Интеграл общий

Импульсы обобщенные ill Интеграл общий 51 [c.358]

Из-за сложного вида фермиевской функции распределения эти интегралы выглядят довольно неуклюже, даже если принять простое аналитическое выражение для плотности состояний. Однако энергия КТ мала по сравнению со всеми другими энергиями, фигурирующими в задаче, поэтому можно получить очень хорошие приближения для интегралов, разлагая их в ряд по температуре. Рассмотрим интеграл общего вида, который нас будет интересовать. Проводя интегрирование по частям, имеем [c.273]

Три алгебраических интеграла общего случая в этом случае таковы [c.16]

Несмотря на простой вид, уравнение переноса излучения (4.4) описывает очень большой класс задач по взаимодействию излучения с веществом в разнообразных физически.х явлениях. В общем случае оно является интегро-дифференциальным и допускает решение в весьма ограниченном числе случаев. Формальным решением уравнения (4.4) является [c.141]

Было немало попыток представить коэффициент распределения как функцию температуры, давления и состава. Однако так как интеграл уравнения (9-39) — функция вида и количества каждого компонента в системе, то нельзя вывести общее строгое соотношение для коэффициента распределения. Более того, чтобы вычислить интеграл в уравнении (9-39), необходимо знать величины ik при постоянных составе и температуре по всей области давлений от нуля до давления системы. В области давления между давлением системы и давлением п и кипении, соответствующем температуре и фазовому составу, v представляет собой парциальный мольный объем компонента в гомогенной жидкой фазе. В области давления между нулем и началом конденсации vt представляет собой парциальный мольный объем компонента в гомогенной паровой фазе того же состава. В двухфазной области между давлением начала конденсации и давлением при кипении величины не могут существовать, и уравнение (9-39) не может быть использовано для определения коэффициента распределения. [c.274]

J, Т К, J, Т — соответственно коэффициент интенсивности напряжений, /-интеграл, 7 -интеграл), посредством которых однозначно может быть определено НДС у вершины трещиноподобных дефектов как при маломасштабной текучести (размер пластической зоны мал по сравнению с линейными размерами трещины и элемента конструкции), так и при развитом пластическом течении элемента конструкции с трещиной (пластическая деформация охватывает большие объемы материала). Иными словами, при одном и том же значении параметра механики разрушения независимо от длины трещины, геометрии тела и системы приложения нагрузки НДС у вершины трещины будет одно и то же. В данном случае критическое аначение параметров, полученных при разрушении образцов с трещинами при том или ином виде нагружения, можно использовать при анализе развития разрушения в конструкции. Для этого в общем случае условие развития разрушения в конструкции (см, рис. В.1) может быть сформулировано в виде K = Kf или 1 = = Jf или т = Т, где Kf, Jf, Т — критические значения параметров механики разрушения при нагружении образца с трещиной, идентичном нагружению конструкции (статическое нагружение, циклическое, динамическое и т. д.). [c.8]

Напишем общий интеграл этого уравнения в такой известной форме [c.321]

Для вывода воспользуемся принципом независимости действия сил, а также будем считать перемещения малыми. Сначала допустим, что все внешние нагрузки на участке х равны нулю, тогда общий интеграл, или прогиб w (х), будет функцией начальных параметров и абсциссы X по формуле (11.23). Пусть теперь все начальные параметры равны нулю, но действуют сосредоточенные нагрузки и М . Вдумываясь в геометрический и статический смысл факторов и (рис. 312), легко видим, что их можно принять за новые статические начальные параметры и вновь определить W (х) по формуле (11.23), подставив [c.323]

Однородное же уравнение, соответствуюш.ее уравнению (17.41), в точности совпадает с уравнением (11.16), и его общий интеграл записывается в виде (11.17). Поэтому общий интеграл уравнения [c.481]

Общий интеграл этого дифференциального уравнения [c.507]

Общий интеграл уравнения (19.50) будет следующим [c.519]

Уравнение (XI.23) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка, однородное, линейное, с постоянными коэффициентами. Общий интеграл этого уравнения имеет вид [c.299]

Но в общем случае и для вычисления работы таких сил надо в формуле (54) перейти под знаком интеграла к одному переменному, т. е. например, знать зависимости y=fi (x) и 2=/г(. ). Эти равенства, как известно, определяют в пространстве уравнение кривой, являющейся траекторией точки М. Следовательно, в общем случае, работа спл, образующих силовое поле, зависит от вида траектории точки приложения силы. [c.317]

Общий интеграл этого уравнения имеет вид [c.20]

К настоящему моменту подсистема уравнений (1.4)-(1.18) удовлетворена, и равенства (1.29) представляют ее общий интеграл. Входящие в него функции от з должны быть определены из уравнения (1.3). Подстановка (1.29) в (1.3) приводит к равенству [c.21]

Уравнения (2.8)-(2.12), (2.17)-(2.21), (2.26)-(2.30) эквивалентны уравнениям (1.4)-(1.8), (1.9)-(1.13), (1.14)-(1.18) раздела 2.1., если считать, что в последних в зависит дополнительно от С, 1, К, Ь, М, N, /, д, Л. Общий интеграл уравнений (1.4)-(1.18) приведен в формулах (1.29). В переменных этого раздела он имеет вид [c.30]

Уравнения (2.91) с учетом (2.93) имеют общий интеграл [c.39]

Общий интеграл этого уравнения записывается в виде [c.184]

Общий интеграл этого уравнения в переменных х, у есть [c.187]

Его общий интеграл есть [c.187]

Любое решение уравнения (2.37) с использованием (2.36), (2.34), (2.12) при произвольных постоянных 6, fi, если os/i Ф 0, дает решение исходной системы уравнений (2.7)-(2.9). Этот результат получен на основе общего интеграла (2.19), (2.20). [c.189]

Общий интеграл этого уравнения определяется равенствами [c.192]

В расширенной форме общий интеграл уравнения АФ = 0 имеет вид [c.194]

Здесь будут приведены решения подобных задач с особыми точками, имеющими физическую интерпретацию [33]. Для поиска решений используется общий интеграл бигармонического уравнения и фаничные условия на оси симметрии и на бесконечности. [c.218]

Для нахождения решений используется общий интеграл этого уравнения в расширенной комплексной форме [c.218]

Общий интеграл уравнения (76.4) складывается из общего интеграла однородного уравнения и частного решения этого уравнения. Характеристическое уравнение z +l=0 имеет корни 2 = 1 Этим корням соответствует общее решение [c.202]

Так как функция S явно не входит в уравнение (139.1), то общий интеграл этого уравнения имеет вид [c.382]

Таким образом, общий интеграл уравнения (140.4) имеет вид [c.385]

Зная полный интеграл уравнения (140.4), можно найти общий интеграл уравнения (140.1), который имеет следующий вид [c.385]

В общем случае, когда пределы ti и ti варьируются, то по правилу варьирования интеграла по параметру [c.397]

Общий интеграл уравнения (125) можно представить и так [c.268]

Отсюда вынос золы из электрофильтра при равномерном поле скоростей w = Шк) пропорционален функции распределения запыленности потока по высоте. Для уменьшения выноса пыли следует выбрать такую зависимость скорости от высоты, чтобы получить ми-мипимальное значение приведенного интеграла. Общий анализ показывает, что при описанном распределении концентрации золы скорость потока в нижней части аппарата должна быть меньше его скорости в верхней части. Практически это моигет быть реализовано с помощью решеток переменного по высоте сопротивления, которые следует установить между электрополями электрофильтра. [c.267]

Еще один подход к изучению топологических препятствий к полной интегрируемости гамильтоновых систем предложен А. Т. Фоменко [165, 166а]. Он связывает факт наличия дополнительного гладкого интеграла общего положения с топологией поверхности уровня интеграла энергии и количеством устойчивых замкнутых траекторий. [c.148]

Перемещения при изгибе в общем случае целесообразно определять, используя интеграл Мора и способ Верещагина (см. курс Со-лротпвлсние материалов ). Для простых расчетных случаев можно использовать готовые решения, приведенные в табл, 15.2. При этом вал рассматривают как имеющий постоянное сечеиие некоторого приведенного диаметра [c.268]

Следующий вопрос, который был нами рассмотрен, касается применимости Г -интеграла в качестве критерия при знакопеременном нагружении. Несмотря на полученное Брастом [287J удовлетворительное совпадение результатов расчета и эксперимента, следует отметить, что в общем случае применение Т -интеграла в качестве критерия при знакопеременном нагружении проблематично. Покажем на примере нестационарного (в частности, циклического) нагружения невозможность исполь- [c.257]

Два других первых интеграла получим применением общих георем динамики. [c.505]

Мы получили однородное линейное дифференциальное уравнение, общий интеграл которого, как изЕестно, представляется гармонической функцией [c.503]

Пластическое сопротивление (или полный пластический момент) S трехслойной балки с заполнителем размерами В и Н и покрывающими слоями толщиной Т выражается как s = OqBHT, где 00 — общая величина пределов текучести при одноосном растяжении или сжатии. Заметим, что s пропорционально весу покрывающих слоев, отнесенному к единице длины, так что минимизация полного веса этих слоев вновь сводится к минимизации интеграла sdx. [c.103]

Полученный интеграл представляет собой простую волну, поскольку функции V, W зависят только от и. Зильберглейт 5 , Бондаренко [6] и Овсянников [7] нашли решение типа двойной волны, когда одна составляющая скорости зависит от двух других (пример см. в Приложении 2). В работе [7] показано, что общее решение уравнений (2.1) представляет постоянное (равномерное) движение, простую волну или двойную, и что эти три движения могут сосуществовать в одном общем течении, непрерывно примыкая друг к другу. С целью получения вязких течений здесь будет рассмотрено решение (2.3). [c.184]

Хотя интегрнрованпе уравнения Остроградского — Якоби (139.1) в общем случае не упрон 1ает решения задачи, тем не менее, как указывалось выше, во многих случаях проще найти полный интеграл уравнения (139.1), а затем и интегралы канонической системы уравнений Гамильтона (132.5). [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...