному из обсуждавшихся выше типов. Можно показать (см. Ли и Янг [32]), что в этом случае корни большой статистической суммы всегда лежат на единичной окружности в комплексной плоскости z. Когда линей- [c.350]

Если большая статистическая сумма системы объемом У есть (а (г. У), тогда соответствующая сравнительная большая статистическая сумма имеет вИд [c.504]

Большая статистическая сумма квантовая 212 [c.512]

Большая статистическая сумма тогда имеет вид [c.33]

После Курта большой канонический ансамбль использовал Стил-линджер [197], который вывел без приближений формальные соотношения для давления и среднего числа частиц в открытой системе-неидеального газа в рамках равновесной теории физических кластеров Френкеля—Банда. Хилл [198] предложил рецепт вычисления большой статистической суммы для неидеального газа, разбивая ее на частные кластерные статистические суммы совместшше [c.58]

Таким образом, мы видим, что для идеального квантового газа большая статистическая сумма снова фактлризуется. Однако сомножители соответствуют теперь не отдельным частицам (как в случае больцмановского газа), а индивидуальным энергетическим уровням, поэтому в отличие от первого случая здесь имеется бесконечное число сомножителей. [c.186]

Прежде чем переходить к другим вопросам, заметим, что модель Изинга может дать также схематическое описание жидкости. Действительно, рассмотрим так называемый решеточный гол. Представим себе, что физическое пространство разделено на большое число ячеек, центры которых, расположенные в узлах решетки, пронумерованы. В каждой ячейке может располагаться одна и только одна молекула (это условие отображает наличиетвердого ядра, размер которого, таким образом, равен размеру ячейки). Состояние системы, следовательно, задается числом заполнения каждой ячейки, причем = 1, если ячейка заполнена, и = О, если она пуста. Предполагая, что суш,ествует постоянный потенциал взаимодействия, равный —если оба соседних узла заняты, легко показать, что большая статистическая сумма такой системы имеет вид [c.361]

Равновесная и неравновесная термодинамики существенно различаются и своей методологией. Равновесная термодинамика посвящена исследованию свойств одной известной функции, а именно статистической суммы Z Т, 1Г, N) (либо производных понятий, таких, как большая статистическая сумма). Разумеется, статистическая сумма представляет собой весьма сложную функцию, исследование которой требует самого изощренного математического аппарата. В неравновесной теории, наоборот, приходится иметь дело с бесконечной последовательностью неизвестных функций, соответствующих любым возможным начальным условиям. Совершенно очевидно,что нельзя требовать одинаково детального теоретического описания в обоих случаях. В неравновесной теории наша задача состоит в том, чтобы найти общие свойства для всех членов бесконечной последовательности. Именно в силу этого обстоятельства главный упор здесь делается на изучение закона эволюции во времени, т. е. на вывод дифференциального уравнения. Такое уравнение представляет собой не что иное, как математическое охгасание свойств всей упомянутой бесконечной [c.351]

Для onnqaHHH равновесного состояния молекулярных систем обычно используется большой канонический ансамбль Гиббса. Для однокомпонентной системы из N частиц большая статистическая сумма для такого ансамбля [c.220]

Обозначим большую статистическую сумму системы газ-твердое тело до адсорбции через 5 , а после адсорбции через Н, тогда статсумма адсорбированной фазы, отнесенная к поверхности Гиббса /Г (рис.7.2) 1пН = 1п(5/нО) Зная величину Е , можно, в принципе, вычислить избыточные (7.13-7.15) величины и,, и т . [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...