Деформация идеально пластическая

В случае разрезов нулевой толщины (как в данной задаче) собственное число % может быть найдено Р ] из физических соображений, на основании общих положений механики разрушения. В гл. V будет показано, что во всякой физически корректной модели упругого тела характерные напряжения и деформации на краю математического разреза (в рамках теории Малых деформаций) должны обращаться в бесконечность так, чтобы их произведение имело особенность вида 1/г. В предельных- случаях допускается ограниченность напряжений или деформаций идеально-пластическое тело (напряжения ограничены, деформации имеют порядок 0(1/г)), идеально-отвердеваю-щее тело (деформации ограничены, напряжения имеют порядок 0(1/0). [c.113]

Для примера предположим, что на некоторой поверхности, являющейся функцией времени и заданной уравнением г = г (ф, 2, ), где г, ф, 2 — цилиндрические координаты, непрерывна какая-либо величина такой величиной может быть, например, скорость перемещения Ь вдоль направления ф (аналогично тому, как в теории плоской деформации идеально пластического тела скорости непрерывны вдоль линии разрыва напряжений). [c.77]

В заключение разберем один из методов построения сетки линий скольжения и определения напряжений при плоской деформации идеально пластического тела. Решая задачу плоской деформации идеально пластического тела, многие исследователи строят в целях детального изучения напряженного состояния два взаимно ортогональных семейства линий скольжения. С этой целью применяются различные приемы численного или аналитического интегрирования системы дифференциальных уравнений (6-4). Приведем еще один, до некоторой степени оригинальный метод решения 172 [c.172]

Рассмотрим, например, случай плоской деформации идеально пластического материала при условии пластичности [c.135]

Поскольку в области пластических деформаций идеально пластического тела интенсивность напряжений постоянна [c.324]

ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ИДЕАЛЬНО ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЛА [c.325]

Механическое поведение элемента жестко-идеально-пластической конструкции удобнее всего характеризовать при помощи его диссипативной функции D q). Эта функция определяет отнесенную к единице объема скорость диссипации механической энергии при пластическом течении с вектором скорости деформации q. Таким образом, диссипативная функция D q) представляет удельную мощность диссипации, которая должна быть неотрицательной. Так как элемент жестко-идеально-пластической конструкции не обладает вязкостью, диссипативная функция должна быть однородной порядка единицы [c.17]

Альтернативная точка зрения на процесс пластической деформации материала с упрочнением состоит в том, что пластическая деформация представляет собою именно пластическое течение материала, происходящее в общем так же, Kai пластическое течение идеально пластического материала, описанное в 15.9. Но теперь поверхность нагружения в изображающем пространстве напряжений не остается неизменной, она меняет свою форму по мере движения изображающей точки в пространстве напряжений, которое было описано в 15.2. Как и в теории идеальной пластичности, в основу теории пластичности с упрочнением люжно положить тот или иной принцип или постулат. Такие постулаты вводились по-разному разными авторами, но все они приводят к одному и тому же следствию, а именно к допущению закона течения, ассоциированного с данной мгновенной поверхностью нагружения. [c.536]

Применительно к описанной двумерной модели можно показать справедливость ассоциированного закона. Если мы выйдем из угловой точки в упругую область и достигнем контура нагружения изнутри либо там, где он прямолинеен, либо где образован дугой окружности, то в первый момент вектор приращения пластической деформации будет направлен по нормали к контуру в соответствии с требованием, вытекающим из постулата Друкера. Мы не будем здесь доказывать это свойство, так же как не будем выводить довольно сложное соотношение между Дд и АС для тех случаев, когда путь нагружения продолжается в область, не принадлежащую областям 1 или П. Смысл проведенного для простой модели анализа заключается в следующем. Точка зрения на упрочняющийся материал как на совокупность упругих и идеально-пластических элементов, скомбинированных каким-то образом, имеет определенный смысл, поэтому некоторые общие принципы, справедливые для модели, естественно допустить и для упрочняющегося тела. Эти принципы состоят в следующем. [c.551]

Для системы, состоящей из семи стержней, выполненных из идеально-пластического материала и имеющих одинаковые сечения, нагруженных единственной силой Р (рис. 96), вычислить предел упругого сопротивления системы (т. е. то значение силы Р, при котором в наиболее напряженном стержне напряжение достигает предела упругости материала) и предел пластического сопротивления системы (т. е. то значение силы Р, при котором система стремится к неограниченному росту деформации). [c.197]

Ниже (таблица 6) приведено решение некоторых задач теории пластичности (случай плоской деформации, материал идеально-пластический) и выписаны формулы для напряжений. [c.235]

Для определения и еу в общем случае получается система связанных между собой дифференциальных уравнений. Однако встречаются важные простые случаи, когда задачу об определении напряженного состояния идеально-пластического тела можно решить независимо от задачи об определении остаточных пластических деформаций. [c.461]

Одно из наиболее ранних применений такой методологии было осуществлено Доу и Розеном [8], которые считали материал матрицы упруго-идеально-пластическим, а волокна упругими. Более совершенная схема позже была опубликована Шу и Розеном [35], хотя они предпочли использовать предположение об абсолютной жесткости волокон, а не об их упругости. Так как принимаемые граничные условия определяются средними значениями в большей мере, чем локальными, такие исследования обычно используются для грубой оценки свойств композита в целом, но не для оценки локальных значений напряжений и деформаций. В этом случае соответствующие теории нельзя применить к микромеханическому анализу, поскольку они не описывают локального поведения. [c.211]

Следует заметить, что затененные зоны не возникают внезапно (как было бы в случае упруго-идеально-пластического материала), поскольку кривая напряжение — деформация (см. рис. 1) отражает плавный переход от линейно упругого поведения к нелинейному. В действительности предел упругости матрицы (определяемой в теории пластичности как предел пропорциональности) экспериментально 0 Пределяется неточно и для него следует давать оценку погрешности. Области затенены прежде всего для того, чтобы помочь читателю проследить распространение зон пластичности при заданном условии нагружения. [c.230]

Если пластическая деформация является развитой, то упругой составляющей с достаточной точностью можно пренебречь. В этом случае поведение материала описывается диаграммой, изображенной на рис. 10.5. При растягивающих напряжениях, меньших, чем (или сжимающих, меньших а ), деформаций в теле вообще нет. При (Т = а или a = —a j начинается пластическое течение, деформация неопределенна и может неограниченно возрастать. Разгрузка протекает по пути ВС. Другими словами, вся накопленная в теле деформация является пластической. Такую модель называют идеальным жестко-пластическим телом (телом Сен-Венана). [c.727]

Граница S области S2 называется поверхностью течения или нагружения. В случае идеально пластического тела эта поверхность фиксирована. Для упрочняющегося тела поверхность нагружения изменяется по мере накопления пластической деформации. В пространстве напряжений в каждый данный момент нагружения она отделяет область упругого деформирования от области деформирования пластического (рис. 10.11). При трансляционном упрочнении поверхность нагружения смещается поступательно как жесткое целое. Возможны и другие виды упрочнения, при которых меняется не только положение поверхности нагружения в пространстве напряжений, но и ее форма и размеры. [c.731]

Это равенство дает выражение dl через приращение работы пластической деформации. Так как последняя сама выражается через приращения компонентов пластической деформации, то величина dk остается неопределенной. Значит, в состоянии течения приращения пластической деформации не могут быть однозначно определены по заданным напряжениям. Это обстоятельство отражает существенное свойство идеально пластического тела. [c.736]

Равенство (10.16) вместе с уравнениями (10 14) не позволяет получить однозначную связь компонентов деформаций с компонентами напряжений, так как в состоянии текучести по заданным компонентам напряжений нельзя однозначно определить интенсивность сдвигов 7 . Такая ситуация вообще характерна для идеально пластического тела. В случае упрочняющегося тела функция i ) может быть определена таким образом, что уравнения (10.14) и (10.15) свяжут напряжения и деформации взаимно однозначно. [c.740]

Поскольку напряжения в точках идеально пластической среды не могут превзойти предел текучести, внешние нагрузки, которые тело может воспринять в условиях равновесия, ограничиваются некоторыми предельными значениями. Приложение предельных нагрузок приводит к так называемому пластическому разрушению тела, т. е. к неограниченному росту деформации (при постоянной нагрузке). [c.57]

Аналитическую связь между напряжениями и деформацией за пределом пропорциональности в точном виде установить не представляется возможным, вследствие чего исследование процесса правки приходится вести упрощённым путём, считая изгибаемый материал за идеальное упруго-пластичное тело, допуская при этом, что при деформациях ниже предела текучести материал будет идеально упругим, а при более высоких деформациях — идеально пластичным. Этим самым мы принимаем пределы пропорциональности и упругости равными пределу текучести и пренебрегаем упрочнением материала в пределах тех пластических деформаций, которые возникают при правке металла. [c.993]

Здесь положено Vg = 0,5 вследствие того, что упругое звено 3 деформируется совместно с идеально-пластическим звеном 2. При полной разгрузке исчезают только деформации e iY звена /, между тем, как деформации ej = ej сохраняются так же, как и соответствующие остаточные напряжения s f = s f. Эти напряжения создают деформационную анизотропию материала, которая проявляется при изменении направления пути нагружения. [c.55]

Основные уравнения структурной модели реономной среды. Пусть стержни уже знакомой нам модели (см. рис. 7.1) обладают не идеально пластическими, а чисто реономными свойствами, определяемыми простейшим образом зависимостью скорости ползучести от напряжения подэлемента (удобнее использовать аргументом упругую деформацию) и температуры, т. е. подэлементы обладают свойством идеальной (установившейся) ползучести. Примем, что зависимости р от г для стержней при постоянной температуре взаимно подобны (рис. 7.19, для произвольной горизонтали АВ АВ АВ = г1 Хд) [c.186]

Гипотеза об идеальной упругости тела, строго говоря, не соответствует действительности, поскольку после разгрузки часть деформаций, пусть даже и очень малая, не исчезает. Наличие остаточных деформаций характеризует пластические свойства материала тела. Процесс деформирования тела с учетом пластических деформаций изучается в курсе теории пластичности. [c.8]

Ряд важных исследований появился в двадцатых годах. Так, Г. Генки и Л. Прандтль обратили внимание на двумерные задачи теории идеальной пластичности, в первую очередь на задачи о плоской деформации в одной из работ этого периода Генки установил примечательные свойства линий скольжения (траекторий Тщах) в задаче о плоской деформации идеально пластического тела (Z. angew. Math, und Me h., 1923, 3 4, 241—251) в опубликованной вскоре работе Прандтль указал пути применения этих свойств к решению некоторых конкретных задач (вдавливание штампа, сжатие слоя см. сборник Теория пластичности , где имеется и перевод статьи Генки). Вместе с работой X. Гейрингер (1930 г.), в которой были получены уравнения для скоростей на линиях скольжения, эти работы дали толчок широкому развитию исследований по плоской задаче теории идеальной пластичности в конце тридцатых годов и позднее (см. 3 настоящего обзора). [c.81]

Если бы линии скольжения а, р были нам известны, то интегралы Генки представляли бы общее решение задачи о плоской деформации идеально-пластической срзды. Из них ясно, что нагрузки на контуре тела не могут иметь произвольное значение. В самом деле, пусть известна одна линия скольжения семейства а, начинающаяся и кончающаяся на границе тела в точках М vl L. Так как на этой линии Р постоянно, то значения о и со в точках Ж и Z, связаны соотношением [c.329]

В теории пластического течения доказана теорема о единственности полей приращений напряжений, деформаций и перемещений в упрочняющемся теле. Гарантировать единственность приращений деформаций и перемещений в случае неупрочняющегося материала нельзя, хотя в частных задачах может быть доказана единственность указанных приращений и для идеально пластического материала. [c.306]

Для статически определимой стержневой системы условие прочности будет выполнено, если условие (2.5.2) не нарушается ни для одного из элементов. Действительно, если хотя бы для одного элемента при некотором значении силы Р условие (2.5.2) нарушается, достаточно увеличить эту силу в п раз, чтобы вся система в целом потекла или разрушилась. В статически определимой системе разрушение одного из стержней или переход его в пластическое состояние превращает систему в механизм, получающий свободу деформироваться неограниченно. Последнее слово употреблено онять-таки в условном смысле. Возможность неограниченной деформации пластического материала относится к случаю идеальной пластичности, реальные материалы обладают упрочнением. С другой стороны, даже система из идеально-пластических стержней при увеличении деформации меняет форму, в результате чего иногда не всегда) увеличение деформации требует увеличения нагрузки. [c.55]

Область I на диаграммах рис. 239, а и 240, а — область с завершенной динамической рекристаллизацией при температурах деформации 0 0о и скоростях деформации е ео- В этом случае поглощенная (скрытая) энергия не возрастает с увеличением степени деформации и при постоянных значениях 0 и е величина as= = onst (<3os/(3e=0) и не зависит от степени деформации. Металл ведет себя как идеально пластическая среда, для которой величина as уменьшается с повышением температуры и уменьшением скорости деформации. Скорость деформации ео, ниже которой полностью [c.452]

Пример определения остаточной деформации в идеально-пластическом материале, пример систевсы с внутренними напряжениями [c.416]

Для идеально-пластического тела недопустимость соотношений (3.1) следует из того факта, что многообразие напряжений соответствующих процессам пластического нагружения, и пространство остаточных пластических деформаций имеют, вообще говоря, разные размерности. Наибольшее возможное при Т = onst и = рД число измерений многообразия точек поверхности текучести 2р, которой принадлежат все точки изотермических процессов пластического нагружения, равно пяти, а соответствующей области пространства eg — шести. [c.429]

В общем случае при различных путях нагружения при подходе в пределе к двум различным точкам М тз. N поверхности текучести 2р (см. рис. 149) из некоторого состояния О в упругой области для модели идеально-пластическоготеламы встретимся со следующими эффектами. При нагружении по путям ВМ или ВМ, принадлежащим упругой области, компоненты тензоров пластических деформаций еР. остаются неизменными и, в частности, они могут равняться нулю или отличаться от нуля, если в предыдущей истории деформирования в рассматриваемой частице уже образовались остаточные [деформации. Таким образом, в точках М ш N при разных напряжениях величины е 5 могут быть одинаковыми. С другой стороны, для модели идеально-пластического тела на участке пути MN, расположенном на поверхности текучести, могут образоваться изменения величин е , поэтому в точке N в результате двух процессов ВМ и ВМН в частице могут возникнуть одинаковая система напряжений, отвечающая точке М, и различные значения величин еу< [c.430]

В 1968 г. Маркал 21] сравнил описанные выше методы, выведя уравнения метода начальных деформаций непосредственно из уравнений метода касательного модуля. Он показал, что метод начальных деформаций в частном случае упруго-идеально-пластического материала не сходится и, следовательно, неприменим к этому случаю. Сходимость оказывается очень медленной, когда поведение материала мало отличается от упруго-идеально-пластического, т. е. когда значительное возрастание деформаций за пределом упругости слабо влияет на величину напряжений этот факт был установлен Фойе и Бейкером [12]. С другой стороны, Адамс [1, 2] нашел, что метод касательного модуля в этом случае дает хорошие результаты. [c.218]

Используя при проектировании конструкций предельно упрощенные формулы, связывающие нагрузки с напряжениями, перемещениями и деформациями, мы негласно предполагаем, что выполняются основные принципы теории предельных состояний идеально пластических тел [6, 7] и существует достаточно большая зона допустимых изменений параметров, в которой поведение материала и элемента конструкции устойчиво в широком смысле этого слова. Наиболее утешительным является статический принцип теории предельных состояний [8], который дает нижнюю оценку величины предельной нагрузки для пластичного конструкционного металла. Этот принцип в области своей применимости под-тверл дает наши оптимистические предположения о том, что, если вообще существует возможность равновесного распределения напряжений, когда максимальные напряжения ниже или равны предельным для данного материала, конструкция сама придет к такому распределению или ему равноценному. [c.16]

В этой модели тело разделяется на элементарные объемы с различными критическими напряжениями, при которых начинается пластическая деформация. Предполагается, что элементы материала деформируются упруго и идеально пластически и общие деформации в отдельных элементарных объемах постоянные и равны внешней деформации е. Релаксация элементарных объемов модели характеризуется их эффективными напряжениями и активационными площадями и описывается экспоненциальной зависимостью скорости дислокаций от напряжения. В предложенной модели общий активный объем, в котором происходит движение дислокаций, растет с увеличением напряжения вдоль полупетли гистерезиса. [c.132]

Как показывает диаграмма напряжение —деформация , изображенная на рис. 10.4, для идеально пластического тела взаимно однозначная связь между напряжением и пластической деформацией невозможна. Действительно, после достижения состояния течения (0 = 0 ) пластическая деформация становится неопределенной. Естественно считать, что такой взаимно однознач- [c.734]

Будем рассматривать быстрое нагруншние с постоянной по модулю скоростью деформации (которой соответствует предельная упругая деформация г в Т)). Для получения асимптотических решений необходима еще одна точка на реологической функции, соответствующая такому значению функции, ниже которого величина скорости ползучести может считаться пренебрежимо малой (этому значению соответствует упругая деформация гп (Г)). В остальном вид реологической функции безразличен будем ее представлять так, как показано на рис. 7.36 (такой характер имеют реологические функции конструкционных материалов при температурах, близких к нормальной). Тогда при быстром нагружении стержни близки к идеально пластическим с пределом текучести Е (Т) гв (Т) 2 при бесконечно малой скорости деформации они также близки к идеально пластическим, но уже с пределом текучести Е(Т)ги Т)г. Эпюры Эг при нагружении до деформации е = В] [c.210]

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ — понятие матем. тгла-стичности теории. Н. с. характеризуется предельной нагрузкой, при к-рой начинается неограниченное возрастание пластич. деформации конструкции из идеаль-но-пластич. материала (см. Идеально-пластическое тело). Поскольку потеря Н. с. конструкции связана с неограниченным пластич. течением, величина упругих деформаций оказывается часто несущественной, поэтому во многих случаях имеет смысл рассматривать Н. с. жёсткопластических тел. Использование Н. с. для установления допустимых нагрузок приводит к уменьшению металлоёмкости конструкций. [c.340]

В нцц-рых материалах при непрерывном удлинении цвлиндрич. образца ив диаграмме зависимости нормального напряжения а от отаосит, удлинения е обнаруживается т. Б. зуб текучести, т. е. резкое снижение напряжения перед появлением пластич. деформации (рис., а), причём дальнейший рост деформации (пластической) до нек-рого её значения происходит при неизменном напряжении, к-рое наз. физическим П. т. Горизонтальный участок диаграммы о в наз. площадкой текучести если её протяжённость велика, материал наз. идеально-пластическим (яеупрочняющим-ся). В др. материалах, к-рые наз. упрочняющимися, [c.99]

При текучести процесс деформации с увеличением его продолжительности может протекать с небольшой скоростью или, наоборот, очень быстро, вплоть до разрушения. Если процесс развивается очень быстро, то, как пра--вило, на диаграмме деформации наблюдается площадка текучести — горизонтальный участок (см. рис. 2S, б рис. 30, а — участок АВ). Если протяженность площадки текучести велика, то материал называют идеально пластическим (неупрочн5пощимся). Для некоторых таких материалов на диаграмме деформации обнаруживается так называемый зуб текучести, т.е. резкое снижение напряжения перед появлением пластической деформации (рис. 30, а). [c.89]

Найдем соответствующую указанной модели аналитическую зависимость между 5 и е. Реологическая модель содержит бесконечное число плеч. Каждое плечо соответствует модели упругопластического материала Прандтля. В нем упругий элемент жесткости 20с1к соединен последовательно с идеально пластическим элементом с пределом текучести 20Ы/г. Сила, развивающаяся в каждом отдельно взятом плече, определяется через деформацию упругого элемента [c.151]

Аморфные сплавы характеризуются отсутствием в атомной структуре дальнего и наличием ближнего порядка, что исключает все контролирующие механизмы диссипации энергии с участием лидеров-дефектов I— IV уровней. Поведение аморфного сплава на мезоуровне подобно идеально пластическому телу. Экспериментальные данные показывают, что критическое напряжение сдвига в полосе деформации растет пропорционально толщине образца t и удовлетворяет соотношению [419] [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...