Модель упругопластического тела

Соотношения (1.9.1) и (1.9.2) для случая растяжения определяют модель упругопластического тела. Поведение таких материалов как сталь, алюминиевые и [c.37]

Модель упругопластического тела [c.170]

Для более полного и адекватного описания поведения металлов при ударно-волновом нагружении и разгрузке из ударно сжатого состояния широко применяются различные релаксационные модели упругопластического тела, в которых предполагается, что девиаторная составляюш ая напряжения зависит от скорости сдвиговой пластической деформации. Эти модели относятся ко второй группе определяющих уравнений. Для релаксационных моделей определяющие уравнения рассматривались и обсуждались в работах [9—22]. Остановимся далее на основных особенностях этих моделей. [c.182]

Рассмотрим простейшие комбинации механизмов ЕР — модель упругопластического тела (рис. 2 а), ЕУ — модель упруговязкого тела (рис. 2 б). Для этих моделей полная деформация слагается из упругой и пластической или упругой и вязкой [c.277]

Исходные модельные зависимости. Рассмотрим, прежде всего, классическую модель упругопластического тела Прандтля-Рейсса. Полагаем, что деформации в теле являются малыми и состоят из обратимой (упругой) efj и необратимой [c.76]

То, что это происходит в линейной механике разрушения, обусловлено свойствами упругого тела. При квазистатическом росте трещины в напряженном теле энергия высвобождается, однако нигде, кроме особой точки - края трещины, она не может поглощаться. Поэтому она туда и стекает. Сам же механизм поглощения энергии данной теорией непосредственно не улавливается. В случае рассматриваемой модели упругопластического тела высвобождающаяся в упругой области энергия может полностью поглощаться в результате необратимых пластических деформаций у края трещины. [c.150]

Таким образом, оставаясь в рамках этой модели, нельзя учесть собственно поверхностную энергию, которая необходима для разрыва связей и образования новых поверхностей. Можно ввести лишь эффективную энергию - энергию, поглощаемую в пластической области. Первая, однако, в пластических материалах (для которых имеет смысл исследование пластической области на основе геометрически линейной теории) много меньше второй, поэтому в первом приближении можно обойтись и без модернизации модели упругопластического тела. Следует лишь отказаться от энергетического критерия Гриффитса, который здесь неприемлем. Он может быть заменен деформационным критерием - естественным аналогом силового критерия Новожилова. [c.150]

Как известно, трещины более чувствительны к повторяющимся нагрузкам. Если при данной фиксированной нагрузке трещина не растет, а при циклической нагрузке того же уровня распространяется, то это может происходить лишь под влиянием необратимости деформаций. Циклический рост трещины можно описать в рамках модели упругопластического тела (с добавлением критерия разрушения), если должным образом учесть пластические деформации, возникающие как при нагружении тела и росте трещины (см. 4.5-4.7), так и при разгрузке. [c.161]

Рис. 40. Модель неоднородного упругопластического тела (а) и характеристика i-ro элемента (б)

Модель, описываемая выражениями (2.66) — (2.70), справедлива для изотропного упругопластического тела с изотропным упрочнением при простом нагружении. В этом случае в соответствии с постулатом изотропии Ильюшина [12] вид уравнения [c.70]

Расчет распределения напряжений в элементах конструкций в случае простого напряжения может быть осуществлен по деформационной теории пластичности [10, 15, 56]. Эта теория, предполагающая наличие однозначной зависимости между суммарными деформациями в упругопластическом теле и напряжениями, является наиболее простой моделью, которая позволяет учесть пластические деформации материала. [c.127]

Возникающие в модели жесткопластического тела явления перемещения кусков конструкции как жесткого целого и соответствующие механизмы пластического разрушения приводят к несложным моделям затупления вершины трещины, при помощи которых можно определить ее раскрытие. На рис. 11 приведены две кинематически допустимые модели затупления вершины трещины — соответственно для случая пластического течения по всему сечению [46] и для глубокого надреза [48]. Другие модели затупления для различных конфигураций трещин, упрочняющихся упругопластических материалов и для плоского напряженного состояния можно найти в работе [46]. Рассмотренная теория жесткопластических течений в окрестности вершины трещины может быть применена для аналитического или численного определения раскрытия вершины трещины, а также для вычисления различного рода инвариантных (не зависящих от пути интегрирования) интегралов, о чем пойдет речь ниже. [c.62]

В отношении деформационных свойств элементов структуры композиционных материалов после выполнения условия разрушения авторами научных работ принимаются весьма различные предположения [144,289] зануление всех деформационных характеристик [14] (прямая 1 на рис. 11.1) или только некоторых элементов матрицы жесткостей [109, 226], использование модели типа идеального упругопластического тела [189, 289] (прямая 2) или линейно разупрочняющегося тела [289, 363] (прямая 5). Используются также некоторые комбинированные модели, например, в [144]. Ряд моделей учитывает много-стадийность процесса разрушения структурного элемента [109]. [c.246]

Результаты, согласующиеся с экспериментальными данными, полученные некоторыми авторами на основе использования моделей идеально упругопластического тела и линейно разупрочняющегося тела, подводят к мысли, что эти модели обеспечивают приближенное описание реального поведения материала, графическим отражением которого является равновесная диаграмма деформирования с ниспадающей ветвью (рис. 11.1). [c.247]

В исследовательской и расчетной практике используют различные способы аппроксимации кривых деформирования. Наиболее проста диаграмма идеального упругопластического тела. Она лежит в основе моделей деформирования, широко используемых при решении прикладных задач, возникающих при проектировании конструкций и технологических процессов (в последнем случае часто используют диаграмму жесткопластического тела) [c.67]

Можно сделать вывод, что поле а, полученное в результате решения краевой задачи, может быть единственным, если Я О, тогда как поле скоростей деформаций будет единственным, если hi 0. Таким образом, при выборе частной модели упругопластического поведения тел необходимо обратить внимание на удовлетворение требования (1), Состояния, при которых [c.223]

Рассмотрим случай конического штампа. Отметим, что упругопластическая контактная задача об определении Р(а) для конического штампа точного решения не имеет. Поэтому широкое распространение получили численные и приближенные способы решения этих задач. Так в [2], на базе многочисленных экспериментов, построена полуэмпирическая теория, в которой параметры ударного процесса коническим индентором определяются по одному экспериментальному данному. В [9] построена феноменологическая модель местного смятия для упругопластических тел, одно из которых коническое, и на базе этой модели исследуется процесс удара, определяются все его параметры. Отмечается хорошее совпадение с экспериментальными данными из [2]. [c.533]

Содержание книги составляют статьи автора, посвященные теории пластичности и ее приложениям. Статьи содержат исследование задач идеального упругопластического тела, моделей упрочняющегося пластического тела, а также сложных сред. Рассматриваются деформационные теории пластичности. Приведены решения задач определения идеально упругопластического и упрочняющегося состояния тел и т.д. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов, студентов старших курсов, специализирующихся в области механики деформируемых тел и конструкций. [c.1]

Расчет полей циклических упругопластических напряжений с помощью МКЭ. Основная сложность, возникающая при построении модели упругопластического тела, состоит в том, что напряжения не являются однозначной функщ1ей деформаций, а зависят от истории нагружения. Кроме того, вид физических соотношений, связывающих напряжения и деформации, существенно зависит от вида нагружения изменение пластических деформаций происходит только на активном этапе нагружения. При разгрузке на начальном этапе изменения напряжений и деформаций связаны законом Гука (2.48). Для описания полей [c.68]

Для построения моделей упругопластического тела в настоящее время применяют теории течения и малых упругопластических деформаций (последняя является следствием теории течения, применимой при простом нагружении). Простым нагружением называют процесс, при котором в каждой точке тела компоненты девиатора оД теюора напряжений Д = а- а Е изменяются пропорционально. Здесь То = = (l/3)/i(a) = (1/3) --а - среднее напряжение Л(5) - первый инвариант тензора напряжений а. [c.69]

Высокая концентрация напряжений в соединении приводит к тому, что даже при сравнительно небольшом напряжении затяжки Оо 0,3 Ор во впадинах резьбы появляются пластические деформации. Так как задача расчета распределения нагрузки между витками резьбы становится вследствие этого физически нелинейной, для ее линеаризации используем метод переменных параметров упругости [5], согласно которому математической моделью упругопластического тела является уравнение упругости с параметрами упругости и V, зависягдими от напряженного состояния и потому переменными в различных точках тела [c.120]

Профиль волны разрежения, распространяющейся по ударно сжатому металлу, также отличается от ожидаемого по идеализированной модели упругопластического тела. Вместо скачкообразного изменения напряжения 01 фронта на величину ДОупр и четкого раз-дёления упругой и пластической волн распшрения экспериментально регистрируемый профиль упругопластической волны распшре-ния представляет собой сравнительно плавную кривую изменения напряжений, имеющую в ряде случаев свои особенности. В [7] манганиновым датчиком достаточно четко зафиксировано наличие упругой стадии расширения для ударно сжатых меди, дюралюминия и технического алюминия АД1. Но говорить об упругой волне конечной амплитуды можно только для дюралюминия. Как видно на рис. 6.5, на осциллограмме имеется выпуклый участок, соответствующий области перехода от упругой стадии разгрузки к пла-.стической. [c.197]

Упрощенная модель идеального упругопластического тела не описывает все многообразие особенностей деформирования материалов различных классов. С некоторыми уточнениями модель упругопластического тела удовлетворительно описывает поведение металлов. В других случаях более оправдана модель квазиупругопласти-ческого тела, согласно которой в процессе деформации материал теряет некоторую часть сдвиговой прочности, но продолжает сохранять заметное сопротивление сдвигу в пластической области (рис.3.2). В случае упруго-изотропного тела материал катастрофически теряет почти всю сдвиговую прочность, его ударная адиабата выше предела упругости приближается к кривой всестороннего сжатия. [c.78]

Сунхествует ряд решений задач этого типа как в случае однородных сред, так и неоднородных, например для среды с переменным пределом текучести. В п. 14 в случае модели упругопластического тела с жесткой разгрузкой будет рассмотрено решение задачи о распространении волны разгрузки в полубесконечном стержне, в сечении х = I которого находится жесткая масса М, т. е. для х = 1 заданы условия (12.13) и (12.14). [c.96]

Для исследования описанных процессов будет использована односкоростная, однотемпературная, с общим давлением фаз модель двухфазного упругопластического тела (Р, И. Нигмату-лин, 1970), основанная па уравнениях 10 гл. 1. Предполагается, что макроскопические скорости (а следовательно, и нереме-щеиия), температуры и давления фаз совпадают [c.242]

Мы не закончили изложения теории Будянского в 16.4. Для построения полной модели тела, подчиняющегося уравнениям деформационного типа для некоторых путей нагружения, отличных от пропорционального, необходимы дополнительные гипотезы. Один факт существен, и его следует еще раз подчеркнуть соотношения деформационной теории могут быть справедливы для непропорциональных нагружений только тогда, когда последующие поверхности нагружения, ограничивающие область упругой разгрузки, имеют угловую точку, перемещающуюся по пути нагружения вместе с концом вектора в. Чтобы выяснить некоторые свойства упругопластических систем, которые, вероятно, принадлежат и упругопластическому телу, рассмотрим некоторую простую модель. В качестве такой модели выберем круглую тонкостенную трубу из упругопластического материала, не обладающего упрочнением. Труба изгибается моментами Mi и и перпендикулярных плоскостях 2 1, Xi и Х2, Ж3. Обознзчим радиус трубы R, тол- [c.545]

Качественная картина, представленная на рис. 16.9.3, весьма похожа на ту, которая была найдена нами для модели, рассмотренной в 16.5. Расположение областей на рис. 16.9.3 и 16.6.1 совершенно одинаково, правда рис. 16,6.1 относится к плоскости деформаций, а рис. 16.9.3 — к плоскости напряжений. Такое сходство качественных результатов не должно вызывать удивления. Теория Батдорфа — Будянского, так же как и наша модель, представляет тело в виде собрания упругопластических элементов в теории скольжения таким элементом служит зерно, наделенное одной-единст-вепной системой скольжения. При активной пластической деформации касательное напряжение и сдвиг в зерне связаны однозначной функциональной зависимостью и соотношения деформационной теории оказываются справедливыми до тех пор, пока во всех элементах продолжается активная деформация. При этом с увеличением напряжения пластическая деформация распространяется на новые элементы, но разгрузка нигде не происходит. Такое положение соответствует догрузке внутрь угла II. При догрузке в области III и IV часть элементов может догружаться, в пластическую деформацию могут втягиваться новые элементы, но некоторые из пластически деформированных зерен разгружаются, возвращаясь в упругое состояние. Этим определяется сложность анализа для указанных областей. [c.562]

Использование конечно-элементной дискретизации для определения полей упругопластических напряжений по теории течения описано в работе [17]. Модель упругопластического изотропного тела по теории мальк упругопластических деформаций при активном нагружении связывает тензоры напряжений о и деформаций е физическими соотношениями, которые в соответствии с (2.48) имеют вид [12] [c.69]

Ряд особенностей поведения реальных упругопластических тел и элементов конструкций могут быть эффективно исследованы на основе модели идеально пластической среды. Эту среду можно рассматривазъ как обладающую предельными свойствами упрочняющегося материала при стремлении параметров,. характеризующих упрочнение, к нулю. Для такой среды поверхность пластичности фиксирована [c.105]

В то же время решения задачи о простом сдвиге для тел из идеального упругопластического материала и упругопластического материала с изотропным упрочнением показывают правильную картину деформирования (без осцилляций компонент тензора напряжений Коши при монотонном возрастании сдвига) при использовании определяющего соотношения (2.18) [118]. Осцилляции появляются в том случае, если применяется кинематический (анизотропный) закон упрочнения материала упругопластического тела. Таким образом, для первых двух моделей упругопластического материала в качестве скорости тензора напряжений можно использовать производную Яуманна тензора напряжений Коши S , что значительно упрощает задачу определения скорости изменения тензора напряжений Коши по сравнению с использованием производной Грина — Макиннеса В первом случае компоненты производной определяются непосредственно с использованием компонент тензора вихря w, а во втором слу- [c.76]

Отметим, что при отсутствии деформаций ползучести матрица не совпадает с матрицей с элементами, определенными в (6.32). Это происходит вследствие того, что при вычислении компонент матрицы путем дифференцирования соотношений (6.47) по компонентам тензора деформаций параметр АА предполагается постоянным. Так как матрица вычисляется точно, то при решении задач о деформировании тел из упругоплгютического материала (без уточнения решения с помощью некоторой итерационной процедуры) лучше пользоваться моделью упругопластического материала, описанной в 6.2.4. [c.210]

В [61] для задач импульсного деформирования упругопластических тел предложена модель, учитывающая изотропное вязкое разрушение металлов путем введения внутреннего параметра — объема микропор [210]. При расчете вводятся подвижные координатные сеткп и применяется конечно-разностная схема переменного порядка аппроксимации ( гибридная схема). В качестве критерия макрйразрушения [61] предлагается использовать некоторую предельную величину объема микродефектов в единице объема материала, при достижении которой в окрестности расчетной точки среды строится новая лагранжева сетка с двойным узлом и выделением свободной поверхности вдоль направле-ння площадки действия максимального главного направления. Сходная кинетическая модель, основанная на учете изолирован- [c.30]

Следует подчеркнуть, что расчетные модели локального разрушения, основанные на положениях линейной механики разрушения, имеют большие ограничения, часто не оговариваемые в моделях, не обоснованы границы их применения в отношении размеров трещины и тела. Это очень осложняет экспериментальные методы определения критерия / i и приводит к необходимости испытания крупногабаритных образцов при оценке трещиностойкости конструкционных материалов. А. Е. Андрейкивьш [5, 6] разработана расчетная модель локального разрушения упругопластических тел и выведено критериальное уравнение. Это позволило установить связь Kw с механическими свойствами и параметрами структуры материала [c.20]

В качестве дополнительного материала рассмотрена теория переменного нагружения упругопластических тел, модели термовязкоупругопластиче-ских сред, динамические линейные и физически нелинейные задачи, методика получения термомеханических характеристик материалов, контактные задачи. Приведены методы и примеры решения задач, в том числе изгиба и колебаний трехслойных пластин. [c.1]

В дальнейгаем индекс р опустим. Таким образом, можно считать, что речь идет о модели жесткопластического тела расирострапепие результатов па случай упругопластического материала, упругие свойства которого пе зависят от пластических, пе вносит, по сугцеству, никаких изменений. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...