Гипотезы Кирхгофа — Лява

Пластинки являются весьма широко распространенным объектом строительства и техники. Как правило, к ним относят плоские тела, у которых толщина значительно уступает другим размерам, так что возможно использование кинематических гипотез Кирхгоф фа — Лява, а напряженное состояние можно считать плоским (или, точнее, обобщенно-плоским). Здесь будут рассматриваться именно такие объекты в предположении о постоянстве толщины, хотя с некоторыми усложнениями теми же методами могут быть рассмотрены и толстые пластины (плиты), а также-пластинки переменной толщины. [c.99]

В основе теории оболочек лежат две гипотезы Кирхгофа — Лява [c.214]

При расчете тонких оболочек принимают следующие гипотезы Кирхгофа —Лява [51], [20] [c.228]

Классические уравнения теории тонких оболочек, основанные на гипотезах Кирхгофа — Лява (гл. VII), становятся неприемлемыми с увеличением толщины оболочки, а поэтому расчеты толстых оболочек (R h 6) опираются уже на исходные уравнения теории упругости. [c.307]

Два сформулированных допущения в литературе обычно называют гипотезами Кирхгофа, а применительно к оболочкам — гипотезами Кирхгофа — Лява. [c.148]

Концепция конечного элемента, рассмотренная нами ранее, может быть распространена и на случай изгиба тонких плит. Если принять во внимание обычные гипотезы Кирхгофа — Лява, [c.128]

Математическая теория расчета тонких оболочек основывается на гипотезах Кирхгофа—Лява, согласно которым [c.204]

В настоящее время можно считать твердо установленным, что гипотезы Кирхгофа—Лява приводят к результатам, порядок [c.204]

Теория тонких оболочек, так же как и теория тонких пластин, рассмотренных нами ранее, базируется на гипотезах Кирхгофа — Лява [c.231]

Подобно тому, как для тонких пластин принятие гипотез Кирхгофа — Лява позволяло судить о напряженном и деформированном состоянии пластин на основе знаний о деформациях, кривизнах и кручении срединной плоскости, так и для тонких оболочек, имея представление о величинах деформаций, изменении кривизны и кручении срединной поверхности, можно определить деформации и напряжения в любых точках сечения упругой оболочки. [c.231]

Сформулируйте гипотезы Кирхгофа — Лява. [c.266]

Установим соотношения упругости при изгибе многослойных композитов [6]. Будем считать, что слои материала идеально связаны между собой (отсутствует проскальзывание слоев). Классическая теория пластин, основанная на гипотезах Кирхгофа—Лява, дает следующие выражения для деформаций (см. 4.2) [c.28]

В гл. 4 основное внимание уделено многослойным оболочкам вращения, у которых упругие характеристики отдельных слоев примерно одинаковы. Для описания деформирования применяются два подхода. Первый основан на гипотезах Кирхгофа—Лява, второй — на обобщении гипотез С. П. Тимошенко. Рассмотрены способы решения с помощью МКЭ и численного интегрирования систем дифференциальных уравнений задач статики, устойчивости и колебаний, а также вопросы стыковки оболочек с кольцевыми подкрепляющими элементами. Приводится решение задач об осесимметричном деформировании тонкой многослойной оболочки, выполненной из композиционного материала с хрупкой полимерной матрицей, с учетом геометрической, физической и структурной нелинейностей. [c.122]

Для деформирования тонких оболочек предполагается справедливой кинематическая гипотеза Кирхгофа—Лява, согласно которой [8, 17, 34, 55] — прямолинейные элементы оболочки, нормальные до деформации к срединной поверхности, остаются прямолинейными, нормальными к деформированной срединной поверхности и сохраняют свою длину. С использованием выражений (4.45) эту гипотезу можно записать [c.133]

Согласно последовательности решения задач с помощью МКЭ для отдельного элемента зададим аппроксимацию полей перемещений. Следуя гипотезам Кирхгофа—Лява для тонких оболочек, будем считать, что касательные и нормальные перемещения изменяются по координате z следующим образом [c.135]

Таким образом, при произвольном распределении напряже-, ний aj, Tjj, т[з на боковой грани оболочки при использовании гипотез Кирхгофа—Лява можно удовлетворить силовым условиям по нормальной силе [c.181]

Для оболочек вращения, при расчете которых принимаются гипотезы Кирхгофа—Лява, в качестве обобщенных перемещений X используются II, V, W, di- С помощью обобщенных силовых факторов X на торце оболочки могут быть заданы следующие силовые условия [c.182]

Для описания кинематической модели деформирования воспользуемся гипотезами Кирхгофа—Лява. Тогда распределение перемещений по толщине оболочки будет определяться выражениями [c.183]

Будем считать, что напряженно-деформированное состояние обшивок с заданной точностью описывается гипотезами Кирхгофа— Лява. Порядок основных напряжений положим равным а а( ) [c.195]

Такой слой заполнителя ничем не будет отличаться от слоя, деформирование которого описывается с использованием гипотез Кирхгофа—Лява. [c.196]

Рассмотрим подробно распределение перемещений по толщине трехслойного пакета. Принадлежность к слоям обшивок или заполнителя будем отмечать индексом, заключенным в круглые скобки. Для внутренней обшивки принят индекс 1, для внешней обшивки — 2, для слоя заполнителя — 3. Обшивки трехслойной оболочки, как правило, выполняют в виде тонких слоев из жестких материалов, поэтому для описания деформирования обшивок в большинстве случаев пользуются гипотезой Кирхгофа—Лява. Согласно этой гипотезе распределение перемещений в пределах обшивки (рис. 5.8) можно записать аналогично (4.53) [c.197]

Будем рассматривать достаточно тонкие обшивки трехслойной оболочки, чтобы для описания распределений перемещений воспользоваться гипотезами Кирхгофа—Лява [c.219]

Сформулируем основные допущения. Для описания деформирования многослойных обшивок будем использовать гипотезы Кирхгофа—Лява. Для приближенного учета всех компонент напряженно-деформированного состояния в слое заполнителя принимается аппроксимация распределения касательных перемещений по нормальной координате z в виде кубической параболы, для нормальных перемещений — в виде квадратичной параболы. [c.227]

Распределение перемещений в обшивках принимается согласно гипотезам Кирхгофа—Лява [c.228]

Различные задачи устойчивости и динамики тонких изотропных прямоугольных пластин постоянной толщины в рамках гипотезы Кирхгофа-Лява сводятся к решению дифференциального уравнения [262] [c.429]

Перемещения и деформации в тонких оболочках. Оболочкой называют тело, ограниченное двумя поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с основными размерами тела. В классической теории оболочек справедливы гипотезы Кирхгофа — Лява, состоящие в следующем нормальный элемент к недеформирован-ной срединной поверхности оболочки остается прямолинейным и нормальным к деформированной срединной поверхности и не изменяет своей длины нормальные напряжения dgg пренебрежимо малы. Энергетическая погрешность гипотез Кирхгофа — Лява в случае оболочек равна rf = max hjR], где R — минимальный радиус кривизны оболочки. [c.160]

Гипотезы Кирхгофа — Лява 0,0642 0,160 0,321 0,257 0,417 0,577 3,14 6,40 [c.217]

Приближенно считается, что когда h/R l, то оболочку можно считать тонкой [26]. Теория тонких оболочек основана на гипотезах Кирхгофа-Лява, которые формулируются следующим" образом [c.117]

Геометрические зависимости теории оболочек в рамках гипотез Кирхгофа-Лява имеют общий характер. Их последовательное упрощение на базе различных геометрических предположений приводит к уравнению прикладных технических теорий. [c.134]

Всякую сколько-нибудь сложную практическую задачу удается довести до окончательного результата только с помощью целого ряда дополнительных упрощающих допущений. Постановку и решение типичных задач при небольшом числе четко сформулированных дополнительных упрощающих допущений (гипотез) обычно относят к прикладной теории упругости. Например, в задачах расчета тонкостенных конструкций, схематизируемых набором оболочек и пластин, чрезвычайно важную роль играют гипотезы Кирхгофа—Лява именно на этих гипотезах построены классические теории пластин и оболочек. Основная цель настоящей главы — на простых примерах познакомить читателя с гипотезами Кирхгофа—Лява, используемыми в большинстве остальных разделов книги. Кроме того, в этой главе рассмотрена плоская задача теории упругости и принцип Сен-Венана. [c.34]

Предположим, что прогиб панели w сопоставим с толщиной h, но мал по сравнению с линейными размерами оболочки Qi, а . Считая, что при изгибе панели выполняется гипотеза Кирхгофа—Лява, и пренебрегая влиянием тангенциальных инерционных сил, получим дифференциальные уравнения, описывающие колебания оболочки, [c.29]

Рассмотрим критерии подобия в задачах упругой устойчивости оболочек при аффинном соответствии модели и натуры. С этой целью воспользуемся дифференциальными уравнениями устойчивости, которые следуют из энергетического критерия (7.2) при независимом варьировании бифуркационных смещений и использовании гипотез Кирхгофа—Лява совместно с допущениями теории пологих оболочек. Эти же уравнения могут быть получены путем линеаризации уравнений нелинейной теории пологих оболочек относительно дополнительных перемещений и носят название линеаризованных уравнений. Указанные уравнения имеют вид 122, 59] [c.139]

Гипотезы Кирхгофа — Лява позволяют приближенно выразить перемещения о, и деформации е / (/, / = 1, 2, 3) в оболочке как трехмерном теле через перемещения и деформации базисной поверхности S. Гипотеза о прямолинейном нормальном элементе (гипотеза прямых нормалей) сводится к равенствам [c.100]

К методу Л. В. Канторовича близко примыкают некоторые способы сведения задачи расчета оболочки как трехмерного тела к последовательности двумерных задач. Например, упомянутый в гл. 4 способ вывода функционала Лагранжа для оболочки из трехмерного функционала Лагранжа на основе гипотез Кирхгофа — Лява можно рассматривать как получение первого члена такой последовательности. [c.175]

Гипотезы Кирхгофа — Лява 100 [c.285]

Рассмотрим малые деформации тонкой линейно-упругой пологой оболочки, деформирование которой описывается моделью, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява в рамках теории среднего изгиба [25]. [c.70]

Анализ деформаций, основанный на гипотезе Кирхгофа—Лява [c.267]

В основу решения задачи положены гипотезы Кирхгоф фа-Лява о нормальном элементе и гипотезы термоупругости Дюгамеля-Неймана для температурных деформаций и напряжений, общепринятые для изотропных оболочек. Кроме того, предполагается, что обо- [c.183]

Седьмая глава посвящена расчету тонких оболочек на основе гипотез Кирхгофа — Лява. В ней рассмотрены моментная, полумоментная и безмоментная теории расчета на прочность, устойчивость и колебания. Приведены расчеты пологих оболочек на действие нагрузки и температуры. Особое внимание уделено цилиндрическим оболочкам и оболочкам вращения. [c.7]

В теории жёстких П, используется, как правило, гипотеза прямых нормалей (гипотеза Кирхгофа — Лява), по к-рон любая прямая, нормальная к срединной плоскости до деформации, остаётся и после деформации прямой, нормальной к срединной поверхности. При этом длина волокна вдоль толщины остаётся неизменной. Однако в ряде случаев гипотеза недеформируемых прямых нормалей является неприемлемой. Это относится, напр., к трёхслойным и многослойным П., а также к П., изготовленным из композиц. материалов, когда нек-рые слои получают значит, деформации поперечного сдвига. Одну из моделей деформации П. с учётом поперечного сдвига называют, в отличие от модели Кирхгофа — Лява, моделью Тимошенко, [c.626]

В тех случаях, когда относительная толщина слоистой оболочки (рис. 4.17) значительна и (или) материал некоторых слоев обладает пониженной жесткостью при поперечном сдвиге, теория оболочек, построенная на основе гипотез Кирхгофа — Лява, приводит к существенным погрешностям в результатах расчетов. Для расчета оболочек разработан ряд вариантов уточненных теорий, построенных на гипотезах, отличных от гипотез Кирхгофа-Лява. При изложении простейших методов расчета, основанных на уточненных моделях деформирования слоистых пластин и оболочек, воспользуемся вариационным принципом Ренсснера [40, 44, 46]. [c.169]

При решении задач с помощью гипотез Кирхгофа—Лява распределение пергмещаннй задается в виде U(z) = и + и (г) = = D + г 2, W(z) = W. [c.181]

Для получения результатов достаточной степени точности при решении задач теории оболочек ограничиваются, как правило, удержанием небольшого числа первых членов разложения. Приведем несколько примеров. При удержании только первых членов разложения (5.1), т. е. в предположении, что касательные и нормальные перемещения постоянны по толщине, получим уравнения безмомент-ной теории оболочек. Если удержать в (5.1) для касательных перемещений Vt, два члена разложения, а для нормального перемещения Уз ограничиться первым членом, то получим уравнения теории оболочек, соответствующие гипотезам С. П. Тимошенко. При дополнительном условии об отсутствии деформаций поперечного сдвига получим классические гипотезы Кирхгофа—Лява и соответствующие им уравнения. В приведенных примерах эффекты, связанные с деформациями поперечного сжатия, оказались вне рассмотрения, поскольку для нормальных перемещений удерживался только первый член разложения. При построении моделей более высокого порядка эти эффекты можно легко учесть. [c.192]

Классическая теория. В основе теории лежит совокупность допущений, называемая гипотезами Кирхгофа — Лява прямолинейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается прямым и нормальным к срединной поверхности, не меняя своей длины. Деформации предполагаются малыми. В пластине реализуется обобщенное плоское напряженное состояние, в силу предположения о том, что сгзз пренебрежимо малы. Существенные компоненты тензоров деформаций и напряжений и (а, Р = 1,2) линейно изменяются по толщине. Деформацию срединной поверхности при изгибе пластин не учитывают. [c.157]

Для деформируемых гибких тел, обладающих свойством тон-костенности, удается существенно упростить трехмерные уравнения нелинейной теории упругости путем сведения последних к двумерной задаче с помощью гипотезы прямых нормалей (гипотезы Кирхгофа-Лява) [59]. [c.98]

Полученная двумерная вариационная задача отличаетси от трехмерной тем, что минимум функционала отыскивается не по всем трехмерным полям перемещений и деформаций, а только по тем, которые совместимы с гипотезами Кирхгофа Лява. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...