Модель математическая материала

Прежде чем перейти к обсуждению математических особенностей построения рассматриваемых критериев, отметим одну общую характеристику используемых подходов, связанную с принимаемой моделью слоистого материала. Согласно первому под- [c.79]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

После того как построена геометрическая модель структуры материала, возникает задача построения адекватного математического описания его механических свойств. Наиболее важными техническими характеристиками материалов являются жесткость и прочность. Математическое описание жесткости составляет основу расчета напряжений, расчета, который в конечном итоге определяет возможность применения инженерных материалов в конструкциях и изделиях. [c.149]

Пример I. Линейный фотографический материал. В качестве иллюстрации рассмотрим идеализированную модель фотографического материала в виде линейной системы с импульсным откликом, математически описываемым функцией Гаусса [c.88]

На рис. 15, а представлена обобщенная механическая и эквивалентная ей электрическая модель полимерного материала (рис. 15, б). Электрическая модель дает возможность очень просто с применением современного математического аппарата написать в комплексных переменных уравнение непосредственно для деформации. Однако эта модель, как и предыдущая, не позволяет правильно представить физические процессы, происходящие в материале. [c.33]

Пусть, например, требуется определить теплопроводность твердого материала, состоящего из непрерывной компоненты, в которой хаотически распределены невытянутые включения. При составлении модели такого материала можно имитировать форму включений шарами, кубами, различными пирамидами сами включения можно распределить хаотически или упорядоченно. Упорядоченное распределение, в свою очередь, также допускает несколько вариантов шахматное, ряд над рядом и т. д. Читателю при этом неясно, какой модели отдать предпочтение и насколько сильно будут отличаться результаты, полученные для разных моделей. В литературе встречается математическое описание почти всех комбинаций, которые можно составить на основе приведенного примера. Обилие формул и моделей для одного и того же реального материала вызывает норой недоумение и растерянность, мешает дальнейшему поиску, затрудняет отделение главного от второстепенного. Задача значительно упрощается, если известны рекомендации, позволяющие выбрать при прочих равных условиях простейший вариант модели, а также указать приемы, дающие возможность с единых позиций подойти к исследованию смесей, различных по своей природе и структуре. Прежде чем переходить к этому вопросу, сформулируем общие требования к физической модели и к полученным на ее основе формулам для расчета коэффициентов обобщенной проводимости. [c.14]

Математическая модель 41 Материал анизотропный 118 [c.423]

Это обстоятельство может служить замечательной иллюстрацией интуитивной консервативности человеческого мышления. Более двух с половиной веков, от времен Ньютона до конца прошлого столетия, механика рассматривалась как прямая и единственная основа всей физики. Под словами понять или объяснить какое-либо физическое явление имели в виду построение его механической модели, причем выражение модель понималось буквально, в смысле какой-либо реальной конструкции из предметов, подчиняющихся законам классической механики. Так для объяснения распространения световых волн была придумана специальная заполняющая все пространство упругая среда — мировой эфир , — в котором световые колебания распространялись так же, как звук в твердых телах. Создатель современной электродинамики Максвелл потратил немало сил на попытки так оборудовать эту среду, чтобы она описывалась бы выведенными им уравнениями дело доходило до напоминающих часовой механизм моделей с колесами и зубчатыми передачами. Только к концу прошлого века физикам пришлось примириться с тем, что новые области физических явлений — тогда в первую очередь шла речь об электродинамике — принципиально несводимы к механике. В связи с этим место реальных механических моделей начали занимать в физике модели математические, от которых уже требовалось не конструкционное тождество с объектом, а только математически аналогичное описание — н что же, в качестве материала для построения таких моделей мы опять используем механические уравнения [c.11]

Особенности расчета деталей машин. Для того чтобы составить математическое описание объекта расчета и по возможности просто решить задачу, в инженерных расчетах реальные конструкции заменяют идеализированными моделями или расчетными схемами. Например, при расчетах на прочность по существу несплошной и неоднородный материал деталей рассматривают как сплошной и однородный, идеализируют опоры, нагрузки и форму деталей. При этом расчет, становится приближенным. В приближенных расчетах большое значение имеет правильный выбор расчетной схемы, умение оценить главные и отбросить второстепенные факторы. [c.7]

Примеры функциональных математических моделей конструкций. Математические модели на микроуровне (модели деталей) чаще всего строятся на основе дифференциальных уравнений в частных производных. Решение этих уравнений осуществляется методами конечных элементов или конечных разностей. В результате решения уравнений ММ могут быть получены параметры искажения формы деталей под воздействием силовых, тепловых, вибрационных и других внешних нагрузок. Внутренними параметрами на микроуровне будут параметры материала деталей и их формы. [c.52]

Для математической формулировки модели необходимо конкретизировать все входящие в (3.1) параметры. Для этого необходимо ввести уравнения, описывающие рост и зарождение пор по границам зерен, в процессе статического и циклического деформирований. Следует также определить упрочнение материала при мгновенной случайной догрузке структурного элемента, деформирование которого происходит при наличии ползучести. [c.157]

Большинство моделей развития усталостных трещин [11, 12, 141, 336, 349, 351, 430] основываются на рассмотрении элементарных актов разрушения в бесконечно малых объемах материала (математических точках). При этом процесс развития разрушения представляется как непрерывный ряд последовательного разрушения точек, образующих траекторию трещины. Как указывалось в гл. 2, подобное моделирование процесса усталостного разрушения не позволяет объяснить имеющиеся экспериментальные результаты., [c.204]

Для описания движения материальных объектов, в том числе и гетерогенных смесей, необходимы схематизации и математические модели. Вопросы математического моделирования гетерогенных систем слабо отражены в монографиях по механике. И именно этим вопросам посвящена основная часть (около 70% ) настоящей книги. Рассматривается как феноменологический метод (гл. 1), так и более глубокий и более сложный метод осреднения (гл. 2 и 3), а также их совместное использование (гл. 4). Автор стремился излагать материал, выявляя основные идеи, с единых позиций, установившихся в механике сплошных сред. Настоящая монография, но существу, представляет раздел механики сплошных сред, а именно — основные уравнения механики сплошных гетерогенных сред. [c.5]

Особенность ЭМ гистерезисного типа, связанная с принципиальной нелинейностью и неоднозначностью характеристик материала ротора и отсутствием стабилизации его магнитного состояния, не позволяет в полной мере распространить на него приведенную обобщенную модель, построенную в предположении линеаризации. Однако рассматривая даже из самых общих физических представлений идеализированную гистерезисную ЭМ при любом скольжении в системе координат, связанных с полюсами ротора (но не с его телом ), как ЭМ с магнитным возбуждением, работающую в синхронном режиме, можно использовать полученные соотношения и для описания ее установившихся режимов. Полностью справедливо это, правда, лишь при монотонном изменении нагрузки, напряжения и других факторов, меняющих магнитный поток ЭМ. В противном случае наблюдается неоднозначность характеристик, связанная с гистерезисом материала. В последнее время в развитие обобщенной теории ЭМ появляется и более строгое математическое описание процессов в гистерезисных ЭМ [42]. [c.113]

Наиболее простой вид имеет математическая модель химического реактора периодического действия. Будем считать, что в реакторе идет единственная реакция превращения вещества X в вещество Y по схеме aX->Y, где а — стехиометрический коэффициент. Предположим, что порядок реакции равен п (часто полагают а = п, см. раздел 1.4.). При периодическом проведении процесса исходный материал с заданной концентрацией с о вещества X загружается в момент времени / = О и находится в реакторе в течение определенного времени до достижения некоторой конечной концентрации вещества X. Уравнение, описывающее процесс изменения концентрации в объеме реактора имеет вид [c.244]

Четко выраженная практическая направленность характеризует развитие теории ползучести в последующие годы, вплоть до настоящего времени. В 50-е — 60-е годы эта теория сформировалась как самостоятельная ветвь механики сплошной среды в это время был накоплен очень большой экспериментальный материал, Были поставлены опыты специально для проверки и уточнения основных гипотез теории, с одной стороны. С другой — в промышленности был выполнен огромный объем экспериментов, направленных на О" получение данных по ползучести отдельных сплавов, предназначен-ных для применения их в конструкциях. Не доставляя достаточно полного материала для проверки математической теории ползучести, эти результаты все же смогли быть использованы теоретиками. Особый интерес представляют эксперименты, выполненные на моделях более или менее сложных изделий — трубах, дисках, диафрагмах турбин и т. д. Сравнение данных опыта с предсказаниями расчета, построенного на основе той или иной теории, могло служить качественным подтверждением ее правильности. [c.613]

При изложении материала пособия одновременно рассматриваются вопросы, связанные с построением математической модели соответствующего процесса теплообмена, а также алгоритмов и программ, используемых при ее реализации. Такой подход, основанный на широко используемой в работах акад. А. А. Самарского триаде модель—алгоритм — программа , представляется авторам наиболее методически правильным. Модели процессов теплообмена подобраны так, чтобы они образовали набор, входящий в профессиональный багаж любого теплофизика и теплоэнергетика, и рассмотрение их численной реализации позволило бы затронуть практически все основные вычислительные методы теплообмена. При выборе моделей авторы базировались на материале, входящем в учебники по теплообмену, например в 19, 12, 31]. [c.4]

Механизм деформации и разрушения разных конструкционных материалов различен. В настоящее время появилось много новых материалов, в том числе синтетических. Некоторые из них имеют ярко выраженную анизотропию. Таковы, например, армированные и волокнистые материалы. Но даже многие из тех материалов, которые в больших объемах кажутся вполне однородными (как, например, сталь и чугун), имеют поликристаллическую структуру и, следовательно, в микрообъемах тоже анизотропны. Поэтому до настоящего момента не удалось построить универсальную математическую модель, удовлетворительно описывающую процесс деформации и разрушения любого материала. Существует несколько таких моделей, каждая из которых строится на основе своей особой гипотезы разрушения и находится в согласии с экспериментальными результатами только для определенной группы материалов. Мы не сможем рассмотреть здесь все эти модели и ограничимся только несколькими, простейшими, но обеспечивающими приемлемую точность расчетов. [c.158]

Основными критериями качества экспериментального материала являются объем выборки и степень ее однородности, диапазон колебания исследуемых параметров. Построение модели возможно на основе регрессионных методов или с привлечением методов планирования экспериментов. В последнем случае появляется возможность построить математическую модель процесса, проанализировать с ее помощью явление, оценить влияние различных факторов и их взаимодействий, получить максимум информации при минимуме затрат. [c.144]

Формализованная схема процесса это промежуточный этап к построению математической модели. Она полностью использует данные экспериментального исследования процесса, В схеме процесса, как правило, графически или в виде таблиц представляются основные зависимости и выясняются все вопросы, связанные с интерполяцией и экстраполяцией экспериментального материала. [c.50]

Построение деформационной модели базируется на математическом принципе суперпозиции двух идеализированных ее составляющих упругого армирующего каркаса с приведенной матрицей жесткости и упругопластического изотропного связующего с заданной кривой упрочнения. Допущения, принятые при построении первой составляющей модели, характерны для пространственной стержневой системы в расчете учитывается лишь одноименная с каждым из четырех направлений волокон жесткость. Сеть волокон считается размазанной по всему объему куба, принятого за представительный элемент. Таким образом, при равномерно распределенной плотности энергии деформации находится эквивалентная матрица жесткости однородного материала. Обозначив ее индексом а (армирующие волокна), приведем полную запись для нее в системе главных осей упругой симметрии 123 [c.79]

Следует отметить, что описанные математические модели являются приближенными и не пригодны для анализа гармонических составляющих волны с длинами, соизмеримыми с микро-структурными геометрическими параметрами материала. При исследовании таких волн необходимо учитывать дополнительную дисперсию (помимо связанной с наличием поверхностей, ограничивающих пластину). [c.278]

При феноменологическом описании прочности материала математическая модель (или критерии разрушения) обязательно удовлетворяет некоторым основным требованиям. [c.406]

Геометрическая интерпретация критерия разрушения сразу делает ясными приведенные выше основные требования, которые следует предъявлять к математической модели разрушения. В частности, критерий разрушения должен быть инвариантным по отношению к преобразованиям координат, поскольку условие начала разрушения является внутренней характеристикой материала, в то время как значения компонент тензора напряжений зависят от выбора системы отсчета. [c.407]

Форму поверхности прочности, соответствующую любому феноменологическому критерию, невозможно полностью определить до тех пор, пока экспериментально не исследованы всевозможные напряженные состояния среды. Если экспериментальные точки лежат далеко друг от друга, то поверхность прочности может показаться гладкой, в то время как более тщательные эксперименты могут выявить более тонкую и сложную структуру. Хорошо известным примером являются эксперимен-гальные работы последних лет, когда были открыты угловые точки на изотропной поверхности текучести. Однако в действительности степень точности построения поверхности прочности представляет собой компромисс между требованиями инженерной практики и имеющимися в распоряжении экспериментатора средствами и временем. Следовательно, математическая модель должна служить руководством при выяв,лении нерегулярностей формы поверхности прочности и в то же время должна быть такой, чтобы ее можно было легко упростить и приспособить к исследованию данного конкретного материала в данных условиях. [c.408]

Главные особенности явления разрушения были объяснены в работе Цая и By [46] путем детального исследования таких вопросов, как определение технических параметров прочности, условия устойчивости, влияние преобразований системы координат, приложения к изучению трехмерных армированных композитов и вырожденных случаев симметрии материала. Дополнительную информацию из формулировки (5а) критерия можно получить путем анализа тех требований к поверхности прочности, которые вытекают из геометрических соображений. В соответствии с концепциями феноменологического описания ниже будут обоснованы общие математические модели, обеспечивающие достаточную гибкость и возможность упрощений на основании симметрии материала и имеющихся экспериментальных данных. Мы начнем с рассмотрения тех преимуществ, которые имеет формулировка критерия в виде (5а) по сравнению с другими формулировками, использующими уравнения вида (1) или [c.412]

Для определения неупругого напряженно-деформированного состояния теплонапряжекных конструкций при изменяющихся во времени температурах и натрузках необходимо решать нелинейные задачи термопластичности и термоползучести. Если предпо-лагать малость деформаций, то нелинейность является следствием соотношений, связывающих между собой напряжения и деформации в конструкционном материале и составляющих математическую модель этого материала. Необходимость применения той или иной модели материала обусловлена в основном характером действующих на конструкцию нагрузок и ее температурным состоянием. [c.226]

Моделирование несущей способности оболочек из композитов. Содержание процесса постановки любой задачи оптимизации состоит в моделировании проектной ситуации и построении модели оптимизации, т. е. включает определение локальных критериев эффективности, формулировку модели проекта и ограничений на варьируемые параметры, а также их последующую формализацию в качестве элементов оптимизационной модели. Формализация модели проектной ситуации означает математически строгое определение связей между параметрами модели проекта и показателями его функциональности и экономичности, выражаемых посредством функциональных зависимостей или соотношений. В задачах оптимизации несущих конструкций функциональные зависимости между параметрами проекта детерминируются расчетными моделями оптимизируемых конструкций и их предельных состояний, подлежащих учету по проектной ситуации, а в случае конструкций из композитов, кроме того, моделями композиционного материала. Упомянутые модели конструкции, ее предельных состояний и материала синтезируются в модели расчета несущей способности конструкции, свойства которой непосредственно определяют размерность частных моделей оптимизации М , а также их качественный характер одно- или многоэкстре-мальность, стохастичность или детерминированность. Таким образом, моделирование несущей способности является одним из важнейших этапов постановки задач оптимизации несущих конструкций, на котором в значительной мере определяются свойства соответствующих оптимизационных моделей, существенные для выбора средств и методов их численной реализации, а также анализа и интерпретации получаемых оптимальных рещений. [c.175]

К началу цикла нагружения материал в области предразрушения перед фронтом треш,ины находится в предельном структурном состоянии, которое создается предшествуюш,ей многократной интенсивной пластической деформацией. Такому состоянию соответствует идеальная (свободная от решеточных дислокаций) двухуровневая слоистая субмикрокристаллическая структура, слои которой, состояш,ие из равноосных бездефектных фрагментов, разделяются протяженными ножевыми границами (большеугловыми границами разориентации деформационного происхождения), расположенными вдоль оси х максимальной главной деформации у вершины треш,ины параллельно ее фронту. Ножевые границы являются внутренними концентраторами напряжений, причем максимумы напряжений располагаются вблизи от ножевых границ в теле фрагментов (такое распределение деформаций вблизи границ зерен деформационного происхождения установлено в [30]). Этот предварительно напряженный материал подвергается в цикле нагружения прираш,ению напряжений вплоть до появления очага хрупкого разрушения. В качестве математической модели такого материала (в интервале времени от начала цикла нагружения до зарождения первичного разрушения) рассмотрим однородную и изотропную по упругим свойствам среду со стационарными полями внутренних напряжений вдоль ножевых границ. [c.51]

В монографии основное внимание уделено математическим аспектам исследования модели жесткоаластического материала и тесно примыкающей к ней модели вязкопластической среды. [c.7]

Закономерности разрушения материала при длительном нагружении достаточно хорошо могут быть описаны с помощью разработанной физико-механической модели межзеренного разрушения, которая базируется на математическом описании процессов зарождения и роста пор, обусловленного как пластическим деформированием, так и диффузией вакансий, а также на введенном в гл. 2 при анализе внутризеренного вязкого разрушения понятии — потере микропластической устойчивости. Модель позволяет прогнозировать долговечность при статическом и циклическом длительном нагружениях элементов конструкций в условиях объемного напряженного состояния и переменной скорости деформирования. В частности, с помощью указанной модели могут быть описаны процессы залечивания межзе-ренных повреждений при сжатии и рассчитана долговечность в условиях циклического нагружения при различной скорости деформирования в полуциклах растяжения и сжатия. [c.186]

Данный раздел посвящен построению математической модели механики упругодеформируемого тела, основанной на предположении об идеальной упругости материала. [c.112]

В данном случае автоматизация смещает акценты, существующие при неавтоматизированном проектировании, например, в направлении комплексного рещения задач оптимизации, что стало возможным только благадаря применению ЭВМ. Кроме того, существенно изменяются место и содержание отдельных проектных работ. Так, оценка качества принимаемых проектных рещений все в большей степени может быть выполнена с применением развитых математических моделей вместо дорогостоящих натурных испытаний. Здесь весьма перспективно использование имитационных моделей, под которыми в данном случае понимаются математические модели, позволяющие вос"производить реальные стохастические условия производства и эксплуатации. Существенные изменения претерпевает также документирование проектного процесса. Большие преимущества имеют машинные способы хранения документации, что, в частности, позволяет вносить необходимые корректировки одновреме шо во все документы, в которые входит корректируемый параметр (например, марка материала, размер, допуск и Т.П.). В ряде случаев традиционная форма проектного документа (чертеж, описание технологических операций) может быть заменена программой действий автоматических станков или линий. [c.19]

Приводя материал данного раздела, авторы, во-первых, естественно, не претендовали на полноту охвата всех возможных разновидностей ЭМ и постановок в задачах их проектирования и, во-вторых, конечно, далеки от мысли рассматривать его как готовый набор прикладного методического обеспечения САПР даже для ЭМУ вращающегося типа. Разработка САПР каждого конкретного назначения невозможна без широкого, обстоятельного и профессионального изучения теории и методов расчета и привлечения накопленного опыта проектирования данного класса объектов. -Вместе с тем рассмотренная обобщенная математическая модель электромеханического преобразования энергии, на наш взгляд, наиболее полно отвечает большинству изложенных ранее требований к моделям САПР, обеспечивая переходом от общего к частному широкий охват различных типов ЭМ и задач их разработки, несложную трансформируемость в части полноты, адекватности, формы представления в зависимости от потребности того или иного этапа (подсистемы) проектирования, возможность программной реализации по модульному принципу и пр. Поэтому она может быть принята за базовую математическую модель при разработке многих конкретных САПР ЭМ. Покажем теперь возможность обеспечения основных требований САПР применительно к анализу иных физических процессов в ЭМУ. [c.117]

Среди многочисленных методов осуществления контактов между взаимодействующими фазами во многих гетерогенных процессах фонтанирунзщий слой занимает особое место. Он является эффективным при переработке крупных, по-лидисперсных, слипающихся и спекающихся твердых частиц [34] и представляется перспективным при реализации различных технологических процессов и, в частности, одного из основных процессов химической технологии - процесса сушки твердых частиц [35]. Создание аппаратов и установок с фонтанирующим слоем, их применение требуют решения конструкторских, технологических и оптимизационных задач, при выполнении которых рассчитываются размеры аппаратов и установок, обеспечивающих максимальную эффективность технологических процессов, а также находятся величины параметров этих процессов на выходе из них. При решении таких задач необходимо уметь рассчитывать газодинамические и тепломассообменные процессы в фонтанирующем слое, находить максимальную эффективность процесса сушки, рассчитать распределения по длине и поперечным сечениям фонтанирующего слоя величин расходов взаимодействующих фаз, температуры, вязкости, скорости, количества твердых частиц и т.д. Известными методами [34, 35] рассчитываются в основном интегральные параметры процесса осушки на выходе из аппаратов, в которых фонтанирующий слой применяется. Поэтому разработка новых аппаратов и установок с фонтанирующим слоем встречает значительные трудности. С целью их устранения разработана следующая физико-математическая модель сушки твердого материала в фонтанирующем слое. [c.131]

Модель оболочек со спариванием. В этом варианте модели оболочек остаточное взаимодействие учитывается введением сил спаривания, действующих только между нуклонами одного сорта, у которых квантовые числа п, I, / совпадают, а проекции т./ равны по абсолютной величине и противоположны по знаку. (Математический аппарат учета сил спаривания был создан Н. Н. Боголюбовым.) В этой модели хорошо объясняются (уже не феноменологическим постулированием результата, а расчетйым путем) спины и четности основных и многих низших возбужденных состояний почти всех ядер. Замечательным успехом модели со спариванием является объяснение частичной сверхтекучести ядерной материи, т. е. получение правильных значений моментов инерции ядер (см. 3, п. 3). [c.111]

Для априорной оценки возможности выявления конкретных дефектов в средах с известными свойствами, как правило, производят математическое моделирование процесса взаимодействия СВЧ излучения со средой. При этом радиодефектоскоп, контролируемое изделие, окружающая среда рассматриваются как единая система. Составляя математическую модель системы, необходимо учитывать свойства среды и материала изделия, их изменчивость и распределение в трех измерениях, характер и свойства дефекта. [c.229]

Так же, как и в общем случае расчета конструкций из композиционных материалов, анализ перечисленных вьГше элементов включает некоторые основные положения. Необходимо прежде всего учитывать анизотропию материала, а также определить тот уровень, до которого должны быть описаны свойства конкретной рассматриваемой системы. Важно использовать только те термоупругие свойства, которые позволяют наилучшим способом описать композиционный материал и основаны на большом количестве экспериментальных данных [10, 71]. В атом смысле необходимо обращать особре внимание на построение математической модели конструкции. Удачная расчетная модель создает возможности для наиболее точного предсказания поведения конструкции из композиционного материала. [c.109]

В заключение сделаем два замечания, касающиеся моделей среды, описывающих композиционные материалы. Рассматривая основные уравнения, соответствующие теориям, в которых упругие постоянные выражаются через микроструктурные параметры материала, можно отметить, что по математической структуре они эквивалентны уравнениям аксиом атических теорий, описанных ранее. Например, модель Сана и др. соответствует микрострук-турной теории Миндлина [1111, а модель Ву — микроморфной теории Эрингена. В работе Херрманна и Ахенбаха I72] обсуждается применение к композиционным материалам теории среды Коссера. Однако теории типа Сана и Ву обладают определенными преимуществами, связанными с тем, что они позволяют выразить упругие постоянные среды через микроструктурные параметры материала. В них заложена возможность непосредственной проверки предсказываемых соотношений дисперсии, в то время как в более общих аксиоматических теориях такая возможность не п редусматривается. [c.295]

Со статистической точки зрения требуется определить статистические свойства поля ф (х) по известным статистическим свойствам поля е (х). Существуют два способа задать стати стические свойства поля е х). Во-первых, можно построить чис ленные реализации е (х), такие, что соответствующие статисти ческие функции представляют собой заданные функции Во-вторых, можно построить модель материала математически Согласно определенным статистическим правилам, а затем найти либо аналитически, либо численно. [c.257]

При феноменологическом подходе неоднородный композит рассматривается как сплошная среда, математическая модель которой строится на основе экспериментально полученных данных без объяснения механизмов, определяющих поведение композита. Если при построении модели уделяется должное внимание математическим требованиям, то феноменологический подход может быть использован для инженерного описания свойств материала, определяющих как локальное поведение, так и поведение материала в целом. В качестве примера описания в целом можно привести рассмотрение однонаправленных композитов как однородных анизотропных пластин (Хирмон [21], Лех-ницкий [28]). [c.402]

ПОЛНОГО разрыва). обусловленного механическим воздействием (напряжднйем, деформацией или работой). Таким образом, -т сТпГэкспериментально измеряемые параметры материала, определяющие математическую модель, отражают интересующие нас нарушения сплошности среды, то критерий разрушения можно применять для описания явлений течения или разрыва безотносительно к виду нарушений сплошности. Обсуждаемые здесь критерии разрушения можно использовать при разработке новых композиционных материалов и в различных технических приложениях. При разработке нового композита можно варьировать взаимное расположение матрицы и армирующих элементов для улучшения тех или иных свойств материала. Если эти свойства связаны с прочностью материала, то феноменологический критерий разрушения осуществляет обратную связь с изменениями геометрии композита, определяет технологию его изготовления и обеспечивает прочность, необходимую для рациональных проектных решений. [c.404]

Яркой иллюстрацией упомянутых здесь преимуществ метода математического моделирования является хорошо известная в настоящее время линейная теория механического поведения анизотропных композитов. Например, для двумерного ортотроп-ного композита математическая модель (обобщенный закон Гука) характеризует податливость тензором четвертого ранга, откуда следует, что измерение всего четырех независимых компонент (5ц, Si2, 22, 5бб) тензора податливости, соответствующих главным направлениям структуры материала, позволяет полностью определить шесть коэффициентов податливости (Sj,, Sjj,. [c.405]

Поверхности прочности различных анизотропных композитов соответствуют многочисленным механизмам разрушения и могут иметь самые разнообразные размеры и форму, так что для описания таких поверхностей необходимо иметь достаточно гибкую математическую модель. Несмотря на то что форма поверхности прочности может быть достаточно сложной, по аналогии с выводами общей теории пластичности можно ожидать, что она будет выпуклой (Поль [38]), но даже при отсутствии выпуклости (Ашкенази [1]) для любой заданной траектории нагружения условие разрушения, записываемое в виде некоторого уравнения, имеет только один корень. Например, две прямолинейные траектории, идущие вдоль коллинеарных лучей, пересекают, как показано на рис. 2, а, поверхность прочности не более чем в двух точках. Наличие единственного корня (рис. 2,6), означающее, что для некоторых траекторий нагружения материал обладает бесконечной прочностью, физически допустимо, но в инженерной практике встречается редко. [c.408]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...