Уравнения теории пластичности

Соотношения (5.109) — (5.113) являются определяющими уравнениями теории пластичности малого кручения и произвольной кривизны. [c.104]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

В простейших задачах, к которым относится пластическое растяжение, нет необходимости прибегать к совокупности основных уравнений теории пластичности, так как многие из этих уравнений удовлетворяются тождественно. Растяжение редко встречается в технологических схемах изготовления деталей как самостоятельная операция, особенно при штамповке и ковке. Пример операции растяжения — изготовление передней оси [c.117]

Если приращения упругих деформаций малы по сравнению с приращениями пластических деформаций, в равенствах (10.18) ими можно пренебречь. Тогда из уравнений (10.18) получим уравнения теории пластичности Сен-Венана — Леви [c.304]

С помощью найденных уравнений может быть решена следующая основная задача или задача Коши для уравнений теории пластичности. На участке дуги АВ контура тела, находящегося в условиях плоской деформации, заданы усилия (рис. 15.9.1). Положим в формулах (15.8.3) i) = 9 + n/4, они примут следующий [c.507]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ [c.258]

По уравнениям теории пластичности определяют напряжения, деформации и перемещения, которые возникают при наибольшей нагрузке, действующей до начала разгрузки. [c.268]

Для случая плоской деформации и материала без упрочнения привести полный комплект уравнений теории пластичности в полярных координатах. Показать, что как и в предыдущей задаче решением трех основных уравнений (два уравнения равновесия и условие пластичности) может быть получено уравнение, содержащее только касательное напряжение это уравнение имеет вид [c.235]

Ответ. Во всех приведенных случаях все уравнения теории пластичности для случая плоской деформации удовлетворяются. [c.235]

Решение. Исходными уравнениями теории пластичности будут [c.248]

Полную систему уравнений теории пластичности в геометрически линейном ее варианте составляют линейные статические и кинематические уравнения (5.59), (5.4), (6.11), (6.23), дополненные соотношениями физическими, основывающимися либо на теории течения, либо на деформационной теории. [c.745]

Изучение пластической деформации и разрушения металла при резании ведется, как правило, на базе общепринятых уравнений теории пластичности. [c.79]

Иными словами, общепринятые уравнения теории пластичности, в частности в той форме, в которой они представлены здесь, позволяют исследовать пластическое состояние металла вплоть до его разрушения относительно неизменных по положению главных осей. [c.86]

До сих пор рассматривались способы, основанные на уравнениях теории пластичности, в которых величина коэффициента трения в явном виде во внимание не принималась. [c.90]

Применение общепринятых уравнений теории пластичности для изучения пластической деформации и разрушения металла при резании затруднено тем, что заранее нельзя задать интенсивность напряженно-деформированного состояния. [c.101]

Использование в общепринятых уравнениях теории пластичности безразмерного параметра т — коэффициента вида напряженно-деформированного состояния—Б ряде случаев существенно упрощает уравнения без ущерба для общности получаемых результатов. [c.102]

Физические уравнения теории пластичности зависят от того, какая теория рассматривается. В настоящее время существуют две основные теории пластичности. [c.219]

Из большого числа вариантов теорий неупругости наилучшее совпадение с наблюдаемыми в экспериментах вибрационными явлениями обнаруживает теория пластических деформаций. На основе проведенных экспериментальных работ [73] была выдвинута гипотеза, в соответствии с которой внутреннее трение при значительных напряжениях представляет эффект микропластических деформаций. Имеется указание о том, что внутреннее трение должно изучаться с использованием уравнений теории пластичности Мизеса — Генки. Однако эта рациональная идея была реализована только для случая циклического деформирования в условиях одноосного напряженною состояния и при частном виде кривой нагружения материала. В результате была предложена формула гистерезисной петли, по которой потери энергии в материале за цикл колебаний зависят по степенному закону от амплитуды деформации или напряжения. [c.151]

Уравнения теории пластичности были использованы для анализа внутреннего трения в условиях одноосного напряженного состояния и для гармонического деформирования Е. С. Сорокиным [207]. Таким образом, в основе получения наиболее популярных в настоящее время формул теории рассеяния энергии при интенсивных напряжениях лежат представления теории пластичности. [c.151]

Идея линеаризации уравнений теории пластичности принадлежит А.А.Ильюшину, который предложил метод решения задач теории малых упругопластических деформаций - метод упругих решений [37]. Метод заключается в том, что пластическое тело заменяется упругим, имеющим такие же, как и пластическое, перемещения и деформации. Такая замена возможна при условии, что в теле возникают дополнительные напряжения, приводящие к дополнительным объемным и поверхностным силам. Эти первоначально неизвестные силы определяются путем последовательных приближений. [c.231]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ [c.197]

Итак, шесть уравнений состояния замыкают систему уравнений теории пластичности. В силу основного постулата решение этой системы существует при некоторых начальных и граничных условиях. Это решение должно удовлетворять уравнениям совместности деформаций (11.39), уравнениям совместности скоростей деформаций (III. 12), основному динамическому соотношению (V.28) и закону сохранения энергии (V.33). Вывод уравнений состояния — одна из главных задач теории пластичности. [c.154]

В первой и во второй частях книги получены 29 уравнений, содержащие только упомянутые 29 величин, которые характеризуют напряженно-деформированное состояние. Следовательно, получена замкнутая система уравнений теории пластичности. Она представляет собой математическую модель упруго-пластической деформации. Напряженно-деформированное состояние в любом процессе обработки металла давлением (при прокатке, волочении, прессовании и др.) удовлетворяет этой системе уравнений. Поэтому ее недостаточно для достижения указанной цели теории пластичности. При интегрировании системы дифференциальных уравнений появляются новые постоянные и функции координат и времени, для определения которых нужны дополнительные уравнения, конкретизирующие процесс. Это уравнения, описывающие начальное состояние тела в момент времени f (начальные условия), и уравнения, отображающие взаимодействие деформируемого тела с окружающей средой (граничные условия). Совокупность начальных и граничных условий называется краевыми условиями. Они определяют пространственно-временную область, в пределах которой происходит исследуемый процесс обработки металла давлением, и вместе с замкнутой системой уравнений теории пластичности образуют краевую задачу. Ее решение, т. е. результат интегрирования замкнутой системы уравнений при заданных начальных и граничных условиях, представляет собой математическую модель рассматриваемого процесса (прокатки, волочения, прессования и т. д.) в виде 29 функций координат [c.233]

Система уравнений теории пластичности и краевые условия [c.234]

Замкнутая система уравнений теории пластичности. Приступая к решению краевой задачи, нужно прежде всего выбрать систему отсчета наблюдателя. Обычно это прямоугольная декартова или цилиндрическая система координат. Нужно также иметь в виду и лагранжеву (сопутствующую) систему координат, которую 234 [c.234]

Замкнутая система уравнений теории пластичности включает в себя следуюш,ие 29 уравнений три дифференциальные уравнения движения (V.18) шесть уравнений связи деформаций с перемещениями (11.35) [в лагранжевой системе координат эти уравнения [c.235]

Начальные условия должны удовлетворять системе уравнений теории пластичности и быть согласованы с граничными условиями. Простейшие и наиболее распространенные начальные условия для напряжений, скоростей и температуры, удовлетворяющие уравнениям теории пластичности, имеют вид [c.235]

Принимая во внимание, что особенности моделирования элементов машин за пределом пропорциональности непосредственно связаны с характером соотношений между напряжениями и деформациями материала конструкции, ограничимся рассмотрением масштабных преобразований физических уравнений теории пластичности. [c.91]

Рассмотрим задачу о деформировании твердого тела с геометрическими и физическими нелинейностями. Геометрическая нелинейность означает, что перемещения столь велики, что теория упругости при малых перемещениях уже неприменима, а физическая нелинейность означает, что поведение материала более не ограничивается упругими деформациями. Для математического описания этой задачи мы должны ввести инкрементальные теории. Необходимость этого становится очевидной, если вспомнить, что определяющие уравнения теории пластичности даются в форме инкрементальных соотношений между напряжениями и деформациями. [c.379]

Для получения аналитических решений уравнений теории пластичности делается ряд упрощающих предположений. Очень широко применяется, например, предположение о постоянстве напряжений в области пластических деформаций. Соответствующую математическую модель материала называют идеально пластической. Уравнение, связывающее напряжения в области пластических деформаций с некоторой константой материала, называется поверхностью текучести. Экспериментально показано, что приложение гидростатического давления практически не вызывает пластического течения в теле, поскольку приводит лишь к объемной деформации при отсутствии деформаций сдвига. Таким образом, любое условие текучести должно зависеть не от давления Р, а от некоторых функций компонент тензора девиатора напряжений В случае идеально пластического тела поверхность текучести является одновременно критерием перехода от упругих деформаций к пластическим, а п .е-дел упругости и предел пластичности совпадают. [c.73]

Автор не стремился к полному охвату всех вопросов теории пластичности. В книге рассматриваются главным образом пластические деформации металлов при нормальной температуре применительно к вопросам прочности машин и сооружений. Основное внимание уделено простому изложению исходных уравнений теории пластичности и наиболее разработанных методов их решения, а также задачам, выявляющим особенности пластического состояния и разнообразие решаемых механических вопросов. [c.6]

Прежде всего, на основе экспериментальных данных (и, если это возможно, — некоторых соображений, заимствованных из теоретической физики) устанавливаются основные законы пластической деформации. С помощью этих законов, имеющих феноменологический характер, составляются основные уравнения теории пластичности.. [c.7]

Другой особенностью теории пластичности является нелинейность основных законов, а, следовательно, и основных уравнений теории пластичности. Решение этих уравнений представляет большие математические трудности классические методы математической физики здесь непригодны. В теории пластичности важное значение приобретает развитие таких путей исследования, которые, используя специфичность задач теории пластичности, позволяют в той или иной мере преодолеть эти трудности. [c.8]

Интегралы уравнений теории пластичности (15.9.2) были получены Хенки в 1923 г. и носят его имя. [c.506]

Это приводит к изменению интенсивности напряженно-деформирован-ного состояния. Изменение положения осей пока что не поддается учету на базе уравнений теории пластичности. [c.102]

Как было отмечено выше, решение физически нелинейных задач, к которым относятся задачи теории пластичности, сводится к нелинейным дифференциальным уравнениям. Поскольку аналитическое решение таких уравнений удается получить лишь в простейших случаях, широкое распространение получили различные приближенные методы, основанные на линеаризавд1и уравнений теории пластичности. Ниже рассматриваются три таких метода. [c.511]

Интегрирование системы дифференциальных уравнений теории пластичности связано со значительными математическими трудностями. Поэтому большое значение имеют вариационные принципы, открывающие путь построения эффективных прямых приб лиженных методов, минуя интегрирование дифференциальных уравнений. [c.95]

Запишите замкнутую систему уравнений теории пластичности в эйлеровом и лагранжевом пространствах. [c.243]

В книге подробно излагаются основные уравнения теории пластичности, причем подчеркивается значение теории пластического течения. Систематически используется концеиция жестко-пласги-ческого тела, плодотворность которой убедительно показана во многих работах последних лет. Большое место уделено энергетическому методу вычисления предельных нагрузок, разрывным решениям, решениям с изолированными линиями скольжения теоретическое и прикладное значение этих новых результатов бесспорно. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...