Метод переменных параметров упругости

Как видно из полученных соотношений (1.12) и (1.17), матрица [D] зависит от достигнутого уровня напряжений и деформаций [D]= [D( F)]=[ )( а , е )], что ведет к нелинейной связи напряжений и деформаций в пластической области. Для раскрытия нелинейности воспользуемся итерационным методом переменных параметров упругости [9] в варианте, предложенном в работах [136, 138]. На п-й итерации новое приближение функции F вычисляется следующим образом [c.20]

Метод переменных параметров упругости. Представим зависимость (10.30) в виде а = Е (г) г или в = а/Е (е), причем [c.314]

Результаты решения задачи по методу переменных параметров упругости, представленные в табл. 10.2, также свидетельствуют [c.315]

Накопленный опыт применения метода упругих решений в форме метода переменных параметров упругости при решении задач теории пластичности говорит о том, что он обеспечивает сходимость последовательных приближений к точному решению, однако до настоящего времени строгого доказательства этого утверждения нет. [c.316]

Уравнения (10.42), (10.43) представлены в такой форме, которая удобна для применения метода переменных параметров упругости. [c.320]

Здесь следует обратить внимание па одно принципиальное отличие метода дополнительных нагрузок от метода переменных параметров упругости. [c.336]

Метод переменных параметров упругости также сводит решение нелинейной задачи к последовательности линейных задач. Однако здесь при формировании [c.337]

В отечественной литературе метод, основанный на той же идее, что н метод касательного модуля, называют методом переменных параметров упругости (см. Биргер И. А., Прикл. матем. и мех., XV, вып. 6 (1951)).— -Прим. ред. [c.216]

В формулах (4.3.4) индексы 5, 0, п соответствуют деформациям и напряжениям в направлении меридиана, параллели и нормали к срединной поверхности соответственно. Определение упругопластических параметров , р в формулах (4.3.3), (4.3.4) производилось на основе процесса последовательных приближений, характерного для метода переменных параметров упругости [26]. Контрольные расчеты по составленной программе производились для конической оболочки и, как показано в работе [140], дают возможность получить характеристики деформированного состояния с высокой точностью. [c.202]

Расчет конструктивных элементов за пределами упругости осуществляют на основании деформационной теории пластичности и ползучести с помощью метода переменных параметров упругости. При этом используют зависимость между напряжениями и деформациями в виде [c.7]

В методе дополнительных деформаций полагают, что деформация пластичности является дополнительной (типа анизотропной температурной деформации) ill, 56]. Основной в этом случае является обычная задача теории упругости с постоянными параметрами упругости, что существенно упрощает решение. Однако структура процесса последовательных приближений оказывается несколько слол<нее, чем в методе переменных параметров упругости. [c.131]

В первом приближении, которое совпадает с первым приближением в методе переменных параметров упругости, решается упругая задача при отсутствии дополнительных деформаций. Определяются значения компонентов напряжений Т1у(1),... и деформаций s d,..., интенсивности напряжений зц1). В плоскости To So состоянию первого приближения соответствует точка 1 (см. р/ис. 7.6, б). [c.132]

В этом случае используется метод переменных параметров упругости, но для кривой деформирования, соответствующей времени t. Обычная кривая деформирования применяется для начального момента временн (/ = 0). [c.133]

Изучение перераспределения деформаций и разрушения в зонах концентрации при длительном нагружении,. выполненное экспериментальными методами (сеток, муара) и расчетом (методами переменных параметров упругости, аналитическими и числен- [c.23]

Один из возможных вариантов метода упругих решений, предложенный И. А. Биргером [15, 87, 124], называется методом переменных параметров упругости. Суть его состоит в том, что задача теории пластичности сводится к последовательному решению задач теории упругости неоднородного тела. Очевидно, что изложенные в настоящей книге решения в значительной степени расширяют возможности этого метода. [c.46]

Для расчета конструкций в упругой области применяются различные методы и программы решения на ЭВМ основных краевых задач теории упругости (см. гл. 3). При выполнении упругопластического расчета возникающая физически нелинейная задача решается итерационным путем таким образом, чтобы на каждой итерации задача была линейной. Такая процедура соответствует решению последовательности краевых задач для неоднородных упругих тел с одинаковыми граничными условиями и внешней объемной нагрузкой (метод переменных параметров упругости) либо задач для исходного тела с меняющейся объемной и поверхностной нагрузкой (метод дополнительных нагрузок). [c.129]

Приведенные выше соотношения явились основой вычислительных программ численного решения задач о напряженных, деформированных и предельных состояниях оболочечных конструкций, подверженных длительным статическим и малоцикловым воздействиям в условиях повышенных температур [8, 3, 15]. Разработанная в [15] программа исследования прочности сильфонов основана на линеаризованных уравнениях теории оболочек и уравнениях состояния (8.17). Для учета физической нелинейности материала оболочки используется метод переменных параметров упругости [10]. [c.160]

Почти все откосы и склоны имеют большую протяжённость, поэтому в работе рассматривается НДС для условий задачи плоской деформации. Момент потери устойчивости откоса и величина критической нагрузки определяются с помощью граф - откоса при рассмотрении НДС грунта и его оценке по критерию прочности Мора - Кулона (2), расчёт пластичных зон массива грунта откоса ведётся на основе деформационной теории пластичности академика Ильюшина А.А. по итерационному методу переменных параметров упругости [c.9]

Метод переменных параметров упругости. Данный метод, разработанный И. А. Биргером, так же, как и метод упругих решений, является итерационным, но основан на другом представлении физических соотношений теории пластичности. [c.514]

Как показано в различных исследованиях, сходимость метода переменных параметров упругости, определяемая количеством итераций, необходимых для получения решения с требуемой точностью, как правило, выше, чем метода упругих решений. Однако, решение на каждом этапе итерационного процесса в методе переменных параметров упругости получается более сложным, так как требует решения задачи теории упругости неоднородных тел. Таким образом, ответ на вопрос [c.515]

Применим для решения задачи метод переменных параметров упругости. Считая, что труба находится в условиях плоской деформации, запишем исходные уравнения в следующем виде. [c.516]

С целью решения упругопластической задачи по методу переменных параметров упругости используют процесс последовательных приближений, заключающийся в следующем. [c.97]

В соответствии с методом переменных параметров упругости для получения следующего приближения принимают, что решение задачи теории пластичности сводится к решению соответствующей задачи теории упругости с такими [c.100]

Недостатком метода переменных параметров упругости (см. п. 2.3.2) является необходимость изменять матрицу №1 после каждого [c.100]

Схемы метода дополнительных деформаций и метода переменных параметров упругости могут быть представлены графически в координатах < И (рис- 4.5.2). [c.232]

Для метода упругих решений, метода дополнительных деформаций и метода переменных параметров упругости получены оценки [15, 91, 95, 102] [c.233]

По усредненным значениям тензоров можно, применяя итерационный процесс метода переменных параметров упругости, найти новые значения приращений деформаций, напряжений и других параметров в точках интегрирования. Повторяя процедуру усреднения и итерационные процессы метода переменных параметров несколько раз, найдем Окончательное положение поверхности и направление вектора Да [c.236]

Решение этого уравнения может быть найдено, например, методом переменных параметров упругости следуюги,им образом [c.331]

Результаты исследований в области теории малых упруго-пластических деформаций, а также обобщение теорем о работе сил упруго-пластических деформирующихся систем позволили рассмотреть предельные состояния конструкций и их элементов по критерию допустимых перемещений и допустимых нагрузок. Применение метода переменных параметров упругости и итерации для составления и решения соответствующих уравнений в ряде случаев в интегральной форме дало возможность решить большой круг конкретных задач расчета по предельным состояниям для брусьев, пластинок, дисков, оболочек, толстостенных резервуаров. Тем самым была найдена возможность использования резервов несущей способности детален и конструкций, связанных с уируго-нластическим нерераспределением напряжений и параметрами диаграммы деформирования материала. [c.41]

При решении нелинейных задач чаще всего применяют метод последовательных приближений. Так, при решении задачи термопластичности согласно теории малых упругопластических деформаций применяют методы переменных параметров упругости (МППУ) или дополнительных нагрузок (МДН). В первом случае на каждом итерационном шаге пересчитывается матрица [К] жесткости, во втором — вектор [R] узловых нагрузок. Итерационный процесс прекращается при достижении заданной точности, когда разность между двумя последовательными приближениями становится меньше заданной, либо после достижения заданного числа итераций. [c.16]

Соотношения Стоуэлла эффективно используют в сочетании с методом переменных параметров упругости для расчета максимальной упругопластической деформации элементов конструкций, работающих при высокой термомеханической нагрузке [ 6 ]. Для этого интерполяционное соотношение (2.107) преобразуют к виду [c.90]

Р1дея и способ реализации метода аналогичны расчету по методу переменных параметров упругости, предложенному И. А. Биргером [10, И] для решения задач теории пластичности. [c.17]

Определение налряжний и деформаций в элементах кон трук-ций с учетом пластичности и ползучести связано с большими трудностями, так как основные расчетные зависимости оказываются нелинейными. Для линеаризации задачи можно использовать метод переменных параметров упругости и метод дополнительных деформаций. [c.129]

Метод переменных параметров упругости, предложенный И. А. Биргером [6, 10], основан на предст1авлении зависимостей для упругопластического тела в форме уравнений упругости, в которых [c.129]

Расчет ведется по этапам. На первом этапе при известных значениях площадки коиталта и контактных давлений (полученных из упругого решения задачи по формула)м Г. Герца) методом последовательных. приближений (по схеме на рис. 7.6) находится распределение иаиряжеиий и соответствующие ему параметры упругости в каждом узле полуплоскости (расчет ведется методом переменных параметров упругости). [c.138]

Высокая концентрация напряжений в соединении приводит к тому, что даже при сравнительно небольшом напряжении затяжки Оо 0,3 Ор во впадинах резьбы появляются пластические деформации. Так как задача расчета распределения нагрузки между витками резьбы становится вследствие этого физически нелинейной, для ее линеаризации используем метод переменных параметров упругости [5], согласно которому математической моделью упругопластического тела является уравнение упругости с параметрами упругости и V, зависягдими от напряженного состояния и потому переменными в различных точках тела [c.120]

В формулах (5.12) индексы s, 0, п соответствуют деформациям н напряжениям в направлении соответственно меридиана, параллели и нормали к срединной поверхности. Параметры Е, ц определяли на основе процесса последовательных приближений, xapai -терного для метода переменных параметров упругости. [c.222]

В основе метода переменных параметров упругости (31] лежит представление зависимостей деформаций от напряжений по теории малых упругопластических деформаций в форме обобщенного закона Гука, в котором параметры упругости зависят от напряженного состояния и поэтому различны для разтшчных точек тела. [c.96]

Недостатком метода переменных параметров упругости яштяется необходимость изменять матрицу [В (е)1 в тех точках, для которых эквивалентное напряжение больше предела текучести материала при каждом приближении, что увеличивает объем вычислений. К методам, свободным от указанного недостатка, относят методы начальных напряжений (упругих решений [24]) и начальных деформаций [4]. [c.97]

И.А.Биргер в работе [7] предложил другие методы линеаризации уравнений теории малых упругопластических деформащсй метод дополнительных деформаций и метод переменных параметров упругости. При линеаризации уравнений пластичности методом дополнительных деформаций предполагается, что в эквивалентном упругом теле напряжения совпадают с напряжениями пластического тела, а упругие характеристики соответствуют первоначальным упругим характеристикам. Такая замена возможна, если в эквивалентном упругом теле имеются начальные деформации типа температурных деформаций. Эти неизвестные начальные (дополнительные) деформации определяются последовательными приближениями. [c.231]

Метод переменных параметров упругости заключается в том, что пластическое тело заменяется эквивалентным упрутйм, имеющим одинаковые с пластическим телом деформации и напряжения, что возможно, если эквивалентное упругое тело имеет переменные параметры упругости (для изотропного тела - переменные модуль упругости и коэффициент Пуассона). Для определения первоначально неизвестных переменных параметров упругости также используют последовательные приближения. [c.231]

Проведем серию итерагщонных процессов метода переменных параметров упругости для интервалов ). Найдем соответствующие им [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...