Классическая теория упругости

В разделе II (главы 6—8) рассматриваются общие вопросы классической теории упругости обобщенный закон Гука, постановка и методы решения задач теории упругости, вариационные принципы и методы, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, кручение стержней. [c.4]

В книге изложены основы механики твердого деформируемого тела, методы и алгоритмы решения соответствующих краевых и начально-краевых задач на ЭВМ и некоторые вопросы математического исследования этих задач и алгоритмов. Основное внимание уделено задачам и методам классической теории упругости. [c.3]

При описании напряженного состояния будем считать, что напряжение во всем теле однородно (одинаково во всех точках тела), все части тела находятся в статическом равновесии, объемные силы (действующие на все элементы тела, например силы тяжести) и объемные моменты отсутствуют. Выберем любую точку О в объеме этого тела и вокруг нее построим, как это делается в классической теории упругости, бесконечно малый куб (рис. 4.3). Три взаимно перпендикулярных оси х, у, г, исходящие из этой точки, выберем в качестве прямоугольной системы координат. Поскольку в дальнейшем при написании формул удобнее оперировать цифрами, обозначим ось х цифрой 1, ось г/ —цифрой 2 и ось 2 — цифрой 3. Ребра элементарного куба параллельны осям Ох, Оу, Oz. [c.116]

Основой расчетов оболочковых металлоконструкций на прочность являются классические теории упругости и пластичности. [c.98]

Таким образом, в классической теории упругости не учитывается дискретная, т. е. атомистическая структура вещества и тем более, движение отдельных молекул, составляющих тело. [c.5]

Другими предпосылками классической теории упругости являются наделение материала свойствами идеальной упругости, шаровой изотропии, совершенной однородности и принятие линейной зависимости между деформациями и напряжениями. [c.6]

Ниже под классической теорией упругости понимается только линейная теория упругости однородного изотропного тела. [c.6]

Заметим, что закон взаимности (сопряженности) касательных напряжений в классической теории упругости является частным случаем общего закона взаимности напряжений если в одной и той же точке напряженного тела [c.18]

Известные читателю из курсов сопротивления материалов соотношения, связывающие компоненты деформации в точке сплошной среды с компонентами напряжений в той же точке, остаются без изменения и в классической теории упругости, поскольку предпосылки для этих соотношений, т. е. так называемый закон Гука, являются общими (деформации ничтожно малы по сравнению с размерами изучаемого тела, возможность использовать принцип независимости действия сил и т. д.). [c.23]

Если исключить случай начальных напряжений в теле, то ответ на поставленный выше вопрос с позиций классической теории упругости должен быть дан только отрицательным. Для естественно ненапряженного тела (т. е. когда при отсутствии внешних сил в теле нет напряжений) решение уравнений теории упругости однозначно . [c.32]

Однако такое заключение справедливо только для линейной теории упругости и, следовательно, только для задач, которые в ней рассматриваются. С позиций, нелинейной теории упругости такой вывод считается неправильным и объясняется недостаточной точностью формул классической теории упругости. [c.32]

При рассмотрении теории устойчивости упругого равновесия в нелинейной теории упругости доказывается, что при увеличении до известного предела действующей на тело нагрузки (критическое значение) решение уравнений классической теории упругости действительно является единственным решением, однако по достижении такого критического значения оказывается возможным раздвоение решения задачи . [c.32]

Если пренебречь моментными напряжениями или предположить, что они отсутствуют, то это будет означать принятие постоянной I равной нулю, и коэффициент концентрации тогда оказывается, как и в классической теории упругости, равным 3. [c.55]

В случае двуосного растяжения или сжатия, когда = (рис. 25), коэффициент концентрации оказывается равным 2, т. е. как и в классической теории упругости. [c.55]

Предметом классической теории упругости является напряженно-деформированное состояние твердых тел, модель которых имеет следующие свойства 1) сплошность, 2) идеальную упругость, 3) линейность зависимости между напряжениями и деформациями, 4) достаточную жесткость (малость перемещений), 5) однородность, 6) изотропность. [c.4]

Классическая теория упругости базируется на модели сплошной среды, между частицами которой по разделяющей их площадке осуществляется лишь центральное силовое взаимодействие, т. е. когда при стягивании элементарной площадки в точку Л1 (xi) имеем [c.29]

Теория упругости, построенная на модели среды Фойгта и называемая моментной или несимметричной, разработана в 1910 г. братьями Кос-сера [43, 40]. Ограничившись этим замечанием, будем рассматривать только модель сплошной среды классической теории упругости. [c.30]

После этого раздела следуют гл. 8—11, относящиеся к классической теории упругости. После некоторых колебаний автор решил все же включить сюда раздел, относящийся к теории конечных деформаций, область применения этой теории слишком ограничена и имеющиеся решения крайне немногочисленны. Подобранный материал в основном соответствует университетской программе. Преподаватель всегда сможет выбрать отсюда те разделы, которые покажутся ему более интересными. В практике преподавания теории упругости на механико-математическом факультете МГУ автор отказался от изложения теории изгиба Сен-Венана, считая, что вопрос о распределении касательных напряжений при изгибе ие очень важен. Однако появление композитных материалов с полимерной матрицей, которые слабо сопротивляются сдвигу, заставило ввести опять теорию касательных напряжений при изгибе для балок прямоугольного сечения — что нужно для практики. Вообще, применение в технике композитных материалов заставило включить в курс элементы теории упругости анизотропных тел. [c.13]

Объект изучения. Основные принципы классической теории упругости [c.8]

Современное состояние науки не дает возможности создать общие методы расчета, учитывающие все особенности строения реальных тел. Поэтому классическая теория упругости все свои выводы строит на некоторой модели деформируемого твердого тела. Такой моделью, как было указано выше, является идеально упругое тело. Рассмотрим основные свойства, котор ыми наделяется эта модель. [c.8]

В классической теории упругости принимается, что перемещения тела малы по сравнению с его линейными размерами, а относительные удлинения и углы сдвига малы по сравнению с единицей. [c.9]

Теория упругости, базирующаяся на линейной зависимости между напряжениями и деформациями и линейной связи между деформациями и перемещениями, называется линейной или классической теорией упругости. [c.9]

В частном случае начальное состояние может быть просто положением данного конечного тела в некоторый начальный момент времени 1 . Это всегда принимается в классической теории упругости. Однако существуют теории, в которых за начальное состояние выбирается состояние, которое невозможно реально [c.309]

Второй основной посылкой классической теории упругости является допуш ение, что состояние малой частицы упругого тела полностью определяется тензором деформаций, температурой Т (или энтропией я) и некоторыми физическими постоянными или переменными параметрами (5% 0 2,. .., Щ, [c.311]

Предложенные теории хрупкого и квазихрупкого разрушений основаны на результатах классической теории упругости с малыми деформациями. В 1 и 2 этой главы изложен математический аппарат, используемый в теории распространения трещин при хрупком и квазихрупком разрушениях. [c.533]

Соотношения (3.39) — (3.42) образуют краевую задачу классической теории упругости относительно величин о, в, й. Решив ее, по формуле (3.35) найдем деформацию в исходном наращиваемом теле. Функция о ( , х) определяется формулой [c.38]

В этом параграфе изучается асимптотика решения задачи теории ползучести неоднородно-стареющих тел в окрестности вершины трещины. Получены асимптотические представления напряжений и перемещений. Установлено, что для напряжений эти представления совпадают с соответствующими представлениями в классической теории упругости, а для перемещений отличаются добавочными слагаемыми. [c.147]

Когда размеры структурных компонентов композиционного материала (например, диаметр волокон, толщина слоев) значительно меньше размеров конструкции, для технических приложений часто оказывается достаточным знать усредненные характеристики движения. В таких случаях вполне приемлемой оказывается модель сплошного тела, в котором" неоднородности сглажены . Примером такого подхода может служить использование классической теории упругости для описания традиционных конструкционных материалов, обладающих гетерогенной зернистой структурой. Аналогичная модель слоистого композиционного [c.291]

Точные методы. Это в основном скорее классические методы анализа, а не методы предсказания прочности. К точным методам относятся классические теории упругости, пластичности и вязкоупругости, методы конечных элементов, механика разрушения и теории моментных напряжений. Многие из этих теорий изложены в других главах данного тома, а также в томе 2 настоящего издания. [c.129]

Трактовка микронапряжений в рамках классической теории упругости опирается на модель, изображенную на рис. 43. В такой постановке распределение остаточных микронапряжений было исследовано в [34]. Предполагалось, в частности, что матрица дала усадку на 1%, а волокна вообще не сократились. Это соответствует волокнистому композиту с эпоксидной матрицей, испытавшему после отверждения перепад температур примерно в 150° С. [c.156]

На рис. 29 показаны эпоксидные части трех образцов. Максимальный угол отклонения наблюдался для образцов эпоксидная смола — сталь, а промежуточное значение угла получено на образцах эпоксидная смола — эпоксидная смола, упрочненная стеклянными шариками (25% объемного содержания). Экспериментально измеренные значения углов близки к значениям, вычисленным на основе классической теории упругости при радиальном расстоянии от кончика трещины, равном 10 дюйм. Эти экспериментальные данные служат некоторым подтверждением размера области, в которой осциллируют напряжения и смыкаются берега трещины, однако было найдено, что коэффициент интенсивности напряжений не является константой материала, как следует из уравнений (57). Так как экспериментально показано, что трещина [c.258]

Определение зависимости между напряжением и деформацией в пластической области имеет большое теоретическое и практическое значение при проектировании конструкций, работаюш,их при знакопеременном нагружении. К настоящему времени в литературе известны в основном два подхода к решению этой задачи. Один из них базируется на феноменологических представлениях с использованием классической теории упругости и пластичности, например [1—4], другой — на статистической теории дислокаций [5, 6]. На основании статистической теории дислокаций были получены зависимости между деформацией и напряжением начальной кривой деформации, нисходящей и восходящей ветвей симметричной петли механического гистерезиса. Эти зависимости представлены в виде бесконечных степенных рядов по величине приложенного напряжения, для которого можно считать плотность дислокаций постоянной. При достаточно больших напряжениях (деформациях) экспериментальные данные показывают, что плотность дислокаций изменяется, петли механического гистерезиса несимметричны и разомкнуты. [c.159]

Необходимость выпуска краткого пособия по теории упругости и пластичности для студентов втузов и инженеров объясняется тем, что по курсу теории упругости и пластичности, введенному в ряде вузов, нет соответствующей литературы. Изданные ранее учебники и книги по теории упругости и пластичности таких известных авторов, как В. В. Новожилов, Н. И. Мусхели-швили, А. И. Лурье, Н. И. Безухов, Л. М. Качанов, А. А. Ильюшин и др., являются библиографической редкостью и рассчитаны в основном на читателя, имеющего специальную подготовку по математике. Однако уровень развития современной техники, производства требует сегодня у инженера высокой квалификации и теоретических знаний основ таких предметов, как теория упругости и теория пластичности, введенных в обязательный перечень предметов при повышении квалификации инженерно-технических работников. При этом очень важно, чтобы студент, инженер производства усвоили основы теории и умели правильно поставить любую задачу, относящуюся к классической теории упругости. [c.3]

Во введениях к любому общевтузовскому курсу по теории упругости (например, работа [82]) отмечалось плодотворное использование в последнее время идей о слиянии методов классической теории упругости с методами строительной механики стержневых систем, восходящих к известным работам В. 3. Власова [19] — [22]. [c.67]

Классическая теория упругости представляет собой простейший вариант линейной теории упругости, рассматривающей более широкий круг задач. Линейная теория упругости изучает напряженно-деформированное состояние твердых тел, которые могут быть неодао- [c.4]

Классическая теория упругости построена в предполоя е-шш справедливости закона Гука. При этом предполагается, что тело однородно, но в общем случае может обладать различными упругими свойствами в разных направлениях. Такое тело, упругие свойства которого неодинаковы в различных направлениях, называется анизотропным, в отличие от изотропного тела, у которого упругие свойства в любых направлениях одинаковы. [c.38]

Помимо общих допущений классической теории упругости, о которых говорилось выше, теория тонких пластин построена с пспользоваппем дополнительных гипотез (Кирхгофа). [c.120]

Вариационные принципы классической теории упругости впервые применил к гранулированным композитам, по-видимому, Поль [125]. Существенные результаты в этом направлении были получены также в работах Хашина и Штрикмана [74—78], Хашина [66, 69—71] и Хилла [84, 85]. В данном разделе будет продемонстрировано применение классических вариационных принципов. [c.81]

Так как и у) =0 на конце х = Q, го и — Q всюду. Заметим, что условия для перемещений в заделке удовлетворяются точно, а не приближенно, как это имеет место в классической теории упругости согласно принципу Сен-Венана см., например, Лех-ницкий [20]). [c.294]

В данном примере мы получили решение, задавая граничные условия в точности такого вида, что если бы мы имели дело с классической теорией упругости, то наша задача была бы корректно поставленной. Хотя никаких общих теорем, ка-саюш,ихся существования и единственности решения смешанных краевых задач для идеальных композитов не доказано, мы можем предполагать, что совокупность граничных условий корректно поставленных задач обычной теории упругости будет приводить также к корректно поставленным задачам для идеальных композитов при условии, что и задано не более чем в одной точке каждого волокна, а v задано не более чем в одной точке каждой нормальной линии. [c.296]

Для исследования напряженного состояния на поверхности раздела были разработаны аналитические методы. К ним относятся методы механики материалов, классической теории упругости и метод конечных элементов. Метод конечных элементов является наиболее универсальным и охватывает разнообразные граничные условия. Предполагаемая величина концентрации напряжений определяется условиями на поверхности раздела. Теоретические данные показывают, что концентрация касательных напряжений на концах волокон зависит от объемной доли волокна и геометрии его конца. Из этих данных также следует, что радиальное напряжение на поверхности раздела изменяется по окружности волокна и может быть растягивающим или сжимающим в зависимости от характера термических напряжений, а также от вида и направления приложенной механической нагрузки. Следовательно, в обеспечении требуемой адгезионной прочности, соответствующей конкретным конструкциям, существует определенная степень свободы. Наличие пор и влаги на поверхности раздела, так же как и повышение температуры, ослабляют адгезионную прочность, в результате чего снижаются жесткость и прочность композитов. Циклическое нагружение почти не сказывается на онижении адгезионной прочности. Показатель расслоения является критерием увеличения локальных сдвиговых деформаций в матрице и модуля сдвига композита. Этот параметр может быть использован при выборе компонентов материалов с заданной адгезионной прочностью на поверхности раздела, И наконец, следует отметить, что состояние данной области материаловедения [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...