Математические функции

Это положение аналогично ежедневному наблюдению за временем восхода солнца в течение нескольких лет в различных точках поверхности земли. Эти эмпирические данные могли бы быть скорректированы, и время восхода солнца могло бы быть выражено как математическая функция дня, года, широты, долготы [c.26]

Голограммы, имеющие свойства, аналогичные оптически полученным голограммам, можно изготовить с помощью ЭВМ. Такие голограммы называют синтезированными голограммами. Машинный метод получения голограмм позволяет исследовать некоторые голографические явления путем их математического моделирования. При восстановлении синтезированных голограмм обычными методами получают оптические волны, которые реально не существуют, например, с их помощью можно визуализировать рассчитанные на ЭВМ двумерные и трехмерные математические функции. [c.69]

Слово моделирование применяется и в другом смысле — когда под термином модель представляются некоторые упрощенные, часто гипотетические, схематические образы, имеющие некоторое сходство с реальными объектами и находящиеся в определенной логической связи друг с другом. Эта связь может быть отражена в виде конкретных математических функций. Такие модели, полученные в результате переработки информации, поступающей из окружающего нас мира, и основанные на некоторой интуиции, благодаря их сравнительно простой математической записи, дают возможность производить расчеты более сложных явлений. Примером могут служить известные в механике модели твердого деформируемого тела, наиболее простой из которых является модель упругого тела, описываемого законом Гука. Известно, что зависимость а = еЕ, где а — напряжение е — деформация Е — модуль упругости, в действительности является приближенной, [c.5]

Если получим GR < GT, то это свидетельствует о том, что дисперсии однородны. Если дисперсии оказались неоднородными, то полезно изменить масштаб для параметра оптимизации. При этом вводится некоторая математическая функция от параметра оптимизации, например квадратный корень или логарифм. [c.234]

Известно, что любая математическая функция может быть заменена многочленом [c.93]

Следует помнить, что все элементарные функции должны записываться в программах малыми буквами. Существуют также специальные математические функции, на которых мы не будем останавливаться. Их описание см. в [105-108]. [c.240]

Например, могут быть определены следующие математические функции [c.840]

Язык программирования задач на РБД кроме обычных вычислительных команд, поддерживаемых библиотекой математических функций, и структур имеет подмножество для обработки таблиц. Данные таблиц редко передаются на выход приложения в том виде и объеме, в каком поступили в БД. Эффективность РБД определяется способностью выполнять над таблицами восемь операций алгебры отношений (их результатом является таблица кроме двух последних действуют с двумя исходными таблицами А и В число строк в таблицах А и В обозначим соответственно пА, пВ) [c.189]

Обычно в качестве функций, определяющих качество изображения, берут поперечные и продольные аберрации, иногда волновые аберрации. Хотя с точки зрения простоты вычислений эти величины имеют преимущество перед другими (они выдаются ЭВМ как непосредственный результат расчета хода лучей), но как математические функции от конструктивных элементов они невыгодны, так как представляются. плохо сходящимися рядами и легко обращаются в бесконечность даже при не очень больших апертурах и полевых углах по этой причине онн далеки от линейности, что служит значительным препятствием к сходимости процесса автоматического или частично автоматического расчета оптической системы. [c.253]

Хотя в рамках классической термодинамики равновесных процессов нельзя считать, что в описанном выше случае энтропия стремится к некоторому математическому максимуму, в статистической термодинамике показано, что в устойчивом состоянии энтропия системы связана с истинным максимумом некоторой математической функции, определяющей статистическую энтропию . Дополнительная путаница в этом вопросе обусловлена тем обстоятельством, что эта энтропия обычно обозначается так же, как и равновесная энтропия в классической термодинамике. Для статистической энтропии, которую мы обозначим 5s, имеется выражение [c.180]

Лучше всего рассматривать величину Gi просто как частную производную математической функции, представленной равенством (19.4), не пытаясь интерпретировать ее физически. В этом смысле Gi можно рассматривать как наклон соответствующей касательной к гиперповерхности, определяемой равенством (19.4). Ясно, что величина Д,-, по определению равная Gi, является интенсивной характеристикой открытой фазы в заданном устойчивом состоянии. В разд. 19.12 мы установим связь между этой величиной и другой, уже известной нам термодинамической характеристикой — с мембранной молярной функцией Гиббса g[. Причина, по которой величина щ названа химическим потенциалом, станет ясной в разд. 19.15. [c.348]

Решение задачи для упругой области состоит в нахождении выражений для компонент напряжений, удовлетворяющих условиям равновесия [уравнения (28)] и совместности [(уравнения (31)], а также граничным условиям, соответствующим рассматриваемой задаче. Аналогично простому интегрированию по одной переменной, дающему при последующем дифференцировании исходную формулу, решение упругой задачи должно удовлетворять исходным уравнениями. Что касается многих стандартных интегральных решений, то математикам известны типы функций, которые, будучи продифференцированы, удовлетворяют этим уравнениям. Любое аналитическое выражение представляется чрезвычайно сложным, если только геометрическая форма тела не описывается простыми математическими функциями. Даже если она и проста, то общие решения для трехмерного случая получить трудно, не сделав соответствующих упрощений, например рассматривая только тела вращения и выполнив основные расчеты для идеализированного состояния, или плоского напряжения (Од = 0), или плоской деформации (Sg = 0). [c.30]

Чтобы рассчитать длину отрезка, используйте функцию abs из приведенного в табл. 12.3 списка математических функций. Этот пример показывает, как работает функция abs [c.343]

Использование математических функций [c.343]

Команда AL поддерживает многие математические функции, обычные для научного калькулятора. Список этих функций приведен в табл. 12.3. [c.343]

Все приведенные ниже результаты [2] получены путем интегрирования основной двумерной функции Грина для неограниченного пространства (ср. соотношение (9.7)). Используемые переменные не являются безразмерными, с — коэффициент диффузии кроме того, используются некоторые стандартные математические функции [c.262]

Определим сначала следующие математические функции [c.29]

Для реальных задач построить аналитическое решение зачастую не удается. Даже когда определяющие дифференциальные уравнения в частных производных линейны, область R может оказаться неоднородной, геометрия—нерегулярной, а граничные условия — трудно описываемыми простыми математическими функциями. В таких случаях, используя численные методы, при помощи вычислительных машин можно найти приближенное решение. Численные методы решения краевых задач можно разделить на два отчетливых класса класс, который требует использования аппроксимаций во всей области R, и класс, который требует использования аппроксимаций только на границе С. В первый класс входят методы конечных разностей и конечных элементов, во второй — методы граничных элементов. [c.10]

Интегралы эти всегда вычисляют лишь приближенно, поскольку зависимость температуры калориметра от времени в главном периоде опыта не может быть выражена простой математической функцией. Рассмотрим два приема вычисления этих интегралов. [c.233]

Наличие значительного количества справочников с таблицами математических функций, а также книг с таблицами теплофизических величин различных веществ, например [8, 27], позволило исключить приложение к этой книге — справочные таблицы. Из книги исключен также раздел, касающийся расчета теплообменных аппаратов. Изложение этого раздела требует сведений технологического характера и изучается в специальных курсах теплотехнических устройств и установок. За счет принятых сокращений более полно изложен материал в разделах курса теплопроводность и теплопередача тел, а также конвективный и лучистый теплообмен. [c.3]

Для обозначения специальных математических функций и символов во избежание путаницы используются прямые буквы. [c.4]

Таким образом, полная энергия немонохроматической волны выражается через интеграл по положительным частотам от ее спектральной плотности, характеризующей распределение энергии волны по спектру частот. Отметим, что термином спектр в физике пользуются несколько вольно, вкладывая в него порой разный смысл. Иногда его относят просто к набору частот (дискретному или непрерывному), входящих в состав немонохроматического излучения, иногда — к распределению энергии (интенсивности) излучения по этим частотам, характеризуемому спектральной плотностью 2 ш1 , а иногда — к фурье-образу L, математической функции (i), описывающей немонохроматическое излучение. В то время как Е в соответствии с формулой (1.83) полностью определяет функцию (<). знание спектральной плотности энергии 2 ш еще не позволяет восстановить функцию E(t). Дело в том, что в энергетическом спектре 2 ш уже не содержится информация о фазах монохроматических составляющих. Поэтому данное поле (i) характеризуется вполне определенным спектром, но одному и тому же спектру могут соответствовать разные функции E t). [c.49]

Известен способ получения общей температурной переходной функции измерительной системы [43]. При этом способе измерительный прибор 1 (рис. 14) помещают в специальный термостатированный шкаф или под колпак 2, в котором устанавливается определенная температура, превышающая температуру окружающего помещения. Далее после необходимой выдержки стенки шкафа или целиком колпак удаляют, чем создается общий скачок температуры приповерхностного воздуха. Скачок несколько искажается за счет конвекции нагретого у прибора и более холодного воздуха в помещении. После общего скачка температуры фиксируют изменения показаний измерительного прибора до их стабилизации, в результате чего получают экспериментальную переходную функцию температурной деформации. Следует отметить, что описанный способ пригоден лишь в том случае, когда тепловое поле однородно либо когда измерительную систему можно считать сконцентрированной в малую точку. Причем никакая аппроксимация полученной переходной функции суммой экспонент или другими математическими функциями не дает дополнительной информации, позволяющей учитывать неоднородность температурного поля в пространстве. Поэтому предлагаемые так называемые схемы замещения [43] с представлением измерительной системы в виде суммы условных стержней могут рассматриваться лишь в качестве алгориг- [c.58]

Кроме математических функций в Math ad-документе можно работать с математическими операторами, которые вводятся нажатием соответствующих кнопок панелей инструментов (рис. 10.9). [c.276]

Библиотека математических функций MATLAB — набор самых разнообразных функций, включающий элементарные и специальные математические функции, логические функции, операции с комплексными числами, функции вычислений с матрицами и др. Она основное ядро системы, которое предоставляет пользователю инструменты для выполнения широкого круга математических вычислений, в том числе вычислений с действительными и комплексными числами операций с матрицами, массивами данных, алгебраическими полиномами вычислений ранга, числа обусловленности, сингулярного и спектрального разложений матрицы, функций от матрицы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений численного и символьного дифференцирования и интегрирования решения обыкно- [c.207]

Вид математической функции, описывающей объект исследования, до проведения эксперимента по измерению однородности неизвестен и ее аппроксимируют алгебраическим полиномом чаще всего при этом адекватной оказывается линейная или неполная квадратичная модель. В качестве функции отклика выбирают непосредственно измеряемую величину, функционально связанную с содержанием изучаемого компонента показания отсчетно-регистрирующего устройства, почернение аналитической линии или разность почернений аналитической линии и линии сравнения и т.д. [c.139]

Комбинации физических величии, являющиеся аргументалш математических функций, безразмерны. [c.111]

В разд. 7.8 мы также советовали не придавать энтальпии какого-либо физического смысла, помимо того, который содержится в ее определении (Н U pV). То же самое, но еще настойчивее можно советовать в случае F и G, поскольку в некоторых учебниках они называются иначе, что может привести только к путанице. Так, F называлась также свободной энергией и свободной энергией Гельмгольца, а G — свободной энтальпией и свободной энергией Гиббса (или даже просто свободной энергией). Больще всего может вызвать недоразумений использование термина свободная энергия применительно к G, так как G определено через энтальпию Я, а не через внутреннюю энергию U. Поэтому читателю рекомендуется рассматривать F п G просто как комбинации характеристик, определенные равенствами (13.1) и (13.2), и твердо придерживаться названий функция Гельмгольца и функция Гиббса . Даже эти названия не вполне идеальны, поскольку F и G не являются математическими функциями в том смысле, в каком г является функцией л и г/, когда мы пишем z — z x, у). Однако сейчас уже поздно изобретать более подходящие новые названия. [c.216]

Как уже отмечалось, этим характеристикам не следует придавать иного физического смысла, кроме того, который содержится в их определениях. В особенности это относитсяkFи G (разд. 13.2), поскольку эти характеристики получили названия свободной энергии и свободной энтальпии. Отмечалось также, что f и G не являются математическими функциями в том смысле, как г = = z x,y), а просто они такие же характеристики, как и другие. Общим для F, G п Н является то, что все они связаны с энергией и имеют такую же размерность. [c.312]

Для вычисления коэффициентов диффузии по данным абсорбционного метода при учете р- и Y-излучения радиоактивного индикатора Ре использовали уравнение, выведенное при соответствующих граничных условиях Грузиным и Литвиным [8]. На основании этого уравнения при помощи математических функций [25] (для удобства приняты обозначения — [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...