Математические модели упругих деформаций

В первой и во второй частях книги получены 29 уравнений, содержащие только упомянутые 29 величин, которые характеризуют напряженно-деформированное состояние. Следовательно, получена замкнутая система уравнений теории пластичности. Она представляет собой математическую модель упруго-пластической деформации. Напряженно-деформированное состояние в любом процессе обработки металла давлением (при прокатке, волочении, прессовании и др.) удовлетворяет этой системе уравнений. Поэтому ее недостаточно для достижения указанной цели теории пластичности. При интегрировании системы дифференциальных уравнений появляются новые постоянные и функции координат и времени, для определения которых нужны дополнительные уравнения, конкретизирующие процесс. Это уравнения, описывающие начальное состояние тела в момент времени f (начальные условия), и уравнения, отображающие взаимодействие деформируемого тела с окружающей средой (граничные условия). Совокупность начальных и граничных условий называется краевыми условиями. Они определяют пространственно-временную область, в пределах которой происходит исследуемый процесс обработки металла давлением, и вместе с замкнутой системой уравнений теории пластичности образуют краевую задачу. Ее решение, т. е. результат интегрирования замкнутой системы уравнений при заданных начальных и граничных условиях, представляет собой математическую модель рассматриваемого процесса (прокатки, волочения, прессования и т. д.) в виде 29 функций координат [c.233]

При построении теории многослойных эластомерных конструкций принята дискретная математическая модель, где деформация каждого слоя описывается своими уравнениями. Такой путь представляется единственно возможным, поскольку методы осреднения упругих свойств по толщине пакета, используемые в слоистых средах, здесь оказываются непригодными нормальные тангенциальные напряжения терпят разрыв на поверхностях контакта слоев, отличаясь абсолютной величиной и знаком. [c.299]

Если амплитуда продольных автоколебаний корпуса ракеты та> кова, что механические деформации конструкции носят упругий ха-рактер, то консервативная часть математической модели упругого корпуса будет описываться линейной системой уравнений. Следует также отметить, что даже при очень больших, достигающих разрушающих значений амплитудах колебаний, отклонения от линейной модели приводят всего лишь к весьма умеренным поправкам к значениям собственной частоты колебаний корпуса. Роль подобных поправок в рассматриваемом круге задач несущественна, так как само значение собственной частоты колебаний в процессе полета меняется в сравнительно широких пределах. [c.136]

Математические модели в приращениях 127 тепловых процессов 118 упругих деформаций 118 электромеханического преобразования энергии 101 Машинная графика 31 Модели объекта проектирования абстрактные 14 физические 14 Моделирование испытаний 259 случайных чисел 255 [c.294]

Модель упругого тела для малых деформаций по Гуку и развиваемые ниже математические приближенные постановки задач неприемлемы для описания действительных явлений непосредственно вблизи концов трещин в хрупких телах. Тем не менее для упругих задач для тела в целом достаточно только установить правильно величину концентрированного оттока энергии аАа , который в рамках более детальных моделей и в более точной математической трактовке может быть обусловлен различными физическими механизмами. [c.538]

Поскольку математическая структура критерия максимального напряжения идентична структуре критерия максимальной деформации, при анализе данного критерия с позиций основных требований, предъявляемых к математической модели, мы обнаружим те же недостатки, которые были отмечены для критерия максимальной деформации. Мы не будем заниматься повторным перечислением этих недостатков отметим только еще раз, что критерий максимального напряжения представляет собой вырожденный случай тензорно-полиномиальной формулировки. Он инвариантен относительно преобразований координат, но чрезвычайно громоздок и не обладает достаточной гибкостью для описания поверхностей прочности общего вида. Этот критерий представляется удобным для описания прочностных свойств композитов, армированных в двух взаимно перпендикулярных направлениях и обладающих весьма малыми модулями упругости. Но даже для подобных материалов отношения пределов прочности должны удовлетворять условиям (36а)—(Збе). [c.432]

Слово моделирование применяется и в другом смысле — когда под термином модель представляются некоторые упрощенные, часто гипотетические, схематические образы, имеющие некоторое сходство с реальными объектами и находящиеся в определенной логической связи друг с другом. Эта связь может быть отражена в виде конкретных математических функций. Такие модели, полученные в результате переработки информации, поступающей из окружающего нас мира, и основанные на некоторой интуиции, благодаря их сравнительно простой математической записи, дают возможность производить расчеты более сложных явлений. Примером могут служить известные в механике модели твердого деформируемого тела, наиболее простой из которых является модель упругого тела, описываемого законом Гука. Известно, что зависимость а = еЕ, где а — напряжение е — деформация Е — модуль упругости, в действительности является приближенной, [c.5]

Для исследования выбранных таким образом вариантов гидропривода применяется уточненная математическая модель электрогидравлического привода, которая учитывает следующие присущие ему особенности нелинейность статических характеристик золотникового распределителя деформацию рабочей жидкости, содержащей газовоздушную фазу переменность коэффициента расхода жидкости через рабочие окна золотникового распределителя сухое трение в золотниковом распределителе и гидравлическом исполнительном элементе действие гидродинамических сил на заслонку и золотник электрогидравлического усилителя люфт и упругость в механической передаче. [c.76]

Основными источниками высокочастотных вибраций прямозубой передачи являются профильные погрешности зацепления, переменная жесткость зацепления, ошибки основного шага и деформации зубьев, приводящие к соударениям при входе зубьев в зацепление. Построим математическую модель одноступенчатой прямозубой передачи с учетом всех указанных факторов. Расчетная схема одноступенчатой передачи показана на рис. 1. Передача состоит из шестерни 1 и колеса 2, установленных в упругих опорах. Шестерня приводится во вращение двигателем с системой привода 3, а к колесу присоединен поглотитель мощности 4. Взаимодействие шестерни и колеса осуществляется через зубья, играющие роль пружин с переменной жесткостью и линейным демпфированием. На остальных упругих элементах системы также учитывается рассеяние энергии при колебаниях. [c.45]

Для получения аналитических решений уравнений теории пластичности делается ряд упрощающих предположений. Очень широко применяется, например, предположение о постоянстве напряжений в области пластических деформаций. Соответствующую математическую модель материала называют идеально пластической. Уравнение, связывающее напряжения в области пластических деформаций с некоторой константой материала, называется поверхностью текучести. Экспериментально показано, что приложение гидростатического давления практически не вызывает пластического течения в теле, поскольку приводит лишь к объемной деформации при отсутствии деформаций сдвига. Таким образом, любое условие текучести должно зависеть не от давления Р, а от некоторых функций компонент тензора девиатора напряжений В случае идеально пластического тела поверхность текучести является одновременно критерием перехода от упругих деформаций к пластическим, а п .е-дел упругости и предел пластичности совпадают. [c.73]

Одним из наиболее разработанных в данной области является направление, которое можно обозначить общим термином фильтрационная консолидация [93]. В рамках данного направления рассматривается уплотнение насыщенной пористой среды под действием сжимающей нагрузки за счет отжатия жидкости из пор. Объемные деформации отражают перераспределение напряжений между жидкостью и скелетом в процессе приспособления среды к новым внешним условиям. Для описания распространения упругих волн в таких средах существует несколько методов, в частности, в [93 используется оригинальная математическая модель, построенная на базе вариационно — термодинамического подхода М. Био. Конечное решение задачи получено численными методами. [c.83]

Предлагаемая математическая модель деформации многослойных эластомерных конструкций может быть названа дискретной. Система уравнений многослойного пакета состоит из уравнений деформации отдельных резиновых и армирующих слоев, объединенных условиями упругого сопряжения на поверхностях контакта слоев. Деформация одного слоя резины описывается уравнением второго порядка, а армирующего слоя — системой уравнений десятого или восьмого порядка. Порядок общей системы уравнений зависит от количества слоев в пакете. [c.117]

В случае разрезов нулевой толщины (как в данной задаче) собственное число % может быть найдено Р ] из физических соображений, на основании общих положений механики разрушения. В гл. V будет показано, что во всякой физически корректной модели упругого тела характерные напряжения и деформации на краю математического разреза (в рамках теории Малых деформаций) должны обращаться в бесконечность так, чтобы их произведение имело особенность вида 1/г. В предельных- случаях допускается ограниченность напряжений или деформаций идеально-пластическое тело (напряжения ограничены, деформации имеют порядок 0(1/г)), идеально-отвердеваю-щее тело (деформации ограничены, напряжения имеют порядок 0(1/0). [c.113]

В монографии представлены результаты теоретических и численных исследований, выполненных авторами в области механики и вычислительной математики слоистых тонкостенных анизотропных оболочек, а также неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования. Предложен и реализован эффективный метод численного решения краевых задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения. Получены решения задач начального разрушения, устойчивости, свободных колебаний слоистых конструкций распространенных форм — прямоугольных и круговых пластин, цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. Дана оценка влияния на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости таких факторов, как поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали, моментность основного равновесного состояния, докритические деформации. Проведены систематические сравнения полученных решений с решениями, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических моделей, в том числе и в трехмерной постановке. [c.2]

Термопластическая сплошная среда с памятью. Существует широкий класс материалов, которые при деформации проявляют одновременно упругие, пластические и вязкие свойства, не имея при этом четко выраженного предела упругого деформирования. Вязкопластические свойства у таких материалов могут проявляться при малых напряжениях и сравнительно невысоких по сравнению с То уровнях температуры. Для описания их поведения к настоящему времени предложены различные математические модели с едиными определяющими уравнениями для процессов как нагружения, так и разгрузки. Подобный подход позволяет не рассматривать образование в деформируемом теле зон упругой и неупругой деформации. Модель сплошной среды с памятью и внутренними параметрами состояния относится именно к этой группе моделей. Основная идея, применяемая в данном случае, состоит во введении в рассмотрение приведенного времени, базируясь на различных исходных предпосылках. [c.161]

Тз, деформирование двумерной модели подчиняется тем же законам, что и деформирование абсолютно упругого плоского элемента в математической теории упругости. Постоянные х — Ь и Ь играют роль констант Ламе А. и 1 = Замечательно, что при плоской деформации в принципе возможен случай, при котором константа А, будет равной нулю и даже отрицательной. Для этого достаточно, чтобы выполнялось условие к < 6. [c.296]

Рассмотрим вопрос о потере устойчивости композита в структуре материала. В качестве математической модели используем уравнения трехмерной линеаризированной теории устойчивости для малых начальных деформаций, когда начальное состояние определяется из уравнений линейной теории упругости (второй вариант теории малых начальных деформаций) [15]. Уравнения устойчивости запишем в безразмерной форме. Отметим, что в докритическом состоянии, в соответствии с (2), безразмерная внешняя нагрузка является пропорциональной величине продольной деформации р, которую примем в качестве параметра нагружения. С использованием концепции простого нагружения сводим задачу устойчивости к двухмерной спектральной задаче. Для этого выделим параметр нагружения при помощи замены Для решения задачи устойчивости необходимо [c.335]

Выражение (11.32) дает математическое описание свойств рассмотренной модели упруго-вязкого тела. При малых скоростях деформирования, когда влиянием скоростей а и 8 можно пренебречь, величина деформации будет пропорциональна приложенному напряжению и уравнение (11.32) примет вид о = Ее. Константу Е будем называть здесь длительным модулем упругости. [c.54]

Разработанная математическая модель механизма образования погрешностей обработки деталей, устанавливая качественные и количественные связи между упругими перемещениями, температурными деформациями, размерным износом, геометрической неточностью станка и точностью детали в каждой точке-ее обработанной поверхности, позволяет решать следующие важнейшие практические задачи. [c.136]

Требуется найти математическую модель процесса образования размера динамической настройки (в каком-то сечении) в зависимости от параметров режима обработки, скорости резания, подачи, припуска. Априори нам известно, что значительную часть размера динамической настройки составляют упругие перемещения или деформации, которые в малом зависят линейно от сил и моментов сил резания. Теория резания предлагает нам степенные модели для зависимости сил от параметров режима. Поэтому в нашем случае мы также постулируем степенную модель вида [c.507]

Из обобщенной структурной схемы по рис. 2 следует, что в объекте управления существуют замкнутые контуры, обусловленные особенностями шлифования по следу детали и влиянием упругих деформаций конструкции станка. Параметры этих замкнутых контуров определяют так называемую виброустойчивость шлифовального станка. Если целью анализа математической модели процесса является выяснение вопроса о виброустойчивости станка [6], то рассматривается лишь один контур, обусловленный влиянием упругой деформации системы СПИД иа приведенную толщину среза. Связи по прира- [c.245]

Обобщенную силу Q = —кх, возникающую при отклонении системы из положения устойчивого равновесия, называют обобщенной квазиупругой силой. В роли квазиупругой силы могут выступать самые различные силы, — например, в пружинном маятнике такой силой является сила упругой деформации пружины, а в математическом маятнике — составляющая момента силы тяжести. В молекулярной физике моделью гармонического осциллятора служит двухатомная молекула. В этом случае кинематическим параметром т является приведенная масса атомов Л и В, образующих молекулу АВ, а в качестве квазиупругих сил выступают химические силы. Действительно, пусть энергия взаимодействия атомов, [c.216]

При />0 начинается процесс деформирования преграды и на тело уже будет действовать сила сопротивления р. Конкретный вид силы р зависит от физических свойств материала стенки. Для упругого материала р=—Мх, где л — величина деформации, а N — коэффициент (модуль) упругости. Ясно, что при больших значениях N тело т практически мгновенно покидает запретную область X > О и будет двигаться влево с той же самой скоростью V (в силу сохранности энергии). Эти простые соображения приводят при N оо к математической модели абсолютно упругого удара. [c.39]

При определении линейных и угловых упругих перемещений сечений вал путем математического моделирования учитываются статические и динамич( кие составляющие рабочих нагрузок на валах, определяемые свойствами в( производимых привлеченными моделями элементов, упругие деформации и зоры в кинематических парах элементов, представленных в модели пресса. [c.531]

Во многих случаях (но не всегда) можно получить необходимый. ответ, изучая упруго-пластическую деформацию системы, имеющей начальные отклонения. Однако такой анализ приводит к нелинейным задачам и также связан с большими математическими трудностями. Обычно исходят из некоторого статического критерия, разыскивая нагрузку, для которой возможны различные близкие формы равновесия при тех или иных дополнительных условиях. Эти критерии, рассматриваемые в следующем параграфе, не имеют надежного теоретического обоснования их значение иллюстрируется анализом поведения очень простых моделей упруго-пластических тел и подтверждается экспериментальными данными. [c.350]

Кроме математического моделирования сложной структуры порового пространства реальных горных пород достаточно широко развиты методы ее физического моделирования, направленные на установление механизма некоторых сложных явлений, происходящих в пористых средах. В связи с этим в книге уделяется определенное внимание экспериментальным исследованиям процессов массопереноса, упругой деформации и капиллярного вытеснения, выполненным на тех или иных физических структурных моделях горных пород. [c.6]

Построение деформационной модели базируется на математическом принципе суперпозиции двух идеализированных ее составляющих упругого армирующего каркаса с приведенной матрицей жесткости и упругопластического изотропного связующего с заданной кривой упрочнения. Допущения, принятые при построении первой составляющей модели, характерны для пространственной стержневой системы в расчете учитывается лишь одноименная с каждым из четырех направлений волокон жесткость. Сеть волокон считается размазанной по всему объему куба, принятого за представительный элемент. Таким образом, при равномерно распределенной плотности энергии деформации находится эквивалентная матрица жесткости однородного материала. Обозначив ее индексом а (армирующие волокна), приведем полную запись для нее в системе главных осей упругой симметрии 123 [c.79]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

В МДТТ основная задача — построение математических моделей процессов деформирования конструкций. Эта задача решается путем построения обоснованных определяющих уравнений связи между напряжениями и деформациями. Эти уравнения приобретают все большее значение в связи с широким применением ЭВМ и систем автоматизированного проектирования (САПР) при расчетах элементов конструкций и машин за пределом упругости. Однако не математика является главным в построении математических моделей процессов. Определяющие соотношения между напряжениями и деформациями могут быть правильно выражены на языке математики лишь на основе обобщения экспериментальных наблюдений и измерений. [c.85]

Универсальные математические модели тепловых процессов, внешнего магнитного поля и упругих деформаций ЭМУ могут быть построены, как уже отмечалось, на основе методов электроаналогии [7]. Такая возможность основывается на хорошо известном подобии описания указанных процессов и процессов распределения тока в электрической цепи (табл. 5.1) и позволяет применить удобный аппарат теории электрических цепей. Связь между соответствующими величинами различной физической природы задается при электроаналогии через масштабные коэффициенты. Рассмотрим кратко эти вопросы, не останавливаясь на физических особенностях явлений. [c.118]

Строгая математическая модель деформаций дЛя всей конструкции ЭМУ, состоящей из п тел, в соответствии с теорией упругости представляет совокупность п систем известных уравнений физических (закон Гука) для составляющих напряжений в точке, геометрических (условия совместности) для деформаций в точке от перемещений и статических (уравнения равновесия) для связи напряжений с проекциями объемных сил совместно со взаимосвязанными геометрическими и граничными условиями [3]. При этом предполагается, что нагрузки на элементы конструкции заданы. Это существенно, например, при рассмотрении температурных полей и деформаций и их взаимовлияршя. [c.120]

Итак, три основные гипотезы, упомянутые выше, состоят в следующем во-первых, волокна распределены непрерывно-, во-вторых, волокна являются нерастяжимыми в третьих, композит в целом несжимаем. Малхерн и др. [22] использовали эти же гипотезы в своей теории, предназначенной для описания армированных волокнами пластических материалов. Все математические модели, основанные на этих трех предположениях, мы называем идеальными волокнистыми композитами независимо от того, является ли их поведение упругим, пластическим, вязкоупругим или каким-либо еще. Пипкин и Роджерс [26] показали, что многие особенности механического поведения подобных материалов не зависят от вида связи напряжений с деформациями. В настоящем обзоре мы сосредоточиваем наше внимание именно на таких общих характерных чертах. [c.289]

Развитием описанной расчетной модели может служить дискретно-континуальная модель, т. е. твердое тело (штамп), заглубленное в упругое полупространство, модель которого может иметь различные виды (чисто упругое, уйругопластическое, среда с односторонним видом деформаций и т. д.). Математической моделью этого случая будет система дифференциальных уравнений смешанного типа шесть обыкновенных дифференциальных нели- [c.322]

Его первая глава Влияние размеров броневой плиты на элементы ее деформации под действием снаряда содержит описание физико-математической модели явления. Снаряд массой М, обладающий в момент соирикосиовения с броневой плитой известной скоростью Va, встречает сопротивление плиты в виде переменной силы Р, которая, действуя на снаряд, уменьшает его скорость. В свою очередь, равная ей и противоположно направленная сила, приложенная к броневой плите, вызывает ее общую упругую прогибь и местную пластичную деформацию в виде местной остаточной вмятины (рис. 34). [c.163]

Высокая концентрация напряжений в соединении приводит к тому, что даже при сравнительно небольшом напряжении затяжки Оо 0,3 Ор во впадинах резьбы появляются пластические деформации. Так как задача расчета распределения нагрузки между витками резьбы становится вследствие этого физически нелинейной, для ее линеаризации используем метод переменных параметров упругости [5], согласно которому математической моделью упругопластического тела является уравнение упругости с параметрами упругости и V, зависягдими от напряженного состояния и потому переменными в различных точках тела [c.120]

Разрушение твердого тела приводит к нарушению его сплошности на макроуровне, появлению в нем треш ин или пор, или, как это бывает в случае хрупкого раздавливания, к резкому изменению его способности сопротивляться деформациям сдвига. Это означает, что математические модели должны содержать уравнения, описы-вающ ие поведение как сплошных, так и несплошных (пористых или трещиноватых) сред, И те и другие могут быть прочными, частично прочными или непрочными, упругими, пластичными или хрупКИйи. Под действием приложенных нагрузок свойства среды Могут иЗМе- [c.241]

Первый подход был основан на разработке математических моделей работы покрытий в рамках уточненных (без гипотез Кирхгофа-Лява) неклассических теорий изгиба многослойных пластин на упругом основании. В этом направлении работали В.К. Присяжнюк, B. . Сипетов и др. Их работы базировались на исследованиях з еных киевской школы, где под руководством В.Г. Пискунова и А.О. Рассказова получила развитие теория изгиба пластин, ориентированная на решение инженерных задач. К этому направлению следует отнести и исследования, в которых приняты за основу другие неклассические теории изгиба, в частности исследования Э.И. Григолюка [67,68]. Такой подход, безусловно, дает возможность рассмотреть работу всех слоев покрытия с з етом деформаций сдвига и обжатия. Однако, как показывает практический опыт, при решении задач о работе конструкций с учетом реального расположения швов в слоях покрытия возникают определенные сложности. [c.30]

Явным преимуществом метода расчета FAA по сравнению с рассмотренными ранее методом СНиП и методом BR является использование для описания работы нежесткого аэродромного покрытия, находящегося под действием самолетной нагрузки, математической модели слоистого упругого полупространства, позволяющей учесть свойства материалов слоев конструкции и благодаря этому получить адекватную картину распределения напряжений и деформаций от действующей нагрузки. [c.391]

К началу цикла нагружения материал в области предразрушения перед фронтом треш,ины находится в предельном структурном состоянии, которое создается предшествуюш,ей многократной интенсивной пластической деформацией. Такому состоянию соответствует идеальная (свободная от решеточных дислокаций) двухуровневая слоистая субмикрокристаллическая структура, слои которой, состояш,ие из равноосных бездефектных фрагментов, разделяются протяженными ножевыми границами (большеугловыми границами разориентации деформационного происхождения), расположенными вдоль оси х максимальной главной деформации у вершины треш,ины параллельно ее фронту. Ножевые границы являются внутренними концентраторами напряжений, причем максимумы напряжений располагаются вблизи от ножевых границ в теле фрагментов (такое распределение деформаций вблизи границ зерен деформационного происхождения установлено в [30]). Этот предварительно напряженный материал подвергается в цикле нагружения прираш,ению напряжений вплоть до появления очага хрупкого разрушения. В качестве математической модели такого материала (в интервале времени от начала цикла нагружения до зарождения первичного разрушения) рассмотрим однородную и изотропную по упругим свойствам среду со стационарными полями внутренних напряжений вдоль ножевых границ. [c.51]

Результаты численных исследований влияния трехмерных одиночных неровностей на параметры линейного контакта представлены в работах [14, 25]. В работе [14] для линейного контакта с неровностью в виде бугорка получено нестационарное двумерное уравнение Рейнольдса, при выводе которого применялась модель эйринговской жидкости. Упругая деформация в этой задаче определялась в виде 1)+У2(х, у, 1), где у- х, ), У2 х, у, I) оценивались по соотношениям, соответственно, для линейного и точечного контактов. Исследовались параметры контакта с одиночной неровностью (движущейся или неподвижной), а также эффекты, связанные с взаимодействием двух выступов, расположенных на противоположных поверхностях. Близкая математическая модель линейного УГД контакта с трехмерными неровностями была предложена в работе [25]. При выводе нестационарного уравнения Рейнольдса также использовалась эйрингов-ская жидкость. Показано различие между результатами, полученными для двумерных и трехмерных неровностей в линейном контакте. В частности, из результатов следует, что в случае взаимодействия пары трехмерных неровностей возможно образование кавитационной зоны внутри герцевской области. [c.513]

Полное решение проблемы выбора надлежащей модели материала даже в такой упрощенной форме далеко от завершения, однако имеются примеры удачных частных решений. Так, при сверхвысоких (порядка модуля упругости) давлениях, развивающихся при гиперскоростных соударениях, успешно используется модель идеальной жидкости (М. А. Лаврентьев, 1949). Для материалов типа полимеров, для которых существенны эффекты несовершенной упругости, иногда используется модель вязкоупругого тела (см., например, А. Ю. Ишлинский, 1940). Что касается материалов типа металлов, находящихся под действием умеренно высоких напряжений порядка предела текучести (которым, в основном, и посвящен данный обзор), то для их изучения могут использоваться два подхода. В основе первого из них лежит допущение, что за пределами упругости материал переходит в вязко-пластическое состояние и его определяющее уравнение зависит от времени. Начало этому направлению подолбили работы А. А. Ильюшина (1940, 1941), в которых в качестве определяющих уравнений использованы уравнения вязко-пластического течения, не учитывающие упругих деформаций. В этих работах дано решение нескольких теоретических задач (удар по цилиндрическому образцу твердым телом, деформирование полого цилиндра под действием внутреннего давления) и описан сконструированный автором первый пневматический копер, позволявший достигать скоростей деформаций порядка 10 Исек (с помощью его были определены коэффициенты вязкости некоторых металлов). Сразу вслед за тем учениками А. А. Ильюшина были решены задачи о вращении цилиндра в вязко-пластической среде (П. М. Огибалов, 1941) и об ударе цилиндра по вязко-пластической пластинке (Ф. А. Бахшиян, 1948 — опубликование этой работы задержалось на ряд лет). С математической точки зрения уравнения динамики одноосного вязко-пластического тела принадлежат к классу уравнений параболического типа. [c.303]

В статье дается описание обобщенной математической модели процесса круглого шлифования с продольными подачами. В качестве регулирующего воздействия иа объект принята скорость продольной подачи, а за регулируемые переменные приняты отдельные составляющие усилия резания и соответствующие им упругие деформации системы СПИД. Для конкретных технологических ситуаций и конструкций шлифовальных станков обосновывается ряд частных, упрощенных математических моделей. Библ. 6 назв. Илл. 3. [c.523]

В математическую модель свойства вязкоупругости вносятся че рез уравнение состояния, связывающее тензор напряжений Р о тензором деформаций . Однако в эти связи, в отличие от классической теории упругости, входят не только сами тензоры 6 ж Р но . также и их производные по времени, В линейной теории (наиболее разработанной в настоящее вреш) уравнение состояния задается в виде линейной зависимости мезкду производными по вршени от тензоров Р ж ё а коэффициентами., зависзаодими от температуры и опреде- -ляемыми опытным путем. [c.48]

Учет деформации узлов крепления трубопроводов. Силы, приложенные к узлам крепления трубопровода, вызывают их деформацию, что приводит к дополнительному смещению соответствующих участков труб. Величина этого смещения зависит от упругости узла крепления. Учет упругости узла крепления можно осущест-Еить, рассматривая ее то ли в качестве элемента математической модели механических колебаний ракеты, то ли в качестве дополнительного звена динамической модели трубопровода. Последний подход, как правило, более удобен, и мы его будем придерживаться. Обозначим сечение трубопровода, в котором он сочленяется опорой, индексом /. Примем, что перемещение опоры происходит вдоль продольной оси ракеты. [c.105]

Замечание 8.1.1. Согласно шагу (ii) приведенного доказательства, всякое переыеш,ение v g(Q)x// ( ), удовлетворяющее условию a(v, v) = 0, имеет вид (8.1.43), т. е. оно соответствует движению твердого тела в плоскости арки. Это условие — пример условия жесткого перемещения, означающего, что математическая модель для упругой системы должна быть такой, чтобы обращение в нуль энергии деформации соответствовало бы движениям твердого тела (аналогичные выводы имеют место для системы линейной теории упругости см. упр. 1.2.4). [c.423]

В некоторых случаях многофазная смесь может быть описана в рамках одной из известных классических моделей, в которых неоднородность отражается в значениях модулей, коэффициентов сжимаемости, теплоемкостей и т. д. (заранее определяемых через физические свойства фаз), т. е. только в уравнениях состояния смеси (см. 5 гл. 1). Например, жидкость с пузырями может иногда описываться в рамках идеальной сжимаемой жидкости, а грунт — в рамках упругой или упруго-пластической модели. Но при более интенсивных нагрузках, скоростях движения или в ударных процессах эти классические модели обычно перестают работать и требуется введение новых моделей и новых параметров, в частности, последовательно учитывающих неоднофазность, а именно существенно различное поведение фаз (различие плотностей, скоростей, давлений, температур, деформаций и т. д.) и взаимодействие фаз между собой. При этом проблема математического моделирования без привлечения дополнительных эмпирических или феноменологических соотношений и коэффициентов достаточно строго и обоснованно (например, методом осреднения более элементарных уравнений) может быть решена только для очень частных классов гетерогенных смесей и процессов. Эти случаи тем не менее представляют большое методическое значение, так как соответствующие им уравнения могут рассматриваться в качестве предельных или эталонов, дающих опорные пункты при менее строгом моделировании сложных реальных смесей, с привлечением дополнительных гипотез и феноменологических соотношений. Два таких предельных случая подробно рассмотрены в 5, 6 гл. 3. [c.6]

Здесь будет показано, что использование комплексного модуля является удобным методом описания поведения вязко-упругого материала, причем в одних случаях он более удобен, чем обобщенная стандартная модель или модель с обобщенными производными, в других — менее, однако его можно связать с рядом наблюдаемых в экспериментах и до сих пор не обсуждавшихся фактов. Прежде всего следует вспомнить, что, применяя комплексное представление exp(ift)0. мы просто используем удобный математический аппарат, позволяющий комбинировать две функции os at и sin o , каждая из которых одинаково хорошо представляет гармоническое движение во временном пространстве. Если деформации и напряжения изменяются но закону e = eosin или e = eo os( i, соотношение (2.62) можно представить в виде [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...