Математические тепловые модели (МТМ)

Эта система представляет собой математическую тепловую модель ЭМУ для средних температур его элементов, а исходная система из 11+Л тела (рис. 5.5) — ее топологическую интерпретацию, т.е. тепловую схему замещения, наглядно выражающую структурные связи при замене пространства с распределенными параметрами моделью с сосредоточенными параметрами. Данная ТС, представляя аналог, соответствующей электрической цепи, также позволяет в полной мере использовать методы и средства решения задач электротехники. [c.126]

Для определения структуры тепловых коэффициентов и сопротивлений необходимо остановиться на более простой модели, которую можно реализовать математически. Тепловая модель аппарата группы А представлена на рис. 5-1, б. Переход к тепловой модели основан на нескольких допущениях, которые в дальнейшем будут подробно обсуждаться. Здесь укажем только на основное допущение 1) система разнородных тел с дискретными источниками энергии в нагретой зоне заменяется анизотропным однородным телом, имеющим форму параллелепипеда, с равномерно распределенными источниками энергии. [c.138]

Система уравнений (5.3.3), дополненная краевыми условиями, характеризующими внешний теплообмен и начальное тепловое состояние КА, уравнениями, описывающими работу активных СТР, составляют математическую тепловую модель КА. Такая модель связывает значения параметров теплового режима с внешними воздействиями и параметрами режимов СТР и позволяет анализировать и прогнозировать изменение теплового состояния во времени при выходе из строя отдельных элементов СТР. [c.216]

В учебных лабораториях невозможно провести натурное исследование циклов паротурбинных установок — циклов тепловых (ТЭС) и атомных (АЭС) электростанций. Физическое моделирование работы ТЭС и АЭС в учебной лаборатории также невозможно, так как не удается создать маленькую турбину для лабораторий, у которой внутренний относительный КПД был бы таким же как у реальных турбин. Поэтому единственным реальным методом исследования циклов ТЭС и АЭС является метод математического моделирования. Кроме того, необходимо помнить, что при математическом моделировании резко расширяется число регулируемых параметров и диапазон их изменений. Например, в натурном эксперименте невозможно исследовать влияние типа турбины или размеров котельного агрегата на параметры установки, математическая модель позволяет это сделать в натурном эксперименте нельзя создавать аварийные ситуации (слишком высокая температура пара перед турбиной или очень большая конечная влажность пара), математическая же модель позволяет просчитать любой (даже не реальный) режим работы.. [c.241]

Условия перехода от тепловой модели к математической должны быть тоже четко сформулированы (2) и обоснованы (б). Необходимо, если это возможно на данном этапе исследования, выявить степень неточности, вносимую допущениями. Иногда такое обоснование возможно провести после того, как получено решение задачи. [c.28]

Как отмечалось выше, РЭА можно рассматривать, как систему многих тел с сосредоточенными источниками тепловой энергии. Анализ температурных полей таких систем является весьма сложной задачей, решение которой выполняется приближенными методами. Исследователь пытается установить количественную зависимость между температурой ограниченного числа наиболее ответственных мест аппарата и существенными факторами, влияющими на процесс теплообмена. При экспериментальном решении задачи эта работа может проводиться непосредственно на радиоэлектронном аппарате. Аналитическое решение исключает такой подход, так как тепловые процессы в реальной конструкции аппарата, как правило, не поддаются математическому описанию из-за наличия большого числа основных и второстепенных факторов, влияющих на процесс. Поэтому необходим переход к тепловой модели РЭА. [c.31]

Особенности тепловых моделей РЭА определяют математический аппарат, применяемый для их анализа, Тепловые модели первой группы исследуются при помощи так называемого метода тепловых схем, который позволяет описать процессы переноса тепла в РЭА при помощи системы неоднородных нелинейных алгебраических уравнений. Для изучения тепловых моделей второй группы применяются дифференциальные уравнения теплопроводности [c.33]

Напомним, что при разработке тепловой модели и ее математическом описании были сделаны следующие основные допущения 1) введена эффективная ширина канала и толщина кассеты 2) использовано приближенное значение местного коэффициента теплообмена для неизотермического ограниченного канала 3) совершен переход от пакета плат с дискретными источниками энергии к однородному телу с равномерно распределенными объемными источниками и стоками тепловой энергии 4) наконец, система уравнений решалась с помощью приближенных математических методов. [c.153]

Примеры функциональных математических моделей конструкций. Математические модели на микроуровне (модели деталей) чаще всего строятся на основе дифференциальных уравнений в частных производных. Решение этих уравнений осуществляется методами конечных элементов или конечных разностей. В результате решения уравнений ММ могут быть получены параметры искажения формы деталей под воздействием силовых, тепловых, вибрационных и других внешних нагрузок. Внутренними параметрами на микроуровне будут параметры материала деталей и их формы. [c.52]

Основные уравнения математической физики, используемые в моделях проектируемых объектов. Процессы, протекающие в техническом объекте при его функционировании, по своей физической природе могут быть разделены на электрические, тепловые, магнитные, оптические, механические, гидравлические и т. п. Каждому типу процессов в математической модели соответствует своя подсистема, основанная на определенных уравнениях математической физики. Рассмотрим примеры уравнений, составляющих основу математических моделей технических объектов на микроуровне. [c.155]

Процессы теплопереноса в твердых телах отображаются элементами теплопроводности и теплоемкости. Математическая модель теплового сопротивления вытекает из уравнения Фурье [c.173]

Анализ течения жидкого или газообразного теплоносителя на основе уравнений Навье—Стокса проводится при проектировании ядерных реакторов. Кроме того, особо важная роль при проектировании ядерных установок отводится расчету тепловыделяющей системы, математической моделью (ММ) которой является нестационарное уравнение теплопроводности. В этом случае в уравнении (1.6) дополнительно появляется член, описывающий изменение искомого температурного поля во времени. При анализе тепловых процессов в тепловыделяющих элементах (ТВЭЛах), например в высокотемпературных газоохлаждаемых реакторах, уравнение теплопроводности удобнее записывать в сферических координатах в виде [c.10]

Основной особенностью ЭМУ по отношению к объектам машиностроения является большой объем задач анализа совместно протекающих и взаимно обусловленных внутренних физических процессов их работы. При этом основное электромеханическое преобразование энергии сопровождается рядом сопутствующих преобразований — электромагнитным, тепловым, механическим, вибрационным. Решение задач анализа с достаточной для практических целей точностью требует учета реально существующих взаимных связей между названными процессами. Эта особенность является чрезвычайно важной с позиций автоматизации проектирования. Вопросы анализа физических процессов занимают центральное место в принятии проектных решений практически на всех этапах проектирования ЭМУ, что обусловливает внимание к этим проблемам и необходимость их решения. Так, работы по уточнению математических моделей ЭМУ и учету с их помощью все новых эффектов (детальное распределение магнитного поля в воздушном зазоре и магнитопроводе, переходные электромагнитные и другие процессы, явления гистерезиса, вытеснения токов и и Т.Д.), проводимые в течение многих десятилетий, не только не теряют своей актуальности, но и получили новый импульс благодаря 16 [c.16]

Переход к каждому последующему этапу характеризуется уточнением, а следовательно, и усложнением моделей и углублением задач анализа. Соответственно возрастает объем проектной документации и трудоемкость ее получения. Пример, показывающий процесс развития модели ЭМУ от этапа к этапу проектирования, приведен на рис. 1.4. Если на первых шагах применяется небольшое число обобщенных параметров (как правило, не более 10—12) и упрощенные модели для предварительной оценки основных рабочих показателей, то в дальнейшем число параметров увеличивается в 10—15 раз, кроме того, вступают в действие математические модели, учитывающие взаимодействие физических процессов (электромагнитных, тепловых, деформационных), а также явления случайного разброса параметров объекта. В, итоге описание проектируемого объекта, в начале представленное перечнем требований ТЗ (не более 3-5 страниц), многократно увеличивается и составляет несколько десятков чертежей, сотни страниц технологических карт и пр. [c.18]

С одной стороны, это означает системность самой структуры математической модели ЭМУ, что связано с необходимостью учета всей совокупности различных его внутренних физических процессов. Основное по значимости и функциональному назначению энергетическое преобразование в ЭМУ (из электрической в механическую энергию или наоборот) неизменно сопровождается сопутствующими преобразованиями, рассеянием энергии — созданием теплового поля, силового поля вибраций, магнитного поля рассеяния. Именно совместное проявление взаимосвязанных физических процессов — электромагнитных, тепловых, силовых формирует в итоге рабочие свойства ЭМУ и определяет во многих случаях их функциональную пригодность. Поэтому для строгого решения задач в общем случае ЭМУ должно рассматриваться как система с неоднородными, различающимися по физической сущности процессами, в которой существуют дополнительные каналы преобразования энергии, зависимые в энергетическом плане от основного, т.е. существующие за счет его энергетической не-идеальности. [c.97]

Математические модели в приращениях 127 тепловых процессов 118 упругих деформаций 118 электромеханического преобразования энергии 101 Машинная графика 31 Модели объекта проектирования абстрактные 14 физические 14 Моделирование испытаний 259 случайных чисел 255 [c.294]

При граничных условиях III рода в тепловой системе задаются температура среды, омывающей тело, 7 и коэффициент теплоотдачи на поверхности тела а, а в электрической модели — электрический потенциал Wy, соответствующий температуре Гу, и добавочное сопротивление Ra, имитирующее термическое сопротивление теплоотдачи Ra = la. Математическая запись граничных условий третьего рода имеет вид [c.77]

Математическая модель динамики химического реактора представляет собой систему балансовых уравнений, состоящую из уравнений материального баланса реактора по потокам, уравнений балансов по каждому из веществ, участвующих в реакции, а также уравнения теплового баланса (последнее включается в математическую модель, если реактор является неизотермическим). [c.36]

Теперь рассмотрим модель кожухотрубчатого теплообменника (конденсатора) с учетом тепловой емкости стенки (см. раздел 1.1). В отличие от рассмотренного теплообменника без учета тепловой емкости стенки, математическая модель (1.1.31), (1.1.32) данного теплообменника включает уже два дифференциальных уравнения в частных производных. Перепишем систему (1.1.31) в следующем виде [c.124]

Сравним теперь полученные весовые функции с весовыми функциями рассмотренного ранее кожухотрубчатого теплообменника, математическая модель которого не учитывает тепловой емкости стенки между жидкостью в трубе и средой. [c.133]

Укажем некоторые качественные особенности переходного процесса в прямоточном теплообменнике. Поскольку математическая модель не учитывает тепловой емкости стенки, разделяющей потоки, то скачок температуры жидкости от нуля до единицы при = О в первом потоке приведет к мгновенному изменению температуры жидкости во втором потоке, входящей в теплообменник при < = 0. Так как жидкость во втором потоке течет с большей скоростью 0)2, то переходной процесс на выходе объекта начнется в момент времени t = I/W2, когда выйдет из теплообменника жидкость во втором потоке, вошедшая в него в момент времени t = Q. [c.147]

Ранее при нахождении весовых и переходных функций кожухотрубчатого теплообменника, математическая модель которого учитывает тепловую емкость стенки, помимо точных аналитических выражений типа (4.2.30) и (4.2.32) были получены также разложения этих функций в ряды по функциям Бесселя. Аналогичные разложения в ряды нетрудно получить и для функций Т[ [х, t) и [c.154]

Рассмотрим математическую модель (1.1.21) — (1.1.23) противо-точного теплообменника типа труба в трубе , не учитывающую тепловую емкость стенки. Дифференциальные уравнения (1.1.21), описывающие процесс в теплообменнике перепишем в следующем виде [c.178]

Наиболее полные математические модели процессов теплообмена протекающих в различных технических устройствах, учитывают наличие неравномерных пространственно-временных полей у искомых величин — температур твердых тел и жидкостей, тепловых потоков, интенсивностей излучения и т. д. Такие модели представляют собой системы дифференциальных уравнений в частных производных, интегральных и интегродифференциальных уравнений. Однако при решении реальных технических задач, как правило, не ограничиваются использованием только таких моделей, что объясняется несколькими причинами. [c.6]

Разработка комбинированных моделей индукционных нагревателей является наиболее высокой ступенью их математического моделирования. Такие модели могут быть двух- и более компонентными в зависимости от числа процессов, учитываемых при их построении. Практически общими для всех моделей являются электромагнитные и тепловые процессы. Другие процессы определяются назначением устройства и целью моделирования. Это могут быть процессы деформации нагретого металла при прессовании, прокатке, штамповке, процессы структурных превращений при термообработке и зонной плавке, гидродинамические процессы в жидком металле, процессы возникновения напряжений в металле и т. д. [c.132]

Аналоговое моделирование — это Моделирование, основанное на аналогии (в более точных терминах — изоморфизме) явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими уравнениями. Примером может служить аналогия процесса передачи теплоты теплопроводностью и процесса переноса электрического заряда в электропроводной среде и то и другое явления описываются одним и тем же дифференциальным уравнением. Аналоговое моделирование осуществляется обычно на аналоговых вычислительных машинах (АВМ). Методика изучения тепловых явлений (в основном теплопроводности) в учебных лабораториях на аналоговых моделях изложена в [48]. В учебных лабораториях термодинамики аналоговое моделирование пока не испоЛь-зуется. [c.239]

Для целесообразного упрощения такой задачи Н.П. Старостин предложил квазитрех-мерные математические тепловые модели (МТМ). Для этого были приняты следующие основные допущения [c.284]

Масштабные коэффициенты перехода (МКП) 468 Математические тепловые модели (МТМ) 466 Матрица планирования эксперимента 480 Мера повреждения при изнашивании 145 Металлоплакирование 295 Метод анализа размерностей 447 Методы испытаний для оценки свойств смазочных материалов 476 [c.574]

В технике часто используются аппараты, в которых прокачиваемая жидкость кипит в трубах, каналах. Весовая и объемная доля пара в двухфазном потоке увеличивается вниз по течению. Структура потока существенно зависит от местного паросодержания и от расхода теплоносителя. На входном участке трубы пар распределяется в жидкости в виде пузырьков. На выходном участке дисперсной фазой может оказаться жидкость, тогда движущаяся среда представляет собой пар со взвешенными в нем капельками жидкости. Явление кризиса кипения наблюдается и в таких потоках. В работе 1187] сделано предположение, что механизмом, управляющим кризисом кипения при больших числах Рейнольдса, служит турбулентнодиффузионный перенос капель жидкости через пограничный слой пара к нагретой стенке. Кризис наступает, когда тепловой поток превысит величину, необходимую для полного испарения всех капель, продиффундировавших к стенке. Аналогичную модель обсуждают авторы [188] с тем отличием, что на стенках канала предполагается существование пленки жидкости. В основе математического описания модели лежат уравнения баланса массы и энергии. [c.185]

Математическая реализация тепловой модели (система уравнений, конечно-разностное представление и т. д.) называется Л1ате-матической моделью (III). Основное требование к тепловой модели может быть кратко сформулировано следующим образом [c.27]

Рассмотрим, например, расчет пластины, работающей в глубоком вакууме (74]. На рис. 5-1 показана математическая модель пластины с покрытием. При анализе теплопередачи будем считать температурное поле в сечении равномерным и одномерным, что при малом отношении толн ины к длине дает достаточно точные результаты. В случае одномерности предполагается, что температурный градиент покрытия в направлении х является очень малым по сравнению с температурным градиентом покрытия, нормальным к поверхности. Следовательно, в покрытии рассматривается только составляющая теплового потока от пластины к окружающей среде и все тепло в направлении х проходит по металлу подложки. Введем следующие предположения передача тепла окружающей среде происходит только излучением среда имеет температуру, равную 0 К радиационная поверх- [c.111]

Необходимость изучения процессов различной физической природы и последующего совместного применения их результатов заставляет искать и единую методическую основу для анализа и построения частных моделей ЭМУ. Такая возможность основывается на формальной аналогии математического описания явлений, отличных по своей физической сущности. Математический изоморфизм различных физических систем позволяет, кроме того, одни явления изучать с помощью других. При использовании аналогии с процессами в электрических системах (электроаналогии) удается, как показано далее, положить в основу всех интересуемых исследов ший хорошо разработанные, удобные и наглядные методы анализа электротехнических задач — аппарат теории электрических цепей. Это и позволяет создать однотипный и универсальный инструмент исследования электромагнитных, тепловых, магнитных и деформационных процессов в ЭМУ. [c.98]

Существенным при разработке математических моделей является также обеспечение необходимой их адекватности реальному объекту в интересующем проектировщика отношении, понимаемой как соответствие целей и средств моделирования задачам получения результа-. тов анализа с достаточной точностью и достоверностью на каждом этапе проектирования. Это предполагает более углубленное изучение процессов, учет во многих случаях различных сложных и тонких факторов, разработку соответствующего математического описания, пусть даже за счет усложнения модели. Так, для повышения то шости электромеханических расчетов ЭМУ часто должны быть приняты во внимание высшие гармоники магнитного поля, возможная несимметрия и неси-нусоидальность питания, для тешювых расчетов сделан учет нелинейности тепловых связей и пр. [c.99]

Универсальные математические модели тепловых процессов, внешнего магнитного поля и упругих деформаций ЭМУ могут быть построены, как уже отмечалось, на основе методов электроаналогии [7]. Такая возможность основывается на хорошо известном подобии описания указанных процессов и процессов распределения тока в электрической цепи (табл. 5.1) и позволяет применить удобный аппарат теории электрических цепей. Связь между соответствующими величинами различной физической природы задается при электроаналогии через масштабные коэффициенты. Рассмотрим кратко эти вопросы, не останавливаясь на физических особенностях явлений. [c.118]

Математическая модель в приращениях удобна щш случая малых изменений параметров Днапример, на уровне несимметрии, при вероятностном моделирювании объекта и пр.). Рассмотрим для конкретности построение такой модели для стационарного теплового режима ЭМУ. В этом случае диагональные элементы матрицы тепловых проводимостей Ст содержат лишь полные собственные проводимости и (5.24) представляется системой алгебраических уравнений, в общем случае — нелинейных. При линеаризации, что часто приемлемо, для решения системы сравнительно невысокого порядка может быть применен наряду с другими известными аналитическими методами метод обратных матриц. В этом случае решение (5.24) относительно искомых температур тел может быть представлено в виде [c.127]

Блок функциональных связей стохастической модели как расчетная часть алгоритма, преобразующая случайный набор х,- в соответствующие значения Уу, представляет собой детерминированную математическую модель и строится на основе ранее рассмотренных моделей электромеханических преобразований, теплового, деформационного и магнитного полей и соответствующих алгоритмов анализа. Особое место занимает случай многомашинного каскада. Здесь в силу существующих механических и электрических связей между отдельными ЭМ некоторые из параметров одной из них становятся зависимыми от другой, имеющей, в свою очередь, собственный случайный уровень входных параметров. Сама система функциональных связей приобретает несколько иной вид уу = /у [х, (х,. )], где Xj(s ) - функциональная зависимость /-ГО параметра от связей 5, с другой ЭМ к = , р р - число связей, влияющих на х,-. Поэтому здесь нельзя строго определить суммарные показатели каскада, например, для двухдвигательного привода, простым удвоением результатов для одного ЭД, ибо каждая конкретная реализация привода характеризуется своим случайным уровнем связей между ЭД, и необходим вероятностный анализ всей системы в целом с привлечением соответствующей детерминированной модели. [c.136]

Частные математические модели сопутствующих тепловых и деформационных преобразований энергии также строятся на основе электроаналогии, существо которой бьшо рассмотрено в 5.1. [c.242]

Детальный анализ физических процессов в объекте еще в больщей мере, чем принятие проектных рещений, требует применения системной математической модели ЭМУ. Поэтому в состав методического обеспечения рассматриваемой подсистемы включены алгоритмы анализа рабочих показателей объектов, учитывающие реальные взаимосвязи процессов электромеханического, теплового, деформационного преобразования энергии в переходных и установившихся режимах работы. [c.242]

Перюпективным направлением совершенствования математических моделей ЭМУ, применяемых в автоматизированном проектировании, все в большей мере становится направление, связанное с представлением взаимосвязей входных параметров и рабочих показателей объектов в терминах теории поля. При этом частные модели электромагнитных, тепловых, механических процессов объединяются в комплексную модель, позволяющую оценить рабочие свойства объекта как в установившихся, так и в переходных режимах с большей точностью. В качестве метода анализа преимущественное распространение, наряду с традиционными, уже сейчас получает метод конечных элементов, допускающий четкую физическую интерпретацию математических зависимостей, автоматизацию подготовки данных и дающий возможность детального представления протекающих процессов. Получат более широкое применение не только детерминированные, но и вероятностные математические модели объектов, позволяющие имитировать большой спектр воздействия на объект в процессе производства и эксплуатации. [c.291]

Математическая модель рассматриваемого процесса теплообмена может быть представлена в виде оджзмерной задачи теплопроводности для двух по-луограниченных стержней без тепловой изоляции их боковых поверхностей, при граничных условиях 4-го рода в плоскости их контакта. Схема и движение теплообмена в тонких (Xi) и массивных (Xz) зонах показаны на рис. 192. [c.390]

Выбор оптимальных технологических схем установок подготовки и перераз-работки природного и нефтяного газа и газового конденсата требует создания обобщенной математической модели процесса разделения, адекватно отражающей процесс в широком диапазоне изменения параметров. Основанная на концепции теоретической ступени контакта термодинамическая модель процесса разделения сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений, отражающей материальный и тепловой баланс на ступенях контакта и фазовое распределение компонентов неидеальных углеводородных систем. Общая система уравнений предложенной модели имеет следующий вид [c.267]

Рассмотрим математическую модель протипоточного теплообменника с полным вытеснением обоих теплоносителей без учета тепловой емкости разделяющей их стенки (см. раздел 1.1). Теплообменник описывается системой уравнений [c.45]

Таким образом, подробно исследованы все весовые и переходные функции теплообменника, математическая модель которого учитывает тепловую емкость стенки. Весовые функции gn(0 и g2i(0 могут быть теперь использованы для нахождения выходной функции объекта при произвольном входном воздействии. Согласно соотношению (2.2.47), выходная функция ГвыхИО являющаяся реакцией объекта на входное воздействие Гвх(0 в первом канале при нулевом значении входного параметра T t) во втором канале, выражается с помощью весовой функции ц(г ) по формуле [c.143]

Во-первых, для многих технических устройств непосредственная реализация полных математических моделей затруднительна даже с применением современных ЭВМ из-за сложной структуры устройств и большого чйсла входящих в них элементов. Возникающие трудности связаны как с проблемой выбора метода решения и требуемыми объемами машинного времени и памяти, так и с объемом исходной информации, входящей в полную модель. Для анализа теплового режима таких систем применяется метод поэтапного моделирования 151, предполагающий последовательное мсппльзование более простых, гю сравнению с полной, моделей, описывающих всю систему и отдельные ее части с разной степенью детализации. [c.6]

Исследование термодинамических циклов тепловых машин является основной задачей технической термодинамики. Однако провести подробное исследование цикла, установить его основные характеристики (работу, КПД) при изменении отдельных параметров на реальной установке можно лишь в ограниченных пределах. Поэтому при исследовании циклов энергетических установок вместо натурных испытаний целесообразно использовать различные модели. Модели бывают разные в зависимости от модели различают предметное, физичеекое, аналоговое и математическое моделирование. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...