Математическое ожидание

Разность R-S также будет распределена по нормальному закону [9] с математическим ожиданием [c.9]

Из выражения (1.20) видно что не при всех значениях/4и возможно спроектировать конструкцию с заданной надежностью. В частности, при Ar > 1/7 не существует конструкции, имеющей гауссовский уровень надежности 7 Графики, показывающие зависимость относительных размеров поперечного сечения F/F от гауссовского уровня надежности и изменчивости несущей способности и нагрузки приведены на рис. 1 и 2. Здесь F — площадь поперечного сечения, подсчитанная при значениях нагрузки и несущей способности, равных их математическим ожиданиям. Анализ показывает, что изменение А сильнее влияет на F/F, чем изменение Aq. Поэтому особо важно уменьшать величину Один из возможных путей — усечение закона распределения несущей способности путем отбраковки материала конструкции. Так, усечение нормального закона распределения на уровне 2а дает = 0,9Af , а усечение на уровне а дает уже А = 0,54Л . Если значения коэффици- [c.10]

На рис. 8 показаны графики зависимости относительных размеров поперечного сечени.ч h h от надежности по прочности ддя раз.пичных комбинаций законов распределения нагрузки и несущей способности. Здесь И — размеры поперечного сечения, подсчитанные при значениях нагрузки и несущей способности, равных их математическим ожиданиям. Для наглядности по оси абсцисс откладывается величина -Ig (1-Я). [c.30]

При графическом решении этого уравнения надо учесть, что А должно быть не меньше А - высоты, обеспечивающей заданный прогиб при статическом действии нагрузки, равной математическому ожиданию i g, т.е. [c.39]

На рис. 12 показаны графики зависимости отношения размеров поперечного сечения hjh от надежности по жесткости при различных законах распределения нагрузки. Здесь h - размеры поперечного сечения, подсчитанные при значении нагрузки, равной ее математическому ожиданию. Для наглядности по оси абсцисс отложена величина -lg(l - И). [c.42]

Математическим ожиданием случайной величины X называется ее среднее значение, вычисляемое с помощью выражений п [c.103]

Начальным моментом /г-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание км степени этой случайной величины [c.103]

Видим, что математическое ожидание случайной величины X есть ее первый начальный момент, а дисперсия — второй центральный. Полезно знать соотношения между начальными и центральными моментами [9] [c.104]

Математическое ожидание и дисперсия усеченного нормального распределения равны [38] [c.108]

Функция/и(г) уже не является случайной и в соответствии с понятием математического, ожидания полностью определяется законом распределения первого порядка[34] [c.117]

Исходные данные для программы, реализующей алгоритм имитационного моделирования РТК, должны включать сведения по типовой детали и типовой партии деталей, структуре РТК и его характеристикам, размещению инструмента по позициям и параметрам инструмента и оборудования (обрабатывающего и транспортно-накопительного). Эти данные должны быть статистическими, т. е. содержать сведения о типе закона распределения параметра, математических ожиданиях, среднеквадратичных отклонениях и т. п. [c.59]

Рассмотрим алгоритм вычисления коэффициентов ah. По результатам пассивных экспериментов получаются оценки математических ожиданий Му, Mk, среднеквадратичных отклонений Оу, о соответственно для выходного у и внешних qh параметров, а также коэффициенты корреляции Га между у и <7/,, образующие вектор R, и коэффициенты корреляции dki между факторами и qj, образующие матрицу D. Далее решается система линейных алгебраических уравнений [c.153]

Результаты статистических испытаний Уд используются для построения гистограмм, подсчета математических ожиданий и дисперсий выходных параметров. Можно рассчитать также коэффициенты корреляции между выходными /// и внутренними Xi параметрами, которые используются для определения коэффициентов регрессии г// на xi. Поскольку относительные коэффициенты регрессии являются аналогами коэффициентов влияния xt на yj, регрессионный анализ, совмещаемый со статистическим анализом, следует рассматривать как возможный подход к анализу чувствительности. [c.257]

Пусть X к у — случайные величины, характеризующие параметры некоторого изделия, причем упорядоченная пара (j , у) характеризует параметры одного варианта изделия и может быть изображена точкой на плоскости. Полная совокупность вариантов изображается множеством точек, показанных на рис, 6.8. Математические ожидания случайных величин х а у равны соответственно М(х) и и среднеквадратичные отклонения а и Оу характеризуют рассеивание величин хну относительно их математических ожиданий. [c.300]

Рассмотрим зависимость у(х), являющуюся условным математическим ожиданием М(у х). Используя выражение для условного математического ожидания и обозначая через р(х, у) совместную вероятность данных значений х и у, находим [c.300]

Интегральная функция общего нормального распределения F(х) с произвольными параметрами — математическим ожиданием гпх—х и дисперсией Dx = a имеет вид [c.161]

Решение приведенных в этой главе вероятностных задач статики и кинематики основывается на использовании соотношений, связывающих вероятности выполнения неравенств с параметрами, которые входят в эти неравенства. Если и — случайная величина, для которой известны математическое ожидание (среднее значение) т и среднее квадратическое отклонение о , то вероятность а нахождения величины и в интервале (—оо, а), т. е. вероятность выполнения неравенства и < а, определяется следующим образом [c.440]

Каток радиуса / = 0,5 м и массы т = 800 кг упирается в жесткое препятствие. Высота препятствия А может быть различной предполагается, что А можно считать случайной величиной с гауссовским распределением, причем ее математическое ожидание равно тд = =0,1 м, а среднее квадратическое отклонение равно Од = 0,02 м. Определить вероятность а [c.442]

Определить необходимую силу Q затяжки болта, соединяющего две детали, находящиеся под действием растягивающей силы Р, исходя из того, что вероятность проскальзывания должна быть 5-10 . Сила Р и коэффициент трения f между деталями могут принимать различные значения предполагается, что их можно считать независимыми случайными величинами с гауссовским законом распределения, причем их математические ожидания соответственно равны HJp = 2000 Н, т/=0,1, а средние квадратические отклонения ор = 200 Н, а/ = 0,02. [c.443]

Груз массы т — 200 кг находится на шероховатой н.а-клонной плоскости. Наклон плоскости и коэффициент трения скольжения могут быть различными. Угол у наклона плоскости относительно горизонта и коэффициент трения f считаются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, их математические ожидания соответственно равны гпу=0 и Wf=0,2, а средние квадратические отклонения равны Оу = 3° и Of = 0,04. Определить значение горизонтальной силы Q, достаточной для того, чтобы с вероятностью 0,999 сдвинуть груз по плоскости, [c.443]

Самолет летит из начального в конечный пункт, расстояние между которыми равно 1500 км. Скорость полета v постоянна во времени для каждого полета, но для разных полетов принимает различные значения. Предполагается, что скорость представляет собой случайную величину с гауссовским распределением, с математическим ожиданием Шо = 250 м/с и средним квадратическим отклонением esv — 10 м/с. Определить симметричный интервал для времени полета, соответствующий вероятности 0,999. [c.445]

Самолет летит по прямой линии от начального пункта. Угол отклонения этой прямой от заданной прямолинейной траектории в разных полетах может принимать различные значения. Предполагается, что угол является случайной величиной с гауссовским распределением, его математическое ожидание равно нулю, а среднее квадратическое отклонение равно Определить значения вероятности того, что на расстояниях L = 50 100 200 км боковое отклонение от заданной траектории не превысит 5 км. [c.445]

Поезд двигался с начальной скоростью 15 м/с. При торможении ускорение замедленного движения постоянно во времени, но может принимать различные значения. Предполагается, что ускорение W является случайной величиной с гауссовским распределением, с математическим ожиданием mw = —0,2 м/с и средним квадратическим отклонением а = 0,03 м/ . Определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение тормозного расстояния до остановки, а также верхнюю границу тормозного расстояния, вероятность превышения которой составляет 0,05. [c.445]

При расчетной оценке точности стрельбы в мишень принимается, что скорость полета пули постоянна, учитывается случайное отклонение оси ствола и случайное отличие скорости пули от номинального значения. Считается, что пуля попадает точно в центр мишени, если при точном задании направления оси ствола скорость вылета равна номинальному значению 600 м/с. Углы отклонения (р и гр оси ствола от заданного направления н отличие До скорости вылета от номинального значения считаются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, с нулевыми математическими ожиданиями и со средними квадратическими отклонениями соответственно Оф = n,j, =0,5-10 рад и Ои = 75 м/с. Расстояние до мишени равно / = 50 м. Определить симметричные интервалы для горизонтального и вертикального смещений точек попадания в мишень относительно ее центра, соответствующие вероятности 0,99. [c.445]

Вагон, центр масс которого находится на высоте 2,5 м от уровня полотна железной дороги с щириной колеи 1,5 м, движется по криволинейному участку с радиусом кривизны р = 800 м. Подъем наружного рельса над уровнем внутреннего выбран так, чтобы при скорости вагона, равной ц = 20 м/с, давление колес на оба рельса было одинаковым. В действительности скорость вагона может быть различной. Принимается, что скорость является случайной величиной с гауссовским распределением, с математическим ожиданием Шу = 15 м/с и средним квадратическим отклонением Оо = 4 м/с. Определить отношение сил давления колес на внешний и внутренний рельсы при скорости, соответствующей верхней границе интервала, определенного для вероятности а = 0,99 [c.446]

На шарнирно опертую по концам балку постоянного прямоугольного поперечного сечения действует в середине пролета случайная нагрузка Р(0, представляющая собой стационарный нормальный случайный процесс, корреляционная функция которой определяется выражением (2.10). Математическое ожидание и дисперсия нагрузки соохветсгвенно равны тр = 20 кН, ар= 5 кН. Параметры корреляционной функции а=1с" (3=2с". [c.70]

Случайная величина = А"-Wjjr называется центрированной. Дисперсией случайной величины X называется математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной случайной величины [9] [c.103]

Величины IgXo и О2 — есть математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение случайной величины Z = IgX. Математическое ожидание и дисперсия слуадйной величины равны [38] [c.109]

Из бесконечного числа моментов наиболее важными, с точки зрения характеристики случайной функции, являются моменты первого-и второго порядка. Момент первого порядка а, = М является математическим ожиданием ординаты случайной функции в произйольный момент времени. [c.117]

Так как математическое ожидание, вообще говоря, зависит от Bbi6pajffloro значения, го в дальнейшем мы будем обозначать его следующим образом [c.117]

Влияние случайных погрешностей на точность изделий можно оценить методами теории вероятностей и математической статистики. Многочисленными опытами доказано, что распределение случайных гюгрешпостей чаще всего приближается к закону нормального распределения, который характеризуется кривой Гаусса (рис. 3.2, а). Максимальная ордината кривой соответствует среднему значению данного размера х ((при неограниченном числе измерений называется математическим ожиданием и обозначается Л4 (х)1. По оси абсцисс откладывают случайные погрешности или отклонения от х Длгг = — х. [c.32]

Здесь —математическое ожидание времени реализации алгоритма Li j-M методом gi — относительная частота появления алгоритма в общей программе работы ЭВМ Rm, В, Я — ограничения на k-й ресурс, объем СОЗУ и ОЗУ соответственно Tl — максимально допустимое время реализации задач, имеющих /-й приоритет. [c.319]

Вертикальная подпорная стенка высоты Л = 5 м постоян- ного сечения толщины а == 1,1 м нагружена гидростатическим давлением воды, уровень которой может быть различным. Плотность материала стены составляет 2,2 т/м . Считая высоту Н уровня воды от основания стенки случайной величиной с гауссовским законом распределения, с математическим ожиданием шн = 3,0 м и средним квадратическим отклонением сгн = 0,5 м, определить вероятность опрокидывания стенки. Определить также минимально допустимую толщину стенки, исходя из требования, что вероятность ее опрокидывания не должна превышать 3-10 [c.443]

В однородном круглом диске радиуса 7 — 1 м на расстоянии I от центра вырезано круглое отверстие радиуса г. Величины / и г могут принимать различные значения, они считаются случай-1П) мп, незавнеимымп, подчиняющимися гауссовскому распределению. Их математические ожидания соответственно равны trii = = 0,1 м и тг = 0,05 м, а средине квадратические отклонения равны [c.443]

О/= 0,01 м и (Гг = 0,005 м. Определить такое значение смещения центра маее относительно центра диска, вероятность превышения которого составляет 0,001. В выражении для смещения центра масс пренебречь слагаемыми е произведениями отклонений величин I и г от их математических ожиданий. [c.444]

Л4] и М2 от номинального значения (математического ожидания) и случайные смещения Ахь А ь Лх2 и А//2 их центров маее относительно точек, лежащих на одном диаметре на расстоянии 1=1 м от оси ротора, приводят к тому, что центр масс С ротора вместе с деталями оказывается смещенным относительно оси. Поэтому координаты хс и ус центра масс являются случайными. Предполагается, что случайные величины М], М2, Ал ], Ау), Ахг, Аг/2 независимы и распределены по гауссовскому закону, их математические онгидания соответственно равны = 100 кг, = [c.444]

Однородная прямоугольная платформа масеы 1000 кг подвешена к опоре на четырех тросах одинаковой длины, сходящихся в одной точке. Расстояние платформы до точки подвеса равно й = 2 м. На платформу установлены четыре груза малых размеров. Массы и расположение грузов случайны. Предполагается, что масеы грузов и их прямоугольные координаты Х1 и у,, отсчитываемые от центра платформы, взаимно независимы и имеют гауесов-екое распределение. Математические ожидания масс всех четырех грузов одинаковы и равны гпм = ЮО кг, среднеквадратические отклонения также одинаковы и равны Стм=20 кг. Координаты грузов имеют нулевые математические ожидания, средние квадратические отклонения координат равны ах = 0,5 м и = 0,7 м. Определить границы таких симметричных интервалов для углов наклона 0х и 0 платформы, находящейся в равновесии при установленных грузах, вероятности нахождения в которых равны 0,99.) Углы считать малыми. [c.444]

Механика стержней. Т.2 (1987) -- [ c.144 , c.145 ]

Теория и техника теплофизического эксперимента (1985) -- [ c.39 ]

Динамика процессов химической технологии (1984) -- [ c.30 , c.280 ]

Оптические спектры атомов (1963) -- [ c.111 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы (1987) -- [ c.114 ]

Вибрации в технике Справочник Том 1 (1978) -- [ c.278 ]

Теоретические основы теплотехники Теплотехнический эксперимент Книга2 (2001) -- [ c.461 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы Книга1 (2000) -- [ c.114 ]

Моделирование в задачах механики элементов конструкций (БР) (1990) -- [ c.162 ]

Справочник металлиста Том5 Изд3 (1978) -- [ c.5 , c.51 ]

Температурные измерения (1984) -- [ c.73 ]

Теплотехнический справочник том 1 издание 2 (1975) -- [ c.70 ]

Основы технологии автостроения и ремонт автомобилей (1976) -- [ c.127 , c.159 , c.468 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.0 ]

Введение в термодинамику Статистическая физика (1983) -- [ c.184 , c.185 ]

Техническая энциклопедия том 22 (1933) -- [ c.0 ]

Введение в теорию механических колебаний (0) -- [ c.145 ]

Биометрия (1990) -- [ c.88 ]

Проектирование и конструирование горных машин и комплексов (1982) -- [ c.71 ]

Теплотехнические измерения и приборы (1984) -- [ c.8 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.283 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...