Матрица жесткости

На рассматриваемом этапе по известному из предыдущего этапа НДС вычисляют вектор а по геометрическим характеристикам элементов и текущим величинам функции F формируют матрицу жесткости [/С]. [c.23]

Следует отметить, что матрицу масс можно построить двояко масса элемента может быть сосредоточена в узлах, что приводит всегда к диагональной матрице, либо может быть распределена по элементу — в этом случае она имеет структуру,, аналогичную матрице жесткости элемента, и называется согласованной матрицей масс. В работе [55] отмечается, что использование сосредоточенной матрицы масс приводит к плохой аппроксимации и неточным результатам в работах [177, 178] показано, что отличие в результатах при использовании согласованной или сосредоточенной матрицы масс незначительно, а использование диагональной сосредоточенной матрицы масс приводит к резкому сокращению времени счета. Аналогично используют два вида матрицы демпфирования. [c.25]

Полученные рекуррентные соотношения (1.41) и (1.47) позволяют вычислять значение вектора узловых скоростей перемещений в момент времени т через значения векторов узловых скоростей, ускорений и начальных деформаций в момент времени т — Ат и вектора внешней нагрузки в момент времени т. Необходимо отметить, что матрица жесткости [i ] в этих уравнениях отвечает условию текучести на момент времени т. [c.26]

Из сравнения (1.17) и (1.56) следует, что при формировании глобальной матрицы жесткости и вектора сил, обусловленного начальными деформациями, в системе координат (х, у) матрица [D] специального слоя должна рассчитываться по формулам [c.30]

Таким образом, при решении задачи с учетом проскальзывания необходимо осуществить формирование разрешающей системы конечно-элементных уравнений по алгоритму, описанному в разделах 1.1 и 1.2, предполагая, что в элементах трещины используются эффективная матрица жесткости [KiY и эффективный вектор сил, обусловленных начальными деформациями [c.244]

Матрица жесткости К всей исследуемой детали составляется из матриц жесткости К / отдельных КЭ. Матрицы Кг/ несут информацию о конфигурации и упругих свойствах материала конечных элементов и подсчитываются по формуле (4.31), в которой при этом под R понимается подобласть, относящаяся к рассматриваемому КЭ. [c.165]

Из (1.44) и (1.45) нетрудно заметить, что однотипные конечные элементы вносят в эти выражения слагаемые одного вида. Поэтому при реализации МКЭ в САПР вклад элемента определенного типа в матрицу жесткости вычисляется только один раз, а затем используется во всех необходимых случаях. При этом алгоритм получения матрицы жесткости несколько отличается от описанного выше и состоит из следующих этапов [c.31]

Этап 2. Минимизация функционала каждого элемента отдельно (при этом вычисляются матрицы жесткости К " и векторы нагрузки В ) для всех конечных элементов). В примере [c.31]

Этап 3. Суммирование матриц жесткости и векторов нагрузки отдельных элементов [сумма приравнивается нулю, что позволяет получить систему (1.18)]. [c.32]

При реализации МКЭ в САПР форма (1.54) матрицы жесткости элемента неэффективна с точки зрения затрат ОП. Действительно, матрицы жесткости отдельных элементов имеют ту же размерность, что и глобальная матрица жесткости системы, а большинство элементов матрицы нулевые. В САПР с целью сокращения затрат ОП из матриц жесткости исключают нулевые элементы, строя их в сокращенной форме. Такой метод построения матриц называют методом прямой жесткости. При этом исключается необходимость хранения матриц большой размерности, но возникает потребность в специальной процедуре кодирования узлов элементов. [c.36]

Суть этой процедуры заключается в том, что сначала вычисляются матрицы жесткости элементов в сокращенной форме. Например, в рассмотренном выше примере матрица жесткости К< > будет иметь вид [c.36]

Затем строкам и столбцам матриц жесткости отдельных элементов приписываются глобальные номера узлов и тем самым определяется их место в общей матрице жесткости системы. Аналогично производится формирование глобального вектора нагрузки. [c.36]

Примечание. Основные особенности этого шага — большая ра )мерность и сильная разреженность матрицы коэффициентов системы. В связи с этим для реализации МКЭ в САПР разработаны специальные способы хранения матрицы жесткости, позволяющие уменьшить необходимый для этого объем ОП. Для нахождения узловых значений функций применяются методы преобразования и решения системы, направленные на снижение затрат машинного времени. [c.39]

Матрица [/(], называемая глобальной матрицей жесткости или просто матрицей жесткости системы, получается сложением локальных матриц жесткости [Л ] по следующему правилу сначала к нулевой матрице размерности NxN добавляется матрица, в левом верхнем углу которой стоит локальная матрица жесткости 1-го элемента, к получившейся матрице добавляется матрица размера /V х /V, ненулевые элементы которой расположены на пересечении 2-го и 3-го столбцов и 2-й и 3-й строк и равны соответствующим элементам локальной матрицы жесткости для 2-го элемента и т. д. на -м шаге добавляется матрица, ненулевые элементы которой расположены на пересечении к и к- строк и к н k- - столбцов и равны соответствующим элементам локальной матрицы жесткости k-ro элемента. [c.134]

Отметим, что матрица жесткости имеет структуру, близкую к ленточной, т. е. все ее ненулевые элементы сосредоточены вблизи главной диагонали. Именно это свойство обеспечило широкое распространение описанного выше метода для решения задач механики сплошных сред, так как нули матрицы [/С] хранить в памяти не нужно, а при решении системы (3.74) матрицу [/ J можно обрабатывать блоками, вызывая их поочередно из внешней памяти машины следовательно, при помощи ЭВМ даже со сравнительно небольшой оперативной памятью можно добиться высокой точности расчетов. [c.143]

Таким образом, построение матрицы жесткости [/< ] треугольного элемента свелось к построению матрицы [/( "] размерности (6x6), что в свою очередь эквивалентно нахождению матриц [Л и [5 ], связывающих 6 [c.152]

Использовав явный вид базисных функций и связь (4.69) х с х по формулам (4.73) находим деформации в любом треугольнике Т , подстановкой их в уравнение (4.68) и суммированием ио всем Т/ подсчитываем матрицу жесткости всей системы. [c.171]

Алгоритмы построения матрицы [А], называемой матрицей жесткости системы, были описаны выше матрица [М], называемая матрицей масс системы, строится аналогичным способом с той лишь разницей, что на каждом шаге необходимо вычислять не величину (фл. ф() = ( Ф. фЛ. а скалярное произведение (ф/,, ф ). В узкоспециализированных программах для сокращения времени работы ЭВМ можно вычислить вручную матрицы масс отдельных подобластей ТI, из которых суммированием строится матрица масс системы [М] примеры таких вычислений имеются в [10]. [c.214]

Заметим, что матрица жесткости на каждом шаге одна и та же влияние вязкости учитывается с помощью фиктивных массовых сил, плотность работы которых на возможном перемещении равна [c.248]

Недостаток этой модификации состоит в том, что в случае нестабильного материала матрицу жесткости в системе уравнений метода конечных элементов при каждом новом значении следует пересчитывать заново определенные затруднения возникают и в случае сингулярных ядер. Если же материал стабилен, то схема (5.160) может дать. значительный выигрыш во времени в сравнении со схемой (5.156). [c.248]

Преодолеть этот недостаток можно с помощью матрицы жесткости, получаемой па основе смешанного вариационного принципа, когда вводятся независимые функции перемещений внутри элемента и на границе [350]. [c.81]

Напомним, что матрица А (матрица жесткостей) имеет безразмерные элементы А,,, равные А =(Ац)р/(Азз(0))р, где (А )р — размерные жесткости (Азз(О))р — размерная изгибная жесткость (Азз)р при е=0. Если стержень постоянного сечения, то Азз=1 и матрица А (с безразмерными элементами) имеет вид [c.97]

Матрица R называется матрицей жесткости, соответствующей вектору обобщенных перемещений а = 1а ,. .. Она симметрична относительно главной диагонали, так как rij = г . Произведение [c.59]

Если для каждого из четырех примыкающих к А -му узлу элементов построена матрица жесткости RJ,. . Riv, то по равенству (8.6V) вычисляем упругие силы Si,. . S , и, суммируя их, составляем уравнения (8.69). Узловая внешняя сила дает грузовые члены (как реакции в связях) [c.263]

Алгоритм решения динамической упругопластической задачи аналогичен алгоритму решения вязкопластической задачи в ква-зистатической постановке за исключением двух моментов параллельно с формированием матрицы жесткости [/С] формируются матрицы масс [М] и демпфирования [С] и вместо решения системы конечно-элементного уравнения (1.34) решается уравнение (1.41) или (1.47). [c.27]

I Примечание. Матрица коэффициентов К п (1.45) ио-иреж-нему называется матрицей жесткости, хотя но физическому смыслу в данной задаче ее удобнее было бы назвать матрицей теплопроводности. Такое название матрицы К пришло из строительной механики, где МКЭ начал применяться раньше, чем в других областях техники. [c.31]

Выражение (1.53)—постоянная величина и может быть выпесепа из-под знака интеграла. С учетом сказанного и принимая для простоты толщину элемента равноС 1, матрицу жесткости можно вычислить по формуле [c.34]

Программный комплекс EUFEMI состоит из восьми основных блоков 1) ввода исходных данных 2) обработки входной информации (геометрия области, свойства материала и т. д.) 3) перенумерации узлов 4) формирования глобальной матрицы жесткости и вектора нагрузки 5, 6, 7) решения системы алгебраических уравнений, подготовки результатов к печати 8) вывода результатов. [c.53]

Библиотека конечных элементов системы содержит более 50 различных элементов. На рис. 1.22, а приведен пример использования системы ASKA для расчета соединения труб с использованием элемента НЕХЕС 27 из библиотеки системы (рнс. 1.22,6). При решении 2/3 общего времени работы составило время ввода-вывода. На формирование матрицы жесткости затрачено 40 % времени решения (это объясняется использованием элементов с криволинейными ребрами, очерченными по параболе). [c.58]

Предположим, что аппроксимация w построена (построеггггем ее займемся ниже) и выясним, как определяется матрица жесткости элемента с помощью данной аппроксимации. Для этого прежде всего определим связь между компонентами векторов й и jS она находится подстановкой выражений (3.96) — (3.97) в (3.98) [c.151]

Остановимся подробнее на понятиях матрицы жесткости R и обобщенной упругой силы Si- На рис. 8.32, а элементы матрицы проил-люстированы на примере балки, в которой в качестве обобщенных перемещений приняты прогибы и а . Силы и S2 связаны с пими соотношением (рис. 8.32, б) [c.258]

Теоретические основы САПР (1987) -- [ c.165 ]

Основы теории упругости и пластичности (1990) -- [ c.59 , c.258 ]

Анализ и проектирование конструкций. Том 7. Ч.1 (1978) -- [ c.164 , c.166 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3 (1981) -- [ c.83 , c.87 , c.173 ]

Моделирование конструкций в среде MSC.visual NASTRAN для Windows (2004) -- [ c.0 ]

Основы автоматизированного проектирования (2002) -- [ c.118 ]

Ползучесть в обработке металлов (БР) (1986) -- [ c.16 , c.96 , c.113 , c.213 ]

Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов (1985) -- [ c.51 ]

Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением (1983) -- [ c.160 , c.239 , c.242 , c.251 ]

Колебания в инженерном деле (0) -- [ c.198 ]

Введение в теорию механических колебаний (0) -- [ c.89 ]

Метод конечных элементов для эллиптических задач (1980) -- [ c.51 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.223 , c.268 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...