Обобщенные производные

Тогда функция ц/(р) называется обобщенной производной функции и по аргументу д , Vj = дu/дx/). Заметим, что обобщенная производная совпадает с обычной, если функция дифференцируема. [c.140]

Оказывается, эти функции щ есть обобщенные производные от и по л , (ди/дх1 = VI). Действительно, для любой ц (р) и ранее введенных функций ф имеем [c.140]

Следовательно, пространство Но состоит из функций, имеющих первые обобщенные производные, суммируемые с квадратом [c.140]

Вообще говоря, речь идет об обобщенной дивергенции, которая образуется из обобщенных производных. [c.151]

Выполняя очевидные преобразования (и воспользовавшись определением обобщенной производной), легко получить уравнение (12.60). Не составляет труда довести доказательство до конца, показав еще выполнение краевых условий (12.84) — (12.86). [c.159]

Обобщенные производные. Для того чтобы сократить число -слагаемых, входящих в соотношение, описывающее обобщенную стандартную модель, и при этом адекватно учесть меньшую скорость изменения свойств материалов в зависимости от частоты (наблюдаемую в экспериментах с реальными материалами), целочисленные производные, использовавшиеся до сих пор, можно заменить производными дробного порядка [2.39—2.41] [c.90]

Комплексные модули. До сих пор, рассматривая обобщенную стандартную модель и модель с обобщенными производными, описывающие поведение материала, мы начинали с задания системы гипотетических соотношений для зависящих от времени функций, затем перешли к функциям, зависящим от частоты колебаний, сосредоточив внимание на соотношениях, связывающих напряжение, деформации и время при гармонических колебаниях, с тем чтобы получить связь между напряжениями и деформациями как функциями частоты [c.91]

Фурье-образ производной п-го порядка от функции f(t) (обобщенной производной) находится л-кратным дифференцированием выражения (IV.3) [c.326]

В качестве обобщенных производных Y можно принять Y=[x. Yf. [c.55]

Обобщенная производная этой функции вычисляется по формуле [19] [c.50]

Из соотношений (2.12), (2.14) следует, что при нахождении обобщенной производной кусочно-непрерывной функции (2.12) можно не пользоваться соотношениями (2.13), а дифференцировать (2.12), учитывая при этом, что 5+(г — гг ) = 6+(г — г ). [c.50]

Поскольку рассматривается многослойное тело, теплофизические характеристики которого кусочно-постоянные функции, перепишем данное уравнение в обобщенных производных, учитывая при этом условия идеального теплового контакта между соседними его элементами [c.51]

Учитывая связь обобщенной производной с классической, получаем [c.51]

Для того чтобы сформулировать эти теоремы, нужно ввести несколько функциональных пространств. Пусть Q — область в Через wf (Q) будем обозначать множество функций f из Lp(Q), которые имеют обобщенные производные [c.463]

Приведем свойства обобщенной производной, которые частично отличаются от свойств производных обычных функций (таковые свойства помечены звездочкой). [c.365]

ТО обобщенная производная / х) и производная в обычном смысле / (х) связаны между собой так [c.366]

Поскольку не исключается наличие в давлении импульсных составляющих, то его следует искать в виде обобщенной производной обычной функции Тогда уравнение Павье Стокса (3.16) из [c.50]

Если для умножения разрывной скорости у на ее обобщенную производную В1У использовать формулу у В1У = 1/2 В1У , то формальное выражение в правой части этого равенства приобретет точный математический смысл [c.67]

Действительно, по определению обобщенной производной имеет место равенство [c.198]

Действительно, используя определение обобщенной производной, можно провести выкладки [c.199]

Определение 8 [355]. Производная обобщенной функции д /или обобщенная производная определяется соотношением (o /, ф) = [c.84]

Теорема 10.1. Пусть несмешанная обобщенная производная ф функции / суммируема в й с некоторой степенью р > 1. В этом случае / имеет обычную производную соответствующего порядка, почти всюду совпадающую с ф [21]. [c.75]

Смешанная обобщенная производная может существовать и тогда, когда классическая производная не существует, ш [c.75]

Теорема 10.2. Всякая функция / е имеет в Q все обобщенные производные до порядка I включительно, суммируемые со степенью р. [c.76]

Докал<ем, что решение уравнения (2.427), обладающее вторыми (хотя бы обобщенными) производными, удовлетворяет уравнению (2.404) и условиям (2.422). Уравнение (2.404) получается так же, как и в предыдущем случае первое из условий (2.422) удовлетворяется по определению V для получения второго из условий (2.422) умножим (2.404) на произвольный элемент v x) V и проинтегрируем по х в пределах от О до / [c.113]

Опишем теперь энергетическое пространство в задачах Дирихле и Неймана. Для этого потребуется использовать понятие обобщенных производных. Пусть и р) и щ(р) —две функции, суммируемые в П, и пусть функция ф(р)—бесконечно дифференцируемая в области О, равная нулю в окрестности границы. Допустим, что для любой функции ф (при введенных ограничениях) имеет место равенство [c.139]

Здесь будет показано, что использование комплексного модуля является удобным методом описания поведения вязко-упругого материала, причем в одних случаях он более удобен, чем обобщенная стандартная модель или модель с обобщенными производными, в других — менее, однако его можно связать с рядом наблюдаемых в экспериментах и до сих пор не обсуждавшихся фактов. Прежде всего следует вспомнить, что, применяя комплексное представление exp(ift)0. мы просто используем удобный математический аппарат, позволяющий комбинировать две функции os at и sin o , каждая из которых одинаково хорошо представляет гармоническое движение во временном пространстве. Если деформации и напряжения изменяются но закону e = eosin или e = eo os( i, соотношение (2.62) можно представить в виде [c.92]

Белый ш у м. Стационарным белым шумом будем называть процесс X t), математическое ожидание которого равно О, а корреляционная функция содержит множителем б — функцию Дирака, т. е. = О, R x) = йб(т) Дисперсия белого шума равна бесконечности Множитель G характеризует интенсивность белого шума. Белый шум в чистом виде в природе не существует, так как для его реализации необходима бесконечная мощность. Однако понятие белого шума удобно при построении математической теории, и многие процессы в большей или меньшей степеии приближаются к нему. Спектральная плотность белого шума постоянна Белый шум является обобщенной производной от винеровского процесса, поэтому значения в каждый момент времени t не имеют непосредственного смысла. [c.132]

Таким образом, с помощью ренорм-группового анализа установлена необходимость применения аппарата обобщенных производных дробного порядка. Их использование обусловлено как геометрическими свойствами фрактальных структур, так и аномальностью физики процессов теплопереноса на фракталах. [c.357]

Определение (10.14) имеет смысл, если / дифференцируема по а и Р другими словами, didw следует понимать как обобщенную производную Соболева или ареоларную производную Помпью (Векуа [19]). [c.211]

Последнее определение имеет смысл, если / дифференцируема по а и (3 в противном случае д/д ш следует понимать как обобщенную производную Соболева или ареолярную производную Помпью [38]. Очевидно, что соответствующим подбором 2, Н можно добиться того, чтобы любая дифференцируемая функция от а и (3 удовлетворяла уравнению (10.15). Но это нецелесообразно, ибо обобщенные аналитические функции полезны, когда имеется полностью весь класс функций, удовлетворяющих уравнению (10.15) с фиксированными 2 (Л может меняться). [c.362]

В табл. 14.2 указаны обобщенные производные некоторых функций одного иеремеппого х Е К). [c.366]

Далее задача не предполагает 1саких-либо геометрических ограничений на управляющую силу. Как показывает опыт [6], [13] [21], 44] [49] в такой ситуации в составе оптимальной управляющей силы могут появиться импульсные составляющие. Тогда при вычислении мощности силы сопротивления жидкости возникает необходимость умножить разрывную скорость гаара на ее обобщенную производную, что связано с так называемой проблемой умножения обобщенных функций. Поэтому попытка регпить задачу 3.1 при помощи известных классических вариационных процедур некорректна. [c.59]

Пример 2.2. Во всех рассмотренных задачах оптимальные программные управления, как оьсазалось, имеют двухим-нульсную структуру. Они являются обобщенными производными от распределений, задаваемых обычными функциями типа, изображенной на рис. 2.1. [c.198]

Обобщением производной по направлению в функциональном пространстве является производная Гато. Пусть и S — два банаховых пространства и пусть задана функциональная зависимость F К —> S, где1К — открытое подмножество Производной Гато называют функциональную зависимость прямое произведение множеств, которая определяется равенством [c.82]

В.И. Плотников и В.И. Сумин [89] в 1968 г. предложили рассматривать решения тех же задач в классе функций, имеющих обобщенные производные, и доказали необходимые теоремы существования (см. 86-90]). О.В. Васильев с учениками [16, 17], М.Я. Ягубов [119] и другие авторы исследовали необходимые условия второго порядка и особые управления. В.А. Срочко с учениками рассматривали применение условий оптимальности в форме принципа максимума для построения приближенных решений [17, 102]. Е.П. Бокмельдер и В.А. Дыхта [10 использовали идеи метода г -вариаций А.Я. Дубовицкого и A.A. Милютина [30] для получения необходимых условий оптимальности. [c.10]

Из неравенства (3.11) следует, что если векторное поле н, (х) в окрестности со некоторой точки ж принадлежит /,р (со ) и для него конечна преднорма и Ьр(щ ), то компоненты этого векторного поля имеют обобщенные производные первого порядка, принадлежащие Lp (со ). [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...